第六章实数单元检测卷 2025-2026学年 沪科版七年级数学下册核心考点精讲与全攻略（安徽专用）--考点梳理+典例精析+易错总结+单元检测

第六章单元检测卷 一、单选题 1.16的平方根是() A.2 B.-4 C.4 D.±4 2.下列数中比-2小的是() A.-2 B.0 C.刀 D.-3 3,已知一个正数a的两个不同的平方根分别是x+5和4x-15,则x的值为() A.2 8.20 c.7 D.49 3 4下列实数：5，-3.4159，？3,8,01010010001…（相邻两个1之间0的个数逐教 增加1)中，无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若a,b分别是3+√6的整数部分和小数部分，则2a-b的值是() A.√6-12 B.12-√6 c.6-8 D.8-6 6.已知r=2 少=1是二元一次方程组 mx+ny=5 的解，则m-n的算术平方根为() nx+my=1 A.4 B.2 C.√2 D.±2 7.己知非零实数a,b,ab=-ab,a+b=a-b,用数轴上的点表示a,b,下列选项正 确的是() A.a0 6→ B.b0 a C.a 06> D.b 0 a 8.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.1的立方根是-1 C.任何一个实数都有两个平方根 D.任何一个实数都有一个立方根 9.如果四个有理数之和的平方是4，其中三个数是-12，-6,9，则第四个数是() A.11 B.7 C.11或7 D.-11或-7 0,定义新的运算：对于在意的看理数a,b,都有a⑧b=了，a⊕6=么，切 4=3,b=1时，48b=2x3+3x1=3,4⊕6=3-2×1_ 2=2 下列说法： ①若=0，则6a8创+(a0创-号0：②者-+481=16-小84，则x=手国若 9 a=6,则a⑧b+a⊕b的最小值为7. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.若√x-1+y-2=0,则x=，y=一· 12.在实数2，+1,8，-64,0,23申，无理数有 个. > 13.魏晋时期刘微在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二 次根式的值，如a+7≈a+二，其中a取正整数且川最小，则用该方法计算√27的值约 2a 为 14.有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了√2，√5，√4，√5，按照这个方法继续画下去， 画出的第2026个无理数是 √23√4√5 三、解答题 15.求下列各式中的x. (1)x2=9: (2)x+1)3=-27. 16.计算： (1)27-16 25'+V3 17.对于任何实数，我们规定符号 12 =1×4-2×3=-2. -26 (1)按照这个规律请你计算 3 (2)按照这个规定请你计算，当a2-4a+1=0时，求 a+12a a-2a-1 的值. 18.(1)若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是16的平方根，求-√a+b+cd+(m-1)2 的值； (2)若√7的小数部分为m,√i的整数部分为n,求m+n-√7的值. 19.如图，数轴上点A所表示的数为3，老鼠Jrry在点A处发现猫Tom在其左侧距离 1+√0个单位长度的点B,设点B所表示的数为m. B AC 654=321012青4方6 (1)=_. (2)Jrry发现Tom沿数轴向右运动来抓自己，它立刻沿数轴往老鼠洞C的方向逃跑，点C所 表示的数为5，则BC=,若Jerry的速度是1个单位长度/秒，Tom的速度为2√2个 单位长度/秒，则Jerry从A到达C时，Tom运动的路程是 一，Jerry(填“能” 或“不能”)逃脱Tom的魔爪. 20.小李同学探索√30的近似值的过程： :面积为130的正方形的边长是130，且11<V130<12 .设V130=11+x,其中0<x<1, 画出示意图，如图所示. 11 x 121 11d 11x 根据示意图，可得图中正方形的面积 SE方形=112+2×11·x+x2, 又：S正方形=130， .112+2×11x+x2=130, 当0<x<1时，可忽略x2,得121+22x≈130，解得x≈0.41， ∴V130≈11.41 (1)请写出70的整数部分为_； (2)仿照小李的探索过程，求√70的近似值.（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 21.(1)如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一 个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.图2中A、 B两点表示的数分别为 ☑☑→ -3-2401823 图1 图2 (2)小丽想用一块面积为36cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长 方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍.小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你 通过计算说明理由. 22. 已知la+5+(b-22+Vc-10=0.求： (1)a、b、c的值 2)求(a2-c的值 23.(1)【问题探究】√2=1.414，√200=一’√a=0.1414,a=—: (2)【问题拓展】探究√20的近似值，如下表. 42<20<52 4<√20<5 4.42<20<4.52 4.4<V20<4.5 4.472<20<4.482 4.47<V20<4.48 4.4722<20<4.4732 4.472<V20<4.473 小明通过上表探究得√20≈（精确到0.01）；所以√20的整数部分是4，可是√20的 小数部分是无限不循环的，聪明的小明将√20的小数部分写成一· (3)【问题应用】已知3+√7=x+y,其中x为正整数，0<y<1,求4x+(y+1-√7)2025的 值. 第六章单元检测卷 一、单选题 1．16的平方根是（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据平方根的定义求解即可：若，则，x是a的平方根，注意正数的平方根有2个． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 2．下列数中比小的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐项判断与的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴比小的是． 故选：D． 3．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 解得：． 故选：A． 4．下列实数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，无理数是无限不循环小数，据此对每个实数逐一判断即可． 【详解】是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数， 是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， ∵是无理数， ∴是无限不循环小数，属于无理数， ，2是整数，属于有理数 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数，属于无理数， ∴无理数共有3个． 故选：C． 5．若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与无理数整数部分，小数部分有关的计算． 先估算出，进而得到，由此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：B 6．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（    ） A．4 B．2 C． D．±2 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，把x与y的值代入方程组，求出的值，即可求解算术平方根． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解 ∴， 由①②得， 则的算术平方根为， 故选：B． 7．已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，熟练掌握数轴上点的特点，是解题的关键．根据得出、b异号，根据得出，再结合、b异号，得出，，且，最后进行判断即可． 【详解】解：∵非零实数，满足， ∴， ∴、b异号， ∵， ∴， ∴， ∵、b异号， ∴，，且， 因此四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 8．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．任何一个实数都有两个平方根 D．任何一个实数都有一个立方根 【答案】D 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，需根据相关定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根， ∴4的平方根是，选项A错误； ∵负数没有平方根，0只有一个平方根， ∴选项C错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴1的立方根是1，选项B错误， 任何实数都有一个立方根，选项D正确； 故选：D． 9．如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（    ） A．11 B．7 C．11或7 D．或 【答案】C 【分析】通过设未知数，利用平方根的定义分情况列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设第四个数为， ∵ 四个有理数之和的平方是， ∴ 四个有理数之和为或， ① 当四个数之和为时，，解得； ② 当四个数之和为时，，解得； ∴ 第四个数是11或7． 10．定义新的运算：对于任意的有理数a，b，都有，，如，时，，．下列说法： ①若，则；②若，则；③若，则的最小值为7． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查新定义运算的理解和计算、代数式求值、解方程、绝对值最值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据新定义运算法则、代数式求值、解方程、绝对值最值逐项判断即可． 【详解】解：①当时，， ， ∴成立，符合题意； ②化简方程：左边， 右边，则， 解得：，成立，符合题意； ③当时，，， 则可化为，表示数为 b的 点到表示数和3的点的距离之和，最小值为7，且当时取等号，符合题意； 综上三个说法都正确． 故选D． 二、填空题 11．若，则_____，_____． 【答案】 【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性，两个非负数的和为0时，这两个非负数均为0，据此列方程求解和的值． 【详解】解：因为算术平方根，绝对值，且， ∴，即，解得； ，即，解得． 12．在实数，，，，0，中，无理数有_______ 个． 【答案】2 【分析】根据无理数的定义，逐个判断每个实数： 是有理数； 是无理数； 是无理数； 是有理数；0 是有理数； 是有理数，因此无理数有 2 个 【详解】- 是分数，分子和分母都是整数，因此属于有理数； - 是无理数， 是无理数，因为有理数与无理数之和为无理数； - = = ， 是无理数，因此 是无理数； - = -4，是整数，因此属于有理数； - 0 是整数，因此属于有理数； - 是循环小数，可化为分数 ，因此属于有理数； 无理数有 2 个， 故答案为2 13．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如，其中a取正整数且最小，则用该方法计算的值约为____． 【答案】5.2 【分析】先确定与27最接近的完全平方数，从而得出a和r的值，再代入给定的近似公式计算即可． 【详解】解：因为，且， 所以取正整数，此时， 根据题目中的近似公式， 将，代入得：（或）． 14．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了无理数，由于有理数仅出现在被开方数为完全平方数的项，通过计算前2025个数中有理数的个数为45个，可得第2026个无理数对应的被开方数． 【详解】解：， 当（为正整数）时，为有理数， ，，，， 第个无理数是，第个无理数是． 故答案为：． 三、解答题 15．求下列各式中的x． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）直接开平方，即可得出答案； （2）直接开立方得出，再求出x的值即可． 【详解】（1）解：， 开平方得：； （2）解：， 开立方得：， 解得：． 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根，熟练掌握相关的运算规则是解题的关键． （1）先分别计算立方根和算术平方根，再进行减法运算． （2）利用算术平方根的定义化简，最后进行加法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规律请你计算______； (2)按照这个规定请你计算，当时，求的值． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（）按照给出的方法进行计算即可； （）按照给的方法进行整理后，再整体代入进行求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：, ∵, ∴原式， 故的值为． 18．（1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值； （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）10或26（2） 【分析】本题考查的是相反数，倒数，平方根的含义，无理数的整数部分与小数部分的含义． （1）先求解，，，再进一步代入计算即可． （2）先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：（1） 由题意可得：，，， 原式 当时，原式； 当时，原式． （2）∵， ∴整数部分为4， ∴； ∵， ∴整数部分为3， ∴， ∴． 19．如图，数轴上点所表示的数为3，老鼠在点处发现猫在其左侧距离个单位长度的点，设点所表示的数为． (1)_____． (2)发现沿数轴向右运动来抓自己，它立刻沿数轴往老鼠洞的方向逃跑，点所表示的数为5，则______，若的速度是1个单位长度/秒，的速度为个单位长度/秒，则从到达时，运动的路程是_______，______（填“能”或“不能”）逃脱的魔爪． 【答案】(1) (2)；；能 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数比较大小，无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）用点A表示的数减去点A和点B之间的距离即可得到答案； （2）用电C表示的数减去点B表示的数即可得到的长；求出运动的时间即可求出运动的路程；比较出运动的路程与的长的大小关系即可得到最后的答案． 【详解】（1）解：∵数轴上点所表示的数为3，老鼠在点处发现猫在其左侧距离个单位长度的点， ∴； （2）解：由（1）可得，点B表示的数为， ∵点所表示的数为5， ∴； ∵的速度是1个单位长度/秒， ∴从到达时的运动时间为秒， ∴运动的路程是， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴能逃脱的魔爪 20．小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为130的正方形的边长是，且 ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 ， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴． (1)请写出的整数部分为______； (2)仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 【答案】(1)13； (2)，图见解析． 【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目中的方法，按照方法进行估算； （1）根据170附近的平方数确定的整数部分即可； （2）按照题目给出的方法求出的近似值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 的整数部分为13， 故答案为：13． （2）解：示意图如图所示： ∵面积为170的正方形边长为， 且， ∴设，其中 根据示意图，可得图中正方形面积为 又∵， ∴， 当时，可忽略，得：，解得： 即． 21．（1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______；    （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．    【答案】（1）；（2）不能，理由见解析 【分析】（1）根据图1得出小正方形对角线长即可； （2）设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、，根据题意即可求得、的值，再进行比较即可判定． 【详解】解：（1）设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图1得：， ∴对角线为， 图2中、两点表示的数分别， 故答案为：， （2）不能， 说明如下： 设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、． 由题得，，． ，． ． ∵ ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【点睛】本题考查无理数的表示方法，无理数与数轴，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． 22．已知．求： (1)a、b、c的值 (2)求的值 【答案】(1)，，； (2)49 【分析】本题考查了绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性、代数式求值，掌握绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性是正确解题的关键． （1）根据绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性进行计算即可； （2）将，，的值代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 23．（1）【问题探究】，______，，______； （2）【问题拓展】探究的近似值，如下表． …… …… 小明通过上表探究得______（精确到）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成______． （3）【问题应用】已知，其中为正整数，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题考查了算术平方根的性质、无理数的估算及代数式求值，解题关键是利用算术平方根的小数点移动规律、夹逼法估算无理数范围，进而解决相关问题． （1）根据算术平方根的小数点移动规律，被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点相应移动一位，据此计算即可． （2）通过表格中给出的平方数范围，利用夹逼法确定精确到的近似值；再根据整数部分与小数部分的关系，写出的小数部分． （3）先估算的范围，从而确定的整数部分和小数部分，再将代入代数式进行计算． 【详解】解：(1) ，， ， ，， ． 故答案为． (2) 由表格可知， ，， ， 整数部分是， 小数部分为． 故答案为． (3) ，， ， ， 即 ， ，为正整数，， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $