第22章 函数 单元复习卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第22章函数单元复习提升卷 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（共30分） 1．下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式中，常量是（    ） A．S B．3.14 C．r D．r2 4．当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 5．新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（   ） A．300元 B．400元 C．500元 D．600元 8．如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（   ）． A．甲容器中初始水面高度为 B．乙容器中铁块的高度是 C．乙容器的底面积为 D．若丙容器的底面积为，则的值为 9．经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时 10．关于的函数图象如图所示，其图象分两部分，一部分在直线和直线之间，另一部分在直线的右侧，则下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．函数中，自变量x的取值范围是_______． 12．如图1，中，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则__________，的面积为___________． 13．小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为50m的笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示．以下结论：①爸爸的速度为；②小明的速度为；③点代表的实际意义是：经过秒，小明和爸爸第一次相遇；④在15分钟内，两人一共相遇16次．正确的有___________．（请填写序号） 14．小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时_______公里． 15．公路上有A，B，C，D四个路口．之间的距离为，为，为．已知这四个路口（假设没有黄灯）的绿灯持续，红灯持续，路口A的绿灯亮起后路口C，D的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起，其他因素忽略不计．当路口A的绿灯亮起，一辆汽车从路口A以的速度匀速向路口D行驶．若汽车可以一路绿灯通过这四个路口，则v的范围是______． 三、解答题（共75分） 16．分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是，如果每升高，气温下降，气温与高度的关系式是． (2)一个长方体盒子高为，底面是正方形，这个长方体的体积与底面边长的关系式是． 17．已知A，B两地之间是一条笔直的路，甲骑摩托车从A地到B地，乙开车从B地到A地．两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系如图所示． (1)甲骑摩托车的速度为 ；乙开车的速度为 ； (2)求乙到达目的地时两人相距多远？ 18．为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 19．如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题． (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)当水温度时，水的密度为多少？ (3)图中A点表示的意义是什么？ (4)当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ 20．某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 21．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在中，点为边上的一个动点，连接，设． (1)当时，_______，______； (2)填表（补全表格时数值保留一位小数参考数据：；）： 0 1 2 3 4 2 ______ 2 3 ______ (3)试求与之间的函数关系式； (4)在图二中描出该函数的图象并写出该函数的两条性质． 22．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式； (2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ (3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 23．某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训．在完成有关记忆方法的理论学习后，新学员先接受为期日（可取0，1或2）的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试．测试内容为：1分钟内观看并记忆一组无序数字并立即默写．记一名新学员在测试阶段的第日每分钟正确默写的数字量为．根据测试经验，对于给定的，可以认为是的函数．当和时，部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时的值 0 6 7 9 10 14 17 20 21 23 时的值 0 20 25 28 m 33 35 37 38 39 时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量（即：日增长量）逐渐减少或保持不变． 对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接．得到曲线．当时，曲线如图所示． (1)观察曲线，当整数的值为______时，的值首次超过20； (2)写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； (3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶段组织了竞赛比拼．小明和小雯也积极参与到活动之中． ①若新学员单日每分钟至少记忆30个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系，小明最早在完成理论学习后的第______日可获得“记忆达人”证书； ②竞赛规定新学员在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多可获得“最佳学员”称号，若小雯希望获得此称号，根据上述函数关系，在这3日中小雯应先进行______日的强化训练． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第22章函数单元复习提升卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B A B D D B 11．/ 12．22 ， 13．①②④ 14．4 15． 16．（1）解：在关系式中，高度h可以取不同的值气温t会随着h的变化而变化，所以t和h是变量．而地面气温和每升高气温下降的是固定不变的，所以和6是常量． 变量∶t，h；常量∶ ，6； （2）解：在关系式中，底面边长a可以取不同的值，体积V会随着a的变化而变化，所以V和a是变量．而长方体盒子的高是固定不变的，所以是常量． 变量∶V，a；常量∶ ． 17．（1）解：甲骑摩托车的速度为， 由图象可知，两人出发后相遇，故两人速度和为， ∴乙开车的速度为； 故答案为：60，90； （2）解：，∴乙到达目的地时两人相距． 18．（1）解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．∴，故答案为：90，2 （2）∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 故答案为：， （3）由图象可知，乙的速度为（千米/小时），∴， （4）甲前往地时，，解得， 甲返回地时，，解得 ∴甲，乙二人相遇时x的值为或． 19．（1）解：由图可知，自变量是温度t，因变量是水的密度． （2）解：由图可知，当时，此时水的密度． （3）解：由图可知，点A表示当温度时，水的密度为． （4）解：由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大，当温度在时，水的密度逐渐减小． 20．（1）解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元， 根据题意，得，与之间的函数关系式为； （2）解：将代入，得，的值为2160． 21．（1）解：当时， ∵，∴，∴，∴，∴， （2）解： 作， ∵，，∴，， 当时，，∴， 当时，，∴， （3）解：作， ∵，，∴，，∴，∴ ∵，∴， ∵P在AB上，∴， 即： ， （4）利用描点法画图，如图3所示： 性质：当时，y随x增大而减小；y的最小值为． 22．（1）解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得．∴水温T与时间t之间的表达式为． （2）解：当时，即，解得．所以，至少需要烧水9min． （3）解：当时，．所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． 23．（1）解：由曲线看出，当整数x的值为3时，y的值首次超过20； （2）解：∵时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量逐渐减少或保持不变， ∴，解得：； 画出时的曲线： （3）解：①单日每分钟至少记忆30个数字的只有与， ：日的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试，达30个数字，∴； ：日的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试，达30个数字，∴； ∵，∴小明最早在完成理论学习后的第6日可获得“记忆达人”证书； ②当记忆强化训练日时，3日内的测试时间日，3日内记忆数字个数分别是6，7，9， ∴记忆数字共有； 当记忆强化训练日时，3日内的测试时间日， 根据函数图象可得，2日内记忆数字个数分别约是，18，∴记忆数字共有； 当记忆强化训练日时，3日内的测试时间日，1日内记忆数字个数是20， ∴记忆数字共有20； ∵，∴先进行1日记忆强化训练，在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多， ∴根据上述函数关系，在这3日中小雯应先进行1日的强化训练． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $