第22章 函数 单元复习卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第22章函数单元复习基础卷 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（共30分） 1．半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（    ） A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是， C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是 2．函数中，自变量的取值范围选取正确的是（　　） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 3．乌龙茶是福建省特产名茶．嘉嘉来河北游玩，计划为朋友带份乌龙茶伴手礼，总金额（元）与购买茶叶重量（克）之间的关系为．若计划购买克茶叶，则应付总金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．由表可知，当时，的函数值为（　　） 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 A． B． C． D． 5．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 6．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 7．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，饮水机向一个水杯注入开水，直至水杯内注满水．若饮水机单位时间内出水量保持不变，则从开始到水杯注满的过程中，水杯内水面的高度h与注水时间t之间的函数关系图可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图①，在四边形中，，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则的周长是（   ） A． B． C． D． 10．如图①，在数学实验课上，芳芳用弹簧测力计挂着一重物将其缓慢地放入水中，直至该重物完全浸入水中，如图②为弹簧测力计示数与该重物浸入水面深度的图象．下列结论中错误的是（   ） 小贴士：当时，；当时，（G为物体所受到的重力） A． 该重物的重力为 B．点P表示的实际意义是该重物已完全浸入水中 C．该重物的高度为 D．从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F先随h的增大而减小，然后不变 二、填空题（共15分） 11．已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________． 12．移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 13．甲、乙两车从城出发前往城，过程中，汽车离开城的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是_____． 14．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______． 15．函数，当时，的取值范围是___________． 三、解答题（共75分） 16．随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． (1)请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ (2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 17．数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象． 18．下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的表达式 (1)小明每分钟走，他行走的路程随时间的变化而变化； (2)一根弹簧的原长为，挂上重物后弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，每挂物体，弹簧伸长； (3)一个长方体盒子的高为，底面是正方形，底面边长改变时，该长方体盒子的体积也随之改变． 19．6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 20．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义． 21．咖啡的冲泡温度对咖啡的口感和风味有显著影响，不同的咖啡豆和冲泡方法需要不同的水温，咖啡的最佳饮用温度为．咖啡文化社团探究刚泡好的咖啡达到最佳饮用口感的时间．实验条件如下：实验在同一社团活动室进行，室温为．某种意式浓缩咖啡用的水冲泡，某种美式咖啡用的水冲泡．记放置时间为（单位：），意式浓缩咖啡的温度为（单位：），美式咖啡的温度为（单位：）． 记录的部分数据如下： 对以上数据进行分析，完成以下内容． (1)用函数图象更直观的呈现与，与之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； (2)探究活动中，美式咖啡放置时间约为______时，开始达到饮用最佳口感（结果保留小数点后一位） (3)如果希望两种咖啡在某一时刻都处于最佳饮用温度，至多可提前_____冲泡意式浓缩咖啡．（结果保留小数点后一位） 22．如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答： (1)小明在途中逗留了______； (2)小明回家的平均速度是______； (3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，______就可以到家； (4)今天小明放学后是匀速径直回家的，从学校走到家一共用了15min，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图． 23．如图①，在四边形中，，，点从出发沿着“”匀速运动，到停止．的面积随点运动的路程变化的部分函数图象如图②所示： (1)点到的距离是__________； (2)求的面积关于点运动路程的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围； (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第22章函数单元复习基础卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D B B B B D 11． 12． 13． 14．、，12 、x，y 15． 或 16．（1）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递，∴（件），（件）， 分钟分拣快递320件，5分钟分拣快递400件；故答案为：320，400； （2）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递，∴，可知y是x的正比例函数． 17．解：函数的定义是：当时，；：当时，． 小红错误地将时的表达式写为，实际上当时，， 和在处都有，所以正确的分段应该时，， 故小红的作法不对． 正确的图像作法如下： 18．（1）解：根据题意可得，，其中t是自变量，s是t的函数； （2）解：根据题意可得，，其中x是自变量，y是x的函数； （3）解：根据题意可得，，其中a是自变量，V是a的函数． 19．解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示． 数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和． 所以时和时适合货轮进出此港口． 20．（1）解：y是关于x的函数， 理由：∵存在两个变量：停车时间为，停车费为y（元），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，∴y是关于x的函数； （2）解：当时，y的值为5，实际意义：停车时间为时，停车费为5元； 当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为15元， 当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为35元， 当时，，则y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为40元． 21．（1）解：与的函数图象如下： （2）解：由表格可知，当美式咖啡放置时间约为时，美式咖啡的温度为，开始达到饮用最佳口感； （3）解：由表格可知， 当美式咖啡放置时间约为时，意式浓缩咖啡放置时间约为或时，处于最佳饮用温度， 那么如果希望两种咖啡在某一时刻都处于最佳饮用温度，至多可提前冲泡意式浓缩咖啡． 22．（1）解：由图可知小明在途中逗留了； （2）解：小明回家的平均速度是； （3）解：刚出学校时的速度为：， 按照刚出学校时的速度一直走到家需要时间为：； （4）解：作图如下： 23．（1）解：根据函数图象可得当点运动到点，即时，， 设点到的距离为，∴， ∴解得：，即点到的距离是， 故答案为：． （2）解：当时，； 如图，当点在上时，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点， ∵，点到的距离是，∴ 在中，∴ ∴当时，在上，∴，， 在中，， ∴ ∴ （3）解：当时，， 如图所示， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $