2025-2026学年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评七年级数学试题（二试）

绝密★启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 (2026年2月) 温馨提示： 1.本卷共6题，第1-4题每题15分，第5、6题每题20分，共计100分。 2.答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 3.考试时不能使用计算工具。 4.考试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 如 题号 三 四 五 六 总分 核查人 露 得分 散 七年级试题（二试） 长 (本试卷满分100分，考试时间60分钟) 1.若a、b为有理数，规定：f(a=a-2,8(b)=|b+3引，例：f(-3)=-3-2=5,g(-2)=-2+3=1。 (1)求f(a-1)+g(a-1)的最小值，此时a的取值范围。（本小题6分） ☒ (2)若有理数a、b、c满足a-b+c+3=a+b+c-3,且关于x的方程ar-2c=2a-cx有无数解， f(2b-4)≠0，求a+2b+c+5-a+b+c+6--7-b的值。（本小题9分） 缴 拓 茶 阳 七年级二试试题卷第1页 2.新定义：若关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解是x,一个关于y的方程有解%，满足 x。+。=100,则称关于y的方程为这个一元一次方程的“满分方程”。 (1)若关于y的方程2y-1+1=5是关于x的一元一次方程。x-2红，20=a+1的满分方程，请 3 求出a的值；（本小题10分） (2)如关于y的方程2my-50+m(y少-m+n是关于x的-元一次方程m+45n=54m的满分 45 方程”，请直接写出m与n之间的数量关系。（本小题5分） 3.超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共100个，己知A品牌保温杯的进价为50元/个，售价为70 元/个；B品牌保温杯的进价为30元/个，售价为45元/个。 (1)若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，设购进A品牌保 温杯x个，这批保温杯的总利润为W元，求W的最大值；（本小题9分） (2)在(1)的条件下，若超市对A品牌保温杯每件优惠m元(0<m<10)出售，B品牌保温杯售 价不变，此时总利润W的最大值为1750元，求m的值。（本小题6分） 七年级二试试题卷第2页 4.如图1，现有一张直角三角形纸片ABC,∠BAC=90°，点D为边BC上一点，将纸片沿AD所在直 线折叠，使点B落在∠BAC内部的B'处。 A ”C D B B E D B B-“E 图1 图2 图3 (1)如图2，若点E为线段DC上一点，将纸片沿AE所在直线再次折叠，使点D落在AB上，将纸 片完全展开后折痕分别为AE',AD,AE。若∠CAB=a,∠BAE=B,写出a与B的数量关系并说明理 由；（本小题6分） (2)如图3，在重叠部分（∠DAB内部）沿过点A的直线剪一刀，得到三张纸片，若这三张纸片中， 以点A为顶点的角的度数之比为2：3：5，写出∠BAD的度数。（本小题9分） 5.如图，点A、B、C在同一直线上，线段AB长为a,BC长为b,且满足(a-6)=-b-4。 A B C A MB EN F 图1 图2 (1)如图2，线段BC沿着射线AB方向向右运动2个单位长度得到线段EF，,即BE长度为2，若点M 为线段AE中点，点N为线段BF中点，求线段MN的长；（本小题6分） (2)如图1，点P从点B开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点Q从点C以每秒1个单 位速度向左运动，设运动的时间为t秒。（本小题14分） ①若BP=3BQ,求t的值； ②若P巴+m 2的值与t无关，求m的值。 PC 七年级二试试题卷第3页 6.如图1，已知∠A0B=120°，∠COD=60°，OM在∠A0C内，ON在∠BOD内，∠A0M= ∠AOC, ∠B0N=∠BOD。（本题中所有角均大于0°且小于等于180°) B B(C) M M D D 图1 图2 (1)∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0<n<120且n≠60)，求∠MON的度数；（本 小题8分) (2)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<180且n≠60a,其中a为正整数)，直接写 出所有使∠MON=2∠BOC的n的值。（本小题12分） 龄 铷 邮 长 ☒ 郑 杯 舸 七年级二试试题卷第4页 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力 七年级二试答案 1.(1)解：f(a-1)=(a-1)-2=la-3,g(a-1)=(a-1)+3=la+2, ∴.f(a-1)+g(a-1)=a-3+la+2, 由绝对值的几何意义，a-3引+a+2的最小值为5，此时-2≤a≤3， .f(a-1)+g(a-1)的最小值为5，此时-2≤a≤3， (2)解：整理方程ar-2c=2a-cx,得：(a+c)x=2(a+c), 方程有无数组解， .a+c=0, .f(2b-4)=(2b-4)-2=2b-6≠0， .b≠3， 把a+c=0,代入a-b+c+3=a+b+c-3,得b-3引=b-3≥0，且b≠3， .b>3, ∴.a+2b+c+5-la+b+c+6--7-bl =2b+5-b+6-b+7 =2b+5-(b+6)-(b+7) =2b+5-b-6-b-7 =-8 2.(1)解：，方程2y-1+1=5, ∴.2y-1=4, 即2y-1=4或2y-1=-4, 解得：碳y=子 “方程2y-+1=5的解为y=或y=-3, 2 2 解二元次方程x-3=a+1得x=a+3, 5 若%=2+%=100， 全国总测评 则a+3+二=100， 2 189 解得a=2’ 若% 2+%=100, 解得a 197 2, 综上，a的值是”或17。 或 2 2 (2)解：方程m+45n=54m, 解得：x-54m-45n-54-45m m m x0+%=100, ∴y=100-x= 45n+46, m 2mp-501+m0y- 2=m+n, 45 45n+46-1 m ∴.2 45n+46-50+ m =m+ m 45 即2 45n +46-50+ 45(m+n 45 =m+n, m 45 .2m m -4+m+n=m+n, 45n-4=0, .2m m 分母m不能为0， 、45n-4=0,2m≠0， 17m 即”=4 m45 3.(1)解：设购进A品牌保温杯x个，这批保温杯的总利润为W元， 总利润W=(70-50)x+(45-30)(100-x)=20x+1500-15x=5x+1500, 由题意得，0≤100-x≤2x, 100 解得x≥ ≈33.3， 3 x为整数， .34≤x≤100，且x为整数， 5>0, ∴.W随x增大而增大， .当x=100时，W最大，最大值为W=5x+1500=5×100+1500=2000元。 (2)解：优惠后，W=(70-m-50)x+15(100-x)=(20-m)x+1500-15x=(5-m)x ①当0<m<5时，5-m>0,W随x增大而增大，x=100时W最大， 即(5-m)×100+1500=1750,解得m=2.5: ②当5<m<10时，5-m<0,W随x减小而增大，x=34时W最大， W=(5-m×34+1500<1750,不符合题意； 综上所述，m=2.5。 4.(1)解：4B+=90°，理由如下： 由折叠的性质可得∠BAE'=∠DAE'=∠DAE=∠B'AE=B, ∴.∠BAB'=∠BAE'+∠DAE'+∠DAE+∠B'AE=4B, .∠BAC=90°， ∴.∠BAB'+∠CAB=90°， ∴.4B+a=90°： (2)解：如图所示，设沿直线AF剪开， B 图3 则得到的三张纸片中，以点A为顶点的两个角为∠BAF,∠CAF,另外一个设为 当∠0：∠BAF:∠CAF=2:3:5时， 设∠0=2x,∠BAF=3x,∠CAF=5x,则∠BAD=∠DAF+∠BAF=x+3x=4x ∴.∠CAB'=∠CAF-∠BAF=2x, 由折叠的性质可得∠BAD=∠B'AD=4x, +1500 ∠0，且∠0=2∠DAF, ∴.∠BAC=∠BAD+BAD+∠CAB'=4x+4x+2x=90°， 解得x=9°， .∴.∠BAD=4x=36°： 当∠BAF:∠0：∠CAF=2:3:5时， 设∠0=3x,∠BAF=2x,∠CAF=5x,则∠BAD=∠DAF+∠BAF= ∴.∠CAB'=∠CAF-∠BAF=3x, 由折叠的性质可得∠BAD=∠B'AD=3.5x, ∴.∠BAC=∠BAD+BAD+∠CAB'=3.5x+3.5x+3x=90°， 解得x=9°， ∴.∠BAD=3.5x=31.5°； 当∠BAF:∠CAF:∠0=2：3：5， 设∠B=5x,∠BAF=2x,∠CAF=3x,则∠BAD=∠DAF+∠BAF= ∴.∠CAB'=∠CAF-∠B'AF=x, 由折叠的性质可得∠BAD=∠B'AD=4.5x, .∴.∠BAC=∠BAD+BAD+∠CAB=4.5x+4.5x+x=90°， 解得x=9°， ∴.∠BAD=4.5x=40.5°： 综上所述，∠BAD的度数为31.5°或36°或40.5°。 5、(1)解：(a-6)2=-b-4, ∴.(a-6)2+b-4=0, ∴.a-6=0,b-4=0, ∴.a=6,b=4,BC=4, ,线段BC沿着射线AB方向向右运动2个单位长度得到线段EF, ∴.BE=2,EF=4, .'BF=BE+EF=6, AB=6, ∴.AE=AB+BE=6+2=8, ,点M为线段AE中点，点N为线段BF中点， ÷EM=)AE=4BN=BF=3, .∴.MN=EM+BN-BE=4+3-2=5: (2)①根据题意得：BP=21,CQ=1,BC=4, 1.5x+2x=3.5x, 2.5x+2x=4.5x, 当点Q在B、C之间时，即0<1<4时， ∴.BQ=4-1, ..BP=3BO, .21=3(4-1）, 解：1号 当点Q在B左侧时，即1>4时， BO=1-4, BP =3BO, .21=3(t-4), 解得：t=12: 综上可得：1=12或1=2时，BP=3B0: 5 ②由①得：当点Q在B、C之间时，即0<t<4时， BP=21,CO=1,BO=4-1, .'PO=BP+BO=21+4-1=4+1,PC=21+4, :P0+mB2_4+1+m(4-）_4+4m+i-m） PC 21+4 21+4 P2+mB的值与1无关， PC 设4+4m+=m）-k, 整理得：1(1-m-2k)=4k-4m-4 21+4 :1-m-2k=0 k= 2 4-4m-4=0’解得： 1 m=- 3 当点Q在B左侧时，即1>4时， BO=1-4,BP=2t,CO=t,PO=BP-BO=21-(1-4)=4 :.P0+mB_4+1+m-4)_4-4m+11+m) PC 21+4 21+4 :P巴+mB2的值与1无关， PC :设4-4m++m）=k,整理得：1+m-2k)=4k+4m 21+4 +t,PC=2t+4, 4, 2 「1+m-2k=0 k 3 ”4+4m-4=0’解得： 1m三 3 综上可得：当0<1<4时，m= 3， 当1>4时，m=3。 6.(1)∠COD从图2中的位置绕点0逆时针旋转n°(0< ①当0<<60时，如（图1）， M O 图1 .'∠BOC=n°， ∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°， ∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-n°， ∴.∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON -3020P-nr）+m+号60-m) =100°： ②当60<<120时，如（图2）， C M A 0 图2 .∠BOC=n°， ∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-n°， ∠BOD=∠BOC-∠DOC=n°-60°， .∠MON=∠MOC+∠DOC+∠DON 2(120°-m9）+60+2m°-60) 3 =100°； 综上所述：∠MON的度数为100°： <120且n≠60)， (2)∠C0D从图2中的位置绕点0顺时针旋转n°(0<<180且 ∠MON=2∠BOC, ①当0<<60时，如图3， B M 图3 .∠BOC=n°， .∴.∠MON=2∠BOC=2n°， .∴.∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+n°， ∠BOD=∠BOC+∠DOC=n°+60°， .∴.∠MON=∠MOC+∠DOC-∠DON -号02n+r)6n-号t+6w) =100°， .2n°=100°， ∴.n=50: ②当60<<120时，如图4， B A O M D 图4 .∠BOC=n°， ∴.∠MON=2∠BOC=2n°， ∴.∠A0C=360-(∠A0B+∠B0C)=360°-(120°+n)=240°-n°， ∠BOD=∠BOC+∠DOC=n°+60°， .∴.∠MON=360°-∠AOM-∠AOB-∠BON =360°-(240°-nm)-120°-（60°+m）) =140°， .∴.2n°=140°， ∴.n=70; n≠60a,其中a为正整数)， 当120<<180时，如图5， A M C D 图5 .∴.∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-120°- .∴.∠AOC=∠AOD+∠COD=18心-n°+6心=240P-n° ∠BOD=∠AOD+∠AOB=180°-n°+120°=300°-n°， ∠AOM-}∠A0C,∠BoN-B0D, ∠40M=80-3,∠B0N=10r-, .∴.∠MON=∠BOM-∠BON =(∠AOB+∠AOM)-∠BON -l2or+sn-3小-for-） =100°， .∴.2n°=100°， .∴.n=50: 综上所述：n的值为50或70。 n°-60°=180°-n°，