湖北省武汉市2026-2027学年人教版七年级上册数学期中试卷（1-3章）

湖北省武汉市2026-2027学年人教版七年级上册数学期中试卷（1-3章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若，则的值是（     ） A．3 B． C． D．0 4．（本题3分）2026年五一假期，利川市共接待游客约1286000人次．将1286000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，数轴的一部分被直尺遮挡，已知直尺左边缘所对应的数为，直尺右边缘所对应的数为9.9，则直尺遮挡住的整数的个数为（     ） A．9 B．10 C．12 D．13 6．（本题3分）当时，代数式的值是（     ） A．4 B．6 C．2 D．0 7．（本题3分），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把， ， ， 按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）下列说法中，正确的个数是（     ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若为有理数，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：________．（填“”“”或“”） 12．（本题3分）当时，代数式的值为______________． 13．（本题3分）在答题比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对4道题，答错2道题，则甲队最后的得分为_________分． 14．（本题3分）若，，且，则的值是______． 15．（本题3分）我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 16．（本题3分）边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止，此时与重合的点是点________（填“”“”“”或“”）、 三、解答题（共72分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题4分）把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，． 负数集合：{              }； 整数集合：{              }； 负分数集合：{            }； 非负有理数集合：{        }． 19．（本题8分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． (1)直接写出、、的值； (2)求的值． 20．（本题9分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______ (2)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 21．（本题9分）对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)求的值． 22．（本题9分）某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，；同时，乙小组也从A地出发乘一辆车，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行驶记录为单位：千米：，，，，，，，，，，． (1)分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 23．（本题9分）如图，某小区有一块长为、宽为的长方形空地，物业计划在空地中修建一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽均为，其余部分铺草坪． (1)用含，的代数式表示铺草坪的面积； (2)当，时，求铺草坪的面积． 24．（本题12分）小慧发现利用数轴结合所学的代数与几何知识可以解决很多问题： (1)利用数轴找出表示和6的两点的距离为 ，中点表示的数为 ． (2)按（1）中的问题多尝试几组数，发现规律并思考：如果折叠数轴，当表示和44的点重合时，表示2025的点和表示 （填数字）的点重合；此时恰好有两数相距106，则这两数的积为 ． (3)动点A、B分别从表示和2点处出发，以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，同时C从6处以每秒个单位长度的速度向右运动，是否存在有理数使得的值为定值？若存在直接写出和定值，若不存在请说明理由． 第4页（共5页） 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《湖北省武汉市2026-2027学年人教版七年级上册数学期中试卷（1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C B B D D B 1．D 【详解】解：选项，数字与字母相乘时，数字应写在字母左侧且省略乘号，正确写法为，故不符合规范； 选项，带分数与字母相乘时，需化为假分数，正确写法为，故不符合规范； 选项，代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故不符合规范； 选项，符合代数式书写规范． 2．C 【详解】解：A、，该项错误，故不符合题意； B、，该项错误，故不符合题意； C、，该项正确，故符合题意； D、，该项错误，故不符合题意． 3．C 【详解】解：绝对值等于3 的数有两个：3和，即． 4．A 【详解】解：． 5．C 【分析】根据数轴上有理数的特点即可解答． 【详解】解：大于的最小整数是，小于的最大整数是， 故直尺遮挡住的整数的个数为（个）． 6．B 【详解】解：当时，． 7．B 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴． 8．D 【分析】根据数值转换器的工作原理计算即可求解． 【详解】解：当输入时，∵， ∴输出的结果是． 9．D 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度，即可求解． 【详解】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 10．B 【分析】根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断①；根据绝对值是本身的数是非负数，可判断②；根据绝对值相等的两数相等或互为相反数，可判断③，根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断④． 【详解】解：①∵，∴，故①正确； ②∵时，，故②错误； ③∵时，或，故③错误； ④∵为有理数，与互为相反数，∴，故④正确； 综上，正确的说法共2个． 11． 【详解】解：∵，，且， ∴． 12．0 【详解】解：将代入代数式，可得． 13． 【分析】根据题目给定的计分规则，分别计算答对题目和答错题目对应的得分，相加得到最终总分． 【详解】解：∵答对一题记分，甲队答对题， ∴答对题目总分为（分）， ∵答错一题记分，甲队答错题， ∴答错题目总分为（分）， ∴甲队最终得分为（分）． 14．7 【分析】根据绝对值的定义求出的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的值，代入计算即可． 【详解】解：， 或， ∵，且， ∴， ． 15． 【分析】按照给定的新运算规则，先计算括号内的，再将计算结果作为新运算的第一个数，与进行第二次新运算，逐步代入求值即可 【详解】解：根据新运算定义，分步计算如下 先计算括号内的 ∵ 取，代入运算规则 ∴ . 再计算 ∵ 取，代入运算规则 ∴ ． 16． 【分析】通过模拟正方形在数轴上的前几次滚动，确定顶点落在数轴上的顺序规律，发现每次滚动为一个循环组，利用余数性质求解． 【详解】由图可知，正方形边长为，初始位置点在处，点在处 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 由此可知，正方形顶点落在数轴上的顺序每次为一个循环组，依次为，，，， 当数字落在时，正方形滚过了个单位长度， ， 当正方形滚动到数字时，经历了个循环组， 此时与重合的点是点． 17．(1)0 (2) (3) (4)14 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 18．（1）负数集合： （2）整数集合： （3）负分数集合： （4）非负有理数集合： 【分析】先化简含多重符号、绝对值的数，再根据各类有理数的定义逐一归类． 【详解】解：，， ∵小于0的有理数是负数 ∴负数集合为 ∵整数包含正整数、0、负整数 ∴整数集合为 ∵小于0的分数是负分数 ∴负分数集合为 ∵非负有理数包含正有理数和0 ∴非负有理数集合为 19．(1)，， (2)或 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义，直接写出对应结果； （2）把已知整体代入代数式，分、两类求值． 【详解】（1）解：、互为相反数，则； 、互为倒数，则； 的绝对值为，即，则． （2）解：已知，，， 当，， 当，， 综上，的值为或． 20．(1)点 所表示的数是 (2) 【分析】（1）先由点 表示的数确定原点位置（原点在 右侧 个单位长度处），再据此读出点 表示的数； （2）先分别化简各数，再利用“数轴上右边的数总比左边的大”进行比较． 【详解】（1）解：∵数轴上每个刻度为 个单位长度，点 表示的数是 ， ∴原点在点 右侧 个单位长度处． 由图可知，点 在原点右侧 个单位长度处， ∴点 表示的数是 ． （2）解：先化简各数： ，，，． 在数轴上表示出这四个数（图形见答案处）， ∵数轴上右边的数总比左边的大， ∴， 即 ． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据新定义进行计算； （2）根据新定义计算得，再计算即可． 【详解】（1）解：∵， 当，时， ， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴的值为． 22．(1)甲小组位于A地东边，距A地千米；乙小组位于A地南边，距A地千米． (2)甲小组耗油升；乙小组耗油升 【分析】（1）根据有理数加法法则计算，再根据正负数的实际意义即可得出结论； （2）用总行驶路程乘以汽车每千米耗油量得出耗油量； 【详解】（1）解： （千米）， （千米）， 答：甲小组位于地东边，距地千米；乙小组位于地南边，距地千米． （2）解：甲小组耗油：升， 乙小组耗油：升． 23．(1) (2) 【分析】（1）把两条小路分别平移到空地的边上，剩下的草坪就能拼成一个长方形，它的长为，宽为，再结合长方形面积公式计算即可得出结果． （2）将，代入（1）中的式子计算即可得出结果 【详解】（1）解：把横向小路平移到空地上边、纵向小路平移到空地右边，剩下铺草坪的部分合起来是一个长为、宽为的长方形， 所以铺草坪的面积为； （2）解：当，时，． 故铺草坪的面积是． 24．(1)10；1 (2)； (3)存在，，定值为34 【分析】本题考查了数轴表示有理数，数轴上两点间距离的计算，中点计算公式，数轴的折叠问题，动点问题与定值探究，解决本题的关键是熟练掌握数轴的性质并会表示代数式，对动点的运动规律进行分析． （1）根据数轴上表示的点求解两点间距离与中点表示的数即可； （2）先求解表示和44的点重合的点，再根据点为2025列式求解即可；设这两个数分别为m和n，根据两点间距离与m与n的关系列式求解即可． （3）根据点A，点B，点C的运动速度，可表示运用时间t秒后，三点表示的数，由两点间距离可表示与，再根据定值可得t的系数为零，由此求解即可． 【详解】（1）解：和6的两点的距离为， 中点表示的数为 故答案为：10；1． （2）解：当表示和44的点重合时， ∴折叠点为， 设表示2025的点为x, ∴，解得， ∴表示2025的点和表示的点重合； 设这两个数分别为m和n， ∵折叠点为， ∴，即①， ∵两数相距106，即②， ∴①②可得，解得， ∴， ∴这两数的积为． 故答案为：；． （3）解：存在，，定值为34． 设运动时间为t秒， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ， ∴， 若的值为定值， 则，解得，定值为34． 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $