天津市耀华中学2026届高三下学期开学考试数学试卷

2026届天津市耀华中学高三开学考数学试卷（含答案) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3eA,则a=() A.-1 B.-3或-1 C.3 D.-3 2.已知a,b是实数，则“abl>1”是“a+bl>2"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不 充分也不必要条件 3.命题：“对任意的x∈R,x-x2+1≤0”的否定是（) A.不存在x∈R,x3-x2+1s0 B.存在x∈R,x3-x2+1≥0 C.存在xeR,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x23-x2+1>0 4.已知a<0,-1<b<0,则() A.a>ab>ab B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.abzab2>a 5.已知a>0,b>0,若a+4b=4ab,则a+b的最小值是() A.2 B.√2+1 c. D. 6.式子e3+1og525+(0.125)j的值为() A.2 B.10 C.11 D.12 7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若Ha,b∈[0，+o),且a≠b,都有 (@)-位<0成立，则不等式日-(2r-/(21->0的解集为（） a-b AioG】 B.（分ouL+m) c.(m-行+ D.（mL+) 2x 8.函数y=时的图象大致为（） 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.设函数f(x)在x=1处存在导数为2，则im f+Ax)-(但=（) T- 3△x A.2 B.1 c. D.6 10.若Vx∈R满足e*a>x-1,则实数a的取值范围是() A.-1<a<0B.a≤-2 C.-e<a<-2 D.a>-2 11.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是() A.[-2,-1)U(3,4] B.[-2,-1][3,4 C.（-1,0U(2,3) D.-1,0U[2,3] 12.已知方程血x=a+2在(0，e)上恰有3个不等实数根，则实数k的取值范围是（) a[忌司).()c.司) 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题 13.若集合A={xax2-2x+1=0至多有一个元素，则实数a的取值集合是 14.己知函数(x)= -x2+2(a-1)x,x≤1 在R上单调递增，则实数a的取值范围是 (8-a)x+4,x>1 15.已知幂函数f(x)=(m-2)x经过点(8,2)，则m+n的值是 16.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆 的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC若以斜边BC为直径的半圆面 积为兀，则以AB,AC为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为一 17.曲线y= +2在点(-1-3)处的切线方程为】 2x-1 18.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基人之一设x∈R,用符号[x]表示不大于x的最 大整数，如[2=2，[-1.2]=-2，称函数f(x)=[x为高斯函数，在自然科学、社会科学 以及工程学等领域都能看到它的身影，则函数g(x)=x2-2[x]-3的零点有 个 三、解答题 19.记ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知sinC=V2cosB,a2+b2-c2=√2ab (I)求B: (2)若ABC的面积为3+√5，求c. 20.已知函数f闪=3a-x-+1h(c+.g()=ae+2-a2-3a(x>-. 1≤a≤6，g(x)的导函数记为g'(x),e为自然对数的底数，约为2.718 (1)判断函数f(x)的零点个数： (2)设x,是函数f(x)的一个零点，x2是函数g(x)的一个极值点，证明： ①-1<x2≤1<x: 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ②f(x)<g(x). 试卷第4项，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 《2026届天津市耀华中学高三开学考数学试卷（含答案）》参考答案 题号 1 2 4 6 10 答案 D A C D D B D 题号 11 12 答案 A B 1.D 【分析】由集合A=12,a2+4a,a-2,且-3∈A,可得a2+4a=-3或a-2=-3,解得a, 再根据集合中元素的互异性确定a的值即可， 【详解】由集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A, 可得a2+4a=-3或a-2=-3, 解得a=-1或a=-3, 当a=-1时，A={12,-3,-3},不符合元素的互异性，舍去： 当a=-3时，A={12,-3,-5},符合题意， 即a=-3. 故选：D 2.A 【分析】利用均值不等式，可证明a+b22a可>2，充分性成立，当a=100=高可说 明必要性不成立 【详解】若abl>1,则a>0,b>0 由均值不等式，a+bl≥2√abl>2,当且仅当ab1时等号成立，故充分性成立： 当a=10,6=d0,此时a+以>2，但a1,故必要性不成立 故“ab>1"是“a+l>2”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，考查了学生综合分析，逻辑推理，数学运算能力， 属于中档题 3.C 【分析】由全称命题的否定可直接确定结果 答案第1页，共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在x∈R,x3-x2+1>0. 故选：C 4.D 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】a<0,-1<b<0, .ab>0,0<b2<1, .0>ab2>a, :.ab>ab2>a. 故选：D. 5.C 【分标】将a+46=4的，转化为分+产4，由a+6=妆+6)后5+号智，利 用基本不等式求解 【详解】因为a+4b=4ab, 所以上+4=4， b a [1+4=4 a= 当且仅当 b a ，即 时，等号成立， b= b a 故选：C 6.C 【分析】根据题意利用指数与指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得到结果】 【详解】因为25=(W5，所以1ogs25=logs(5)=4, 因为0125=8=8=[2]=2”，所以(0.125)房-(2)=2=4 所以c3+10g625+(0.125)=3+4+4=11. 故选：C 7.D 答案第2页，共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【分析】根据题意，构造函数g(x)=f(x),求出函数g(x)的单调性和奇偶性，即可求出 不等式的解集， 【详解】令g(x)=f(x),由题意知g(x)在[0，+∞)上为减函数， 又f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为R上的奇函数， 又g(x)在[0，+∞)上为减函数，g(0)=0, 所以g(x)在R上为减函数， @当>0时，f月(2-r(2u-,即)g2-, 所以，<21-1，所以1<22-1，解得1>1： @当1<0时，/（日(2-/2-小，即8日8(21-)， 所以21-1，所以1<22-1，解得1<-7所以1<-2或1>1 故选：D 8.B 【分析】先求函数定义域，排除A,再根据函数奇偶性排除B,再通过特殊值排除D得答 案 时的定义域为r≠士1且x≠0，排除A项： 2x 【详解】函数y= :儿小箭以.y品是奇函数，排除C项 2x 再取特殊值当x=2时，y=n2 0,排除D项. 故选：B 【点睛】本题考查已知函数解析式选函数图象问题，考查函数的定义域，奇偶性，函数值等 性质，是中档题 9.C 【分析】根据导数定义即可求目标式的值. 【详解由r0=m+af0,则四+/0-f0)=号 △x 3△x 故选：C 答案第3页，共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.D 【分析】设f(x)=e+o-x+1,则xeR满足e*a>x-1等价于∫(x)n>0,求导分析f() 的单调性，求出(x)的最小值，继而即可求解， 【详解】设∫(x)=e+-x+1,则f(x)>0恒成立，即∫(x)>0, 因为∫'(x)=e和-l,所以f'(x)在R上单调递增， 且当x=-a时，f'(x)=0, 故当x∈(-o,-a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈(-a,+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 所以当x=-a时，f(x)取得极小值，即最小值， f(-a）=ea+a+a+l=a+2, 令a+2>0,得a>-2. 故选：D 11.A 【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数α 的取值范围！ 【详解】由x2-(a+1)x+a<0可得(x-1)(x-a)<0: 若a=l,则不等式解集为空集： 若a>1,则不等式的解集为{x|1<x<a},此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则3<a≤4： 若a<1,则不等式的解集为{x|a<x<1},此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为-1,0：所以-2≤a<-1: 综上3<a≤4或-2≤a<-1, 故选：A 12.B 【分析】根据给定条件将方程解的个数等价转化成两个函数yHnx|与y=:+2图象交点个 数，再借助导数即可推理作答 【详解】作出函数y=lnx与y=cx+2的图象，如图，当k≤0时，两个函数图象至多有两个 答案第4页，共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 公共点， y=nx刘 2 y=k+2 2 而方程l血x=:+2在(0，e)上恰有3个不等实数根，则k>0, 当k>0时，方程血x=a+2在(0，]上只有一个实根， 方程nx=:+2在(0，e)上恰有3个不等实数根，等价于方程血x=c+2在(1，c)上恰有2 个不等实数根， 即函数f(x)=a+2-nx在(1，e)上恰有2个零点， 了)=k-,xeL.e),当k≥1时，>0，则/)在（化，e)上单调递增，f)在(e) 上最多一个零点， 于是有0<k<1,当1<x<定时，了)<0，当x<e时，了>0，即有/)在3上 递减，在公e)上递增， 因此，fm=f(宁=3+lhk，且f)在(，©)上的两个零点分别在区间安与（行e)内 f()=k+2>0 从而有 )=e-2>0,解得子<k<日 1 e f()=3+lnk<0 所以实数k的取值范围是气。己， 21 故选：B 【点睛】思路点睛：涉及分段函数零点个数求参数范围问题，可以按各段零点个数和等于总 的零点个数分类分段讨论解决 13.{aa21或a=0} 【分析】对方程进行分类讨论，结合一元一次方程、一元二次方程的解的性质求解即可. 【详解】当a=0时，A= 1 符合题意： 答案第5页，共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 当 a≠0 △=4-4a≤0时，a≥1，此时方程ar-2x+1=0至多有一个解，即集合A至多有-个元 素： .a≥l,或a=0,即实数a的取值集合是{aa21或a=0} 故答案为：{aa≥1或a=0} 【点晴】本题考查了已知集合元素的个数求参数问题，考查了分类讨论思想，考查了数学运 算能力 14.[2,5] 【分析】根据分段函数的单调性，列不等式组，即可求出a的范围. -x2+2(a-1)x,x≤1 【详解】要使函数f(x)= 在R上单调递增， (8-a)x+4,x>1 2(a-21 -2 只需{8-a>0 ,解得：2≤a≤5. -12+2(a-1)x1≤8-ax1+4 所以实数a的取值范围是[2,5] 故答案为：[2,5] 6号 【分析】由题意得m-2=1,求出m,再把点(8,2)的坐标代入函数中可求出n,从而可求出 m+n的值。 【详解】因为函数f(x)=(m-2)x”为幂函数， 所以m-2=1,得m=3,所以∫(x)=xX”, 因为幂函数的图象过点(8,2)， 所以8”=2，则2”=2，得3n=1,解得n=3 1 所以m+n=3+}-10 33 10 故答案为： 答案第6页，共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP