第四单元 平移、旋转和轴对称（知识清单）数学西南大学版三年级下册（新教材）

第四单元 平移、旋转和轴对称 单元知识清单讲义 知识点一：平移 1.定义：图形沿直线移动一定距离。 2.性质：形状、大小、方向都不变 知识点二：旋转 1.定义：图形绕一个定点按一定角度转动。 2.性质：形状、大小不变 知识点三：轴对称 1.定义：图形沿一条直线对折，直线两侧部分完全重合，这一条直线就是它的对称轴。 2.性质：形状、大小不变 知识点四：探索规律 1. 线段计数规律 直线上有 n 个点：线段总数 = (n−1)+(n−2)+⋯+1 2. 三角形计数规律 从一个顶点出发，把对边分成 n 段：三角形总数 = n+(n−1)+⋯+1 3. 射线计数规律 直线上有 n 个点：射线总数 = n×2 4. 长方形计数规律 长方向有 a 条线段，宽方向有 b 条线段：长方形总数 = a×b 题型1：在（    ）里填上平移和旋转。 （1） （2）   【答案】（1）平移；旋转 （2）旋转；旋转 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】根据分析，填空如下： （1） （2） 【点睛】熟练掌握平移与旋转的特点，是解答此题的关键。 【练1】根据图中物体的运动现象，填“平移”或“旋转”。 【答案】平移；旋转；平移 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；根据平移与旋转定义判断即可。 【详解】根据分析可知，图中的物体先平移，再旋转，最后平移。 题型2：轴对称（重点） 【例2】画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此画图。 【详解】 （第二个图形的对称轴有无数条） 【点睛】本题考查根据轴对称的定义画图形的对称轴，注意图形沿着对称轴对折后能够完全重合。 【练2】下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。 【答案】见详解 【分析】将一张纸对折后，再沿着图形剪下后，得到的图形是一个轴对称图形，对称轴就是折线。先将上面的几个图形画出对称轴，再看其中一半的图形，并从下面的图形中找出对应图形即可。 【详解】 题型3：探索规律（难点 ） 【例3】( )条直线  ( )条线段  ( )条射线 【答案】 1 10 10 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；（2）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度。（3）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度. 【详解】（1）直线没有端点，题图中共有1条直线。 （2）线段有两个端点，直线上的五个端点，每两个端点组成1条线段，因此共有10条线段。 （3）射线有一个端点，每个端点处各有2条射线，共有10条射线。 【练 3】数一数。 (1)上图图一一共有( )个角。 (2)上图图二中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】(1)6 (2) 1 8 6 【分析】（1）单个的小角有3个，由两个小角组成的角有2个，由三个小角组成的角有1个，共有3＋2＋1＝6（个）角。 （2）观察上图可知，图中有一条直线；以每个点为端点的射线有2条，4个点就组成2×4＝8（条）射线；单个的线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，共3＋2＋1＝6（条）；据此即可解答。 【详解】（1）3＋2＋1＝6（个） 图一一共有6个角。 （2）2×4＝8（条） 3＋2＋1＝6（条） 图二中有1条直线，8条射线，6条线段。 1．下列图案中，可通过轴对称变换得到的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】B 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由此判断并选择即可。 【详解】如图： 图一和图二都不是轴对称图形，只有第三个和第四个图形是轴对称图形，这两个图形可通过轴对称变换得到。 故答案为：B 2．下面的图案可以通过平移得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，据此判断。 【详解】 A．可以通过平移得到图案，符合题意； B．可以通过旋转得到图案，不符合题意； C．可以通过画的对称图形得到，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是熟悉平移的特点，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 3．猜一猜，并把完整的图案名称写在横线上。 （ ）     （ ）     （ ）   （ ）             【答案】 五角星 扇子 花瓶 树叶 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行解答。 【详解】 4．用“旋转”和“平移”填空。 （1） （2） （3） 【答案】（1）旋转；平移；旋转；旋转 （2）平移；旋转；平移；旋转 （3）平移；旋转；旋转；平移 【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；依此填空。 【详解】根据分析，填空如下： （1） （2） （3） 5．填表。   图形 对称轴的条数 【答案】 1 3 4 2 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可。 【详解】 图形 对称轴的条数 1条 3条 4条 2条 无数条 6．下面的运动哪些是平移？哪些是旋转？ １升降国旗　　 ２拧开水龙头　 ３用钥匙拧开房间门　 ４拉动抽屉 ５吊扇在空中运动　　 ６乘坐电梯　 ７转动转盘　　 ８钟表指针运动 属于平移的有： ( )　 属于旋转的有：　( ) 【答案】 属于平移的有：  （  1、 4 、6    ） 属于旋转的有：  （2、 3、 5、 7、 8） 【详解】略 7．数一数，填一填。                                      ( )个正方形       ( )个三角形          ( )个长方形 【答案】 5 6 9 【分析】单独的小正方形有4个，4个小正方形组成1个大正方形。 单独的小三角形有3个，2个小三角形组成的三角形有2个，3个小三角形组成的三角形有1个，相加即可。 有4个单独的小长方形，2个小长方形组成的长方形有4个，4个小长方形组成的长方形有1个，相加即可。 【详解】4＋1＝5（个） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 8．在26个英文字母中，有一些字母可以看作轴对称图形，例如A，C。试着再写出4个这样的字母：( )，( )，( )，( )。 【答案】 H I V W 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】在26个英文字母中，有一些字母可以看作轴对称图形，例如A，C。试着再写出4个这样的字母：（H），（I），（V），（W）（答案不唯一）。 9．根据规律，在横线上画图。 （ ） 【答案】见详解 【分析】观察图形发现，第一个图形有一个正方形，第二个图形的第一层由2个正方形，第二层有1个，第三个图形的第一层有3个正方形，第二层有2个，第三层有1个，依次递减1，据此解答即可。 【详解】有分析可知，第四个图形的第一层应该有4个正方形，第二层有3个，第三层有2个，最上面的一层有1个，如图所示： 【点睛】本题考查图形的规律，发现规律，利用规律是关键。 10．某校开展以“美育滋养美好生活”为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪纸课，下面是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 【答案】见详解 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后能完全重合的图形叫作轴对称图形，这条折痕所在的直线就叫作这个图形的对称轴。对称轴是点划线。据此可以画出。 【详解】第一幅图有1条对称轴，第二幅图有五条对称轴，具体画法如下：（一条即可） 11．哪些小鱼可以通过平移与下左边的小鱼重合？涂上你喜欢的颜色。 【答案】见详解 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【详解】由分析可得： 12．连一连． 【答案】 【详解】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．故答案为: 13．在下面的方格中设计两个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此设计轴对称图形。 【详解】 （答案不唯一） 14．数一数，下面有多少个长方形？   【答案】36个 【分析】按照从小到大的顺序，先查由1个小长方形构成的长方形个数，再查由2个小长方形构成的长方形个数，再查由3个小长方形构成的长方形个数，再查由4个小长方形构成的长方形个数，再查由6个小长方形构成的长方形个数，最后查最大的长方形个数，并把它们的和相加。 【详解】1个长方形组成：9；    2个长方形组成：12； 3个长方形组成：6； 4个长方形组成：4； 6个长方形组成：4； 9个长方形组成：1。 共9+12+6+4+4+1=36（个） 答：有36个长方形。 15．你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试将“还原”的过程记录下来。 【答案】见详解 【分析】图①向下移动1格；图②保持位置不变；图③先经过旋转，再平移即可“还原”为图1。 【详解】图②保持不变；图①向下平移1格；图③先绕左下方的点顺时针旋转90°，再向上平移1格，即可将图2“还原”为图1。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第四单元平移、旋转和轴对称单元知识清单讲义 单元知识框架 定义：图研形沿直线移动一定距离， 平移 性质：状、大小、方向都不变 定义：图研绕一个定点按一定角度转动。 旋转 性质：形状、大小不变 平移、旋转与轴对称 定义：图形沿一条直线对折，直两侧分完全重合，这一辛直线就是它的对称袖， 轴对称 性质：形状大小不变 线设计数规律 直践上有n个点：线段总数=(n-1)+n-2)+-+1 三角形计数规律 探索规律 从一个顶点出发，把对边分成n段：三角形总数=n+n-1)+…+1 长方计数规律 长方向有a条线段，宽方向有b条线段：长方形总数=a×b 单元知识点梳理 知识点一：平移 1.定义：图形沿直线移动一定距离。 2.性质：形状、大小、方向都不变 知识点二：旋转 1.定义：图形绕一个定点按一定角度转动。 2.性质：形状、大小不变 知识点三：轴对称 1.定义：图形沿一条直线对折，直线两侧部分完全重合，这一条直线就是它的对称轴。 2.性质：形状、大小不变 知识点四：探索规律 1/6 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.线段计数规律 直线上有n个点：线段总数=(n-1)十(n-2)十…+1 2.三角形计数规律 从一个顶点出发，把对边分成n段：三角形总数=n+(n-1)十+1 3.射线计数规律 直线上有n个点：射线总数=n×2 4.长方形计数规律 长方向有a条线段，宽方向有b条线段：长方形总数=a×b 重难点题型精讲 题型1：在（)里填上平移和旋转。 2〉 【练1】根据图中物体的运动现象，填平移”或“旋转”。 题型2：轴对称（重点） 【例2】画出下面图形的对称轴。 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ☆ 【练2】下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。 8 ☆ 区KBE 题型3：探索规律（难点） 【例3】。。。。 )条直线()条线段()条射线 【练3】数一数。 B C D 图一 图二 (1)上图图一一共有( )个角。 (2)上图图二中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 变式训练巩固 1.下列图案中，可通过轴对称变换得到的个数是()。 圉 gp A.1个 B.2个 C.3个 2.下面的图案可以通过平移得到的是()。 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.猜一猜，并把完整的图案名称写在横线上。 ()》 4.用“旋转”和平移填空。 wB过22m e分分一2一行 0一0一回一回一回 5.填表。 图形 △ △ 对称轴的条数 6.下面的运动哪些是平移？哪些是旋转？ 1升降国旗 2拧开水龙头3用钥匙拧开房间门 4拉动抽屉 5吊扇在空中运动 6乘坐电梯 7转动转盘 8钟表指针运动 属于平移的有：( 属于旋转的有： ( ) 7.数一数，填一填。 416 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ()个正方形 ()个三角形 ()个长方形 8.在26个英文字母中，有一些字母可以看作轴对称图形，例如A,C。试着再写出4个这 样的字母：()，()，()，（)。 9. 根据规律，在横线上画图。 10.某校开展以美育滋养美好生活为主题的综合实践活动课程，其中一门课程是剪纸课， 下面是剪纸作品中的几幅轴对称图形，请你画出它们的对称轴（一条即可）。 11. 哪些小鱼可以通过平移与下左边的小鱼重合？涂上你喜欢的颜色。 12.连一连， 平移现象 旋转现象 13.在下面的方格中设计两个轴对称图形。 5/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 14.数一数，下面有多少个长方形？ 15.你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试将“还原”的过程记录下 来。 ② ③ 图1 图2 616