6.4～6.5频数与频率、频数分布表和频数分布直方图（新课预习讲义）(重点知识梳理+常考题型+巩固测试)-2025-2026学年苏科版数学八年级下学期

6.4~6.5频数与频率、频数分布表和频数分布直方图 （新课预习讲义）苏科版 ☘ 题型归纳 题型1根据数据描述求频数. 题型2根据数据描述求频率. 题型3根据数据填写频数、频率统计表. 题型4频数分布表. 题型5频数分布直方图. 题型6由样本所在的频率区间估计总体的数量. 题型7用样本的频数估计总体的频数. ★ 重点知识●梳理 【知识点一、频数与频率的区别】（高频易错）： 1.区别：频数是“具体次数”（整数）；频率是“比例关系”（小数/分数/百分数）； 2.联系：频率由频数计算得出，频数=数据总数×频率； ★易错点：混淆“频数”和“频率”的表述（如误说“某数据的频率是5”，正确表述应为“频数是5”）。 【知识点二、频数分布表】 1.分组时，各组边界要清晰，不重复、不遗漏（如分组“50-60，60-70”，需注明“60”归为后一组，避免重叠）； 2.组距要统一，不能随意更改（如不能一组组距为5，另一组为10）； 3.极差、组距、组数的关系：组数≈极差÷组距（结果需向上取整）。 【知识点三、频数分布直方图】（重点图表）： 1.以小长方形的面积表示每组的频数，直观反映数据的分布规律; 2.与条形图的核心区别：直方图无间距，长方形的宽为组距，高为频数÷组距。 【知识点四、频数分布直方图绘制步骤】 (1).先绘制频数分布表（基础前提）； (2).建立平面直角坐标系，横轴表示分组，纵轴表示频数（或频数密度）； (3).按每组的频数（或频数密度）绘制小长方形，长方形的宽=组距，高=频数（或频数密度),各组长方形紧密相连，无空隙； (4).标注横轴、纵轴名称，填写图表标题。 【知识点五、频数分布直方图】（难点）： （1).读取每组的频数（长方形的高度×组距，若纵轴为频数，则直接读高度）；（2).判断数据的分布趋势（如“集中在哪个区间”“是否对称”）； （3).计算某区间的频率（该区间频数÷数据总数）。 ✏ 常考题型●精讲精练 题型1根据数据描述求频数 例1．抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 【答案】C 【分析】本题可先根据频率与频数的关系求出“正面朝上”的频数，再用总次数减去该频数得到“反面朝上”的频数． 【详解】解：∵抛硬币总次数为200次，“正面朝上”的频率为0.45， ∴“正面朝上”的频数为， ∴“反面朝上”的频数为， 故选：C． 变式1．小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 【答案】 2 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“3”出现的次数即可求解． 【详解】解：在出现的点数6，2，1，2，3，4，3，5，2，4中，数字“3”共出现2次， 依据频数的定义（频数是指一组数据中某个数据出现的次数），可得“3”出现的频数是2． 变式2 ．小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 【答案】(1)5 (2)8 【分析】（1）要确定组数，需先求出数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数则向上取整； （2）要确定 94.5~96.5 这组的频数，需逐一统计落在该区间内的数据个数． 【详解】（1）解：最大值为，最小值为． 计算极差：． 已知组距为，计算组数：． 由于组数必须为整数，且不能小于计算结果，因此向上取整，得到组． （2）解：统计落在区间内的数据：，，，，，，，． 共个，因此该组的频数是． 【点睛】本题考查了频数分布表的相关知识点，解题关键是掌握组数的计算方法，以及频数的统计方法（统计落在对应区间内的数据个数）． 题型2根据数据描述求频率 例2．在频数分布表中，所有各小组的频率之和（   ） A．小于 B．等于 C．大于 D．不能确定 【答案】B 【详解】解：∵频率小组频数数据总数，且所有小组的频数之和等于数据总数， ∴所有各小组的频率之和各小组频数之和数据总数数据总数数据总数． 变式1．为了解中学生对足球体育项目的感兴趣程度，调查了某市四所中学（分别用A，B，C，D表示）的学生，统计结果如下表： 学校 学生人数 对足球体育项目感兴趣的百分比/% A 1000 B 950 C 1050 D 1000 则这四所学校所有学生对足球体育项目感兴趣的百分比为______．（结果精确到） 【答案】 【分析】本题主要考查数据的整理与分析，先求出四所学校对足球感兴趣的总人数，然后求出四所学校的学生总人数，即可求得答案． 【详解】解：四所学校对足球感兴趣的总人数： （人）, 四所学校的学生总人数： （人）, 所有学生对足球体育项目感兴趣的百分比： ， 故答案为：. 变式2．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义． （1）根据频率计算公式，总人数等级频数等级频率即可求解； （2）根据频率频数总人数，频数频率总人数，即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人； （2）解：B等级频数， D等级频数， C等级频率， D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 题型3根据数据填写频数、频率统计表 例3．某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 变式1．已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填：_____、_____、_____、_____、_____、_____． 【答案】 15 正止 正正正一 16 【分析】本题考查了频数与频率统计表，掌握频数与频率统计表是解题的关键．根据频数与频率统计表的数据补全统计表即可． 【详解】解：由统计表可得，步行的频数为，频率为； 骑车的划记为正止，频率为； 乘车的频数为，划记为正正正一； 补全统计表如下： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 15 骑车 正止 9 乘车 正正正一 16 故答案为：15；；正止；；正正正一；16． 变式2．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 5 合计 (1)表中 ， ， ； (2)若成绩在分以上含分的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数． 【答案】(1)，， (2)人 【分析】本题考查了利用样本估计总体，频数、频率分布表； （1）样本容量．用减去各组的频率即可求得．样本容量； （2）求出样本中获一等奖的比例，根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：总体是万名学生的竞赛成绩；由第一组人数为人，频率为，； ， 由频率和为，得第四小组的频率； 故答案为：；；． （2）成绩在分以上(含分)的学生的频率为，所以成绩在分以上的学生数人． 即有人获一等奖 题型4频数分布表 例4．已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（    ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 【答案】B 【分析】本题考查了求组数，用最大值减去最小值然后除以组距，若结果为整数，则结果即为可分成的组数，若结果不为整数，则取比结果大的最小整数为组数，据此求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴这组数据可分成9组， 故选：B． 变式1．一个样本数据中，最大值为73，最小值为36，若组距为6，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】7 【分析】本题考查了求组数． 计算最大值与最小值的差得到范围，再除以组距，结果向上取整得到最少组数． 【详解】解：样本数据的范围为，组距为， 则组数为，向上取整为， 故至少应分组才能包含所有数据． 故答案为：． 变式2．《国之脊梁——中国院士的科学人生百年》一书聚焦40位中国各领域顶尖院士，图文并茂讲述其科研人生与爱国情怀，向青少年传递科学精神与报国信念．为了解学生对这本书的了解程度，某校随机抽取了部分学生，将结果分为：A组，非常了解；B组，比较了解；C组，一般了解；D组，不了解．并将调查制成如下不完整的统计图表： 学生对该书了解程度频数分布表 等级 频数 频率 A 10 0.2 B 0.46 C 15 0.3 D 2 0.04 学生对该书了解程度频数分布直方图 根据图表信息，解答下列问题： (1)这次随机抽查了_____名学生，_____； (2)补全学生对该书了解程度频数分布直方图； (3)若该校有3000名学生，请估计对该书了解程度为A组和B组的总人数． 【答案】(1)50名，23 (2)见解析 (3)1980人 【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据条形统计图和扇形统计图得到人数和百分比，计算即可； （2）根据样本容量等于频数之和可补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（人）； ； 故答案为：50；23； （2）解：补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：人， 答：对该书了解程度为组和组的总人数为1980人． 题型5频数分布直方图 例5．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图，读懂频数分布直方图．根据直方图中的数据可得答案． 【详解】解：由直方图可得，捐款人数最多的一组是元，有20个人， 故选：C． 变式1．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是_____．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比． 【详解】解：∵仰卧起坐的次数在次的有人， ， ∴仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是， 故答案为：． 变式2．呼和浩特市素有“乳都”之称，为了解学生的日常饮奶情况，呼和浩特某初中组织开展了“初中生日常饮奶习惯”调查．中学生巴特尔作为学生统计员，从全校1000名学生的每日饮奶数据中随机抽取了n名学生的数据．他首先整理了同学们“每日平均饮奶量x（单位：盒，每盒250ml）”的分布情况，绘制了如下频数分布直方图（第一组，第二组，以此类推）．同时，巴特尔统计了同学们最常饮用的牛奶类型，分别是A（纯牛奶），B（酸奶），C（风味奶），D（其它），并绘制了如下扇形统计图． 请根据以上信息及统计图表，解决以下问题： (1)若每日饮奶盒数小于1的学生占样本的，则________；扇形统计图中B部分对应的圆心角度数为________； (2)补全频数分布直方图； (3)已知《中国居民膳食指南》建议青少年每日饮奶量约为（2盒）．根据频数分布直方图，估计该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数，并为该校提升学生“健康饮奶水平”设计一条具体建议． 【答案】(1)40； (2)见解析 (3)100人；建议：开展“牛奶与健康”主题班会，普及每日饮奶的健康知识；（合理即可） 【分析】（1）利用抽取的n名学生中每日饮奶盒数小于1的学生人数除以其占样本人数的百分比即可求出n的值；先求出B部分占总体的百分比，再求对应的圆心角度数； （2）先求出每日平均饮奶量的人数，再补图即可； （3）利用样本估计总体即可求解，建议合理即可． 【详解】（1）解：由题意，抽取的n名学生中每日饮奶盒数小于1的学生共有（人）， ∵每日饮奶盒数小于1的学生占样本的， ∴（人）； 由扇形统计图可知B部分占总体的百分比为， ∴B部分对应的圆心角度数为； （2）解：由题意，得每日平均饮奶量的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图： （3）解：由题意，得抽取的40名学生中，达到或超过2盒的人数为人， 则该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数约为（人）， 建议：开展“牛奶与健康”主题班会，普及每日饮奶的健康知识；（合理即可）． 题型6由样本所在的频率区间估计总体的数量 例6．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【答案】B 【分析】本题考查由样本估计总体，由全校参加中考模拟考试的学生总人数乘样本中成绩在100分以上的频率即可，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 【详解】解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：， 故选：B． 变式1．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 【答案】36000 【分析】根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在，解答即可． 本题考查了频率估计总体，熟练掌握频率的意义是解题的关键． 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故40000棵这种树苗成活数量为：（棵）， 故答案为：36000． 变式2.某校七年级共有学生360人，抽样调查了部分学生每天课外阅读时间（单位：分钟），数据整理后制成频数分布表如下： 阅读时间（分钟） 0-20 21-40 41-60 61-80 81-100 频数 8 12 20 10 5 (1)求样本容量； (2)若阅读时间超过60分钟视为“阅读达标”，估计该校七年级“阅读达标”的学生人数． 【答案】(1)55 (2)估计该校七年级“阅读达标”的学生人数为98人 【分析】本题考查频数统计表，样本容量，用样本估计总体． （1）将各时间段频数相加即可求得样本容量； （2）先求出样本中阅读达标率，再用七年级学生总人数乘以阅读达标率，计算即可． 【详解】（1）解：样本容量． （2）解：“阅读达标”人数占比， 估计全校达标人数（人）． 题型7用样本的频数估计总体的频数 例7．某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，频数分布表，根据表格可知，需求量最多的是鞋号为39的鞋子，据此用200乘以样本中鞋号为39的数量占比即可得到答案． 【详解】解：双， ∴需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为60双， 故选：B． 变式1．为了解某校八年级学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若该校八年级有600名学生，则估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为_________人． 【答案】336 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据． 总人数乘以样本中估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为所占比例即可． 【详解】解：（人， 估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为人， 故答案为：． 变式2．小宇同学为了了解同学们最喜爱的体育运动项目情况，在全校随机抽取一部分同学进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据统计图提供的信息，完成下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了______名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数； (3)结合小字同学的调查，请你再提出一个数学问题，并解答． 【答案】(1)120，补全条形统计图见解析 (2)“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数为 (3)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用足球（A）的学生人数除以其人数占比可求出抽查的学生人数，再求出跳绳（C）的人数，进而补全统计图即可； （2）用360度乘以其他（D）的人数占比可得答案； （3）问题：某校共有1600名学生，请你估计最喜欢篮球（B）的学生人数，解决问题：用1600乘以样本中最喜欢篮球（B）的学生人数占比可得答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共抽查了120名学生， ∴跳绳（C）的学生有名， 补全统计图如下： （2）解：， 答：“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数为； （3）解：问题：某校共有1600名学生，请你估计最喜欢篮球（B）的学生人数， 名， 答：最喜欢篮球（B）的学生人数为640名． ✍ 巩固提升●综合测试 一、单选题 1．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各组频数的比，计算第三个小长方形的频数占总人数的比例，再乘总人数即可得到结果． 【详解】解：∵总共有200名学生，各小长方形高度比为，频数分布直方图中小长方形高度之比等于对应频数之比， ∴第三个小长方形对应的频数为． 2．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率的求解，根据频率是频数与总数的比值，计算“强”字出现次数与总字数的比即可． 【详解】解：总字数为14，“强”字出现3次， 频率为， 故选：B． 3．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【答案】A 【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 4．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 【详解】解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为(人)； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有(人)，该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 5．如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握从直方图中读取关键信息是解题的关键； 根据直方图的信息逐一选项分析正误即可． 【详解】解：A、抽取的学生人数是，正确，不符合题意； B、（人），即估计身高不低于165cm的学生有240人，正确，不符合题意； C、由题图可知，身高在的学生最多，故估计七年级学生身高在的学生最多，错误，符合题意； D、七年级学生身高在的学生占调查人数的，正确，不符合题意． 6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（    ） 油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000 发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961 发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961 A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒 【答案】C 【分析】本题考查了频数与频率，用样本估计总体，根据题意可得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96，从而可得2000粒油某籽中不能发芽的频率为0.04，然后根据频数=频率×总次数，进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96， ∴2000粒油某籽中不能发芽的频率， ∴2000粒油某籽中不能发芽的约（粒）， 故选：C． 7．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查方式，个体，样本容量，用样本估计总体等等，根据随机调查500名家长可判断A；个体是总体中的每一个考查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此可判断B、D；用2000乘以样本中家长持反对态度的人数占比即可判断C． 【详解】解：A、∵一共有2000名学生家长，随机调查500名家长， ∴调查方式为抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、个体是每一名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意； C、名，即该校约有1800名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 8．小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_______组列出频数分布表． 【答案】8 【分析】本题考查组距，分组数的确定方法：组数（最大值-最小值）组距， 根据分组数的确定方法计算即可． 【详解】解：， ∴应分8组列出频数分布表． 故答案为：8． 9．一个不透明口袋中共装有白球和黑球共40个，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计总体的频数．用总个数乘以黑球的频率即可． 【详解】解：口袋中黑球的个数约为（个）， 故答案为：． 10．某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 _______人． 【答案】18 【分析】本题主要考查了求频数，频数等于总人数乘以频率，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴分数在分的频数为18，即分数在分的学生有18人， 故答案为：18． 11．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 【答案】 人 【分析】本题考查的知识点是频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量，解题关键是熟练掌握频率、频数、总量的关系． 根据频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量解题即可． 【详解】解：各组频数之和就是样本总数， 在所得频数分布表中，各组频数之和等于； 频率频数样本总数， 某组的频数为，则该组的频率为； 根据样本频率估计总体数量可得，该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为人． 故答案为：①；②；③人． 12．已知数据，，，，，其中无理数出现的频率是 __________________ ． 【答案】/ 【分析】先依据无理数的定义识别出数据中的无理数，确定无理数的频数，再根据频率的计算公式（频率频数数据总数）计算频率． 【详解】解：首先对每个数据进行分类： 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； ，由于是无限不循环小数，因此是无理数； ，是整数，属于有理数； 因此无理数的频数为2，数据的总个数为5， 无理数出现的频率为． 13．已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成________组，最后一组的频率为________． 【答案】 【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得 最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组）， 观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键． 14．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，根据这个直方图，下面说法正确的是__________________（填序号）． ①参加测试的总人数是15；②数据分组时的组距为20；③最后一组所占的百分比为30%；④第二组数据的频数是4． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了频数分布直方图的数据分析，掌握总人数为各组频数之和，组距为相邻组的上限差，百分比为该组频数除以总人数，频数可直接从图中读取是解题的关键． 先计算总人数判断①，通过相邻组的上限差计算组距判断②，计算最后一组的百分比判断③，直接读取第二组的频数判断④． 【详解】参加测试的总人数为， ①正确． ， ②正确． ， ③不正确． 频数分布直方图中第二组数据的频数是4， ④正确．综上，说法正确的是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题 15．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题： 抛掷总次数 10 50 500 5000 出现正面的次数 3 24 258 2498 出现正面的频率 0.3 0.48 0.516 0.4996 (1)从表中可知，当抛完10次时出现正面3次，出现正面的频率为0.3，那么小明抛完10次，得到7次反面时，出现反面的频率是______； (2)当他抛完5000次时，出现反面的次数是______，出现反面的频率是______； (3)通过上述我们可以知道，出现正面的频数和出现反面的频数之和等于______，出现正面的频率和出现反面的频率之和等于______． 【答案】(1)； (2)2502，0.5004； (3)抛掷总次数，1 【分析】根据频数即一组数据中出现数据的个数，频率频数总数，即可解答． 【详解】（1）解：∵小明抛完10次时，得到7次反面， ∴反面出现的频率是； （2）解：当他抛完5000次时，反面出现的次数是， ∴反面出现的频率是； （3）解：通过上述我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数， 且正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1． 16．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩（分） 频数（人） 频率 合计 根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在分以上（包括分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中，成绩是“优”等的约有多少人？ 【答案】(1)、、 (2)见解析 (3)人 【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断是解决本题的关键． （1）根据第一组的频数是，频率是，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得的值，用第三组频数除以数据总数可得的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （3）利用总数乘以“优”等学生的所占的频率即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数， 则，， 故答案为：、、； （2）解：频数分布直方图如图所示， （3）解：估计该校参加本次比赛的名学生中，成绩是“优”等的约有人． 17．青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)写出，，的值； (2)补全频数分布直方图； (3)根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，理解中位数的意义以及扇形统计图各部分的百分比之和为1、频数分布直方图中各部分的频数之和等于总人数是解决问题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意补全频数分布直方图即可； （3）根据该校初二的学生能量摄入值（单位：千卡）在的人数占的百分比即可得到结论． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：补全频数分布直方图如图所示， （3）解：（人）， 答：估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人． 18．2025赛季湘超联赛中，角球战术是重要的得分手段．某校九年级学习小组随机抽取了该赛季若干场比赛，统计了每场比赛通过角球战术取得的进球数，并根据进球数将比赛分为四个等级：（0球）、（1球）、（2球）、（3球），绘制了如下扇形统计图和条形统计图． 请你根据以上信息，完成下列问题： (1)随机抽取了__________场比赛；条形统计图中__________． (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角的度数为__________． (3)2025赛季湘超联赛共进行了98场比赛，请估计所有比赛中通过角球战术取得的总进球数有多少个（结果保留整数）． 【答案】(1)40；7 (2) (3)估计所有比赛中通过角球战术取得的总进球数约有34个 【分析】（1）用A等级的人数除以所占的百分比即可求出抽取的场次，再用总的场次减去已知场次即可求出； （2）用乘以B等级所占的百分比即可； （3）根据总体估计样本的方法计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的方法． 【详解】（1）解：共抽取的比赛场次为：（场）． ， 故答案为：40；7； （2）解：扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数是． 故答案为：； （3）解：根据题意可得， ． 答：估计所有比赛中通过角球战术取得的总进球数有个． 19．为了弘扬中华传统文化，某校组织全校1300名学生进行“中华诗词知识竞答”大赛，从中随机抽取了n名学生的比赛成绩（满分100分，成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：），得到如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 某校部分学生中华诗词知识竞答成绩的频数直方图 某校部分学生中华诗词知识竞答成绩的扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ，并补全频数直方图； (2)图中“B”所对应的扇形圆心角度数为 °； (3)若规定学生的比赛成绩为优秀，请估计全校比赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)40，图见解析 (2)72 (3)455 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，根据部分数据求样本容量，利用样本频数估计总体频数，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据D组的数据除以其占比即可得出样本容量，然后求出各组的数据，补全频数直方图即可； （2）用周角度数乘B组占比即可； （3）利用样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：， C组人数为， B组人数为； 补全频数直方图如下， 故答案为：； （2）解：图中“B”所对应的扇形圆心角度数为， 故答案为：72； （3）解：（人） 所以，估计全校比赛成绩达到优秀的学生人数为455人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4~6.5频数与频率、频数分布表和频数分布直方图 （新课预习讲义）苏科版 ☘ 题型归纳 题型1根据数据描述求频数. 题型2根据数据描述求频率. 题型3根据数据填写频数、频率统计表. 题型4频数分布表. 题型5频数分布直方图. 题型6由样本所在的频率区间估计总体的数量. 题型7用样本的频数估计总体的频数. ★ 重点知识●梳理 【知识点一、频数与频率的区别】（高频易错）： 1.区别：频数是“具体次数”（整数）；频率是“比例关系”（小数/分数/百分数）； 2.联系：频率由频数计算得出，频数=数据总数×频率； ★易错点：混淆“频数”和“频率”的表述（如误说“某数据的频率是5”，正确表述应为“频数是5”）。 【知识点二、频数分布表】 1.分组时，各组边界要清晰，不重复、不遗漏（如分组“50-60，60-70”，需注明“60”归为后一组，避免重叠）； 2.组距要统一，不能随意更改（如不能一组组距为5，另一组为10）； 3.极差、组距、组数的关系：组数≈极差÷组距（结果需向上取整）。 【知识点三、频数分布直方图】（重点图表）： 1.以小长方形的面积表示每组的频数，直观反映数据的分布规律; 2.与条形图的核心区别：直方图无间距，长方形的宽为组距，高为频数÷组距。 【知识点四、频数分布直方图绘制步骤】 (1).先绘制频数分布表（基础前提）； (2).建立平面直角坐标系，横轴表示分组，纵轴表示频数（或频数密度）； (3).按每组的频数（或频数密度）绘制小长方形，长方形的宽=组距，高=频数（或频数密度),各组长方形紧密相连，无空隙； (4).标注横轴、纵轴名称，填写图表标题。 【知识点五、频数分布直方图】（难点）： （1).读取每组的频数（长方形的高度×组距，若纵轴为频数，则直接读高度）；（2).判断数据的分布趋势（如“集中在哪个区间”“是否对称”）； （3).计算某区间的频率（该区间频数÷数据总数）。 ✏ 常考题型●精讲精练 题型1根据数据描述求频数 例1．抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 变式1．小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 变式2 ．小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 题型2根据数据描述求频率 例2．在频数分布表中，所有各小组的频率之和（   ） A．小于 B．等于 C．大于 D．不能确定 变式1．为了解中学生对足球体育项目的感兴趣程度，调查了某市四所中学（分别用A，B，C，D表示）的学生，统计结果如下表： 学校 学生人数 对足球体育项目感兴趣的百分比/% A 1000 B 950 C 1050 D 1000 则这四所学校所有学生对足球体育项目感兴趣的百分比为______．（结果精确到） 变式2．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 题型3根据数据填写频数、频率统计表 例3．某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 变式1．已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填：_____、_____、_____、_____、_____、_____． 变式2．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 5 合计 (1)表中 ， ， ； (2)若成绩在分以上含分的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数． 题型4频数分布表 例4．已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（    ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 变式1．一个样本数据中，最大值为73，最小值为36，若组距为6，则至少应分______组才能包含所有数据． 变式2．《国之脊梁——中国院士的科学人生百年》一书聚焦40位中国各领域顶尖院士，图文并茂讲述其科研人生与爱国情怀，向青少年传递科学精神与报国信念．为了解学生对这本书的了解程度，某校随机抽取了部分学生，将结果分为：A组，非常了解；B组，比较了解；C组，一般了解；D组，不了解．并将调查制成如下不完整的统计图表： 学生对该书了解程度频数分布表 等级 频数 频率 A 10 0.2 B 0.46 C 15 0.3 D 2 0.04 学生对该书了解程度频数分布直方图 根据图表信息，解答下列问题： (1)这次随机抽查了_____名学生，_____； (2)补全学生对该书了解程度频数分布直方图； (3)若该校有3000名学生，请估计对该书了解程度为A组和B组的总人数． 题型5频数分布直方图 例5．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 变式1．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是_____．（精确到） 变式2．呼和浩特市素有“乳都”之称，为了解学生的日常饮奶情况，呼和浩特某初中组织开展了“初中生日常饮奶习惯”调查．中学生巴特尔作为学生统计员，从全校1000名学生的每日饮奶数据中随机抽取了n名学生的数据．他首先整理了同学们“每日平均饮奶量x（单位：盒，每盒250ml）”的分布情况，绘制了如下频数分布直方图（第一组，第二组，以此类推）．同时，巴特尔统计了同学们最常饮用的牛奶类型，分别是A（纯牛奶），B（酸奶），C（风味奶），D（其它），并绘制了如下扇形统计图． 请根据以上信息及统计图表，解决以下问题： (1)若每日饮奶盒数小于1的学生占样本的，则________；扇形统计图中B部分对应的圆心角度数为________； (2)补全频数分布直方图； (3)已知《中国居民膳食指南》建议青少年每日饮奶量约为（2盒）．根据频数分布直方图，估计该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数，并为该校提升学生“健康饮奶水平”设计一条具体建议． 题型6由样本所在的频率区间估计总体的数量 例6．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 变式1．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 变式2.某校七年级共有学生360人，抽样调查了部分学生每天课外阅读时间（单位：分钟），数据整理后制成频数分布表如下： 阅读时间（分钟） 0-20 21-40 41-60 61-80 81-100 频数 8 12 20 10 5 (1)求样本容量； (2)若阅读时间超过60分钟视为“阅读达标”，估计该校七年级“阅读达标”的学生人数． 题型7用样本的频数估计总体的频数 例7．某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 变式1．为了解某校八年级学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若该校八年级有600名学生，则估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为_________人． 变式2．小宇同学为了了解同学们最喜爱的体育运动项目情况，在全校随机抽取一部分同学进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据统计图提供的信息，完成下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了______名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数； (3)结合小字同学的调查，请你再提出一个数学问题，并解答． ✍ 巩固提升●综合测试 一、单选题 1．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 2．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 3．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 4．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 5．如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（    ） 油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000 发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961 发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961 A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒 7．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 二、填空题 8．小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_______组列出频数分布表． 9．一个不透明口袋中共装有白球和黑球共40个，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 10．某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 _______人． 11．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 12．已知数据，，，，，其中无理数出现的频率是 __________________ ． 13．已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成________组，最后一组的频率为________． 14．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，根据这个直方图，下面说法正确的是__________________（填序号）． ①参加测试的总人数是15；②数据分组时的组距为20；③最后一组所占的百分比为30%；④第二组数据的频数是4． 三、解答题 15．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题： 抛掷总次数 10 50 500 5000 出现正面的次数 3 24 258 2498 出现正面的频率 0.3 0.48 0.516 0.4996 (1)从表中可知，当抛完10次时出现正面3次，出现正面的频率为0.3，那么小明抛完10次，得到7次反面时，出现反面的频率是______； (2)当他抛完5000次时，出现反面的次数是______，出现反面的频率是______； (3)通过上述我们可以知道，出现正面的频数和出现反面的频数之和等于______，出现正面的频率和出现反面的频率之和等于______． 16．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩（分） 频数（人） 频率 合计 根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在分以上（包括分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中，成绩是“优”等的约有多少人？ 17．青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)写出，，的值； (2)补全频数分布直方图； (3)根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 18．2025赛季湘超联赛中，角球战术是重要的得分手段．某校九年级学习小组随机抽取了该赛季若干场比赛，统计了每场比赛通过角球战术取得的进球数，并根据进球数将比赛分为四个等级：（0球）、（1球）、（2球）、（3球），绘制了如下扇形统计图和条形统计图． 请你根据以上信息，完成下列问题： (1)随机抽取了__________场比赛；条形统计图中__________． (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角的度数为__________． (3)2025赛季湘超联赛共进行了98场比赛，请估计所有比赛中通过角球战术取得的总进球数有多少个（结果保留整数）． 19．为了弘扬中华传统文化，某校组织全校1300名学生进行“中华诗词知识竞答”大赛，从中随机抽取了n名学生的比赛成绩（满分100分，成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：），得到如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 某校部分学生中华诗词知识竞答成绩的频数直方图 某校部分学生中华诗词知识竞答成绩的扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ，并补全频数直方图； (2)图中“B”所对应的扇形圆心角度数为 °； (3)若规定学生的比赛成绩为优秀，请估计全校比赛成绩达到优秀的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $