第三单元 第6课时 体积单位间的进率（教学设计）数学人教版五年级下册

第三单元 第6课时 体积单位间的进率 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是学生掌握长度、面积单位进率及长方体正方体体积计算后的延伸内容，是体积知识体系的关键环节，为后续复杂体积问题解决与单位换算提供基础支撑。 （2）内容以“棱长1dm正方体体积转化为立方厘米”为核心，通过分割小正方体、底面积乘高两种直观方法推导1dm³=1000cm³，引导学生类比推算1m³=1000dm³；再通过表格对比长度、面积、体积单位的相邻进率，形成知识网络；例题3聚焦单位换算练习，例题4以牛奶箱体积计算为实际应用，“做一做”巩固换算与生活问题，“你知道吗”渗透古代数学文化。 （3）编排特点：从直观操作到抽象归纳，注重知识迁移（由长度、面积进率类比体积进率）；例题设计循序渐进，从进率推导到换算再到应用；逻辑线索清晰：问题驱动→探究进率→对比整合→应用拓展。 2.素养内涵 本课时承载空间观念、推理意识、应用意识、量感等核心素养，具体表现如下： （1）空间观念：通过想象1dm³正方体分割为1000个1cm³小正方体，建立体积单位间的空间关联，深化对体积单位大小的感知。 （2）推理意识：仿照1dm³=1000cm³的推导过程，自主类比得出1m³=1000dm³，体现类比推理；单位换算时依据进率进行乘除运算，培养逻辑推理能力。 （3）应用意识：通过计算牛奶箱体积、砌砖墙用砖数量等问题，将体积知识应用于实际生活，解决真实情境中的问题。 （4）量感：对比长度（10）、面积（100）、体积（1000）的相邻进率，理解不同维度单位进率的差异，建立对体积单位进率的直观认知。 二、教学目标 1.经历推导体积单位间进率的过程，掌握相邻体积单位的进率，能进行简单换算。 2.通过观察、计算等活动，发展空间观念和逻辑推理能力。 3.在解决实际问题中，体会数学应用价值，培养应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握体积单位间的进率（1dm³=1000cm³，1m³=1000dm³）及单位换算方法。 2.教学难点：理解体积单位进率的推导过程，正确进行不同体积单位间的换算。 四、课堂导入 直观演示多媒体导入法： 教师活动：播放动画——透明立方体盒子装满整齐排列的小方块（特写小方块标注1cm³）。教师提问：“同学们，如果这个大盒子边长是10cm，猜猜里面能放下多少个小方块？动手在练习本上快速算一算！” 学生活动：观察动画，尝试计算（10×10×10）。 教师活动：暂停动画，展示盒子标注“1dm³”，揭示答案：“1000个小方块！为什么边长10cm的盒子体积不叫1000cm³，而叫1dm³？它们之间有什么关系？” 【设计意图：通过动态视觉冲击，将抽象进率转化为直观的空间分割问题，激发计算兴趣；制造“单位名称差异”的认知冲突，自然指向体积单位进率的探究目标。】 五、探究新知 学习任务一 推导体积单位间的进率 活动1：探究1dm³与1cm³的关系 核心问题：棱长为1dm的正方体，体积是多少立方厘米？ 教师活动：出示棱长1dm的正方体模型，提问：“这个正方体的体积是多少？如果把它的棱长用厘米作单位，是多少厘米？你能算出它的体积是多少立方厘米吗？”引导学生从不同角度思考（如分割小正方体、底面积乘高）。 学生活动： 生1：棱长1dm=10cm，体积是10×10×10=1000cm³，所以1dm³=1000cm³。 生2：棱长1 dm，1 dm＝10 cm，所以沿着棱长切，可以分成10×10×10＝1000(个)1cm³的小正方体，体积就是1000cm³。 生3：底面积是10×10=100cm²，高10cm，100×10=1000cm³。 教师归纳：通过多种方法验证，得出1dm³=1000cm³。 活动2：推导1m³与1dm³的关系 核心问题：仿照探究1dm³与1cm³的方法，1m³等于多少立方分米？ 教师活动：提示学生类比之前的推导过程，自主探究1m³与1dm³的进率。 学生活动：思考1m=10dm，体积为10×10×10=1000dm³，得出1m³=1000dm³。 教师活动：引导学生完成教材中的表格，对比长度、面积、体积单位的相邻进率，总结规律。 学生活动：填写表格，发现相邻两个长度进率10、面积进率100、体积进率1000的关系。 【设计意图：让学生经历“猜想—验证—归纳”的过程，通过具体操作和推理理解体积单位进率的来源，突破“相邻体积单位进率是1000”的重难点，培养空间观念和逻辑推理能力，指向数学核心素养中的“空间观念”和“推理能力”。】 学习任务二 体积单位的换算 活动1：高级单位化低级单位 核心问题： 教师活动：出示例题3（1），引导学生回忆进率，思考换算方法：“1m³等于多少dm³？高级单位转化为低级单位应该用什么方法？” 学生活动：因为1m³=1000dm³，所以3.8×1000=3800dm³，得出3.8m³=3800dm³。 教师引导学生概括：高级单位的数换算成低级单位的数乘进率，即高级单位的数低级单位的数。 活动2：低级单位化高级单位 核心问题： 教师活动：出示例题3（2），提问：“1dm³等于多少cm³？低级单位转化为高级单位应该用什么方法？” 学生活动：因为1000cm³=1dm³，所以2400÷1000=2.4dm³，得出2400cm³=2.4dm³。 教师引导学生概括：低级单位的数换算成高级单位的数除以进率，即低级单位的数高级单位的数。 教师归纳：高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【设计意图：通过具体例题，让学生掌握体积单位换算的方法，提升运算能力，体现“数学来源于生活，服务于生活”的理念，指向核心素养中的“运算能力”和“应用意识”。】 学习任务三 体积单位换算的实际应用 活动1：计算牛奶包装箱的体积 核心问题：如何计算牛奶箱的体积并换算成合适的单位？ 教师活动：出示牛奶箱图片，引导学生先计算体积，再进行单位换算。 学生活动： 生1：计算体积：50×30×40=60000cm³。 生2：换算单位：60000cm³=60dm³（除以1000），60dm³=0.06m³（再除以1000）。 教师活动：强调单位换算的步骤和进率的应用，引导学生检查计算过程。 【设计意图：将体积单位换算与实际问题结合，让学生体会数学的实用价值，培养解决实际问题的能力，指向核心素养中的“应用意识”和“空间观念”。】 六、课堂练习 1.3.5dm³ = ______ cm³ 700dm³ = ______ m³ 0.25m³ = ______ cm³ 2.要砌一面长15m、厚24cm、高3m的砖墙，如果每立方米用砖525块，至少要用砖多少块？ 3.将 7.6 m3 的沙子铺在一个长 5 m、宽 38 dm 的沙坑里，可以铺多厚？ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了体积单位间的进率。我们通过把棱长1分米的正方体转化为棱长10厘米的正方体，计算体积发现1立方分米等于1000立方厘米；用同样的方法，我们还推导出1立方米等于1000立方分米。对比长度和面积单位，相邻体积单位的进率是1000哦。我们也学会了体积单位的换算方法：高级单位换成低级单位要乘进率，低级单位换成高级单位要除以进率。最后，我们还能运用长方体体积公式计算物体体积，并根据需要转换单位。希望大家课后多练习，熟练掌握这些知识呀！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.完成下列体积单位换算： （1）2.6m³ = ______ dm³ （2）4500cm³ = ______ dm³ （3）0.8dm³ = ______ cm³ （4）720dm³ = ______ m³ 2.一个长方体木箱的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，它的体积是多少立方厘米？ 3.一个正方体收纳盒的棱长是0.5m（忽略厚度），它的容积是多少立方分米？ 拓展性作业 4.一个长方体水箱的体积是1200dm³，长10dm，宽8dm，高是多少米？ 5.把3个棱长为20cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方米？ 参考答案 基础性作业 1.（1）2600 （2）4.5 （3）800 （4）0.72 设计意图：直接考查体积单位间的进率（1000）及换算方法，覆盖“大单位转小单位”“小单位转大单位”两种方向，巩固核心知识点，确保学生掌握基本技能。 2.长方体体积 = 8×5×3 = 120dm³，120×1000 = 120000cm³ 答：它的体积是120000立方厘米。 设计意图：融合长方体体积计算与单位换算，将两个知识点有机结合，提升学生综合应用能力，体会数学在实际生活中的应用。 3.棱长0.5m = 5dm，容积 = 5×5×5 = 125dm³ 答：它的容积是125立方分米。 设计意图：联系生活中的收纳场景，让学生感受数学与生活的联系，同时巩固棱长单位转换和正方体体积计算，培养应用意识。 拓展性作业 4.高 = 1200÷ = 15dm = 1.5m 答：高是1.5米。 设计意图：逆向应用长方体体积公式，结合单位换算，考查学生对公式的灵活运用和单位转换的熟练程度，提升逻辑思维能力。 5.一个正方体体积 = 20×20×20 = 8000cm³，3个体积 = 24000cm³ = 0.024m³ 答：这个长方体的体积是0.024立方米。 设计意图：通过组合图形体积计算，培养空间观念；涉及多次单位转换（cm³→dm³→m³），提升学生处理复杂单位转换的能力，感受数学在实际问题中的价值。 九、板书设计 体积单位间的进率 1.体积单位进率推导 1dm³=1000cm³（棱长1dm=10cm，10×10×10=1000cm³） 1m³=1000dm³（棱长1m=10dm，10×10×10=1000dm³） 2.相邻单位进率对比 计量类型 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 米、分米、厘米 10 面积 平方米、平方分米、平方厘米 100 体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000 3.单位换算方法 高级单位→低级单位：×进率（例：3.8m³=3.8×1000=3800dm³） 低级单位→高级单位：÷进率（例：2400cm³=2400÷1000=2.4dm³） ( 1 / 10 ) 学科网（北京）股份有限公司 $