第三单元 第3课时 长方体和正方体的表面积（教学设计）数学人教版五年级下册

第三单元 第3课时 长方体和正方体的表面积 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本节课是在学生认识长方体、正方体特征的基础上，对立体图形表面积计算的探索，是后续学习圆柱表面积及解决实际问题的重要基础，搭建了立体图形与平面图形面积计算的桥梁。 （2）教材以生活中的纸盒展开为情境，通过动手剪开纸盒、标注展开图的面、观察面的关系，引出表面积定义；再以制作保温箱为例，引导学生探索长方体和正方体表面积的计算方法，最后通过简易衣柜布罩的实际问题巩固应用。 （3）编排特点：注重直观操作（展开与折叠），帮助学生建立立体与平面的联系；例题呈现算法多样化（分别算相对面或先算三组面和再乘2），培养思维灵活性；实际问题设计体现数学与生活的联系，引导学生灵活应用知识。 2.素养内涵 本节课承载空间观念、几何直观、运算能力、应用意识等核心素养，具体表现： （1）空间观念：通过展开与折叠纸盒的活动，理解立体图形与展开图的对应关系，建立立体与平面的转化，发展空间想象能力。 （2）几何直观：借助展开图直观理解表面积的本质（六个面的面积和），通过分析面的长、宽与长方体长宽高的关系，直观推导计算方法。 （3）运算能力：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能正确进行运算，提升运算的准确性与灵活性。 （4）应用意识：通过保温箱、简易衣柜布罩（无底面）等实际问题，学会根据实际情况调整计算策略，感受数学在生活中的应用价值。 二、教学目标 1.经历展开、观察长方体正方体面的过程，掌握表面积计算方法，能解决简单实际问题。 2.通过操作与思考，发展空间观念，提高分析和解决问题的能力。 3.体会数学与生活的联系，养成用数学眼光观察生活的素养。 三、教学重难点 1.教学重点：理解长方体和正方体表面积的意义，掌握其表面积的计算方法。 2.教学难点：根据实际情况灵活计算表面积（如缺少某个面），理解展开图与立体图形面的对应关系。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：展示一个未拆封的快递盒和一张展开的硬纸板，提问：“老师想给这个漂亮的盒子穿件‘新衣服’，需要多少包装纸呢？仔细观察这个展开的纸板，它和原来的盒子有什么关系？” 学生活动：观察对比，讨论盒子的六个面如何变成平面图形。 教师过渡语：“真棒！我们发现立体图形的表面能展开成平面图形。那么，要准确计算包装纸的大小，需要知道这个平面图形的什么信息呢？今天我们就来探索长方体、正方体的‘表面密码’！” 【设计意图：利用包装礼物的生活情境，直观呈现“立体→平面”的转化，引发对“表面积”计算需求的思考，自然聚焦核心问题。】 五、探究新知 学习任务一 探究长方体和正方体展开图的特征 活动1：剪一剪，标一标 教师活动：出示长方体和正方体纸盒，提问：“沿着棱剪开长方体或正方体纸盒，展开后是什么形状？”指导学生用剪刀沿着棱剪开纸盒（提醒安全操作），并出示教材中的展开图示例。接着提出核心问题：“请在自己的展开图上用‘上、下、前、后、左、右’标明6个面，观察展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与原长方体的长、宽、高有什么关系？” 学生活动：动手剪开纸盒，在展开图上标注六个面，小组内交流标注的依据；观察展开图，讨论并回答问题：上下两个面面积相等，前后两个面面积相等，左右两个面面积相等；上下底面的长和宽对应原长方体的长和宽，前后面的长和宽对应原长方体的长和高，左右面的长和宽对应原长方体的宽和高。 【设计意图：通过动手操作将立体图形转化为平面展开图，建立“体”与“面”的联系，培养空间观念；通过观察与讨论，理解长方体相对面的面积关系及面的尺寸与原长方体棱长的对应关系，为表面积计算奠定基础，落实核心素养中的空间观念与推理能力。】 学习任务二 推导长方体和正方体表面积的计算方法 活动1：计算长方体保温箱的泡沫板面积 教师活动：出示教材例题，提问核心问题：“求需要多少平方分米的泡沫板，就是求什么？”引导学生明确是求长方体的表面积。接着引导学生分析各面的尺寸：“上下每个面的长、宽、面积分别是多少？前后、左右面呢？”鼓励学生尝试用不同方法计算表面积。 学生活动：思考后回答：上下每个面长6dm、宽5dm，面积为dm²；前后每个面长6dm、宽4dm，面积为dm²；左右每个面长5dm、宽4dm，面积为dm²。 方法一： 方法二： =60+48+40 =（30+24+20）×2 =148 =74×2 =148 交流两种方法的异同。 活动2：推导正方体表面积计算方法 教师活动：出示正方体保温箱（边长为5dm），提问核心问题：“正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？”引导学生结合长方体表面积的计算思路迁移推导。 学生活动：思考后得出：正方体表面积=棱长×棱长×6，并用公式计算示例正方体的表面积（dm²）。 【设计意图：通过例题分析，让学生经历表面积计算方法的推导过程，理解两种计算方法的本质（分别计算相对面的和或先算一组面的和再乘2），培养逻辑思维与运算能力；通过正方体表面积的迁移推导，落实核心素养中的推理能力与应用意识，突破“表面积计算方法”这一重难点。】 六、课堂练习 1.在长方体的展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。 2.将下面的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 春对______， 秋对______， 暮鼓对______。 3.一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？ 七、课堂小结 本节课我们学习了长方体和正方体的表面积相关知识。首先，我们了解到长方体和正方体可以沿着棱展开成6个面的平面图形，且相对的面面积相等；接着，明确了表面积的定义——长方体或正方体6个面的面积之和；然后，掌握了表面积的计算方法：长方体可通过计算三个不同面的面积和再乘2，或分别计算相对面的面积乘2后相加；正方体因6个面完全相同，用一个面的面积乘6即可；最后，我们知道在实际问题中，要根据具体情况判断是否需要计算所有6个面的面积。希望大家能灵活运用这些知识解决生活中的问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面长方体和正方体的表面积（单位：cm）。 长方体：长8cm，宽5cm，高3cm 正方体：棱长6cm 2.下列图形中，能折成正方体的有（       ）个。 3.一个无盖的长方体鱼缸，长10dm，宽6dm，高8dm，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 拓展性作业 4.把两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 5.一个长方体展开图中，已知相邻三个面的边长分别为10cm、6cm、4cm（对应长、宽、高），求这个长方体的表面积。 参考答案 基础性作业 1.长方体表面积： 正方体表面积：。 设计意图：巩固长方体和正方体表面积的核心公式，强化基础计算能力。 2.C（图①不属于正方体的展开图，图②属于正方体展开图的“1-4-1”型，图③属于正方体展开图的“3-3”型，图④属于正方体展开图的“2-2-2”型，所以能折成正方体的有3个。）。 设计意图：考察对正方体展开图的空间认知，培养折叠与展开的转换能力。 3.鱼缸无盖，表面积=底面积+侧面积： 设计意图：联系生活实际，解决“无盖”长方体表面积问题，提升知识应用能力。 拓展性作业 4.拼接后减少2个面： （或直接算长方体长宽高10cm、5cm、5cm：）。 设计意图：理解拼接后表面积的变化规律，培养逻辑思维与空间想象。 5.表面积：或 ×2=×2=248cm²。 设计意图：通过展开图与立体图形的转换，加深对长方体棱长与表面积关系的理解。 九、板书设计 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 1.长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2　 S表＝2(ab＋ah＋bh) 无底面时，面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2 2.正方体的表面积＝棱长×棱长×6　 S表＝6a2 ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $