第三单元 第2课时 正方体的认识（教学设计）数学人教版五年级下册

第三单元 第2课时 正方体的认识 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是在学生认识长方体的基础上展开的，是立体图形认知体系的重要组成部分。它既是对长方体特征的巩固与延伸，又通过揭示正方体作为特殊长方体的本质，完善学生对立体图形的分类与联系的理解，为后续学习表面积、体积等知识奠定基础。 （2）内容呈现以“观察—操作—讨论—应用”为主线：通过观察正方体物品填写面和棱的特征；动手制作正方体并测量棱长；讨论长方体与正方体的异同，用维恩图表征两者关系；“做一做”通过搭小正方体活动深化理解。情境贴近学生生活，例题注重实践探究，习题聚焦知识应用。 （3）编排特点体现“直观感知—抽象概括—联系应用”的逻辑线索：先让学生通过实物观察获得感性认识，再通过操作与讨论归纳正方体特征及与长方体的关系，最后用搭小正方体的活动巩固知识，突出正方体的特殊性，帮助学生建立立体图形间的内在联系。 2.素养内涵 本课时承载空间观念、推理意识、几何直观、应用意识等核心素养，具体表现如下： （1）空间观念：通过观察正方体物品、制作正方体、搭小正方体等活动，学生感知正方体的三维结构，建立立体图形的表象，发展空间想象能力。 （2）推理意识：在讨论长方体与正方体异同的过程中，从“正方形是特殊长方形”推导出“正方体是长、宽、高相等的长方体”，培养逻辑推理能力。 （3）几何直观：借助维恩图直观表示长方体与正方体的包含关系，帮助学生清晰理解两者的联系与区别。 （4）应用意识：通过用小正方体搭不同长方体的活动，将正方体特征应用于实际操作，解决具体问题，体会数学的实用性。 二、教学目标 1.通过观察正方体物品、制作模型，认识正方体的特征及与长方体的关系。 2.参与搭小正方体活动，发展空间观念和动手操作、分析比较的能力。 3.在合作交流中，体会数学联系，激发学习几何图形的兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握正方体的特征（6个面完全相同、12条棱长度相等），明确正方体是长、宽、高相等的特殊长方体。 2.教学难点：理解正方体与长方体的包含关系，以及用小正方体搭稍大正方体的最少数量和搭长方体的不同方法。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动： 出示一筐彩色小正方体积木，宣布游戏规则：“同学们，我们来玩‘建筑大师’挑战赛！第一关：用积木搭一个所有边都对齐的立方体。第二关：搭一个扁扁的长方体。完成后观察它们的边和角有什么秘密？” 分发积木，巡视指导。 学生活动：分组用积木搭建两种立体图形，触摸感知棱与面的特点。 过渡语：“老师发现小建筑师们搭的立方体特别整齐（举起标准正方体），而有些长方体却歪歪扭扭（举起不规则长方体）。为什么立方体能这么完美？它的边和角藏着什么数学秘密呢？今天我们就来揭开这个谜题！” 【设计意图：通过动手搭建游戏，让学生在操作中直观感知正方体棱长相等的核心特征，并与长方体形成对比，既激活对立体图形的旧知，又引发“为何正方体更规整”的认知冲突，自然导向对正方体特征的探索。】 五、探究新知 学习任务一：探究正方体的特征 活动1：观察正方体实物，发现特征 教师活动：出示正方体教具（如魔方、正方体纸盒），分发正方体学具给各小组，引导：“请同学们从面和棱两个维度观察正方体，用摸一摸、数一数、量一量的方法，小组内交流发现，并填写学习单上的问题：（1）正方体的6个面______；（2）正方体的12条棱______。” 学生活动：分组操作，用重叠法验证面的大小，用尺子测量棱的长度，讨论后填写学习单：（1）完全相同；（2）长度相等。 教师活动：组织小组汇报，提出核心问题：“你们是如何验证正方体6个面完全相同、12条棱长度相等的？”引导学生分享验证方法（如剪下面重叠、逐根测量棱）。 学生活动：小组代表汇报验证过程，如“我们把正方体的面剪下来重叠，发现都一样大；每条棱都量了，都是3厘米，所以长度相等。” 教师归纳：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有棱长度相等。 【设计意图：通过观察、操作、验证，让学生自主建构正方体的特征，经历知识形成过程，培养观察能力和动手操作能力，落实空间观念的核心素养。】 学习任务二：理解长方体与正方体的关系 活动2：对比长方体与正方体的异同 教师活动：出示长方体和正方体教具，提问核心问题：“长方体和正方体有哪些相同点？哪些不同点？请小组讨论，用表格记录结果。” 学生活动：小组对比两者的面、棱、顶点，记录：相同点（6个面、8个顶点、12条棱）；不同点（长方体相对面相同、相对棱相等；正方体6个面都相同、12条棱都相等）。 教师活动：引导思考核心问题：“正方体的特征与长方体有什么联系？为什么说正方体是特殊的长方体？” 学生活动：思考后回答：“正方体的面是特殊的长方形（正方形），长、宽、高都相等，所以是特殊的长方体。” 教师活动：展示维恩图（大圈为长方体，小圈为正方体），明确两者包含关系。 【设计意图：通过对比分析，渗透集合思想，让学生理解正方体与长方体的从属关系，培养逻辑思维能力，深化对立体图形特征的认知。】 学习任务三：动手操作深化认知 活动3：制作与搭建立体图形 教师活动：指导学生剪下附页的正方体图样制作正方体，量出棱长；提出核心问题：“搭一个稍大的正方体至少需要几个小正方体？用12个小正方体搭长方体有几种方法？搭4个面是正方形的长方体有什么发现？” 学生活动：制作正方体并量棱长；用1cm小正方体搭稍大正方体（发现至少8个：2×2×2）；用12个小正方体搭出4种长方体（1×1×12、1×2×6、1×3×4、2×2×3）；搭4个面是正方形的长方体，发现其为正方体（长、宽、高相等）。 教师活动：组织展示搭建结果，交流发现，总结规律。 【设计意图：通过动手制作与搭建，巩固对立体图形特征的理解，培养空间想象能力和动手实践能力，落实数学操作素养。】 六、课堂练习 1.一个棱长5dm的正方体纸盒平放在地面上，其占地面积是( )。 A.150dm2 B. 20dm2 C.125dm2 D. 25dm2 2.一根长144厘米的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米。 3.正方体和长方体之间的关系可表示为( )。 A. B. C. 七、课堂小结 本节课我们通过观察正方体物品、动手制作正方体，认识了正方体的特征：它有6个完全相同的正方形面，12条棱长度都相等。接着，我们通过小组讨论对比，发现长方体和正方体都有6个面、8个顶点，不同的是正方体所有棱长度相等，长方体相对的棱相等；还知道了正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。大家通过动手搭小正方体，进一步巩固了对立体图形的认识。课后可以继续用小正方体探索，感受立体图形的乐趣哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.（1）正方体有____个面，每个面都是____形，且所有面都____；有____条棱，所有棱的长度都____。 （2）正方体是长、宽、高都____的长方体，所以正方体是____的长方体。 2.判断题（对的画“√”，错的画“×”） （1）正方体的6个面一定都是正方形。（ ） （2）长方体的所有棱长度都相等。（ ） （3）正方体是特殊的长方体。（ ） 3.用16个边长为1cm的小正方体积木摆成一个长方体，有( )种不同的摆法。 A.2 B.3 C.4 D.5 拓展性作业 4.找一些长为2cm、宽为1cm、高为1cm的小长方体，搭成一个较大的正方体。最少用几个这样的小长方体才能搭成一个较大的正方体?你还能搭成更大的正方体吗?用了多少个小长方体? 5.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是多少厘米？ 参考答案 基础性作业 1.（1）6；正方；完全相同；12；相等 （2）相等；特殊 设计意图：直接考察正方体的核心特征及与长方体的关系，帮助学生巩固课堂所学的基础概念。 2.（1）√；（2）×；（3）√ 设计意图：通过辨析正误，加深学生对正方体和长方体特征及关系的理解，避免概念混淆。 3.C 设计意图：引导学生有序思考长方体的长、宽、高组合，培养空间想象能力和逻辑思维能力。 拓展性作业 4.最少用 4 个 这样的小长方体才能搭成一个较大的正方体（棱长为 2cm 的正方体）。 还能搭成更大的正方体，例如： 棱长为 4cm 的正方体，需要 32 个 小长方体； 棱长为 6cm 的正方体，需要 108 个 小长方体（答案不唯一，只要正方体棱长是 2 的倍数即可）。 设计意图：引导学生理解正方体棱长与小长方体尺寸的倍数关系，通过寻找最小公倍数确定最小正方体的棱长，培养空间转化能力和逻辑推理能力；同时鼓励学生探索更大的组合，拓展空间想象的深度。 5.36÷12=3（厘米） 答：它的棱长是3厘米。 设计意图：应用正方体棱长总和公式解决实际问题，提升知识的应用能力。 九、板书设计 正方体的认识 1.正方体特征： 6个面：完全相同的正方形 12条棱：长度都相等 2.长方体与正方体的关系： 相同点：6个面、8个顶点、12条棱 不同点：正方体所有棱等长；长方体相对棱等长、面可长方形（含正方形） 本质：正方体是长、宽、高都相等的长方体 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $