第三单元 第9课时 探索图形（教学设计）数学人教版五年级下册

第三单元 第9课时 探索图形 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本节课是在学生认识正方体顶点、棱、面等结构的基础上，通过探索表面涂色正方体中不同位置小正方体的数量规律，实现从直观操作到抽象归纳的过渡，既巩固正方体空间结构认知，又为后续空间几何学习与归纳推理提供实践经验和思维方法。 （2）内容呈现：以“小正方体拼正方体并涂色”为情境，通过序号①②③对应棱长2、3、4的正方体计数任务，引导分类统计三面、两面、一面涂色及无涂色小正方体数量，填写表格；后续通过“无涂色个数填法”及拓展问题（⑥⑦⑧计数、其他几何体）深化规律应用。 （3）编排特点与意图：遵循“具体→抽象、特殊→一般”认知规律，通过操作观察、数据记录、规律归纳培养观察与归纳思维；表格设计凸显规律结构性，拓展问题体现知识迁移性。 2.素养内涵 本节课承载空间观念、推理意识、模型意识三大核心素养： （1）空间观念：通过观察不同位置小正方体分布（顶点三面、棱中间两面、面中心一面、内部无涂色），深化正方体空间结构理解，发展三维空间感知与想象能力。 （2）推理意识：从棱长2~4的计数结果归纳出一般规律（如两面涂色：12×（），n为棱长），经历特殊到一般的归纳推理，提升逻辑思维。 （3）模型意识：将各类数量用含n的代数式表示，建立数学模型并应用解决后续问题，体会模型思想的价值。 二、教学目标 1.经历观察涂色正方体、填表找规律的过程，掌握不同涂色小正方体的位置与数量规律，能计算对应个数。 2.通过分析归纳规律，提升空间想象能力和逻辑推理能力，发展空间观念。 3.在探索中感受数学规律的乐趣，培养用数学眼光发现规律的意识。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握正方体表面涂色后，三面、两面、一面涂色及未涂色小正方体的位置特征与个数规律。 2.教学难点：理解未涂色小正方体个数的计算方法，以及从具体实例归纳抽象规律的过程。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：教师准备多组彩色小积木（如1cm立方体），快速搭建两个简单堆叠模型（如2×2层和3×3层），提问：“同学们，我们来玩个‘找规律’小游戏！请观察这些模型，数一数露出不同颜色面的积木块数，猜猜下一个模型会是什么样？” 学生活动：学生分组观察、计数并讨论，分享自己的猜测。 过渡语：教师引导：“大家的猜测很有趣，但模型背后藏着什么奥秘呢？今天我们就用智慧去解开图形世界的规律谜题！” 【设计意图：通过积木搭建游戏激发动手兴趣，快速吸引注意力；关联学生对积木计数和简单图形的旧知（如正方体特征），启发对模式规律的探究欲望，为探索图形规律的新知奠定基础，同时培养空间思维和推理能力。】 五、探究新知 学习任务一 观察分析前三个正方体中各类涂色小正方体的位置与数量 活动1：观察模型，定位分类 教师活动：出示棱长为2cm（①）、3cm（②）、4cm（③）的正方体模型（由棱长1cm小正方体拼成），提问：“请同学们仔细观察这三个正方体，三面涂色的小正方体在什么位置？数量是多少？” 学生活动：观察模型，指出顶点处的小正方体为三面涂色，数出①、②、③中三面涂色的数量均为8个，回答：“三面涂色的在正方体的顶点，每个正方体有8个顶点，所以数量都是8。” 教师活动：继续引导：“两面涂色的小正方体在什么位置？请在②和③中找出并数出数量。” 学生活动：观察发现两面涂色的在棱上（非顶点位置），数出②中每条棱有1个，共12×1=12个；③中每条棱有2个，共12×2=24个，回答：“两面涂色的在棱的中间部分，不在顶点。” 核心问题：两面涂色的数量与正方体的棱长有什么关联？ 教师活动：追问：“一面涂色的小正方体在哪里？数量是多少？” 学生活动：观察发现一面涂色的在每个面的中间区域（非棱上），数出②中每个面有1个，共6×1=6个；③中每个面有4个，共6×4=24个，回答：“一面涂色的在面的中心，不靠近棱。” 核心问题：一面涂色的数量如何计算？ 教师活动：最后提问：“没有涂色的小正方体藏在哪里？数量是多少？” 学生活动：思考后回答在正方体内部，数出②中有1个，③中有8个，部分学生提出可通过总数量减去涂色数量得到。 核心问题：没有涂色的小正方体的位置有什么特点？ 【设计意图：通过直观观察模型，让学生明确各类涂色小正方体的空间位置，建立空间表象，为规律归纳提供感性基础，培养学生的空间观念和观察能力，落实“空间与图形”领域的核心素养。】 学习任务二 归纳规律并应用于后续正方体 活动2：整理数据，归纳规律 教师活动：出示教材中的表格，让学生填写③的一面涂色和没有涂色的数量，然后引导：“观察表格中的数据，结合正方体棱长n（n≥2），你能总结出各类小正方体数量的规律吗？” 学生活动：填写表格（③的一面涂色为24，没有涂色为8），分析数据，得出： 三面涂色（都在大正方体的顶点的位置）：8个（固定）； 两面涂色（在大正方体棱上除去两端的位置）：； 一面涂色（在大正方体的每个面除去周边一圈的位置）：； 没有涂色（在大正方体除去表面一层的位置）：（或总数量减去前三类数量）。 教师活动：引导学生用n=2、3、4验证规律是否正确。 学生活动：代入验证，确认规律符合表格数据。 活动3：应用规律，计算后续正方体 教师活动：让学生根据规律计算第④（n=5）、⑤（n=6）、⑥（n=7）、⑦（n=8）个正方体的各类数量，完成表格。 学生活动：计算并填写： ④（n=5）：三面8，两面，一面，没有涂色； ⑤（n=6）：三面8，两面，一面，没有涂色； ⑥（n=7）：三面8，两面，一面，没有涂色； ⑦（n=8）：三面8，两面，一面6，没有涂色。 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 ④ 8 36 54 27 ⑤ 8 48 96 64 ⑥ 8 60 150 125 ⑦ 8 72 216 216 【设计意图：通过数据整理和规律归纳，培养学生的数据分析能力和归纳推理能力，让学生经历从具体到抽象的数学思维过程，体会数学规律的简洁性和普遍性，发展逻辑思维和数学建模素养。】 学习任务三 拓展应用：计数非正方体几何体 活动4：迁移方法，计数其他几何体 教师活动：出示教材中的三个堆叠几何体（非正方体），提问：“摆成上面的几何体，需要多少个正方体？” 学生活动：观察几何体，分层计数，交流方法。 第一层：1个 第二层：(1＋2)个 第三层：(1＋2＋3)个 第四层：(1＋2＋3＋4)个 …… 第n(n为非零自然数)层：n×(n+1) ÷2 总数为各层数量之和 【设计意图：拓展学生的空间思维，将正方体中的规律迁移到非正方体几何体中，培养学生的灵活应用能力和空间想象能力，进一步深化对空间位置关系的理解，落实核心素养中的空间观念。】 六、课堂练习 1.把一个表面涂有红色的大正方体切割成27个相同的小正方体，其中三面涂有红色的小正方体有（ ）个，两面涂有红色的小正方体有（ ）个。 A．4；16 B．8；12 C．12；4 D．16；4 2.将一个正方体木块的6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体。一个面涂上红色的小正方体有（ ）块。 A．4 B．12 C．24 D．48 3.下图所示的立体图形是由（ ）个小正方体拼成的。 七、课堂小结 本节课我们探索了大正方体表面涂色后各类小正方体的数量规律。我们发现：三面涂色的小正方体在顶点位置，数量总是8个；两面涂色的在棱的中间部分，数量是12×（大正方体棱长减2）；一面涂色的在每个面的中间区域，数量是6×（大正方体棱长减2）的平方；没有涂色的在大正方体内部，数量是（大正方体棱长减2）的立方。通过观察位置、计数数量、对比数据，我们找到了这些规律，还能利用规律快速计算更多大小正方体的结果。希望同学们课后用今天的方法，继续探索立体图形的有趣问题！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.一个棱长为6cm的正方体（由棱长1cm的小正方体拼成），表面涂色后，三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？ 2.下图是由相同的小正方体搭建成的几何体，所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有(        )个小正方体；只有3个面涂色的正方体有(        )个。 3.在一个正方体木块的表面上涂满红色，在它的每个面都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，请问： (1)两个面涂有红色的小正方体有(        )个。 (2)一个面涂有红色的小正方体有(        )个。 拓展性作业 4.一个表面涂色的正方体，表面积是216平方厘米。把它切成棱长为2厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（       ）个。 A．6 B．12 C．24 D．48 5.一个大正方体六面都涂上颜色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，那么原来大正方体的体积是多少立方厘米？ 参考答案 基础性作业 1.三面涂色8个，两面涂色48个，一面涂色96个，没有涂色64个； 计算：棱长=6，三面涂色=8，两面涂色=12×=48，一面涂色=6ײ=96，无涂色=³=64； 设计意图：直接应用规律解决实际问题，检验公式运用熟练度。 2.8,4 设计意图：通过不规则几何体的小正方体计数和涂色面数分析，打破 “规则正方体” 的思维定式，培养空间观察能力和分类讨论意识，检验对 “暴露面即涂色面” 这一核心概念的理解。 3.（1）12 （2）6 设计意图：应用正方体表面涂色的通用规律，检验对 “三面涂色在顶点、两面涂色在棱中、一面涂色在面中” 的掌握程度，巩固 3×3×3 正方体的结构特征，培养空间推理能力。 拓展性作业 4. B 216÷6=36(平方厘米) 6×6=36(平方厘米) 这个大正方体棱长为6厘米 6÷2=3 (个)每条棱上有3个小正方体，中间那个是两面涂色的，一共有12条棱，所以1×12=12(个)其中两面涂色的小正方体有12个。 设计意图：结合表面积计算逆向求解大正方体棱长，再转化为小正方体的切割问题，综合考查正方体表面积公式、切割后小正方体的分布规律，以及两面涂色小正方体的计数方法，提升知识的综合应用能力。 5.大正方体每条棱上有小正方体：36÷12+2=5 (个) 大正方体的棱长：1×5=5(厘米) 大正方体的体积：5×5×5=125(立方厘米) 答：原来大正方体的体积是125立方厘米。 设计意图：逆向应用两面涂色小正方体的数量规律，先求出大正方体的棱长，再计算体积，培养逆向思维和逻辑推理能力，深化对正方体表面涂色问题本质的理解。 九、板书设计 探索图形 位置 数量 三面涂色 正方体顶点 8个 两面涂色 棱上（不含顶点） 12×（）（n=正方体棱长） 一面涂色 面中心（不含棱） 6×（）² 无涂色 正方体内部 ³ ( 1 / 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $