河南信阳市浉河区 2025-2026学年九年级下学期 学情自测数学试题

2026年3月九年级开学检测-数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2的相反数是（) A寻 B. c. D.月 2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本 的高斯玻色取样河题时，“九章"又需200s.数据5000万用科学记数法装示为（) A.5x10' B.5x10 C.5×103 D.5x10 3.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代五大名瓷”之首、如图是故 言博物院收瓷的宋汝窑天青釉网洗，造型规整，胎质细赋.关于它的三视图， 下列说法正确的是() A.主祝图与左视图相同 B、主视图与佛视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.下列运算正确的是（) A.8-5=6 B.（-2a3y=-8a C.a3b÷a=a2b D.(a+b)'=a2+b 5.如图，AR”CD.A∥CF,∠C=40°，则∠A的度数为() A.40 B.50 C.609 D.709 6.按照如图所示的计算程序，若a=4,则关于x的方程x+4=x的根的情况是() E 5-a <0 是输出6 5愿图 6题图 A,方程有两个相停实数根 B.方程没有实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.无法判断 7.现有背面完全相同，正面分别写有九章算术》、《周碑算经)、《五经算术》、《数术记通) 的卡片4张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽 取的两张卡片正面写的是《九章算术》和（五经算术》的概率是(） A:司 B. c.月 D. 8.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB,则∠PAB+∠PBA的度数是() A.30° B.459 C.50° D.60° 9.如图，在△ABC中，∠B4C=0,BC=6,以AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,连接OE, 若D是弧AE的中点，则阴影部分的面积为()， 7题图 8思图 9题图 A,月 B. 6 C.10x D.钙 10.如图，正方形ABCD的边长为2，点P沿折线B-D-A匀速运动，到点A时停止， 过点P作PE⊥BC于点E,作PF⊥CD于点F,设点P运动的路程为x,四边形PECF 的面积为y,能大致表示y与x之间函数关系的图象是(） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.二次根式√2r-8在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值： 12.不等式组{ x+1s0 -x20的解集是 I3.如图，在AABC中，D,E分别为AB,AC边的中点.若△ABC的面积为8，则△MDE的面积为 14.按规律排列的一组数：3,45,5厅，12,75，则这组数的第9个数是 15.定义：在平行四边形中，过一个项点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的 一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形.如图，在△ABC中，BB⊥AC 于点E,若BE=5,CE=2AE=I2,以BC为边构造垂中平行四边形”BCMN,使点A落在“垂中平行 四边形"BCN的边MN上，当过一个顶点作与它相邻两个项点所连对角线的垂线经过MN的中点时， 则CM的长为 13题图 15题图 三、解答题（本大题共8小愿，满分75分） 16.(10分)(1)计算：（号）-+(3-π)°-1-tam60°|W12÷2: 2)化简：分动)兴 2-1 17.(9.分)随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同 的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期鸿研，打算 从甲、乙两家快递公司中选择一家合作。为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的 相关评价，并整理、描述、分析如下： 甲快婚会0促送速度 乙快增公闭配送速度 甲、乙快进公可配进服务 得分级数直方国 得分销形统计图 质卧钓分折战货计国 得分 106分 0 20% 7分 8分 401% 01立方467910户号 C3扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 配送速度和服务质量得分统计表： 统计量 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 96 8 s2' (1)补全频数分布直方图： (2)表格中的S2S2(填“><或=)： (3)综合表中的统计蓝，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由、 18.(9分)如阁，点P为函数+1与函数=0)图象的交 点，点P的钒坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B (1)求历的值： (2)点M是函数y-(x>0)图象上一动点，过点M作D1B即于点 D,若PO=分，果点M的坐标， 19.(9分)如图，R△ABC中∠BAC=90°，D是BC边中点 (I)求作△MDC的外接圆⊙0（保留作图裒迹，不写画法）： (2)O0交AB于点E,连接ED,若AD=2ED=】,求⊙O的半径. 20. (9分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 探究晒衣架的相关问题 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣 架的侧面示意图，立杆4B,CD相交于点O,B、 模型 D两点置于地面上，现将晒衣架完全张开，根 抽象 活动 据三角形的稳定性，扣链EF成一条直线起稳固 过程 作用，且EF∥BD 数据 过点O作OG⊥BD于点G,交EF于点H,经测量与比对，有OC=80cm, 信息 OD=120cm, 0-号20E=EB,0H=24em. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (I)连接AC,求证：AC∥BD: (2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到26©m,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说 明. 21,(9分)加强中小学科技牧育是服务同家创新驱动发展战路、培养未来科技创新人才的亚要路径， 为此散有都等7部门于2025年10月29日印发了（关于加强中小学科技教有的意见》，某学校为 了加强同学们的科技教有，计划购买A,B两种型号的科技教育设各，已知购买1台A型设备和2 台B型设备循8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元. (1)求A,B两种型号的科技教有设备的单价分别是多少元？ (2)该校计划购买A,B两种型号的科技教有设备共60台，其中A种型号设备的数最不少干B种 型号设备的数量，设购买A种型号设备·台，购买A,B这两种型号设备的总费用为w元，请写出 业与a之问的关系式，并求出购买A,B这两种型号设备的总费用最少需要多少元. 22.（10分)在平面直角坐标系x0y中，已知点4(1，-2)是抛物线y=m+3r+c图象上的一点，抛物线 对称轴为直线x■2· 3 (1)求抛物线解析式： (2)若抛物线与直线y=:有两个交点，求k的取值范围。 (3)将抛物线y=2+3x+c向上平移k个单位，当-I<xs5时，直接写出该二次函数y的取值范围 23.(10分)已知在Rt△MBC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=4,D为BC边上的一点.过点D作射线DE⊥DF, 分别交边ABAC于点E、F (I)当D为BC的中点时： ①如图1，若DE⊥AB,DF LAC,DE与DF的数量关系是 :EF与AD是吞相等？ (填“是”或“否”)： ②将∠EDF绕点D旋转到图2位置时，①中DE与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由： (②改变点D的位置，当点D是BC的三等分点时，直接写出=的值 图1 图2 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App