专题06 小数的四则运算（模块二 数的运算）课件-导图+十二个题型讲练+真题演练+难度分层练 共21题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

专题06 小数的四则运算 模块二 数的运算 2025-2026学年小升初数学一轮复习重点难点举一反三培优精讲练 目录 01 导图指引 02 知识点梳理 03 重点难点考点讲练 05 难度分层训练 04 真题实战演练 导图指引 PART 01 导图指引 知识点梳理 PART 02 知识点1：小数加法和减法 计算法则：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 例如：计算3.25+1.4，先将3.25和1.4的小数点对齐，然后从最低位加起，5+4=9，2+1=3，3+0=3，结果是4.65。 知识点2：小数乘法 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 例如：计算2.5×3.2，先算25×32=800，因数中一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，结果是8.00，化简为8。 知识点3：小数除法 除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 例如：计算9.6÷3，9÷3=3，6÷3=2，商是3.2。 除数是小数的小数除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 例如：计算7.65÷0.85，把除数0.85的小数点向右移动两位变成85，被除数7.65的小数点也向右移动两位变成765，765÷85=9。 知识点4：小数四则混合运算 运算顺序：和整数四则混合运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 例如：计算3.2+4.8×2.5，先算乘法4.8×2.5=12，再算加法3.2+12=15.2；计算(3.2+4.8)×2.5，先算括号里的3.2+4.8=8，再算乘法8×2.5=20。 知识点5：小数的运算定律 加法交换律：a+b=b+a，例如2.3+4.5=4.5+2.3。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，例如(1.2+3.4)+5.6=1.2+(3.4+5.6)。 乘法交换律：a×b=b×a，例如2.5×4.2=4.2×2.5。 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，例如(2.5×4)×0.8=2.5×(4×0.8)。 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，例如(1.2+3.8)×0.5=1.2×0.5+3.8×0.5。 知识点6：小数的近似数 求小数近似数的方法：用“四舍五入法”。保留整数，表示精确到个位，要看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，以此类推。 例如：3.456保留一位小数，看百分位是5，向十分位进1，结果是3.5；保留两位小数，看千分位是6，向百分位进1，结果是3.46。 知识点7：循环小数 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 例如：5.333…的循环节是3，7.14545…的循环节是45。 重点难点考点讲练 PART 03 题型一 因数和积的大小关系（小数乘法) （2024·河南开封·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 0.75×               2.5×（3.8－）÷ （）÷                51.84－6.35＋（24.16－13.65） 题型一 因数和积的大小关系（小数乘法) 【解答】（1）0.75× ＝0.75×＋0.45× ＝×（0.75＋0.45） ＝×1.2 ＝0.5 （3）（）÷ ＝（＋－）×12 ＝×12＋×12－×12 ＝8＋3－10 ＝1 （2）2.5×（3.8－）÷ ＝2.5×（3.8－0.8）÷ ＝2.5×3× ＝12 （4）51.84－6.35＋（24.16－13.65） ＝（51.84＋24.16）－（6.35＋13.65） ＝76－20 ＝56 题型二 用“四舍五入”法求积的近似数 （2024·重庆永川·小升初真题）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上（如图）。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为( )米。 题型二 用“四舍五入”法求积的近似数 【解答】（78－76.5）÷3×50 ＝1.5÷3×50 ＝0.5×50 ＝25（厘米） 76.5－（78－76.5）＋25 ＝76.5－1.5＋25 ＝75＋25 ＝100（厘米） 100厘米＝1米 两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为1米。 题型三 积的变化规律（小数乘法） （2025·广东深圳·小升初模拟）已知75×37＝2775，则以下运算不正确的是（    ）。 A．7.5×37＝277.5 B．2775÷370＝7.5 C．277.5÷3.7＝7.5 D．7.5×0.37＝2.775 【解答】A．7.5×37＝277.5；75缩小到原来的，37不变，积缩小到原来的，运算正确。 B．2775÷370＝7.5；被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商缩小到原来的．运算正确。 C．277.5÷3.7＝7.5；被除数除以10，除数除以10，商不变，商是75，运算不正确。 D．7.5×0.37＝2.775；7.5缩小到原来的，0.37缩小到原来的，积缩小到原来的，运算正确。 运算不正确的是277.5÷3.7＝7.5。 故答案为：C 题型四 积的近似数 下列算式中，乘积与7.9832×6.4617最接近的是（    ）。 A．7×6 B．8×6 C．8×7 D．7×7 【解答】7.9832×6.4617，6.4617利用“四舍”法看作6；7.9832利用“五入”法看作8。 7.9832×6.4617≈8×6 故答案为：B 题型五 用“四舍五入”法求商的近似数 （2025·河南郑州·小升初真题）下面时间中最接近你的年龄的是（    ）。 A．700分钟 B．700小时 C．700个月 D．700周 【解答】学生年龄为10-15岁 A．700÷60≈12（小时），该选项不符合题意。 B．700÷24≈29（天），该选项不符合题意。 C．700÷12≈58（年），该选项不符合题意。 D．700÷52≈13（年），该选项符合题意。 故答案为：D 题型六 用“进一法”解决问题 （2024·河南漯河·小升初真题）医生建议小英每天喝水1600毫升，小英的水杯是一个圆柱形的玻璃杯，从里面量直径是5厘米，高是12厘米，每次盛水大约是杯子高度的。按这样的盛水方式，小英每天大约需要喝多少杯水？ 【解答】5÷2＝2.5（厘米） 3.14×2.52×12× ＝3.14×6.25×12× ＝196.25（立方厘米） 196.25立方厘米＝196.25毫升 1600÷196.25≈9（杯） 答：小英每天大约需要喝9杯水。 题型七 用“去尾法”解决问题 （2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 【解答】100×2÷（5＋4） ＝100×2÷9 ≈22.22（秒） 100÷22.22≈4.5（次） 次数为整数，所以取整数部分4次。 所以两人在100秒内相遇4次。 题型八 被除数和商的大小关系（小数除法) （2025·内蒙古通辽·小升初真题）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( )32 【解答】（1）， 因，所以。 （2）因1.2＞1，所以＜32。 题型九 小数的连除运算 用你喜欢的方法计算。 （－＋）×24               4.05÷0.25÷4         20×＋1÷20% 【解答】（1）（－＋）×24 ＝×24－×24＋×24 ＝18－12＋3 ＝9 （2）4.05÷0.25÷4 ＝4.05÷（0.25×4） ＝4.05÷1 ＝4.05 （3）20×＋1÷20% ＝16＋5 ＝21 题型十 小数的乘、除法混合运算 （2025·浙江宁波·小升初真题）直接写出得数。 （1）  （2）    （3）     （4） （5）    （6）    （7）      （8） 【解答】（1）267；（2）；（3）9.8；（4） （5）；（6）30.2；（7）；（8）340 题型十一 小数的四则运算及法则 （2025·浙江杭州·小升初真题）选择合适的方法计算。 【解答】 ＝5.03－[1.8×0.52] ＝5.03－0.936 ＝4.094        ＝15÷    ＝15÷ ＝15× ＝100      ＝2.5×4÷ ＝2.5×4÷2 ＝5 题型十二 利用小数四则混合运算解决问题 （2024·山东青岛·小升初真题）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是( )cm。 【解答】（13－7.8）÷2 ＝5.5÷2 ＝2.6（cm） 7.8＋5×2.6 ＝7.8＋13 ＝20.8（cm） 则6个这样的羽毛球摞起来的高度是20.8cm。 真题实战演练 PART 04 真题实战演练 （2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 演练1 真题实战演练 【解答】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 演练1 真题实战演练 【真题演练2】（2025·福建宁德·小升初真题）计算（怎么简便就怎样计算）。 （1）718－18×4                （2）8×7.5×12.5 （3）             （4） 演练2 真题实战演练 演练2 【解答】（1）718－18×4 ＝718－72 ＝646 （2）8×7.5×12.5 ＝8×12.5×7.5 ＝100×7.5 ＝750 （3）÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （4） ＝ ＝ ＝÷ ＝×6 ＝ 真题实战演练 （2025·河北石家庄·小升初真题）习近平总书记指出：“要牢牢把住粮食安全主动权，粮食生产年年要抓紧。”“对我们这样一个有着14亿人口的大国来说，农业基础地位任何时候都不能忽视和削弱，手中有粮、心中不慌在任何时候都是真理。 （1）2024年，全国粮食播种面积是17.90亿亩，比2023年增长0.3%，2023年全国粮食播种面积是多少亿亩？（结果保留两位小数） （2）2023年全国粮食总产量约13908.2亿斤，2024年比2023年增产1.6%。2024年全国粮食总产量是多少亿斤？（结果用去尾法保留整数） 演练3 真题实战演练 【解答】（1）解：设2023年的面积为x亿亩。 2024年的面积＝x×（1 ＋ 0.3%） 17.9＝x×（1＋0.3%） x＝17.9÷（1＋0.3%） x＝17.9÷1.003 x≈17.85 答：2023年全国粮食播种面积是17.85亿亩。 演练3 （2）2024年产量＝2023年产量×（1＋1.6%） ＝13908.2×（1＋1.6%） ＝13908.2×1.016 ≈14130（亿斤） 答：2024年全国粮食总产量是14130亿斤。 难度分层训练 PART 05 分层训练 1．（2025·福建宁德·小升初真题）下边竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 基础夯实 巩固提升 【解答】由分析可知：箭头所指的数表示的是702个百分之一。 故答案为：C 分层训练 2．（2025·重庆綦江·小升初真题）世界上最快的无人机“X－43”每秒可飞3千米，我国神舟16号飞船的速度比它的2倍还要多1.8千米，神舟16号飞船的速度是每秒多少千米？ 【解答】3×2＋1.8 ＝6＋1.8 ＝7.8（千米） 答：神舟16号飞船的速度是每秒7.8千米。 基础夯实 巩固提升 分层训练 3．（2025·河北保定·小升初模拟）阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 基础夯实 巩固提升 分层训练 【解答】（1）78×＝52（千克） 答：他体内大概含水52千克。 （2）660＝440（个） 440＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 基础夯实 巩固提升 （3）152.3＝34.5（元） 62 ＞ 34.5 62-34.5＝27.5（元） 27.55.5＝5（吨） 15＋5＝20（吨） 答：小涵家上月用水20吨。 分层训练 1．（2025·四川绵阳·小升初真题）若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．a＜b B．b＜c C．c＜a D．以上都不对 【解答】由题意可知，a.b×c＜c，那么a.b＜1，也就是a＝0，又因为a、b、c是不同的自然数，所以a＜b，a＜c。 故答案为：A 培优拓展 思维创新 分层训练 2．（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17.85－（4.3＋7.85）            培优拓展 思维创新 分层训练 【解答】17.85－（4.3＋7.85） ＝17.85－7.85－4.3 ＝5.7 ＝1×49 ＝49 培优拓展 思维创新 ＝1×15－13×1 ＝15－13 ＝2 ＝50 分层训练 3．（2025·云南昭通·小升初模拟）某市出租车起步价是7元（路程不超过3千米），超过3千米的路程，每千米1.2元，张老师坐出租车从家去新华书店，一共付了21.4元，张老师家到新华书店有多少千米？ 【解答】（21.4－7）÷1.2＋3 ＝14.4÷1.2＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：张老师家到新华书店有15千米。 培优拓展 思维创新 谢谢大家 $