专题05 整数的四则运算（模块二 数的运算）课件-导图+十八个题型讲练+真题演练+难度分层练 共27题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

专题05 整数的四则运算 模块二 数的运算 2025-2026学年小升初数学一轮复习重点难点举一反三培优精讲练 目录 01 导图指引 02 知识点梳理 03 重点难点考点讲练 05 难度分层训练 04 真题实战演练 导图指引 PART 01 导图指引 知识点梳理 PART 02 知识点1：整数四则运算的意义 加法：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。例如，3+5表示将3和5合并，结果是8。 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。如8-3，已知和是8，一个加数是3，求另一个加数为5。 乘法：求几个相同加数和的简便运算。像3×5，表示5个3相加，即3+3+3+3+3=15。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如15÷3，已知积是15，一个因数是3，求另一个因数为5。 知识点2：整数四则运算的运算顺序 没有括号的算式：如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。例如：8+4-3，先算8+4=12，再算12-3=9；12÷3×2，先算12÷3=4，再算4×2=8；5+3×2，先算3×2=6，再算5+6=11。 有括号的算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。如：(3+5)×2，先算小括号里的3+5=8，再算8×2=16；[2×(3+4)]÷2，先算小括号里的3+4=7，再算中括号里的2×7=14，最后算14÷2=7。 知识点3：整数四则运算各部分之间的关系 加法：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。 减法：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=差+减数。 乘法：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 除法：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 知识点4：运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a。例如3+5=5+3=8。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。如(2+3)+4=2+(3+4)=9。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。例如3×5=5×3=15。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。如(2×3)×4=2×(3×4)=24。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。例如(3+2)×4=3×4+2×4=20。 知识点5：整数四则混合运算的简便运算 在整数四则混合运算中，灵活运用运算定律和性质，可以使计算简便。例如：计算25×44，可将44拆分为4×11，然后利用乘法结合律，25×44=25×(4×11)=(25×4)×11=100×11=1100；计算125×(8+4)，利用乘法分配律，125×(8+4)=125×8+125×4=1000+500=1500。 重点难点考点讲练 PART 03 题型一 有余数的除法 （2025·重庆北碚·小升初真题）小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 【解答】（428－284）÷12 ＝144÷12 ＝12 284÷12＝23⋯⋯8 所以，这道除法算式的余数是8。 题型二 两、三位数与一位数的乘法 （2024·广东湛江·小升初真题）我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（    ）。 A．15 B．27 C．125 D．243 【解答】35＝3×3×3×3×3 ＝9×3×3×3 ＝243 故答案为：D 题型三 两、三位数与一位数的除法 学校买了一些皮球，装在6个纸箱里，每个纸箱装得同样多。体育老师从每个纸箱里拿出30个皮球后，6个纸箱里剩下的皮球相当于原来2个纸箱里的皮球数，原来每个纸箱里装多少个皮球？ 【解答】30×6÷（6－2） ＝180÷4 ＝45（个） 答：原来每个纸箱里装45个皮球。 题型四 两、三位数与两位数的乘法 2022年杭州亚运会吉祥物发布了，某公司从亚运会旗舰店一次购买了25箱亚运会吉祥物创意玩偶，每箱装有16盒，每盒里面有3个，分别是宸宸、琮琮和莲莲，每个定价39.9元钱。解决“一共购买了多少个吉祥物创意玩偶？”这个问题，要用到的信息是（    ）。 A．25箱、16盒、3个、39.9元 B．25箱、16盒、3个 C．25箱、16盒、39.9元 D．16盒、3个 【解答】每箱有玩偶的个数：16×3＝48（个） 一共买玩偶的总个数：48×25＝1200（个） 即解决“一共购买了多少个吉祥物创意玩偶？”这个问题，要用到的信息是25箱、16盒、3个。 故答案为：B 题型五 两、三位数与两位数的除法 （2025·北京西城·小升初真题）张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？ 【解答】（步） （步） 答：张阿姨每天共跑8100步。 题型六 乘加、乘减混合运算 （2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【解答】20×500＋7500 ＝10000＋7500 ＝17500（元） 答：一共为农户免除收费17500元。 题型七 除加、除减混合运算 一条彩带可以折10朵玫瑰花，每朵正好用30厘米；现在每朵比原来少用5厘米，这条彩带现在能做几朵？ 【解答】10×30＝300（厘米） 300÷（30－5） ＝300÷25 ＝12（朵） 答：这条彩带现在能做12朵。 题型八 带有小括号的混合运算 （2025·湖南长沙·小升初真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 【解答】（40×3＋90）÷（3＋4） ＝（120＋90）÷7 ＝210÷7 ＝30（千米） 所以这艘轮船平均每小时行驶30千米。 题型九 解决多步计算的实际问题 （2025·重庆北碚·小升初真题）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元。 【解答】（420＋580）÷（3＋2）×2 ＝1000÷5×2 ＝200×2 ＝400（元） 因此购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元。 题型十 带有中括号的混合运算 （2025·上海闵行·小升初真题）计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] 【解答】﹣14＋（﹣2）3÷4×[5－（﹣3）2] ＝﹣1－8÷4×[5－9] ＝﹣1－8÷4×（﹣4） ＝﹣1－2×（﹣4） ＝﹣1＋8 ＝8－1 ＝7 题型十一 24点 算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“3、3、8、8”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。 【解答】由分析可得：8÷（3－8÷3） ＝8÷ ＝24 题型十二 两位数乘一位数的估算 （2024·河北石家庄·小升初真题）奶奶带了300元去超市购物，购物车里的商品有：一袋大米65元，一桶油89元，一台电扇132元，下面（    ）种情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时。 B．营业员要找钱给奶奶时。 C．奶奶考虑带的钱够不够时。 【解答】A．营业员计算的价格必须精确，付给超市的钱数不能少； B．营业员要找给奶奶的钱数必须精确，找给奶奶的钱数不能少； C．考虑带的钱够不够可以进行估算，一般将钱数估乘大一些的整百或整百整十数进行估算，与带的钱数比较即可。 奶奶考虑带的钱够不够时，估算比精确计算更有价值。 故答案为：C 题型十三 三位数乘一位数的估算 妈妈带了80元，买了4千克价格为18元/kg的水果。下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（    ）。 A．妈妈思考80元够不够 B．收银员确认要收多少钱 C．妈妈计算应该找回多少钱 D．收银员把金额输入收银机 【解答】18×4≈20×4＝80（元） 因为把单价18元估大了，所以妈妈带的80元够买水果的。 故答案为：A。 题型十四 两位数乘两位数的估算 （2024·河南郑州·小升初真题）为了旅游防晒，妈妈在网上为一家人买了4件防晒衣，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于600元 B．600元～800元 C．600元～1300元 D．多于1300元 【解答】97×4≈100×4＝400（元） 398×4≈400×4＝1600（元） 因此这4件衣服总价钱的范围比400多，比1600少，综合对比，600元～1300元最符合题意。 故答案为：C 题型十五 三位数乘两位数的估算 估算：49×21≈（    ）。 A．800 B．1000 C．1029 D．100 【解答】49×21≈50×20＝1000 故答案为：B 题型十六 除数是一位数的估算 武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及68m×105m的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是（    ）m2。 A．6000 B．7000 C．8000 D．10000 【解答】68×105 ≈70×100 ＝7000（平方米） 则这个足球场的面积大约是7000m2。 故答案为：B 题型十七 除数是两位数的估算 （2024·辽宁沈阳·小升初真题）通过估算，比较大小：( )。 【解答】432÷5≈430÷5＝86 717÷9≈720÷9＝80 因为86＞80，所以432÷5＞717÷9。 因此432÷5＞717÷9。 题型十八 用估算解决实际问题（乘法） （2024·陕西西安·小升初真题）请你估计一下，（    ）最接近你自己的年龄。 A．600月 B．600周 C．600时 【解答】A．600÷12＝50（年） B．600÷52≈12（年） C．600时不到1年 所以600周最接近自己的年龄。 故答案为：B 真题实战演练 PART 04 真题实战演练 （2025·福建宁德·小升初真题）母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 演练1 真题实战演练 【解答】（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米 （6×6＋6×21＋6×21）×2 ＝（36＋126＋126）×2 ＝（162＋126）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 演练1 （2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。 3×（6÷2）2×21×3 ＝3×32×21×3 ＝3×9×21×3 ＝27×21×3 ＝567×3 ＝1701（立方厘米） 1701立方厘米＝1701毫升 1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 真题实战演练 （2025·重庆江北·小升初真题）小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是( )。 【解答】540÷（132－123） ＝540÷9 ＝60 60×123＝7380 正确答案是7380。 演练2 真题实战演练 （2025·重庆渝北·小升初真题）王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开。 演练3 【解答】设甲、乙两地的距离是300千米。 300×2÷60 ＝600÷60 ＝10（小时） 300÷50＝6（小时） 300÷（10－6） ＝300÷4 ＝75（千米） 他应以每小时75千米的速度往回开。 难度分层训练 PART 05 分层训练 1．（2025·河北唐山·小升初真题）下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A．670＋423 B． C．10.71－5.3 D．0.47－0.3 【解答】A．670中的7在十位上，423中的3在个位上，所在数位不同，不能直接相加； B．异分母分数加法，没通分前分子不能直接相加； C．10.71中的7在十分位上，5.3中的3在十分位上，所在数位相同，能直接相减； D．0.47中的7在百分位上，0.3中的3在十分位上，所在数位不同，不能直接相减。 故答案为：C 基础夯实 巩固提升 分层训练 2．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）( )。 【解答】 故。 基础夯实 巩固提升 分层训练 3．（2025·浙江台州·小升初模拟）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 基础夯实 巩固提升 分层训练 基础夯实 巩固提升 【解答】（1）方式一：12×3×30＝1080（元） 方式二：240＋14×3×12 ＝240＋504 ＝744（元） 744＜1080，方式二更划算。 答：李叔叔选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝240＋14x 30x－14x＝240 16x＝240 x＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 分层训练 1．（2025·四川绵阳·小升初真题）一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是( )色。 【解答】1＋2＋3＝6（面） 100÷6＝16（组）……4（面） 第100面旗是第17个循环的第4个，是黄色旗。 即一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是黄色。 培优拓展 思维创新 分层训练 2．（2024·江西萍乡·小升初真题）为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 培优拓展 思维创新 分层训练 【解答】甲商店：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×7 ＝50×7 ＝350（元） 乙商店：八五折＝85% 7×85%×60＝357（元） 培优拓展 思维创新 丙商店：60×7＝420（元） 420÷200＝2（个）……20（元） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 因为340元＜350元＜357元，所以在丙商店购买最划算。 答：为了节省费用，希望小学应在丙商店购买。 分层训练 3．（2025·河南郑州·小升初真题）电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下： （1）电子红包仅限于11月11日当天使用。 （2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。 小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？ 培优拓展 思维创新 分层训练 培优拓展 思维创新 【解答】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）×4 ＝55×4 ＝220（元） 220－（3＋5＋9） ＝220－17 ＝203（元） 203÷15＝13（次）⋯⋯8（元） 答：剩下的一个电子红包是8元。 谢谢大家 $