专题08 百分数的四则运算（模块二 数的运算）讲义-导图+十五个题型讲练+真题演练+难度分层练 共55题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

模块二 数的运算 专题08 百分数的四则运算 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共55题】 （原卷版） 思维导图 2 核心考点讲解 3 知识点 1：百分数的意义 3 知识点 2：百分数与小数、分数的互化 3 知识点 3：百分数的加法和减法 3 知识点 4：百分数的乘法 3 知识点 5：百分数的除法 3 知识点 6：百分数在实际问题中的应用 3 题型讲练 4 题型一 含百分数的运算 4 题型二 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 5 题型三 求一个数比另一个数多/少百分之几 5 题型四 求一个数的百分之几是多少 5 题型五 比一个数多/少百分之几的数是多少 6 题型六 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 6 题型七 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 7 题型八 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 7 题型九 折扣问题 8 题型十 税率问题 8 题型十一 利率问题 9 题型十二 分数、小数、百分数与成数的互化 9 题型十三 成数问题 9 题型十四 利润问题 10 题型十五 百分数的其他问题 10 难度分层训练 12 【基础夯实 巩固提升】 12 【培优拓展 思维创新】 13 知识点 1：百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用符号 “%”（叫做百分号）来表示 。例如，30% 表示一个数是另一个数的 30/100 。 知识点 2：百分数与小数、分数的互化 百分数与小数的互化 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如，0.25 = 25%。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如，45% = 0.45。 百分数与分数的互化 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例如，3/4 = 0.75 = 75%。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数。例如，60% = 60/100 = 3/5。 知识点 3：百分数的加法和减法 百分数的加法和减法的计算方法与整数、小数的加减法类似，把百分号前面的数相加减，百分号不变。例如，25% + 15% = (25 + 15)% = 40%。 知识点 4：百分数的乘法 1.百分数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。计算时，把百分数化成小数或分数，再进行计算。例如，30%×5 = 0.3×5 = 1.5 。 2.百分数乘百分数：先把百分数都化成小数或分数，再进行乘法运算。例如，20%×30% = 0.2×0.3 = 0.06 。 知识点 5：百分数的除法 百分数的除法计算时，通常把百分数化成小数或分数，再根据除法的运算法则进行计算。例如，40%÷20% = 0.4÷0.2 = 2 。 知识点 6：百分数在实际问题中的应用 1.求一个数是另一个数的百分之几：用一个数除以另一个数，再把结果化成百分数。例如，求 20 是 50 的百分之几，20÷50 = 0.4 = 40%。 2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几：先求出两个数的差，再用差除以单位 “1” 的量，最后把结果化成百分数。例如，5 比 4 多百分之几，(5 - 4)÷4 = 0.25 = 25% 。 3.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少：先求出多（或少）的部分，再用原数加上（或减去）多（或少）的部分；也可以把原数看作单位 “1”，先求出所求数是原数的百分之几，再用原数乘这个百分数。例如，比 20 多 20% 的数是多少，20×(1 + 20%) = 20×1.2 = 24 。 题型一 含百分数的运算 【例1】（2025·四川遂宁·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。            70.7÷2.5÷4        6.28－（1.28＋0.25） 32×2.5×12.5          41×25%＋×60－0.25      【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。                 102.76－（2.76＋3.84）－2.16              题型二 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例2】（2025·河北保定·小升初模拟）手工课上，小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这张彩纸的损耗率是( )。（损耗率＝未利用的部分÷全部的量×100%） 【变式】（2025·江西吉安·小升初真题）商场卖一款运动鞋，如果每双售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。元旦节要搞促销活动，为保证一双运动鞋赚的钱不少于50元，应该怎样确定折扣？ 题型三 求一个数比另一个数多/少百分之几 【例3】（2025·广东佛山·小升初模拟）近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升( )%。 【变式】（2025·江苏淮安·小升初真题）袁隆平院士被称为中国的“杂交水稻之父”，一生致力于杂交水稻的研究。他培育的品种湘两优900（超优千号）试验田位于邯郸市永年区广府镇。 （1）测产数据显示，该品种每亩结穗数为19.5万株，成穗率约为78%，每亩成穗数量约是多少万株？ （2）预测该品种每亩产量理论上约为1350千克，而1958年我国平均每亩产量最高也只有400千克左右。该品种每亩产量比1958年增长了百分之几？ 题型四 求一个数的百分之几是多少 【例4】（2025·浙江杭州·小升初模拟）有浓度为的盐水700克，为了制成浓度为的盐水，从中要蒸发掉（    ）克水。 A．100 B．200 C．250 D．300 【变式】（2025·云南昭通·小升初模拟）周末，外婆、爸爸和妈妈共同包饺子。下面是三个人的一段对话，请你根据信息算一算外婆一共包了多少个饺子？ 外婆：“我们一共包了140个饺子。” 爸爸：“我包了总个数的25%。” 妈妈：“我包的是余下的。” 题型五 比一个数多/少百分之几的数是多少 【例5】（2025·河南郑州·小升初真题）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了______元。 【变式】（2025·北京丰台·小升初真题）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 题型六 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例6】（2025·湖南永州·小升初模拟）某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 【变式】（2025·河北衡水·小升初真题）长安小学为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，李浩对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，如图所示。 （1）这个班共有（    ）人。 （2）把统计图补充完整。 题型七 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例7】（2025·安徽合肥·小升初真题）樱桃是一种营养丰富的水果，富含维生素C、膳食纤维等成分，具有促进代谢、改善睡眠等多种健康益处。张叔叔今年家里的樱桃大丰收，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了25%，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 【变式】（2025·重庆梁平·小升初真题）某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 题型八 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 【例8】（2024·河北沧州·小升初真题）打字员录入一篇稿件。第一天录入了总页数的，第二天录入了总页数的40%，第二天比第一天多录入9页。这篇稿件共有多少页？ 【变式】（2024·河南周口·小升初真题）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 题型九 折扣问题 【例9】（2025·浙江温州·小升初模拟）五一期间，银泰城做促销活动，推出“买一送一”活动（不同价格的两双鞋子按价格高的那双付款），王叔叔看中了两双鞋，价格分别是300元和200元，他同时买下这两双鞋子，这次购物相当于打（    ）折。 A．五 B．六 C．七 D．八 【变式】（2025·湖南长沙·小升初真题）张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是______元。 题型十 税率问题 【例10】（2025·江西上饶·小升初真题）2024年底，从中央到地方，多举措助力楼市，李先生计划在广丰区买房，价格在8500元～11000元/m2左右。他看中了一套140m2的房子，原价为140万元。 （1）售楼部为吸引顾客，现在小区内所有户型打折销售。请你根据以下数据，计算出李先生看中的房子现在的售价为多少元？ 房子面积 折扣 120m2及以下 九八折 120m2（不含）～140m2（不含） 九五折 140m2（含）以上 九折 （2）根据国家最新政策，140平方米及以下的房子，无论首套房还是二套房，另外广丰区出台契税补贴政策：给予补贴契税的五成，请你算出李先生买下这套房子实际花了（含契税）多少钱（契税按总房价的1.5%缴纳）？ 【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 题型十一 利率问题 【例11】．（2023·贵州黔西南·小升初真题）王奶奶今年在银行用5000元购买了3年周期的理财产品，这个稳健型理财产品的年利率为3.73%。这个理财产品到期后，她可以取回多少钱？ 【变式】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）天天家上月收入10000元，把收入的存入银行，定期两年，年利率是2.75%。天天家存入银行________元，到期后，可以得到利息________元。 题型十二 分数、小数、百分数与成数的互化 【例12】（2025·山东临沂·小升初真题）七成五＝（    ）（填小数）。 【变式】（2023·贵州黔西·小升初真题）七五折＝（    ）%＝（    ）（填成数）＝＝（    ）（填小数）。 题型十三 成数问题 【例13】（2025·浙江宁波·小升初模拟）某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 【变式】（2025·云南西双版纳·小升初模拟）某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 题型十四 利润问题 【例14】（2024·江西抚州·小升初真题）张叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮张叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？ 【变式】（2025·重庆渝北·小升初真题）超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为__________%。 题型十五 百分数的其他问题 【例15】要配制一种含盐率为20%的盐水。现有80g盐，需要加入________g水才能配制成。 【变式】“五一”假期服装店搞促销活动，在A店采取打七折方式销售，B店则推出“每满100元减40元”的优惠措施。同样品牌的一条裙子标价都是280元，选择在哪个店购买更省钱？为什么？ 【真题演练1】（2025·广东湛江·小升初真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 【真题演练2】（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【真题演练3】（2025·河南郑州·小升初真题）计算 （1）            （2） （3）        （4） 【真题演练4】（2025·内蒙古通辽·小升初真题）从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 【真题演练5】（2025·内蒙古通辽·小升初真题）超市卖包子，晚上8：00以后一律六折，晚上8：30奶奶把剩下的包子都买走了，正好便宜了4元8角，这些包子原来能卖（    ）元。 A．8 B．10 C．12 D．6 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·福建宁德·小升初真题）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·陕西汉中·小升初模拟）一种商品现价90元，比原价降低了10元，降低了（    ）。 A． B．10% C．9% D．1% 3．（2025·福建泉州·小升初模拟）两年前，小华将1000元压岁钱存入银行，年利率是4%，今年到期时小华准备用获得的利息购买一个价格100元的书包，钱够吗？（    ） A．不够，还差20元 B．够且剩20元 C．不够，还差60元 D．刚刚好 4．（2025·山东菏泽·小升初真题）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费( )元。 5．（2025·浙江宁波·小升初模拟）自2016年3月1日起，微信对个人用户的零钱提现功能开始收取手续费。每位用户终身享受1000元免费提现额度。超出部分目前按0.1%收取手续费。小明妈妈从未提现过，此时想将微信零钱里15000元提现，那么将收取手续费( )元。 6．（2025·广东汕头·小升初模拟）一条公路，已修和未修的比是5∶4，未修的占这条公路的，比已修的少（    ）%。 7．（2025·浙江台州·小升初模拟）用递等式计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 （1）  （2）     （3） （4）1.25×2.5×3.2    （5）     （6） 8．（2025·云南昭通·小升初模拟）解方程。 2.6∶x＝0.13∶0.5    25%x－1.7＝5.8     9．（2025·湖南永州·小升初模拟）王大爷用菜籽榨菜籽油，其中油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，这些菜籽的出油率是多少？ 10．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·广东湛江·小升初真题）某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 2．（2025·河北保定·小升初模拟）原价10元/瓶的一款饮料，甲超市“买三送一”，乙超市打七五折，丙超市“每满100元减20元”，妈妈要买10瓶这款饮料，选择（    ）超市更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 3．（2025·湖北武汉·小升初真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 4．（2025·湖南永州·小升初模拟）光辉小学有男教师24人，比女教师人数少40%，女教师有( )人。 5．（2025·浙江宁波·小升初模拟）自从《哪吒》上映后，某影院的生意火爆，3月2日下午票房收入3.6万元，比上午多，上午票房收入( )万元，晚上又比下午增长25%，晚上票房收入( )万元。 6．（2025·浙江·小升初模拟）用你喜欢的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8                                  7．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）求未知数x。 ①          ②      ③ 8．（2025·甘肃平凉·小升初模拟）学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 9．（2025·浙江杭州·小升初模拟）一个工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的40%，第三天修了12米，三天正好修了全长的80%，这条水渠全长多少米？ 10．（2025·四川绵阳·小升初真题）文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块二 数的运算 专题08 百分数的四则运算 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共55题】 （解析版） 思维导图 2 核心考点讲解 3 知识点 1：百分数的意义 3 知识点 2：百分数与小数、分数的互化 3 知识点 3：百分数的加法和减法 3 知识点 4：百分数的乘法 3 知识点 5：百分数的除法 3 知识点 6：百分数在实际问题中的应用 3 题型讲练 4 题型一 含百分数的运算 4 题型二 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 7 题型三 求一个数比另一个数多/少百分之几 8 题型四 求一个数的百分之几是多少 10 题型五 比一个数多/少百分之几的数是多少 11 题型六 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 12 题型七 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 13 题型八 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 14 题型九 折扣问题 16 题型十 税率问题 17 题型十一 利率问题 18 题型十二 分数、小数、百分数与成数的互化 19 题型十三 成数问题 20 题型十四 利润问题 21 题型十五 百分数的其他问题 22 难度分层训练 27 【基础夯实 巩固提升】 27 【培优拓展 思维创新】 33 知识点 1：百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用符号 “%”（叫做百分号）来表示 。例如，30% 表示一个数是另一个数的 30/100 。 知识点 2：百分数与小数、分数的互化 百分数与小数的互化 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如，0.25 = 25%。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如，45% = 0.45。 百分数与分数的互化 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例如，3/4 = 0.75 = 75%。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数。例如，60% = 60/100 = 3/5。 知识点 3：百分数的加法和减法 百分数的加法和减法的计算方法与整数、小数的加减法类似，把百分号前面的数相加减，百分号不变。例如，25% + 15% = (25 + 15)% = 40%。 知识点 4：百分数的乘法 1.百分数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。计算时，把百分数化成小数或分数，再进行计算。例如，30%×5 = 0.3×5 = 1.5 。 2.百分数乘百分数：先把百分数都化成小数或分数，再进行乘法运算。例如，20%×30% = 0.2×0.3 = 0.06 。 知识点 5：百分数的除法 百分数的除法计算时，通常把百分数化成小数或分数，再根据除法的运算法则进行计算。例如，40%÷20% = 0.4÷0.2 = 2 。 知识点 6：百分数在实际问题中的应用 1.求一个数是另一个数的百分之几：用一个数除以另一个数，再把结果化成百分数。例如，求 20 是 50 的百分之几，20÷50 = 0.4 = 40%。 2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几：先求出两个数的差，再用差除以单位 “1” 的量，最后把结果化成百分数。例如，5 比 4 多百分之几，(5 - 4)÷4 = 0.25 = 25% 。 3.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少：先求出多（或少）的部分，再用原数加上（或减去）多（或少）的部分；也可以把原数看作单位 “1”，先求出所求数是原数的百分之几，再用原数乘这个百分数。例如，比 20 多 20% 的数是多少，20×(1 + 20%) = 20×1.2 = 24 。 题型一 含百分数的运算 【例1】（2025·四川遂宁·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。            70.7÷2.5÷4        6.28－（1.28＋0.25） 32×2.5×12.5          41×25%＋×60－0.25      【答案】；7.07；4.75； 1000；25；240 【思路引导】运用乘法交换律，交换和的位置，再按照从左往右依次计算； 70.7÷2.5÷4利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，先计算2.5×4，简化计算； 6.28－（1.28＋0.25）利用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，即原式变为6.28－1.28－0.25，再按照从左往右依次计算； 32×2.5×12.5把32拆分为4×8，运用乘法交换律和结合律，将原式变为（4×2.5）×（8×12.5），简化计算； 41×25%＋×60－0.25将25%和都转化为小数，25%＝0.25，＝0.25，将最后的0.25看作0.25×1，有相同的因数0.25，运用乘法分配律进行简算即可； 先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 【规范解答】 ＝× ＝1× ＝ 70.7÷2.5÷4 ＝70.7÷（2.5×4） ＝70.7÷10 ＝7.07 6.28－（1.28＋0.25） ＝6.28－1.28－0.25 ＝5－0.25 ＝4.75 32×2.5×12.5 ＝（4×8）×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 41×25%＋×60－0.25 ＝41×0.25＋0.25×60－0.25×1 ＝（41＋60－1）×0.25 ＝100×0.25 ＝25 ＝45÷[×] ＝45÷ ＝45× ＝240 【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。                 102.76－（2.76＋3.84）－2.16              【答案】；35；94 112；；2360 【思路引导】，将百分数和小数都化成分数，先算除法，再算加法； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，再相减，连乘时根据乘法交换律，将能直接约分的两个数交换到一块先计算； 102.76－（2.76＋3.84）－2.16，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，先算加法，再算除法； ，将百分数化成分数，先算小括号里的减法，然后去括号，从左往右算； ，将分数化成小数，即23.6×98，再将23.6×98转化成236×9.8，逆用乘法分配律，先算（9.8＋0.2），再与236相乘。 【规范解答】 102.76－（2.76＋3.84）－2.16 ＝102.76－2.76－3.84－2.16 ＝（102.76－2.76）－（3.84＋2.16） ＝100－6 ＝94 题型二 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例2】（2025·河北保定·小升初模拟）手工课上，小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这张彩纸的损耗率是( )。（损耗率＝未利用的部分÷全部的量×100%） 【答案】20% 【思路引导】小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是以宽为边长的正方形是4分米，剩余部分是长为4分米，宽为5－4＝1分米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出未利用的部分和全部的面积，再用未利用的部分÷全部的量×100%求出损耗率。 【规范解答】4×（5－4） ＝4×1 ＝4（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以手工课上，小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这张彩纸的损耗率是20%。 【变式】（2025·江西吉安·小升初真题）商场卖一款运动鞋，如果每双售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。元旦节要搞促销活动，为保证一双运动鞋赚的钱不少于50元，应该怎样确定折扣？ 【答案】八折 【思路引导】根据题意，先求出进价，用售价乘60%；再求出保证赚不少于50元时的最低售价，用进价加50元；最后用最低售价÷原售价，得到对应的折扣，据此解答。 【规范解答】计算进价：250×60%＝150（元） 计算最低售价：150＋50＝200（元） 计算折扣：200÷250＝0.8＝80%，即八折 答：应该最多打八折。 题型三 求一个数比另一个数多/少百分之几 【例3】（2025·广东佛山·小升初模拟）近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升( )%。 【答案】25 【思路引导】根据题意，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。根据公式：使用时间＝电池容量÷耗电量，那么旧型号机器人的使用时间为1÷1＝1。因为新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低20%，所以新型号机器人待机状态下耗电量为1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8，又因为电池容量相同仍为1，则新型号机器人的使用时间为1÷0.8＝1.25。求新型号机器人使用时间比旧型号提升的百分比，就是求新型号比旧型号多的使用时间占旧型号使用时间的百分比，即（1.25－1）÷1×100%＝0.25×100%＝25%。据此解答。 【规范解答】假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。 旧型号机器人的使用时间：1÷1＝1 新型号机器人待机状态下耗电量： 1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 新型号机器人的使用时间：1÷0.8＝1.25 （1.25－1）÷1×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升25%。 【考点剖析】本题可通过赋值法，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1，分别求旧、新型号机器人的使用时间，再根据“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的方法计算。 【变式】（2025·江苏淮安·小升初真题）袁隆平院士被称为中国的“杂交水稻之父”，一生致力于杂交水稻的研究。他培育的品种湘两优900（超优千号）试验田位于邯郸市永年区广府镇。 （1）测产数据显示，该品种每亩结穗数为19.5万株，成穗率约为78%，每亩成穗数量约是多少万株？ （2）预测该品种每亩产量理论上约为1350千克，而1958年我国平均每亩产量最高也只有400千克左右。该品种每亩产量比1958年增长了百分之几？ 【答案】（1）15.21万株； （2）237.5% 【思路引导】（1）根据求一个数的百分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，用每亩结穗数乘成穗率即可求解。 （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用该品种每亩产量理论值减去1958年我国平均每亩产量最高值除以1958年我国平均每亩产量最高值，乘100%，即可解答。 【规范解答】（1）19.5×78%＝15.21（万株） 答：每亩成穗数量约是15.21万株。 （2）（1350－400）÷400×100% ＝950÷400×100% ＝237.5% 答：该品种每亩产量比1958年增长了237.5%。 题型四 求一个数的百分之几是多少 【例4】（2025·浙江杭州·小升初模拟）有浓度为的盐水700克，为了制成浓度为的盐水，从中要蒸发掉（    ）克水。 A．100 B．200 C．250 D．300 【答案】B 【思路引导】根据题意分析，700克浓度为25%的盐水中含盐为700×25%＝175（克），制成浓度为35%的盐水，因含盐量不变，那么浓度为35%的盐水应该是175÷35%＝500（克），用浓度为25%的盐水质量减去浓度为35%的盐水质量即可求出蒸发掉的水量。据此解答。 【规范解答】700×25%＝175（克） 700－700×25%÷35% ＝700－175÷35% ＝700－500 ＝200（克） 所以要蒸发掉200克水。 故答案为：B 【变式】（2025·云南昭通·小升初模拟）周末，外婆、爸爸和妈妈共同包饺子。下面是三个人的一段对话，请你根据信息算一算外婆一共包了多少个饺子？ 外婆：“我们一共包了140个饺子。” 爸爸：“我包了总个数的25%。” 妈妈：“我包的是余下的。” 【答案】42个 【思路引导】把他们包的饺子的总数量看作单位“1”，爸爸包了总数量的25%，此时还剩下总数量的（1－25%），妈妈包了剩下的，则外婆包了剩下的（1－），外婆包的饺子数量＝饺子的总数量×（1－25%）×（1－），据此解答。 【规范解答】140×（1－25%）×（1－） ＝140×0.75× ＝105× ＝42（个） 答：外婆一共包了42个饺子。 题型五 比一个数多/少百分之几的数是多少 【例5】（2025·河南郑州·小升初真题）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了______元。 【答案】6720 【思路引导】八折就是原价的80%，先算出八折的金额，即用原价80%；经理要求在八折的基础上加价5%，也就是八折价格的1＋5%＝105%，即用八折后的价钱乘105%得到实际花费。 【规范解答】800080% ＝80000.8 ＝6400（元） 6400（1＋5%） ＝6400105% ＝64001.05 ＝6720（元） 因此，小江叔叔购买这台电脑实际花了6720元。 【变式】（2025·北京丰台·小升初真题）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【思路引导】已知正常状态下每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的（1−60%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数乘以百分数，即用正常状态下的眨眼次数乘以这个比例就能得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【规范解答】20×（1－60%） ＝20×（1－0.6） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 题型六 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例6】（2025·湖南永州·小升初模拟）某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 【答案】800米 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，先求出第二天修的占全长的比例，根据题意，“第一天修的长度是第二天修的长度的”，用20%÷＝25%，得到第二天修的占全长的比例；再用加法计算两天一共修的路程占全长的比例，即（20%＋25%）；接着求出剩下路程占全长的比例，即（1－20%－25%）；最后根据量率对应（部分量÷部分分率＝单位“1”的量），用剩下的长度除以对应的比例得到这条路的全长。 【规范解答】20%÷ ＝20%× ＝20%×1.25 ＝25% 1－20%－25% ＝80%－25% ＝55% 440÷55% ＝440÷0.55 ＝800（米） 答：这条乡村公路共有800米。 【变式】（2025·河北衡水·小升初真题）长安小学为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，李浩对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，如图所示。 （1）这个班共有（    ）人。 （2）把统计图补充完整。 【答案】（1）50； （2）图见详解 【思路引导】根据统计图可知：踢毽子的有20人，打乒乓球的有10人，其他人有15人，踢毽子的人数占全班同学的40%。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。踢毽子的人数÷40%计算出全班总人数，全班总人数－踢毽子的人数－乒乓球的人数－参加其他项目的人数＝跳绳的人数。再根据：求一个数占另一个数的百分之几，用除法，则乒乓球的人数÷全班总人数×100%；跳绳的人数÷全班总人数×100%；其他的人数÷全班总人数×100%。代入数据填空即可。 【规范解答】（1）由题意知：踢毽子的人数占全班总人数的40%，踢毽子有20人 全班人数：20÷40%＝20÷0.4＝50（人） 所以这个班共有50人。 （2）跳绳的人数： 50－20－10－15 ＝30－10－15 ＝20－15 ＝5（人） 跳绳的人数占全班人数的：5÷50×100%＝0.1×100%＝10%； 乒乓球的人数占全班人数的：10÷50×100%＝0.2×100%＝20%； 其他的人数占全班人数的：15÷50×100%＝0.3×100%＝30%。 统计图补充如下： 题型七 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例7】（2025·安徽合肥·小升初真题）樱桃是一种营养丰富的水果，富含维生素C、膳食纤维等成分，具有促进代谢、改善睡眠等多种健康益处。张叔叔今年家里的樱桃大丰收，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了25%，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 【答案】4480千克 【思路引导】把去年线下的销售量看作单位“1”，则今年线下销售量相当于去年的（1＋25%），已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数，用除法，用今年的线下销售量除以（1＋25%），即可求出张叔叔去年线下的销售量。 【规范解答】5600÷（1＋25%） ＝5600÷125% ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 答：张叔叔去年线下的销售量是4480千克。 【变式】（2025·重庆梁平·小升初真题）某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 【答案】40亿元 【思路引导】同比增长10%（与2023年相比），是把2023年收入看作单位“1”，即2024年收入是2023年的（1＋10%），求2023年的收入用除法。用2024年的44亿元除以（1＋10%）计算即可。 【规范解答】把2024年收入看作单位“1”。 44÷（1＋10%） ＝44÷（1＋0.1） ＝44÷1.1 ＝40（亿元） 答：该区2023年一般公共预算收入40亿元。 题型八 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 【例8】（2024·河北沧州·小升初真题）打字员录入一篇稿件。第一天录入了总页数的，第二天录入了总页数的40%，第二天比第一天多录入9页。这篇稿件共有多少页？ 【答案】60页 【思路引导】以总页数为单位“1”，第二天比第一天多录了全书的，也就是9页，即已知一个数的几分之几求这个数，用除法，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【规范解答】9÷（40%－） ＝9÷（） ＝9÷（） ＝9÷ ＝9× ＝60（页） 答：这篇稿件共有60页。 【变式】（2024·河南周口·小升初真题）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 【答案】2400 【思路引导】分析题目，把小丽的姐姐一个月的工资看作单位“1”，存入银行之后还剩下（1－），则交通费占工资的（1－）×，再用1分别减去存入银行的分率和交通费的分率即可得到还剩下几分之几，再根据“然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费”可知（1060＋60） 占剩下工资的（1－20%），据此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。 【规范解答】1－＝ ×＝ 1－－ ＝－ ＝ ×（1－20%） ＝×80% ＝× ＝ （1060＋60）÷ ＝1120× ＝2400（元） 小丽姐姐一个月的工资为2400元。 题型九 折扣问题 【例9】（2025·浙江温州·小升初模拟）五一期间，银泰城做促销活动，推出“买一送一”活动（不同价格的两双鞋子按价格高的那双付款），王叔叔看中了两双鞋，价格分别是300元和200元，他同时买下这两双鞋子，这次购物相当于打（    ）折。 A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】B 【思路引导】首先明确“买一送一”两双鞋子按价格高的那双付款，即实际支付300元，根据折扣＝现价÷原价×100%，算出折扣，百分之几十对应的就是几折。 【规范解答】300÷（300＋200）×100% ＝300÷500×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%对应的就是六折，因此，同时买下两双鞋，相当于打六折。 故答案为：B 【变式】（2025·湖南长沙·小升初真题）张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是______元。 【答案】160 【思路引导】8折＝80%，设书籍原价为x元，不办卡支付x元，办卡支付20元会员费加书价的80%（即20＋80%x元），根据省钱12元，列出方程x－（20＋80%x）＝12，解方程即可。 【规范解答】解：设李明上次所买书籍的原价为x元。 x－（20＋80%x）＝12 x－（20＋0.8x）＝12 x－20－0.8x＝12 0.2x－20＝12 0.2x－20＋20＝12＋20 0.2x＝32 0.2x÷0.2＝32÷0.2 x＝160 所以李明上次所买书籍的原价是160元。 题型十 税率问题 【例10】（2025·江西上饶·小升初真题）2024年底，从中央到地方，多举措助力楼市，李先生计划在广丰区买房，价格在8500元～11000元/m2左右。他看中了一套140m2的房子，原价为140万元。 （1）售楼部为吸引顾客，现在小区内所有户型打折销售。请你根据以下数据，计算出李先生看中的房子现在的售价为多少元？ 房子面积 折扣 120m2及以下 九八折 120m2（不含）～140m2（不含） 九五折 140m2（含）以上 九折 （2）根据国家最新政策，140平方米及以下的房子，无论首套房还是二套房，另外广丰区出台契税补贴政策：给予补贴契税的五成，请你算出李先生买下这套房子实际花了（含契税）多少钱（契税按总房价的1.5%缴纳）？ 【答案】（1）1260000元 （2）1269450元 【思路引导】（1）通过表格确定房屋面积对应的折扣率，用原价乘以折扣率得到现价。 （2）以成交价为基数计算契税，再根据补贴政策折算实际需支付的契税，最后将成交价与自付契税相加。 【规范解答】（1）1400000×0.9＝1260000（元） 答：现在售价为1260000元。 （2）1260000×1.5%＝18900（元） 18900×50%＝9450（元） 1260000＋9450＝1269450（元） 答：实际花费1269450元。 【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 【答案】4元 【思路引导】微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费；王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，则5000元中，有1000元提现时可以享受免费额度；有5000－1000＝4000（元）需要按现金金额的0.1%支付手续费，把4000元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；需要支付手续费为：（5000－1000）×0.1%。据此解答。 【规范解答】（5000－1000）×0.1%。 ＝4000×0.001 ＝4（元） 答：需支付手续费4元。 题型十一 利率问题 【例11】．（2023·贵州黔西南·小升初真题）王奶奶今年在银行用5000元购买了3年周期的理财产品，这个稳健型理财产品的年利率为3.73%。这个理财产品到期后，她可以取回多少钱？ 【答案】5559.5元 【思路引导】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金即可解答。 【规范解答】5000×3.73%×3＋5000 ＝5000×0.0373×3＋5000 ＝15000×0.0373＋5000 ＝186.5×3＋5000 ＝559.5＋5000 ＝5559.5（元） 答：她可以取回5559.5元。 【变式】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）天天家上月收入10000元，把收入的存入银行，定期两年，年利率是2.75%。天天家存入银行________元，到期后，可以得到利息________元。 【答案】 4000 220 【思路引导】由题意可知，把10000元看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出存款金额，再根据，代入数据计算即可。 【规范解答】10000×＝4000（元） 4000×2×2.75% ＝8000×2.75% ＝220（元） 天天家上月收入10000元，把收入的存入银行，定期两年，年利率是2.75%。天天家存入银行4000元，到期后，可以得到利息220元。 题型十二 分数、小数、百分数与成数的互化 【例12】（2025·山东临沂·小升初真题）七成五＝（    ）（填小数）。 【答案】16；30；75；0.75 【思路引导】百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答第三空； 百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位。据此解答最后一空； 小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把小数化成最简分数；再根据分数的基本性质解答第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空。 【规范解答】七成五＝75%＝0.75 0.75＝＝＝ ＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 ＝＝ 所以12÷16＝＝75%＝0.75 【变式】（2023·贵州黔西·小升初真题）七五折＝（    ）%＝（    ）（填成数）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】75；七成五；3；0.75 【思路引导】几折就是百分之几十； 几成就是百分之几十； 根据百分数化分数的方法：先把百分数写成分母是100的分数，再化简； 百分数化小数：把小数点向左移动两位，去掉百分号即可。 【规范解答】七五折＝75% 75%＝七成五 75%＝＝ 75%＝0.75 七五折＝75%＝七成五＝＝0.75 题型十三 成数问题 【例13】（2025·浙江宁波·小升初模拟）某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 【答案】625万吨 【思路引导】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。七成＝70%。由题意可知海运占总量的70%，铁路运输占总量的22%，则公路运输占总量的1－70%－22%＝8%，即50万吨占总量的8%，求总量是多少直接用除法计算即可。 【规范解答】根据分析： 七成＝70% （万吨） 答：这家发电厂一年要运输625万吨燃煤。 【变式】（2025·云南西双版纳·小升初模拟）某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 【答案】8.96万元 【思路引导】把6月份的营业额看作单位“1”，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，7月份的营业额＝6月份的营业额×（1＋12%），7月份应缴纳营业税＝7月份的营业额×税率，据此解答。 【规范解答】一成二＝12% 160×（1＋12%）×5% ＝160×1.12×0.05 ＝179.2×0.05 ＝8.96（万元） 答：这个工厂7月份应缴纳营业税8.96万元。 题型十四 利润问题 【例14】（2024·江西抚州·小升初真题）张叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮张叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？ 【答案】能 【思路引导】能否还清贷款和利息，就是看4年的收益与贷款和利息的关系。4年的贷款和利息＝本金×年利率×时间＋本金。销售人员的钱占销售收入的20%是以销售额为单位“1”，求一个数的百分之几用乘法。1年＝12个月，先求出一个月的收益，再求出1年的收益，最后求出4年的收益，则4年的收益＝[销售额－（销售额×20%＋40%×销售额＋其他费用）]×12×4，再将4年的收益与贷款和利息的大小关系比较得出结果。注意：单位换算，则200元＝0.02万元。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝14.4（万元） 200元＝0.02万元 1年＝12个月 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14.4（万元） 答：做服装生意4年的利润能还清贷款和利息。 【变式】（2025·重庆渝北·小升初真题）超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为__________%。 【答案】16 【思路引导】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。原利润率为20%，根据“利润＝进价×利润率”，原获利金额为：100×20%＝100×0.2＝20元。已知进价增长25%，把原进价看作单位“1”，新进价为原进价的（1＋25%），即：100×（1＋25%）＝100×1.25＝125元。题目要求“每袋获利金额不变”，即新获利金额仍为20元。根据：利润率＝利润÷进价×100%，把数据代入计算即可。 【规范解答】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。 100×20% ＝100×0.2 ＝20（元） 把原进价看作单位“1”。 100×（1＋25%） ＝100×（1＋0.25） ＝100×1.25 ＝125（元） 20÷125×100% ＝0.16×100% ＝16% 提价后的利润率为16%。 题型十五 百分数的其他问题 【例15】要配制一种含盐率为20%的盐水。现有80g盐，需要加入________g水才能配制成。 【答案】320 【思路引导】把配制成盐水的重量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，可求出配制成的盐水的重量；又因为盐占20%，则水占盐水的（1－20%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可。 【规范解答】80÷20%×（1－20%） ＝80÷0.2×0.8 ＝400×0.8 ＝320（g） 【考点剖析】本题综合运用百分数乘除法的意义，再结合浓度的相关知识点来解答，关键是理解具体量与百分率的相互对应。 【变式】“五一”假期服装店搞促销活动，在A店采取打七折方式销售，B店则推出“每满100元减40元”的优惠措施。同样品牌的一条裙子标价都是280元，选择在哪个店购买更省钱？为什么？ 【答案】A店，更便宜 【思路引导】A店：因为是打七折方式销售，所以用原价乘折扣即可； B店：可先求出原价280元里有几个100元，就会减去几个40元，再用求得的价格与A店做比较即可。 【规范解答】由分析得： A店：280×70%＝280×0.7＝196（元） B店：280÷100＝2……80（元） 280－2×40 ＝280－80 ＝200（元） 196＜200 答：在A店购买更省钱，A店更便宜。 【考点剖析】本题涉及到两种优惠方式，一种是折扣，学生们并不陌生；另一种是“满减活动”，这个方式一点要充分理解其含义，再列式计算。 【真题演练1】（2025·广东湛江·小升初真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 【答案】21350元 【思路引导】根据利息本金利率存期，代入数据，计算出利息是多少元，再与本金相加即可。 【规范解答】20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 【真题演练2】（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【答案】C 【思路引导】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。 【规范解答】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 【真题演练3】（2025·河南郑州·小升初真题）计算 （1）            （2） （3）        （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【思路引导】（1）根据连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以先算； （2）拆成，运用乘法结合律和交换律，先算和从而进行简便运算； （3）分数除法中，除以一个非数等于乘上这个数的倒数。先把除法变乘法，然后用乘法分配律进行简便运算； （4）四则混合运算，先算小括号的减法，再算中括号的除法，最后算括号外面的除法； 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【真题演练4】（2025·内蒙古通辽·小升初真题）从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 【答案】250% 【思路引导】要解决“高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几”的问题，要用“速度差 ÷ 普通列车速度”来计算。 先设这段路程为单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，普通列车速度：，高铁速度：；再计算高铁与普通列车的速度差：；最后根据提高的百分比＝速度差普通列车速度100%即可。 【规范解答】 答：高铁速度比普通列车的速度提高了250%。 【真题演练5】（2025·内蒙古通辽·小升初真题）超市卖包子，晚上8：00以后一律六折，晚上8：30奶奶把剩下的包子都买走了，正好便宜了4元8角，这些包子原来能卖（    ）元。 A．8 B．10 C．12 D．6 【答案】C 【思路引导】把这些包子的原价看作单位“1”，一律六折，即现价是原价的60%，那么现价比原价便宜的钱数是原价的（1－60%），单位“1”未知，用现价比原价便宜的钱数除以（1－60%），求出这些包子的原价，据此解答。 【规范解答】六折＝60% 4元8角＝4.8元 4.8÷（1－60%） ＝4.8÷（1－0.6） ＝4.8÷0.4 ＝12（元） 所以，这些包子原来能卖12元。 故答案为：C 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·福建宁德·小升初真题）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】由题意可知，存款本金是元，存期是年，年利率是2.8%，先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期后得到的利息，最后本金加上利息就是投入金额，据此解答。 【规范解答】分析可知，利息表示为，则本息表示为＝，即投入金额表示为。 故答案为：B 2．（2025·陕西汉中·小升初模拟）一种商品现价90元，比原价降低了10元，降低了（    ）。 A． B．10% C．9% D．1% 【答案】B 【思路引导】需先求商品原价，再用降低的金额除以原价计算降低的百分比。已知商品现价90元，比原价降低了10元，说明原价等于现价加上降低的金额。降低的百分比是指降低的金额占原价的百分之几，也就是用降低的金额除以原价乘100%。 【规范解答】原价金额：90＋10＝100（元） ×100%＝10% 因此，降低了10%。 故答案为：B 3．（2025·福建泉州·小升初模拟）两年前，小华将1000元压岁钱存入银行，年利率是4%，今年到期时小华准备用获得的利息购买一个价格100元的书包，钱够吗？（    ） A．不够，还差20元 B．够且剩20元 C．不够，还差60元 D．刚刚好 【答案】A 【思路引导】根据利息计算公式“利息＝本金×年利率×存款年限”来计算利息，将本金1000元、年利率4%（转化为小数0.04）、存款年限2年代入公式，可得利息为1000×0.04×2＝80元。接着，将计算出的利息80元与书包价格100元进行比较，发现80元小于100元，两者相差100−80＝20元。因此，小华存款到期后的利息不够买书包，还差20元，答案选A。 【规范解答】1000×4%×2＝80（元） 80＜100，所以不够。 100－80＝20（元） 即差20元。 故答案为：A 4．（2025·山东菏泽·小升初真题）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费( )元。 【答案】 【思路引导】由题可知，＞1000，且首次提取享有1000元免费，那么需要收取手续费的金额是元，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用乘0.1%即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（元） 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费元。 5．（2025·浙江宁波·小升初模拟）自2016年3月1日起，微信对个人用户的零钱提现功能开始收取手续费。每位用户终身享受1000元免费提现额度。超出部分目前按0.1%收取手续费。小明妈妈从未提现过，此时想将微信零钱里15000元提现，那么将收取手续费( )元。 【答案】14 【思路引导】根据题意，用需要提现的钱数减去免费的提现额度，就是需要付手续费的部分。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以再乘0.1%，就是手续费多少元。 【规范解答】（15000－1000）×0.1% ＝14000×0.1% ＝14000×0.001 ＝14（元） 那么，将收取手续费14元。 6．（2025·广东汕头·小升初模拟）一条公路，已修和未修的比是5∶4，未修的占这条公路的，比已修的少（    ）%。 【答案】；20 【思路引导】根据题意，已修和未修的比是5∶4，即已修的长度占5份，未修的长度占4份，这条公路的全长占（5＋4）份；用未修的长度除以全长，求出未修的占这条公路的几分之几； 求未修的比已修的少百分之几，先用减法求出少的份数，再除以已修的份数即可。 【规范解答】4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 未修的占这条公路的，比已修的少20%。 7．（2025·浙江台州·小升初模拟）用递等式计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 （1）  （2）     （3） （4）1.25×2.5×3.2    （5）     （6） 【答案】（1）；（2）；（3）2 （4）10；（5）16；（6）6 【思路引导】（1）先将小数0.9化成，再按照分数四则运算顺序依次进行计算； （2）先将分数除法转化成分数乘法，即，再根据乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）先将题中分数化成小数，将算式转化成，再根据带符号搬家和减法的性质进行简便计算； （4）将3.2转化成0.4×8，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （5）根据分数四则运算的计算法则：先乘除，后加减，有括号先计算括号里面的，据此依次进行计算。 （6）将分数化成小数0.75，将百分数75%化成小数0.75， 再根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） ＝2 （4）1.25×2.5×3.2 ＝1.25×2.5×0.4×8 ＝1.25×8×2.5×0.4 ＝（1.25×8）×（2.5×0.4） ＝10×1 ＝10 （5）      ＝16 （6） ＝6 8．（2025·云南昭通·小升初模拟）解方程。 2.6∶x＝0.13∶0.5    25%x－1.7＝5.8     【答案】x＝10；x＝30；x＝18 【思路引导】根据比例的基本性质，外项积等于内项积，将比例方程转化为0.13x＝2.6×0.5，再根据等式性质2，两边同时除以0.13； 先将25％转化成小数0.25，将原式变为0.25x－1.7＝5.8，根据等式的性质1，两边同时加上1.7，再根据等式的性质2，两边再同时除以0.25； 根据等式的性质2，两边同时乘，再根据等式的性质2，两边同时除以，据此解题。 【规范解答】2.6∶x＝0.13∶0.5 解：0.13x＝2.6×0.5 0.13x＝1.3 x＝1.3÷0.13 x＝10 25%x－1.7＝5.8 解：0.25x－1.7＝5.8 0.25x＝5.8＋1.7 0.25x＝7.5 x＝7.5÷0.25 x＝30 x÷＝35 解：x＝35× x＝15 x＝15÷ x＝15× x＝18 9．（2025·湖南永州·小升初模拟）王大爷用菜籽榨菜籽油，其中油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，这些菜籽的出油率是多少？ 【答案】32% 【思路引导】已知油的质量是80千克，菜饼的质量是170千克，根据出油率＝，代入数值，即可解答。 【规范解答】 ＝ ＝0.32×100% ＝32% 答：这些菜籽的出油率是32%。 10．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】600千米 【思路引导】先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点即为全程的50%；相当于以每小时80千米的速度行驶1.5小时为全程的（50%－30%）； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；根据“路程＝速度×时间”即可求出1.5小时行驶的距离，再除以（50%－30%）即可求出甲、乙两城相距多少千米。 【规范解答】80×1.5÷（50%－30%） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两城相距600千米。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·广东湛江·小升初真题）某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 【答案】B 【思路引导】分别把各自的进价看作单位“1”，则一套的（1＋20%）是100元，另一套的（1－20%）是100元，根据分数除法的意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，分别求出进价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较即可解答。 【规范解答】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ＝（元） 赚了：100－＝（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 亏了：125－100＝25（元） 25＝，75＞50，所以＞ 所以这个童装店卖这两套童装是亏本。 故答案为：B 2．（2025·河北保定·小升初模拟）原价10元/瓶的一款饮料，甲超市“买三送一”，乙超市打七五折，丙超市“每满100元减20元”，妈妈要买10瓶这款饮料，选择（    ）超市更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 【答案】B 【思路引导】已知饮料原价10元/瓶，需购买10瓶，甲超市：根据“买三送一”的规则，先算出10瓶里能凑出几组“买三送一”，剩余不足一组的按原价购买，求出需付款的瓶数和总花费；乙超市：七五折即按原价的75%计费，用总价乘折扣率求出实际花费；丙超市：先算出10瓶的原价总价，再根据“每满100元减20元”的规则求出优惠后的花费。对比三家超市的实际花费，金额最小的就是最划算的选择。 【规范解答】甲超市：10÷4＝2（组）……2（瓶） （2×3＋2）×10 ＝（6＋2）×10 ＝8×10 ＝80（元） 乙超市：10×10×75% ＝100×75% ＝75（元） 丙超市：10×10－20 ＝100－20 ＝80（元） 75＜80 所以选择乙超市更划算。 故答案为：B 3．（2025·湖北武汉·小升初真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 【答案】D 【思路引导】已知文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，可列出等量关系式：科技类图书的本数×80%－文学类图书的本数（265本）＝15本，或文学类图书的本数（265本）＋15本＝科技类图书的本数×80%，题干已设学校购进科技类图书x本，据此列方程解答。 【规范解答】根据数量关系式可列方程为： 80%x－265＝15或265＋15＝80%x A．80%x－265＝15，直接符合要求； B．将80%x－15＝265的左右两边同时加上15，得到80%x＝265＋15，再将方程两边调换位置，得到265＋15＝80%x，符合要求； C．将80%x＝265＋15的左右两边分别减去265，得到80%x－265＝15，符合要求； D．265－80%x＝15表示文学类图书的本数比科技类图书本数的80%多15本，不符合要求。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。 4．（2025·湖南永州·小升初模拟）光辉小学有男教师24人，比女教师人数少40%，女教师有( )人。 【答案】40 【思路引导】这里把女教师人数看作单位“1”，男教师人数比女教师人数少40%，也就是男教师人数是女教师人数的（1－40%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用男教师的人数÷（1－40%）即可求出女教师的人数。 【规范解答】24÷（1－40%） ＝24÷60% ＝24÷0.6 ＝40（人） 因此，光辉小学有男教师24人，比女教师人数少40%，女教师有40人。 5．（2025·浙江宁波·小升初模拟）自从《哪吒》上映后，某影院的生意火爆，3月2日下午票房收入3.6万元，比上午多，上午票房收入( )万元，晚上又比下午增长25%，晚上票房收入( )万元。 【答案】 2.7 4.5 【思路引导】①已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将上午的票房收入看作单位“1”，则下午票房收入对应的分率为，用下午的票房3.6万元除以对应分率即可求出上午的票房收入。 ②求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将下午的票房收入看作单位“1”，用下午的票房3.6万元乘百分比（1＋25%）即可求出晚上的票房收入。 【规范解答】① ＝2.7（万元） 即上午票房收入2.7万元 ②3.6×（1＋25%） ＝3.6×125% ＝4.5（万元） 即晚上票房收入为4.5万元。 6．（2025·浙江·小升初模拟）用你喜欢的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8                                  【答案】1250； 16；0.3 【思路引导】2.5×12.5×50×0.8，根据乘法交换律和乘法结合律，转化为（2.5×50）×（12.5×0.8），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，将百分数化成分数，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，根据乘法分配律，小括号外边的两个数分别与小括号里的数连乘，计算连乘时根据乘法交换律和乘法结合律将能直接约分的先计算，最后算减法； ，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【规范解答】2.5×12.5×50×0.8 ＝（2.5×50）×（12.5×0.8） ＝125×10 ＝1250 7．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）求未知数x。 ①          ②      ③ 【答案】①；②；③ 【思路引导】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 ①先利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以0.8求解。 ②利用比例的基本性质，将原式转化为等积式，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 ③利用等式的性质，左右两边同时乘，再同时除以求解。 【规范解答】根据分析： ① 解： ② 解： ③ 解： 8．（2025·甘肃平凉·小升初模拟）学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 【答案】乙商店 【思路引导】甲商店一律九折，就是原价的90%，用单价×数量×90%，即可求出在甲商店购买的优惠后的价格；买4本送1本，即4＋1＝5（本）看作一组，1000里面有几个5，就送几本，用单价×实际购买数量，即可求出乙商店购买优惠后的价格；丙商店每满100元减8元，先用单价×数量求出总价，再用总价÷100，求出减几个8元，据此计算出在丙商店购买优惠后的价格。比较三家优惠后的价格，即可解答。据此分析解答。 【规范解答】甲商店：1000×2.5×90% ＝2500×90% ＝2250（元） 乙商店：1000÷（4＋1） ＝1000÷5 ＝200（组） 2.5×（1000－200） ＝2.5×800 ＝2000（元） 丙商店：1000×2.5÷100 ＝2500÷100 ＝25（个） 1000×2.5－25×8 ＝2500－200 ＝2300（元） 2300＞2250＞2000 答：为了节省开支到乙商店购买最划算。 9．（2025·浙江杭州·小升初模拟）一个工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的40%，第三天修了12米，三天正好修了全长的80%，这条水渠全长多少米？ 【答案】60米 【思路引导】把水渠全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩下全长的（1－）；第二天修了余下的40%，那么第二天修了全长的（1－）×40%＝；已知第三天修了12米，三天正好修了全长的80%，那么第三天修的长度（12米）占全长的（80%－－），单位“1”未知，求单位“1”，用第三天修的长度除以对应的分率，即可求出这条水渠的全长。 【规范解答】第二天修的：（1－）×40% ＝×40% ＝× ＝ 全长：12÷（80%－－） ＝12÷（－－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12×5 ＝60（米） 答：这条水渠全长60米。 【考点剖析】统一单位“1”，将“余下的40%”转化为占全长的分率；求12米对应的分率：80%－第一天分率－第二天分率；单位“1”未知，用具体量÷对应的分率求全长。 10．（2025·四川绵阳·小升初真题）文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 【答案】12元 【思路引导】结合题意知：钢笔全部售出，最终共获得利润289.2元，而卖出56%时，还差54元就能收回全部成本，说明卖剩下的（100%－56%＝44%）钢笔的收入是：289.2＋54＝343.2（元） 又知：这批钢笔的56%部分是以每支19.5元的价格出售，而剩下的44%部分是以每支19.5×（1－20%）元出售，用剩下钢笔的收入÷剩下钢笔的单价＝剩下钢笔的数量。 剩下的钢笔数量占全部钢笔的44%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用剩下钢笔的数量÷剩下钢笔占的分率＝这批钢笔的总数量。 这批钢笔的总数量×56%×19.5元＋54元＝这批钢笔的总成本 这批钢笔的总成本÷这批钢笔的总数量＝这批钢笔每支的价格 【规范解答】289.2＋54＝343.2（元） ＝22（支） 这批钢笔的总支数： 22÷（1－56%） ＝22÷（1－0.56） ＝22÷0.44 ＝50（支） 这批钢笔的总成本： 19.5×（50－22）＋54 ＝19.5×28＋54 ＝546＋54 ＝600（元） 600÷50＝12（元） 答：商店购进这批钢笔的价格是每支12元。 【考点剖析】购进这批钢笔每支的价格＝这批钢笔的总成本÷这批钢笔的总数量，总成本＝卖出去56%这部分钢笔的收入＋54元，56%这部分钢笔的收入＝单价19.5元×这部分钢笔的数量，解题关键：卖出这批钢笔剩下44%的收入为＝289.2元＋54元，先计算出这批钢笔的44%的收入。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $