专题08 百分数的四则运算（模块二 数的运算）课件-导图+十五个题型讲练+真题演练+难度分层练 共24题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

专题08 百分数的四则运算 模块二 数的运算 2025-2026学年小升初数学一轮复习重点难点举一反三培优精讲练 目录 01 导图指引 02 知识点梳理 03 重点难点考点讲练 05 难度分层训练 04 真题实战演练 导图指引 PART 01 导图指引 知识点梳理 PART 02 知识点1：百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用符号 “%”（叫做百分号）来表示 。例如，30% 表示一个数是另一个数的 30/100 。 知识点2：百分数与小数、分数的互化 百分数与小数的互化 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如，0.25 = 25%。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如，45% = 0.45。 百分数与分数的互化 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例如，3/4 = 0.75 = 75%。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数。例如，60% = 60/100 = 3/5。 知识点3：百分数的加法和减法 百分数的加法和减法的计算方法与整数、小数的加减法类似，把百分号前面的数相加减，百分号不变。例如，25% + 15% = (25 + 15)% = 40%。 知识点4：百分数的乘法 1.百分数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。计算时，把百分数化成小数或分数，再进行计算。例如，30%×5 = 0.3×5 = 1.5 。 2.百分数乘百分数：先把百分数都化成小数或分数，再进行乘法运算。例如，20%×30% = 0.2×0.3 = 0.06 。 知识点5：百分数的除法 百分数的除法计算时，通常把百分数化成小数或分数，再根据除法的运算法则进行计算。例如，40%÷20% = 0.4÷0.2 = 2 。 知识点6：百分数在实际问题中的应用 1.求一个数是另一个数的百分之几：用一个数除以另一个数，再把结果化成百分数。例如，求 20 是 50 的百分之几，20÷50 = 0.4 = 40%。 2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几：先求出两个数的差，再用差除以单位 “1” 的量，最后把结果化成百分数。例如，5 比 4 多百分之几，(5 - 4)÷4 = 0.25 = 25% 。 3.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少：先求出多（或少）的部分，再用原数加上（或减去）多（或少）的部分；也可以把原数看作单位 “1”，先求出所求数是原数的百分之几，再用原数乘这个百分数。例如，比 20 多 20% 的数是多少，20×(1 + 20%) = 20×1.2 = 24 。 重点难点考点讲练 PART 03 题型一 含百分数的运算 （2025·四川遂宁·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。             70.7÷2.5÷4         6.28－（1.28＋0.25） 【解答】 ＝× ＝1× ＝ 70.7÷2.5÷4 ＝70.7÷（2.5×4） ＝70.7÷10 ＝7.07 6.28－（1.28＋0.25） ＝6.28－1.28－0.25 ＝5－0.25 ＝4.75 题型二 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （2025·河北保定·小升初模拟）手工课上，小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这张彩纸的损耗率是( )。（损耗率＝未利用的部分÷全部的量×100%） 【解答】4×（5－4） ＝4×1 ＝4（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以手工课上，小红从一张长5分米，宽4分米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这张彩纸的损耗率是20%。 题型三 求一个数比另一个数多/少百分之几 （2025·广东佛山·小升初模拟）近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升( )%。 【解答】假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。 旧型号机器人的使用时间：1÷1＝1 新型号机器人待机状态下耗电量： 1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 新型号机器人的使用时间：1÷0.8＝1.25 （1.25－1）÷1×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升25%。 题型四 求一个数的百分之几是多少 （2025·浙江杭州·小升初模拟）有浓度为的盐水700克，为了制成浓度为的盐水，从中要蒸发掉（    ）克水。 A．100 B．200 C．250 D．300 【解答】700×25%＝175（克） 700－700×25%÷35% ＝700－175÷35% ＝700－500 ＝200（克） 所以要蒸发掉200克水。 故答案为：B 题型五 比一个数多/少百分之几的数是多少 （2025·河南郑州·小升初真题）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了______元。 【解答】800080% ＝80000.8 ＝6400（元） 6400（1＋5%） ＝6400105% ＝64001.05 ＝6720（元） 因此，小江叔叔购买这台电脑实际花了6720元。 题型六 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 （2025·湖南永州·小升初模拟）某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 【解答】20%÷ ＝20%× ＝20%×1.25 ＝25% 1－20%－25% ＝80%－25% ＝55% 440÷55% ＝440÷0.55 ＝800（米） 答：这条乡村公路共有800米。 题型七 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 （2025·安徽合肥·小升初真题）樱桃是一种营养丰富的水果，富含维生素C、膳食纤维等成分，具有促进代谢、改善睡眠等多种健康益处。张叔叔今年家里的樱桃大丰收，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了25%，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 【解答】5600÷（1＋25%） ＝5600÷125% ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 答：张叔叔去年线下的销售量是4480千克。 题型八 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 （2024·河北沧州·小升初真题）打字员录入一篇稿件。第一天录入了总页数的，第二天录入了总页数的40%，第二天比第一天多录入9页。这篇稿件共有多少页？ 【解答】9÷（40%－） ＝9÷（） ＝9÷（） ＝9÷ ＝9× ＝60（页） 答：这篇稿件共有60页。 题型九 折扣问题 （2025·浙江温州·小升初模拟）五一期间，银泰城做促销活动，推出“买一送一”活动（不同价格的两双鞋子按价格高的那双付款），王叔叔看中了两双鞋，价格分别是300元和200元，他同时买下这两双鞋子，这次购物相当于打（    ）折。 A．五 B．六 C．七 D．八 【解答】300÷（300＋200）×100% ＝300÷500×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%对应的就是六折，因此，同时买下两双鞋，相当于打六折。 故答案为：B 题型十 税率问题 （2025·浙江宁波·小升初真题）微信零钱提取现金到银行卡，每人累计享有1000元免费额度，超出额度部分，按提取现金金额的收取手续费。王阿姨首次从微信零钱中提取现金5000元，需支付手续费多少元？ 【解答】（5000－1000）×0.1%。 ＝4000×0.001 ＝4（元） 答：需支付手续费4元。 题型十一 利率问题 （2023·贵州黔西南·小升初真题）王奶奶今年在银行用5000元购买了3年周期的理财产品，这个稳健型理财产品的年利率为3.73%。这个理财产品到期后，她可以取回多少钱？ 【解答】5000×3.73%×3＋5000 ＝5000×0.0373×3＋5000 ＝15000×0.0373＋5000 ＝186.5×3＋5000 ＝559.5＋5000 ＝5559.5（元） 答：她可以取回5559.5元。 题型十二 分数、小数、百分数与成数的互化 （2025·山东临沂·小升初真题）七成五＝（    ）（填小数）。 【解答】七成五＝75%＝0.75 0.75＝＝＝ ＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 ＝＝ 所以12÷16＝＝75%＝0.75 题型十三 成数问题 （2025·浙江宁波·小升初模拟）某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 【解答】根据分析： 七成＝70% （万吨） 答：这家发电厂一年要运输625万吨燃煤。 题型十四 利润问题 （2025·重庆渝北·小升初真题）超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为__________%。 【解答】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。 100×20% ＝100×0.2 ＝20（元） 把原进价看作单位“1”。 100×（1＋25%） ＝100×（1＋0.25） ＝100×1.25 ＝125（元） 20÷125×100% ＝0.16×100% ＝16% 提价后的利润率为16%。 题型十五 百分数的其他问题 要配制一种含盐率为20%的盐水。现有80g盐，需要加入________g水才能配制成。 【解答】80÷20%×（1－20%） ＝80÷0.2×0.8 ＝400×0.8 ＝320（g） 真题实战演练 PART 04 真题实战演练 （2025·广东湛江·小升初真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 【解答】20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 演练1 真题实战演练 （2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 演练2 真题实战演练 【解答】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 演练2 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 真题实战演练 （2025·河南郑州·小升初真题）计算 （1）            （2） 演练3 真题实战演练 演练3 【解答】（1） （2） 难度分层训练 PART 05 分层训练 1．（2025·福建宁德·小升初真题）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 【解答】分析可知，利息表示为，则本息表示为＝，即投入金额表示为。 故答案为：B 基础夯实 巩固提升 分层训练 2．（2025·浙江台州·小升初模拟）用递等式计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 （1）   （2）     （3） 基础夯实 巩固提升 分层训练 基础夯实 巩固提升 【解答】（1） （2） （3） ＝2 分层训练 3．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 【解答】80×1.5÷（50%－30%） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两城相距600千米。 基础夯实 巩固提升 分层训练 1．（2025·广东湛江·小升初真题）某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 培优拓展 思维创新 【解答】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ＝（元） 赚了：100－＝（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 亏了：125－100＝25（元） 25＝，75＞50，所以＞ 所以这个童装店卖这两套童装是亏本。 故答案为：B 分层训练 2．（2025·浙江·小升初模拟）用你喜欢的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8                  培优拓展 思维创新 分层训练 【解答】2.5×12.5×50×0.8 ＝（2.5×50）×（12.5×0.8） ＝125×10 ＝1250 培优拓展 思维创新 分层训练 3．（2025·四川绵阳·小升初真题）文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 培优拓展 思维创新 分层训练 【解答】289.2＋54＝343.2（元） ＝22（支） 培优拓展 思维创新 这批钢笔的总支数： 22÷（1－56%） ＝22÷（1－0.56） ＝22÷0.44 ＝50（支） 这批钢笔的总成本： 19.5×（50－22）＋54 ＝19.5×28＋54 ＝546＋54 ＝600（元） 600÷50＝12（元） 答：商店购进这批钢笔的价格是每支12元。 谢谢大家 $