专题07 分数的四则运算（模块二 数的运算）讲义-导图+十四个题型讲练+真题演练+难度分层练 共53题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

模块二 数的运算 专题07 分数的四则运算 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （原卷版） 思维导图 2 核心考点讲解 3 知识点 1：分数加法 3 知识点 2：分数减法 3 知识点 3：分数乘法 3 知识点 4：分数除法 3 知识点 5：分数四则混合运算 3 知识点 6：分数运算的简便算法 3 题型讲练 4 题型一 分数的加、减法混合运算 4 题型二 用转化法解决分数计算问题（数形结合） 4 题型三 除法求一个数的几分之一几是多少 5 题型四 求一个数占另一个数几分之几 5 题型五 分数乘法 6 题型六 分数的连除运算 6 题型七 被除数与商的大小关系（分数除法) 6 题型八 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 题型九 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 7 题型十 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 8 题型十一 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 8 题型十二 分数除法的应用 9 题型十三 分数的乘、除法的混合运算 9 题型十四 分数的四则混合运算 10 难度分层训练 12 【基础夯实 巩固提升】 12 【培优拓展 思维创新】 13 知识点 1：分数加法 同分母分数相加，分母不变，分子相加。例如： ；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。比如计算，先找出 2 和 3 的最小公倍数 6，将两个分数通分得到。 知识点 2：分数减法 同分母分数相减，分母不变，分子相减。如： ；异分母分数相减，同样先通分，再计算。像，4 和 6 的最小公倍数是 12，通分后为 。 知识点 3：分数乘法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。例如： ；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，同样要约分。比如 。 知识点 4：分数除法 分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如： ；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。如： 。 知识点 5：分数四则混合运算 运算顺序与整数四则混合运算相同，在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 。例如：计算，先算乘法，再算加法；计算，先算小括号里的，再算除法 。 知识点 6：分数运算的简便算法 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。利用这些运算定律可以使一些分数运算简便。比如利用乘法分配律计算 。 题型一 分数的加、减法混合运算 【例1】（2025·北京丰台·小升初真题）计算下面各题。 108－972÷54         2.5×（9.8－1.6）÷5                                     【变式】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样简便就怎样算。                                            题型二 用转化法解决分数计算问题（数形结合） 【例2】（2024·河南驻马店·小升初真题）说理题。 （1）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形。你能用转化的方法探索平行四边形的面积吗？请你画一画，说一说。 （2）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图。 （3）在学习数学知识的过程中，有时旧知识的合理迁移可以帮助我们新知识的形成。请你利用迁移类推的方法，以除以2，通过画图，解释分数除以整数的意义。 【变式】下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用＋＋表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型三 除法求一个数的几分之一几是多少 【例3】甲、乙两车分别从两地同时出发，相对而行，甲车与乙车速度的比是8∶7，当甲车行至全程的时，乙车离中点还有48千米。两地相距多少千米？ 【变式】( )的是27，90千克减少后是( )千克。 题型四 求一个数占另一个数几分之几 【例4】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长( )米，是原来绳子长度的( )。 【变式】（2025·四川绵阳·小升初真题）每一颗骰子的六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6，若同时抛出两颗骰子，出现点数和为7的可能性占( )，差为1的可能性占( )。（填分数） 题型五 分数乘法 【例5】（2025·湖南永州·小升初模拟）脱式计算，能简算的要简算。 ×＋×            1.25×＋1.2÷ 47×（－）×19            0.25×[（－）÷] 【变式】（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 题型六 分数的连除运算 【例6】芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（    ）。 A． B． C．（） D． 【变式】若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为( )人。 题型七 被除数与商的大小关系（分数除法) 【例7】（2024·陕西西安·小升初真题）在括号填上“＜”“＞”或“＝”。 时( )140分   ( )   ÷( )×    12÷( )12× 【变式】（2024·浙江宁波·小升初真题）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 4________最小合数    0.33________ ________（n＞0）                 3.24×________3.24÷ 题型八 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例8】（2025·湖南永州·小升初模拟）某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 【变式】（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 题型九 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例9】（2025·四川遂宁·小升初真题）根据算式补充信息。 六（1）班有学生45人，_____。这个班的男生有多少人？ (1)补充信息( )。 (2)补充信息( )。 【变式】（2025·四川凉山·小升初真题）只列式不计算。 向阳小学六年级（2）班女生比全班人数的少2人，男生有22人，全班有多少人？ 题型十 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例10】（2024·甘肃兰州·小升初真题）张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 【变式】（2024·重庆九龙坡·小升初真题）一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1∶4，A、B两地相距( )千米。 题型十一 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例11】（2022·河南郑州·小升初真题）一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【变式】10只猴子分一堆桃子，第一只拿走桃子的，第2只猴子拿走剩下桃子的，第三只猴子拿走现有桃子的，…第9只拿走所剩桃子的，第10只拿了10个桃子，正好拿完。这堆桃子有多少个？ 题型十二 分数除法的应用 【例12】（2023六年级上·江苏·专题练习）学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5∶6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是（    ）和（    ）。[写序号并列式解答] 【变式】（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 题型十三 分数的乘、除法的混合运算 【例13】（2025·甘肃平凉·小升初模拟）直接写出得数。                           【变式】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （2）         （4） 题型十四 分数的四则混合运算 【例14】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样算简便就怎样算。 ①（7.6－3.6÷2）×1.5       ②        ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ④0.6666×8＋0.1111×52      ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39     ⑥ 【变式】（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                     【真题演练1】（2025·广东湛江·小升初真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 【真题演练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                  【真题演练3】（2025·四川绵阳·小升初真题）脱式计算。           【真题演练4】（2025·广东湛江·小升初真题）为了增强身体素质，李明每天进行一定时间的体育锻炼。李明今天体育锻炼的时间是60分，比昨天的时间减少了。李明昨天体育锻炼的时间是多少分？ 【真题演练5】（2025·浙江杭州·小升初真题）选择合适的方法计算。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·山东菏泽·小升初真题）下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2024·江西景德镇·小升初真题）下面图（    ）可以表示的意义。 A． B． C． D． 3．养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多，母鸡比公鸡多（    ）只。 A． B． C． D． 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，那么现在的长方体的体积是原来长方体体积的( )。 5．（2025·浙江宁波·小升初模拟）现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 6．（2025·四川绵阳·小升初真题）一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩( )。 7．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）10元的和20元的一样多。( )（判断对错） 8．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）两根2米长的铁丝，一根用去米，另一根用去它的，剩下的铁丝一样长。( )（判断对错） 9．（2025·陕西汉中·小升初模拟）怎样简便就怎样算。 （1）      （2）     （3） 10．（2025·浙江温州·小升初模拟）目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·浙江温州·小升初模拟）相同时间内，甲走的路程比乙多，下列表述正确的是（    ）。 A．甲与乙速度比是 B．甲走的路程与速度成反比例 C．乙走的路程比甲少 D．乙走的路程是甲的 3．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是( )。 4．（2025·广东汕头·小升初模拟）一条公路，已修和未修的比是5∶4，未修的占这条公路的，比已修的少（    ）%。 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17.85－（4.3＋7.85）          6．（2025·浙江温州·小升初模拟）计算下面各题，能简便计算的请简便计算。                   7．（2025·广东汕头·小升初模拟）张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 8．（2025·浙江温州·小升初模拟）温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算） (2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 9．（2025·河北保定·小升初模拟）阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 10．（2025·浙江杭州·小升初模拟）一个工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的40%，第三天修了12米，三天正好修了全长的80%，这条水渠全长多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块二 数的运算 专题07 分数的四则运算 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （解析版） 思维导图 2 核心考点讲解 3 知识点 1：分数加法 3 知识点 2：分数减法 3 知识点 3：分数乘法 3 知识点 4：分数除法 3 知识点 5：分数四则混合运算 3 知识点 6：分数运算的简便算法 3 题型讲练 4 题型一 分数的加、减法混合运算 4 题型二 用转化法解决分数计算问题（数形结合） 7 题型三 除法求一个数的几分之一几是多少 10 题型四 求一个数占另一个数几分之几 11 题型五 分数乘法 12 题型六 分数的连除运算 13 题型七 被除数与商的大小关系（分数除法) 15 题型八 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 16 题型九 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 18 题型十 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 19 题型十一 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 20 题型十二 分数除法的应用 21 题型十三 分数的乘、除法的混合运算 23 题型十四 分数的四则混合运算 24 难度分层训练 31 【基础夯实 巩固提升】 31 【培优拓展 思维创新】 37 知识点 1：分数加法 同分母分数相加，分母不变，分子相加。例如： ；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。比如计算，先找出 2 和 3 的最小公倍数 6，将两个分数通分得到。 知识点 2：分数减法 同分母分数相减，分母不变，分子相减。如： ；异分母分数相减，同样先通分，再计算。像，4 和 6 的最小公倍数是 12，通分后为 。 知识点 3：分数乘法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。例如： ；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，同样要约分。比如 。 知识点 4：分数除法 分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如： ；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。如： 。 知识点 5：分数四则混合运算 运算顺序与整数四则混合运算相同，在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 。例如：计算，先算乘法，再算加法；计算，先算小括号里的，再算除法 。 知识点 6：分数运算的简便算法 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。利用这些运算定律可以使一些分数运算简便。比如利用乘法分配律计算 。 题型一 分数的加、减法混合运算 【例1】（2025·北京丰台·小升初真题）计算下面各题。 108－972÷54         2.5×（9.8－1.6）÷5                                     【答案】90；4.1；； ；； 【思路引导】108－972÷54先算除法再算减法； 2.5×（9.8－1.6）÷5先算小括号里面的减法，再按从左往右的顺序计算； 通过添加小括号先计算与的和，与的和，再计算减法即可简便运算； 提出逆用乘法分配律计算比较简便； 先算小括号里面的减法，再按从左往右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的加法。 【规范解答】108－972÷54 ＝108－18 ＝90 2.5×（9.8－1.6）÷5 ＝2.5×8.2÷5 ＝20.5÷5 ＝4.1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样简便就怎样算。                                            【答案】19；92；     ；； 【思路引导】第一题：根据乘法分配律计算，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加；也同样适用于两个数的差与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相减。 第二题：把算式中的带分数写成与之接近的整十数加假分数的形式，然后利用乘法分配律计算。 第三题：在分数混合运算中先算乘除，后算加减。 第四题：在分数混合运算中先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。 第五题：在分数加减法运算中，交换数的位置，要带着数字前面的运算符号，化成同分母分数相加减的形式。 第六题：将每个分数进行拆分，拆分成分母是两个连续自然数的乘积，分子是两个连续自然数的差的形式，方便计算。 【规范解答】 24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝8＋20－9 ＝28－9 ＝19 ×＋× ＝×＋× ＝ ＝40＋1＋50＋1 ＝92 8÷−÷8 ＝8×−× ＝10− ＝ ÷[×（−）] ＝÷[×（−）] ＝÷[×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×6 ＝ −−＋ ＝−＋− ＝＋（−） ＝1＋ ＝ ＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝−＋−＋−＋−＋−＋− ＝1−＋−＋−＋−＋−＋− ＝1＋（−）＋（−）＋（−）＋（−）＋（−）− ＝1＋0＋0＋0＋0＋0− ＝1− ＝ 题型二 用转化法解决分数计算问题（数形结合） 【例2】（2024·河南驻马店·小升初真题）说理题。 （1）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形。你能用转化的方法探索平行四边形的面积吗？请你画一画，说一说。 （2）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图。 （3）在学习数学知识的过程中，有时旧知识的合理迁移可以帮助我们新知识的形成。请你利用迁移类推的方法，以除以2，通过画图，解释分数除以整数的意义。 【答案】见详解 【思路引导】（1）把平行四边形的转化为长方形，即求平行四边形的面积可以根据求长方形的面积来计算； （2）用一个大正方形表示“1”，每个分数表示一个图形的面积，例如所表示的图形面积是1单位“1”的一半，用“1－”表示；所表示的图形面积是所表示面积的一半，用“－”来表示，以此类推，将题干中的算式转化为含有减法的算式，计算出算式的和； （3）分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，即（或者把平均分成2份，每份就是就是的，也就是×），据此解答。 【规范解答】（1）如下图所示：平行四边形把左侧沿着高线切分下来后平移到右侧即可转为长方形， 根据长方形的面积＝长×宽可知：平行四边形的面积＝底×高。 （答案不唯一） （2）如下图所示：求的和即为图中各个小正方形的面积和。 ＝ ＝ ＝1－ ＝ （3）把大图形看作单位“1”，将它平均分成5份，每份是，取其中的4份就是，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，即（或者把平均分成2份，每份就是就是的，也就是×）即分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。 ÷2＝×＝ 【变式】下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用＋＋表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】把“1”平均分成2份取其中的1份表示，平均分成4份取其中的1份表示，平均分成8份表示，据此解答即可。 【规范解答】 A．阴影部分表示＋＋＋； B．阴影部分表示＋＋； C．阴影部分表示＋＋； D．阴影部分表示＋＋。 共有3个。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查异分母分数加法，明确各阴影部分代表的分数是解题的关键。 题型三 除法求一个数的几分之一几是多少 【例3】甲、乙两车分别从两地同时出发，相对而行，甲车与乙车速度的比是8∶7，当甲车行至全程的时，乙车离中点还有48千米。两地相距多少千米？ 【答案】384千米 【思路引导】由题意，甲车与乙车速度的比是8∶7，当甲车行至全程的时，乙车行至全程的÷8×7，已知乙车离中点还有48千米，乙车离中点占全程的－÷8×7，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【规范解答】－÷8×7 ＝－ ＝ 48÷＝384（千米） 答：两地相距384千米。 【考点剖析】本题主要考查分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，本题解题关键是先求出48千米占全程的几分之几，然后求出全程的距离。 【变式】( )的是27，90千克减少后是( )千克。 【答案】 45 60 【思路引导】（1）把要求的数看成单位“1”，它的对应的具体的数量是27，用除法求出单位“1”的量； （2）把90千克看成单位“1”，要求的数是它的1﹣，用乘法计算得解。 【规范解答】27÷＝45 90×（1﹣） ＝90× ＝60（千克） 答：45的是27，90千克减少后是60千克。 故答案为：45，60 【考点剖析】解答此题的关键是分清单位“1”的区别，如果是求单位“1”的百分之几是多少，用乘法计算；如果是已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算。 题型四 求一个数占另一个数几分之几 【例4】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长( )米，是原来绳子长度的( )。 【答案】 /0.25 【思路引导】对折三次将这根绳子平均分成了（2×2×2）段，绳子长度÷段数＝对折后的绳子长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是原来绳子长度的几分之几。 【规范解答】2×2×2＝8（段） 2÷8＝＝（米） 1÷8＝ 对折后的绳子长米，是原来绳子长度的。 【变式】（2025·四川绵阳·小升初真题）每一颗骰子的六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6，若同时抛出两颗骰子，出现点数和为7的可能性占( )，差为1的可能性占( )。（填分数） 【答案】 【思路引导】解决同时抛两颗骰子求点数和为7、点数差为1的可能性问题时，先算出两颗骰子总共会出现6×6＝36种等可能结果，再分别找出点数和为7的组合：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，点数差为1的组合：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，4）、（4，3）、（4，5）、（5，4）、（5，6）、（6，5），共10种，最后用各自的组合数除以总结果数，就能得出点数和为7的可能性是，点数差为1的可能性是。 【规范解答】总可能数：6×6＝36 点数和为7的组合：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种。 点数和为7的可能性： 点数差为1的组合：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，4）、（4，3）、（4，5）、（5，4）、（5，6）、（6，5），共10种。 点数差为1的可能性： 出现点数和为7的可能性占，差为1的可能性占。 题型五 分数乘法 【例5】（2025·湖南永州·小升初模拟）脱式计算，能简算的要简算。 ×＋×                     1.25×＋1.2÷ 47×（－）×19                    0.25×[（－）÷] 【答案】；2.6 10；1 【思路引导】（1）提取，利用乘法分配律逆运算简算； （2）按照运算顺序，先算乘法和除法，再算加法； （3）利用乘法分配律展开简算； （4）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】（1）×＋×                      ＝×（＋）                     ＝×1                               ＝ （2）1.25×＋1.2÷ ＝1＋1.2× ＝1＋1.6 ＝2.6 （3）47×（－）×19                      ＝47××19－47××19                ＝57－47                                   ＝10                                       （4）0.25×[（－）÷] ＝0.25×[（－）÷] ＝0.25×[÷] ＝0.25×[×] ＝0.25×4 ＝1 【变式】（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】120枚 【思路引导】根据题意可知，5角硬币的数量＝总枚数×，1元硬币的数量就占总数的（1－），5角＝0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量＋1×1元硬币的数量＝75，可以设一共攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x＋1×（1－）x＝75，最后解方程即可。 【规范解答】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 题型六 分数的连除运算 【例6】芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（    ）。 A． B． C．（） D． 【答案】A 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，用÷5，求出芳芳步行的速度；再根据时间＝路程÷速度，再用除以芳芳步行的速度；或者看千米中有几个千米，再乘5；也可以先计算出行1千米需要多长时间，再乘计算出行千米需要的时间；即此解答。 【规范解答】根据题意，求走一圈要走多长时间，可以列式： ① ＝（分钟） ①÷（÷5） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝（分钟） ③ ＝（分钟） 芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是÷5×。 故答案为：A 【变式】若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为( )人。 【答案】12 【思路引导】把这项工作的总任务看作单位“1”，已知9人14天完成了一件工作的，根据除法的意义，用÷9÷14即可求出每人每天完成这项工作的几分之几，也就是；剩下工作的（1－），根据除法的意义，用（1－）÷4÷即可求出剩下的工作需要多少人，再减去原来的9人，即可得增加的人数。 【规范解答】÷9÷14 ＝×× ＝ （1－）÷4÷ ＝÷4÷ ＝××210 ＝21（人） 21－9＝12（人） 需要增加的人数为12人。 【考点剖析】本题主要考查了分数除法的应用，求出每人每天的工作效率是解答本题的关键。 题型七 被除数与商的大小关系（分数除法) 【例7】（2024·陕西西安·小升初真题）在括号填上“＜”“＞”或“＝”。 时( )140分   ( )   ÷( )×    12÷( )12× 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】根据1小时＝60分，先把时化成分，再比较大小； 分子相同的分数，分母大的反而小，据此比较； 先把除法变为乘法，即把÷变为×，再根据两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积也越大进行比较； 根据一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数把12÷写成12×，再比较大小。 【规范解答】×60＝144（分），144分＞140分，所以时＞140分 因为＞3.14，所以＜ 因为÷＝×，＞，所以×＞×，即÷＞× 12÷＝12× 【变式】（2024·浙江宁波·小升初真题）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 4________最小合数    0.33________ ________（n＞0）                 3.24×________3.24÷ 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】（1）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （2）分数化成小数，用分子除以分母即可。 （3）分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 （4）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 【规范解答】（1）4＝最小合数 （2）＝1÷3≈0.333…，0.33＜0.333…，0.33＜； （3）＜（n＞0） （4）＞1，则3.24×＞3.24； ＞1，则3.24÷＜3.24； 所以3.24×＞3.24÷。 题型八 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例8】（2025·湖南永州·小升初模拟）某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 【答案】800米 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，先求出第二天修的占全长的比例，根据题意，“第一天修的长度是第二天修的长度的”，用20%÷＝25%，得到第二天修的占全长的比例；再用加法计算两天一共修的路程占全长的比例，即（20%＋25%）；接着求出剩下路程占全长的比例，即（1－20%－25%）；最后根据量率对应（部分量÷部分分率＝单位“1”的量），用剩下的长度除以对应的比例得到这条路的全长。 【规范解答】20%÷ ＝20%× ＝20%×1.25 ＝25% 1－20%－25% ＝80%－25% ＝55% 440÷55% ＝440÷0.55 ＝800（米） 答：这条乡村公路共有800米。 【变式】（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【答案】C 【思路引导】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。 【规范解答】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 题型九 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例9】（2025·四川遂宁·小升初真题）根据算式补充信息。 六（1）班有学生45人，_____。这个班的男生有多少人？ (1)补充信息( )。 (2)补充信息( )。 【答案】(1)男生人数是全班人数的； (2)全班人数比男生人数多； 【思路引导】（1）通过算式可知全班人数是单位“1”男生人数与全班人数有关系，当全班人数是9份时，男生人数是5份，所以需要补充的条件是男生人数是全班人数的。 （2）通过算式可知男生人数是单位“1”，男生人数与全班人数有关系，全班人数比男生多。据此补充条件。 【规范解答】（1）因为全班人数是单位“1”，所以补充的条件是：男生人数是全班人数的； （2）因为男生人数是单位“1”，所以补充的条件是：全班人数比男生人数多； 【变式】（2025·四川凉山·小升初真题）只列式不计算。 向阳小学六年级（2）班女生比全班人数的少2人，男生有22人，全班有多少人？ 【答案】（22－2）÷（1－） 【思路引导】已知“女生比全班人数的少2人”，如果给女生补上2人，此时女生人数就恰好是全班人数的。同时，总人数也会因为给女生补了2人而增加2人。男生原本有22人，由于总人数增加了2人（给女生补的2人），所以此时男生人数对应的实际数量变为22－2＝20人。此时女生占全班的，那么男生人数对应的分率就是（1－）（单位“1”减去女生的分率）。已知男生的“部分量”是20人，对应分率是（1－），根据“部分量÷对应分率＝单位‘1’的量”，可得全班人数，据此解答。 【规范解答】列式：（22－2）÷（1－） 答：全班有（22－2）÷（1－）人。 题型十 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例10】（2024·甘肃兰州·小升初真题）张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 【答案】（1）189.86元 （2）550千米 【思路引导】（1）油箱一共55升，剩下，那用掉的油就是总油量的1－＝，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；算出用油量后，再乘汽油单价8.63元/升，就能得到汽油费。 （2）已知路程是220千米，到达时油箱里的油量剩下，先计算出行驶220千米用掉油的占比1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用220除以这个占比，就能得到一箱油可行驶的千米数。 【规范解答】（1）55×（1－）×8.63 ＝55××8.63 ＝22×8.63 ＝189.86（元） 答：这次行程汽油费花了189.86元。 （2）220÷（1－） ＝220÷ ＝220× ＝550（千米） 答：这一箱油可以行驶550千米。 【变式】（2024·重庆九龙坡·小升初真题）一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1∶4，A、B两地相距( )千米。 【答案】420 【思路引导】由题意可知，第一天行驶的路程占全程的，第一天行驶了全程的多168千米，把全程看作单位“1”，168千米刚好占全程的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出A、B两地的距离，据此解答。 【规范解答】168÷（－） ＝168÷（－） ＝168÷ ＝168× ＝420（千米） 所以，A、B两地相距420千米。 题型十一 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例11】（2022·河南郑州·小升初真题）一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【答案】720克 【思路引导】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。 【规范解答】（120＋120）÷（1－） ＝240 ＝600（克） （600－60）÷（1－） ＝540÷ ＝720（克） 答：原来壶中有720克。 【考点剖析】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。 【变式】10只猴子分一堆桃子，第一只拿走桃子的，第2只猴子拿走剩下桃子的，第三只猴子拿走现有桃子的，…第9只拿走所剩桃子的，第10只拿了10个桃子，正好拿完。这堆桃子有多少个？ 【答案】100个 【思路引导】反推法：从第十次的10个桃子向前推，这10个桃子是第九次的，第九次的桃子为10÷＝20（个），这20个桃是第八次的（1－），第八次桃子为20÷（1－）＝30（个），如此继续下去，树上原有桃子为10÷÷（1－）÷……÷（1－），计算即可。 【规范解答】10÷÷（1－）÷……÷（1－） ＝10×2××……× ＝20×5 ＝100（个） 答：这堆桃子有100个。 【考点剖析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，最终得出答案。 题型十二 分数除法的应用 【例12】（2023六年级上·江苏·专题练习）学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5∶6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是（    ）和（    ）。[写序号并列式解答] 【答案】①；④；210人 【思路引导】由题意可知，选择的2条信息一定是相关联的，那么可以选①和④，也可以选②和③； 如果选①和④： 把表演总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用180÷即可求出表演人数；再根据百分数乘法的意义，用表演总数×40%－6即可求出六年级总人数。 如果选②和③： 把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用180÷6即可求出每份是多少，进而求出四年级人数；已知六年级人数比四年级人数多，则把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级的（1＋），根据分数乘法的意义，用四年级人数×（1＋）即可求出六年级人数。 【规范解答】选择的信息是①和④； 180÷×40%－6 ＝180×3×40%－6 ＝540×40%－6 ＝216－6 ＝210（人） 选择的信息是②和③； 180÷6×5×（1＋） ＝30×5×（1＋） ＝150× ＝210（人） 答：六年级表演的人数为210人。 【考点剖析】本题主要考查了分数、百分数和比的应用，明确已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法。 【变式】（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 【答案】2250 【思路引导】将这批吉祥物的周边总数看成“1”，用1－－求出剩下的600个所占总数的分率，利用总量＝分量÷分率进行求解。 【规范解答】600÷（1－－） ＝600÷（－） ＝600÷ ＝600× ＝2250（个） 这批周边一共有2250个。 【考点剖析】此题主要考查总量、分率、分量之间的关系，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。 题型十三 分数的乘、除法的混合运算 【例13】（2025·甘肃平凉·小升初模拟）直接写出得数。                           【答案】；100；1.4；0； ；0.6；；0 【解析】略 【变式】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【思路引导】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 题型十四 分数的四则混合运算 【例14】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样算简便就怎样算。 ①（7.6－3.6÷2）×1.5       ②        ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ④0.6666×8＋0.1111×52      ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39     ⑥ 【答案】①8.7；②；③11 ④11.11；⑤300；⑥ 【思路引导】①（7.6－3.6÷2）×1.5 首先计算小括号内的除法，再计算小括号内的减法，再计算括号外的乘法即可计算； ②将除以转化为乘，先计算乘法再计算减法即可； ③19.1－5.7－4.3＋1.9通过带符号搬家和添加小括号先计算19.1与1.9的和，5.7与4.3的和，再计算差值即可； ④0.6666×8＋0.1111×52将0.6666拆成0.1111与6的乘积，根据乘法结合律先计算6与8的乘积，再逆用乘法分配律提出0.1111即可简便运算； ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； ⑥先通分计算小括号内的加法，再计算括号内的乘法，再计算括号外的除法即可运算。 【规范解答】①（7.6－3.6÷2）×1.5 ＝（7.6－1.8）×1.5 ＝5.8×1.5 ＝8.7 ② ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ＝（19.1＋1.9）－（5.7＋4.3） ＝21－10 ＝11 ④0.6666×8＋0.1111×52 ＝0.1111×6×8＋0.1111×52 ＝0.1111×48＋0.1111×52 ＝0.1111×（48＋52） ＝0.1111×100 ＝11.11 ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39 ＝（21＋39）＋（23＋37）＋（25＋35）＋（27＋33）＋（29＋31） ＝60＋60＋60＋60＋60 ＝60×5 ＝300 ⑥ 【变式】（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                            【答案】； ； 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：，；加法结合律：；减法的性质：。 （1）先把转化为，把合并为再利用减法的性质进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 【真题演练1】（2025·广东湛江·小升初真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 【答案】603千米 【思路引导】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2∶1，则把已行的路程看作2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率＝未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【规范解答】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 【真题演练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                  【答案】；5 ； 【思路引导】第一个先把小数化成分数，然后同时算小括号里的减法，再算小括号外面的除法； 第二个利用积的变化规律把12×0.05化成1.2×0.5，再利用乘法分配律进行计算； 第三个先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； 第四个先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.5×3.2＋5.6×0.5＋1.2×0.5 ＝0.5×（3.2＋5.6＋1.2） ＝0.5×（8.8＋1.2） ＝0.5×10 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【真题演练3】（2025·四川绵阳·小升初真题）脱式计算。           【答案】；20 【思路引导】，先算小括号里的，再算括号外的除法； ，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】 【真题演练4】（2025·广东湛江·小升初真题）为了增强身体素质，李明每天进行一定时间的体育锻炼。李明今天体育锻炼的时间是60分，比昨天的时间减少了。李明昨天体育锻炼的时间是多少分？ 【答案】80分 【思路引导】把李明昨天体育锻炼的时间看作单位“1”，则今天体育锻炼的时间是昨天的1－，根据求已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法解答，求李明昨天体育锻炼的时间，列式为60÷（1－），计算即可解答。 【规范解答】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝80（分） 答：李明昨天体育锻炼的时间是80分。 【真题演练5】（2025·浙江杭州·小升初真题）选择合适的方法计算。 【答案】4.094；100；5 【思路引导】根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的减法。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的除法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 ＝5.03－[1.8×0.52] ＝5.03－0.936 ＝4.094        ＝15÷    ＝15÷ ＝15× ＝100      ＝2.5×4÷ ＝2.5×4÷2 ＝5 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·山东菏泽·小升初真题）下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别计算四个选项算式的结果，再与1比较大小即可。 A．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分； B．根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算； C．异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减； D．异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减。 【规范解答】A．，＜1，该选项不符合； B． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合； C． ＝ ＝ ＞1，该选项符合； D． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合。 计算结果比1大的是。 故答案为：C 2．（2024·江西景德镇·小升初真题）下面图（    ）可以表示的意义。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，表示再将这3份平均分成2份，取其中的1份，据此选择。 【规范解答】A．先将大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再将这3份平均分成2份，取其中的1份。可以表示题中分数意义。 B．先将大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，之后涂了长方形的一半，无法表示题中分数乘法的意义。 C．先将大圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再取3份中的2份，无法表示题中分数乘法的意义。 D．先将整个线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再取3份中的2份，无法表示题中分数乘法的意义。 故答案为：A 3．养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多，母鸡比公鸡多（    ）只。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把400只公鸡看作单位“1”，养的母鸡比公鸡的只数多，即母鸡比公鸡多的只数是公鸡的，单位“1”已知，用公鸡的只数乘，即是母鸡比公鸡多的只数。 【规范解答】400×＝250（只） 母鸡比公鸡多（400×）只。 故答案为：B 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，那么现在的长方体的体积是原来长方体体积的( )。 【答案】 【思路引导】一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，则变化后的长方体的长宽高分别为8×＝4分米，6×＝3分米，4×＝2分米，由此利用长方体的体积公式计算出变化前后的长方体的体积，再相除即可解答问题。长方体体积＝长×宽×高。 【规范解答】8×＝4（分米） 6×＝3（分米） 4×＝2（分米） 4×3×2÷（8×6×4） ＝12×2÷（48×4） ＝24÷192 ＝ 所以现在的长方体的体积是原来长方体体积的。 5．（2025·浙江宁波·小升初模拟）现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 【答案】 【思路引导】根据题意，每个骰子有6种可能，因此总结果为6×6＝36种。而x＋y＝7的可能情况（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。用可能出现的几种情况除以总的可能情况，算出结果即可。 【规范解答】6×6＝36（种） x＋y＝7的可能情况有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。 6÷36＝＝ 所以，则满足x＋y＝7的可能性大小为。 6．（2025·四川绵阳·小升初真题）一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩( )。 【答案】 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：一根5米长的绳子，先减去它的，则先减去了米，再减去米，剩下绳子的长度＝（米），据此列式计算即可。 【规范解答】 （米） 所以一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩米。 7．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）10元的和20元的一样多。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。计算出10元的与20元的，看是否相等，即可做出判断。 【规范解答】 因为4＝4，所以10元的和20元的一样多。 故答案为：√ 8．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）两根2米长的铁丝，一根用去米，另一根用去它的，剩下的铁丝一样长。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】第一根用去的是具体长度米，剩余长度直接相减；第二根用去的是原长的，先计算用去的量再求剩余长度，即（2－2×）。然后比较剩余长度是否相等即可判断。 【规范解答】 ＝ ＝（米） ＝ ＝（米） 米＞米，所以剩下的铁丝不一样长，原说法错误。 故答案为：× 9．（2025·陕西汉中·小升初模拟）怎样简便就怎样算。 （1）      （2）     （3） 【答案】（1）6；（2）9；（3）62 【思路引导】（1）根据减法的性质，把式子转换成，再根据带符号搬家，把式子转换成进行简算； （2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法，最后计算括号外的乘法； （3）根据乘法分配律，把式子转换成进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝6 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （3） ＝ ＝ ＝ ＝62 10．（2025·浙江温州·小升初模拟）目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 【答案】8万吨 【思路引导】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的，即山东舰的排水量×＝6.7，据此用除法可以求出山东舰的排水量。而福建舰的排水量是山东舰的，即福建舰的排水量＝山东舰的排水量×，据此解答。 【规范解答】根据分析： 求山东舰的排水量： （万吨） 求福建舰的排水量： （万吨） 也可列综合算式为： （万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分得总数的​，那么剩下的图书占总数的，​其余图书按2：3分给四、五年级，那么四年级分得剩下图书的。根据求一个数的几分之几，用乘法，所以四年级分得图书总数的​。 【规范解答】​ 因此，四年级分得图书总数的。 故答案为：B​ 2．（2025·浙江温州·小升初模拟）相同时间内，甲走的路程比乙多，下列表述正确的是（    ）。 A．甲与乙速度比是 B．甲走的路程与速度成反比例 C．乙走的路程比甲少 D．乙走的路程是甲的 【答案】D 【思路引导】A．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋），时间相同，则甲与乙的速度比等于甲与乙的路程比，据此求出甲与乙的速度比； B．路程＝速度×时间，路程一定，速度与时间成反比，时间一定，路程与速度成正比； C．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋）＝，乙走的路程比甲少的部分为，据此用可求出乙走的路程比甲少几分之几； D．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋），据此求出甲、乙的路程，然后用乙走的路程除以甲走的路程即可； 【规范解答】A．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 则甲与乙速度比是5∶4，选项说法错误； B．甲走的路程与速度的商一定，所以甲走的路程与速度成正比例，选项说法错误； C．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ 乙走的路程比甲少，选项说法错误。 D．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ 1÷＝1×＝ 则乙走的路程是甲的，选项说法正确； 故答案为：D 【考点剖析】本题考查正反比例的判定以及分数乘法的应用，明确正反比例的定义是解题的关键。 3．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是( )。 【答案】3∶4 【思路引导】甲数比乙数多，把乙数看作1，用1×（1＋）求出甲是多少，再求出乙数与甲数的比是多少。 【规范解答】1×（1＋）＝1×＝； 1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶4； 乙数与甲数的比是3∶4。 4．（2025·广东汕头·小升初模拟）一条公路，已修和未修的比是5∶4，未修的占这条公路的，比已修的少（    ）%。 【答案】；20 【思路引导】根据题意，已修和未修的比是5∶4，即已修的长度占5份，未修的长度占4份，这条公路的全长占（5＋4）份；用未修的长度除以全长，求出未修的占这条公路的几分之几； 求未修的比已修的少百分之几，先用减法求出少的份数，再除以已修的份数即可。 【规范解答】4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 未修的占这条公路的，比已修的少20%。 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17.85－（4.3＋7.85）          【答案】5.7；49； 2；50 【思路引导】（1）先去括号，利用加法交换律计算即可； （2）利用乘法交换律和结合律计算即可； （3）利用乘法分配律展开计算即可； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法即可。 【规范解答】17.85－（4.3＋7.85） ＝17.85－7.85－4.3 ＝5.7 ＝1×49 ＝49 ＝1×15－13×1 ＝15－13 ＝2 ＝50 6．（2025·浙江温州·小升初模拟）计算下面各题，能简便计算的请简便计算。                   【答案】124；39；； 【思路引导】先算除法，再算乘法，最后算减法。 根据乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c简算，式子变为。 ，0.8化为分数是，而转化为，再根据乘法分配律的逆运算简算，变式为。 先把0.75转化为分数，再根据减法的运算性质，把算式转化为，再根据带符号搬家转化为，先算出中括号里的加法，再算减法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】 ＝760－106×6 ＝760－636 ＝124 7．（2025·广东汕头·小升初模拟）张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 【答案】450个 【思路引导】把这批零件的总个数看作单位“1”，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4，如果再加工360个就可以完成任务，即剩下的360个占总个数的，单位“1”未知，用剩下的个数除以，求出这批零件的总个数。 【规范解答】360÷ ＝360÷ ＝360× ＝450（个） 答：这批零件共有450个。 8．（2025·浙江温州·小升初模拟）温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算） (2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 【答案】(1)19元 (2)15分钟 【思路引导】（1）根据题目要求，行驶距离为12.5千米，按13千米计费。10千米以内（含10千米）的起步价10元，超过10千米的部分每千米3元。总距离13千米减去10千米，算出超出部分为3千米。再用超出距离乘超出部分每千米的价格，得到超出部分的车费，最后用超出部分的车费加上起步价，求得总车费。 （2）将绕江心屿环岛一周的总路程视为单位“1”。分别计算出小舟的速度为1÷24＝，小宇的速度为1÷40＝，两人速度和为＋，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即1÷（＋），求得相遇时间。 【规范解答】（1）行驶距离为12.5千米，按13千米计费。 （13－10）×3 ＝3×3 ＝9（元） 10＋9＝19（元） 答：一共需要车费19元。 （2）1÷24＝ 1÷40＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝15（分钟） 答：15分钟可以相遇。 9．（2025·河北保定·小升初模拟）阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 【答案】(1)52千克 (2)110个 (3)20吨 【思路引导】小题（1）直接根据体重与含水比例（）计算；小题（2）需分步计算：先求供水不足城市数（占总数的），再求其中严重缺水的部分（占供水不足的）；小题（3）为阶梯水费问题，需先判断用水量是否超过15吨基准量，再分段计算超额部分。 【规范解答】（1）78×＝52（千克） 答：他体内大概含水52千克。 （2）660＝440（个） 440＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 （3）152.3＝34.5（元） 62 ＞ 34.5 62-34.5＝27.5（元） 27.55.5＝5（吨） 15＋5＝20（吨） 答：小涵家上月用水20吨。 10．（2025·浙江杭州·小升初模拟）一个工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的40%，第三天修了12米，三天正好修了全长的80%，这条水渠全长多少米？ 【答案】60米 【思路引导】把水渠全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩下全长的（1－）；第二天修了余下的40%，那么第二天修了全长的（1－）×40%＝；已知第三天修了12米，三天正好修了全长的80%，那么第三天修的长度（12米）占全长的（80%－－），单位“1”未知，求单位“1”，用第三天修的长度除以对应的分率，即可求出这条水渠的全长。 【规范解答】第二天修的：（1－）×40% ＝×40% ＝× ＝ 全长：12÷（80%－－） ＝12÷（－－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12×5 ＝60（米） 答：这条水渠全长60米。 【考点剖析】统一单位“1”，将“余下的40%”转化为占全长的分率；求12米对应的分率：80%－第一天分率－第二天分率；单位“1”未知，用具体量÷对应的分率求全长。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $