2025-2026学年数学六年级下册能力提升阶段自测卷（范围：第一二单元）北师大版

2025-2026学年北师大版数学六年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟 满分：100分 检测范围：第1-2单元 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 B D B C B 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共10分． 6．40 4 7．C 8．7.2 9．5 10 10．904.32 11．55 12．2747.5立方厘米/2747.5cm3 13．0.0942 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14 15 16 17 18 × × × √ √ 四、计算题：本题共2小题，共10分． 19．（本题4分）3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4＋3.14×4×4 ＝3.14×42×2＋100.48＋50.24 ＝3.14×16×2＋100.48＋50.24 ＝100.48＋100.48＋50.24 ＝251.2（cm2） 3.14×（8÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×42×4＋3.14×22×4 ＝3.14×16×4＋3.14×4×4 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（cm3） 它的表面积和体积分别是251.2cm2、251.2cm3。 20．（本题6分） 解：x＝42 6×x＝42×6 x＝252 解： 5××5 解：2x＋0.5＝10.5 2x＋0.5－0.5＝10.5－0.5 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 五、作图题：本题共2小题，共10分． 21．（本题6分）（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）点O的位置用数对表示是（15，4）， 因为OB＝OC＝2厘米，∠BOC＝60°，如果以点O为观测点，点B在点O的北偏东30°方向2厘米处或东偏北60°方向2厘米处。 （4）如下图所示： 22．（本题4分）（厘米） （厘米） 据分析作图如下： 六、应用题：本题共9小题，共50分. 23．（本题4分）15×6000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 75×10＝750（千米） 900千米＞750千米 答：这辆货车10小时不能到达。 24．（本题4分）7÷ ＝7×200000000 ＝1400000000（厘米） 1400000000厘米＝14000千米 14000÷14＝1000（千米） 答：预计飞机每小时飞行1000千米。 25．（本题6分）3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 26．（本题6分）4÷2＝2分米 3.14×22＋2×3.14×2×7 ＝3.14×4＋87.92 ＝12.56＋87.92 ＝100.48（平方分米） 根据实际需要，100.48平方分米向上取整为101平方分米。 答：做这个水桶至少需要101平方分米的铁皮。 27．（本题6分）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3 ＝3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷10÷0.02＝31.4（米） 答：能铺31.4米长。 28．（本题6分）相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 29．（本题6分）6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 30．（本题6分）解：设丙跑了Xm。 （200－20）∶（200－29）＝200∶X 180∶171＝200∶X 180X＝171×200 180X＝34200 X＝34200÷180 X＝190 200－190＝10（m） 答：丙距终点还有10米。 31．（本题6分）（1）根据分析可知：水杯底面积∶100＝12∶60 水杯底面积：100×＝20（平方厘米） 答：水杯底面积是20平方厘米。 （2）100×20÷60 ＝2000÷60 ＝（平方厘米/秒） 答：注水的速度是平方厘米/秒。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟 满分：100分 检测范围：第1-2单元 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·吉林长春·小升初真题）如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西榆林·期中）一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．12 D．18 3．（本题2分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）教室长8米、宽5米，画在练习本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 4．（本题2分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）一机械手表的齿轮直径是3毫米，按10∶1的比例尺画在图纸上的直径是（    ）。 A．3分米 B．3毫米 C．3厘米 5．（本题2分）（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共10分． 6．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 7．（本题1分）（2025·吉林长春·小升初真题）位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 8．（本题1分）（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等。圆锥的体积是2.4立方分米，圆柱体积是( )立方分米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·河南商丘·期中）下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需( )升水；若水深2分米，则容器里有( )升水。 10．（本题1分）（24-25六年级下·陕西渭南·期末）如图，把一个底面半径是4cm的圆柱沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了144cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 11．（本题1分）（2025六年级下·全国·专题练习）分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是________。 12．（本题1分）（23-24六年级下·四川成都·期中）如果把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材完全浸没在一个圆柱形水桶里，桶里的水面会上升7厘米（水未溢出）；如果将圆柱形钢材露出水面15厘米（水中还有一部分），水面又会下降3厘米这段钢材的体积是( )。 13．（本题1分）（20-21六年级下·辽宁·期末）把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。( ) 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南商丘·期中）在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 17．（本题2分）比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( ) 18．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 四、计算题：本题共2小题，共10分． 19．（本题4分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 20．（本题6分）（24-25六年级下·广东清远·期末）解方程。                          五、作图题：本题共2小题，共10分． 21．（本题6分）（2024·山西吕梁·小升初真题）按要求填空，并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1厘米）。 （1）画出图形1向左平移6格后的图形。 （2）按2∶1的比画出图形2放大后的图形。 （3）点O的位置用数对表示是 。 在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的 偏 °方向 厘米处。 （4）将图形1绕右下角的顶点顺时针旋转90°并画出来。 22．（本题4分）（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 六、应用题：本题共9小题，共50分. 23．（本题4分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 24．（本题4分）（24-25六年级下·广东茂名·期中）淘气在一张比例尺为1∶200000000的地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞机飞行时间是14小时，预计飞机每小时飞行多少千米？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 26．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果把这堆沙子铺在10米宽的小路上，铺2厘米厚，能铺多长？ 28．（本题6分）（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 29．（本题6分）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 30．（本题6分）甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解） 31．（本题6分）如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度h与注水时间t的关系如图2。 （1）求水杯的底面积。 （2）求注水速度（cm3/秒）。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟 满分：100分 检测范围：第1-2单元 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·吉林长春·小升初真题）如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西榆林·期中）一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．12 D．18 3．（本题2分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）教室长8米、宽5米，画在练习本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 4．（本题2分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）一机械手表的齿轮直径是3毫米，按10∶1的比例尺画在图纸上的直径是（    ）。 A．3分米 B．3毫米 C．3厘米 5．（本题2分）（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共10分． 6．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 7．（本题1分）（2025·吉林长春·小升初真题）位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 8．（本题1分）（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等。圆锥的体积是2.4立方分米，圆柱体积是( )立方分米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·河南商丘·期中）下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需( )升水；若水深2分米，则容器里有( )升水。 10．（本题1分）（24-25六年级下·陕西渭南·期末）如图，把一个底面半径是4cm的圆柱沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了144cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 11．（本题1分）（2025六年级下·全国·专题练习）分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是________。 12．（本题1分）（23-24六年级下·四川成都·期中）如果把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材完全浸没在一个圆柱形水桶里，桶里的水面会上升7厘米（水未溢出）；如果将圆柱形钢材露出水面15厘米（水中还有一部分），水面又会下降3厘米这段钢材的体积是( )。 13．（本题1分）（20-21六年级下·辽宁·期末）把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。( ) 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南商丘·期中）在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 17．（本题2分）比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( ) 18．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 四、计算题：本题共2小题，共10分． 19．（本题4分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 20．（本题6分）（24-25六年级下·广东清远·期末）解方程。                          五、作图题：本题共2小题，共10分． 21．（本题6分）（2024·山西吕梁·小升初真题）按要求填空，并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1厘米）。 （1）画出图形1向左平移6格后的图形。 （2）按2∶1的比画出图形2放大后的图形。 （3）点O的位置用数对表示是 。 在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的 偏 °方向 厘米处。 （4）将图形1绕右下角的顶点顺时针旋转90°并画出来。 22．（本题4分）（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 六、应用题：本题共9小题，共50分. 23．（本题4分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 24．（本题4分）（24-25六年级下·广东茂名·期中）淘气在一张比例尺为1∶200000000的地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞机飞行时间是14小时，预计飞机每小时飞行多少千米？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 26．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果把这堆沙子铺在10米宽的小路上，铺2厘米厚，能铺多长？ 28．（本题6分）（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 29．（本题6分）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 30．（本题6分）甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解） 31．（本题6分）如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度h与注水时间t的关系如图2。 （1）求水杯的底面积。 （2）求注水速度（cm3/秒）。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟 满分：100分 检测范围：第1-2单元 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·吉林长春·小升初真题）如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的侧面展开图的特征可知，A圆柱的侧面沿高展开一个以9厘米为长，4厘米为宽的长方形；B圆柱的侧面沿高展开是一个以6厘米为边长的正方形，长方形的长等于A圆柱的底面周长，宽等于A圆柱的高；正方形的边长等于B圆柱的底面周长，正方形的边长等于B圆柱的高；再根据长方形面积公式和正方形面积公式，分别求出它们的侧面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】A圆柱的侧面积：9×4＝36（cm2） B圆柱的侧面积：6×6＝36（cm2） 36＝36，所以A圆柱的侧面积等于B圆柱的侧面积。 用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积等于圆柱的侧面积。 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西榆林·期中）一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．12 D．18 【答案】D 【思路引导】圆柱的体积公式为：V＝Sh（V是圆柱体积，S是圆柱底面积，h是圆柱的高）。圆锥的体积公式为：V＝Sh（V是圆锥体积，S是圆锥底面积，h是圆锥的高）。已知圆锥和圆柱的体积、底面积相等，所以圆柱的高＝×圆锥的高，即圆锥的高＝圆柱的高÷，圆柱的高是6厘米，所以用6除以计算即可解答。 【规范解答】圆柱的体积：V＝Sh 圆锥的体积：V＝Sh 已知圆锥和圆柱的体积、底面积相等。 圆锥的高＝圆柱的高÷ 6÷ ＝6×3 ＝18（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。 故答案为：D 3．（本题2分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）教室长8米、宽5米，画在练习本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 【答案】B 【思路引导】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出按照各选项中比例画出的图上距离进行判断即可。 【规范解答】A．因为8×＝0.8（米），5×＝0.5（米），0.8米，0.5米太大，不能画在练习本上，不符合题意； B．因为8×＝0.08（米），5×＝0.05（米），0.08米是8厘米，0.05米是5厘米，可以画在练习本上，符合题意； C．因为8×＝0.008（米），5×＝0.005（米），0.008米是0.8厘米，0.005米是0.5厘米，太小，不符合题意； D．因为8×＝0.0008（米），5×＝0.0005（米），0.0008米是0.08厘米，0.005米是0.05厘米，太小，不符合题意； 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）一机械手表的齿轮直径是3毫米，按10∶1的比例尺画在图纸上的直径是（    ）。 A．3分米 B．3毫米 C．3厘米 【答案】C 【思路引导】由比例尺10∶1可知，图上距离10厘米代表实际距离1厘米，10÷1＝10，即图上距离是实际距离的10倍；已知一机械手表的齿轮直径是3毫米，画在图上长度则需要放大到原来的10倍，即3×10＝30毫米；最后将毫米换算为厘米，30毫米＝3厘米。 【规范解答】3×10＝30（毫米） 30毫米＝3厘米 所以按10∶1的比例尺画在图纸上的直径是3厘米。 故答案为：C 5．（本题2分）（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【规范解答】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共10分． 6．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 【答案】 40 4 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。 【规范解答】2÷ ＝2×2000000 ＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 4000000×＝4（厘米） 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。 7．（本题1分）（2025·吉林长春·小升初真题）位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 【答案】C 【思路引导】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数据，求出比例尺，注意单位要统一。 【规范解答】8.7m＝870cm 2.9∶870 ＝（2.9×10）∶（870×10） ＝29∶8700 ＝（29÷29）∶（8700÷29） ＝1∶300 位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约8.7m，把它画在一张图纸上高为2.9cm。那么这张图纸的比例尺为1∶300。 故答案为：C 8．（本题1分）（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等。圆锥的体积是2.4立方分米，圆柱体积是( )立方分米。 【答案】7.2 【思路引导】圆的周长公式为C＝2r，已知圆柱与圆锥底面周长相等，那么它们底面半径也相等，根据圆的面积＝ 可知，半径相等的圆的面积相等，所以一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等，也就是这个圆柱和圆锥等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积×3即可解答。 【规范解答】2.4×3＝7.2（立方分米） 所以圆柱的体积是7.2立方分米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·河南商丘·期中）下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需( )升水；若水深2分米，则容器里有( )升水。 【答案】 5 10 【思路引导】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而整个容器由等底等高的圆锥和圆柱组成，且容器刚好能盛20升水，这20升水的体积就是圆锥体积的（1＋3）倍，用20÷（1＋3），求出若只将圆锥部分装满，则需多少升水。已知圆锥的高是1.5分米，当水深2分米时，水的体积由圆锥部分的全部体积和圆柱部分高为（2－1.5）分米的体积组成。圆柱的底面积和圆锥的底面积相同，先根据圆锥的底面积＝体积÷÷高，求出圆锥的底面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱部分的体积，最后加上圆锥部分的全部体积，即可求出若水深2分米，则容器里有多少升水。 【规范解答】20÷（1＋3） ＝20÷4 ＝5（升） 5升＝5立方分米 5÷÷1.5 ＝5×3÷1.5 ＝10（平方分米） 10×（2－1.5）＋5 ＝10×0.5＋5 ＝5＋5 ＝10（立方分米） 10立方分米＝10升 即下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需5升水；若水深2分米，则容器里有10升水。 10．（本题1分）（24-25六年级下·陕西渭南·期末）如图，把一个底面半径是4cm的圆柱沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了144cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】904.32 【思路引导】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加144cm2，那么增加的表面积是2个长方形的面积（即长方体的左右面），每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆柱的体积。 【规范解答】圆柱的高： 144÷2÷4 ＝72÷4 ＝18（cm） 圆柱的体积： 3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（cm3） 这个圆柱的体积是904.32cm3。 11．（本题1分）（2025六年级下·全国·专题练习）分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是________。 【答案】55 【思路引导】设减去的数是，得，根据所得的新分数约分后是，即分数值相等，根据比与分数的关系，可得比例：＝。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解此比例，即可求出减去的数的值。 【规范解答】解：设减去的数是。 ＝ 减去的数是55。 【考点剖析】根据分数值相等，列出比例求解是关键。 12．（本题1分）（23-24六年级下·四川成都·期中）如果把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材完全浸没在一个圆柱形水桶里，桶里的水面会上升7厘米（水未溢出）；如果将圆柱形钢材露出水面15厘米（水中还有一部分），水面又会下降3厘米这段钢材的体积是( )。 【答案】2747.5立方厘米/2747.5cm3 【思路引导】当钢材露出水面15厘米时，露出部分钢材的体积与水桶中水面下降3厘米的水的体积相等。利用圆柱体积公式V＝Sh，用钢材底面积（3.14×52）乘露出长度（15厘米），得到露出钢材体积；再结合水面下降高度（3厘米），用“露出钢材体积÷水面下降高度”可求出水桶的底面积。当钢材完全浸没时，钢材的体积与水桶中水面上升7厘米的水的体积相等。用前面求出的水桶底面积乘水面上升高度（7厘米），就能算出钢材的体积。 【规范解答】计算露出钢材的体积（即水面下降3厘米的水的体积）： 钢材底面积为3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 露出钢材的长度为15厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh，露出钢材的体积为78.5×15＝1177.5（立方厘米） 计算水桶的底面积：1177.5÷3＝392.5（平方厘米） 计算钢材的体积（即水面上升7厘米的水的体积）： 根据圆柱体积公式V＝Sh，392.5×7＝2747.5（立方厘米） 水面又会下降3厘米这段钢材的体积是2747.5立方厘米。 【考点剖析】利用 “水面升降体积＝钢材对应体积”，结合圆柱体积公式求解，关键是找体积对应关系。 13．（本题1分）把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。 【答案】0.0942 【思路引导】由题意知：把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加的部分是4个横截面的面积，由此可求得圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式即可求得圆柱的体积。据此解答。 【规范解答】解：1256平方厘米平方米 （立方米） 【考点剖析】本题考查了圆柱表面积和体积公式的应用。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( ) 【答案】× 【思路引导】圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2。圆柱的体积由底面半径和高共同决定，而表面积同样取决于这两个因素。体积相等时，半径和高的不同组合可能导致表面积不同。 【规范解答】假设第一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，体积为： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 第二个圆柱的底面半径是1厘米，高是20厘米，体积为： 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方厘米） 计算两者的表面积： 第一个圆柱的表面积： 2×3.14×2×5＋2×3.14×22 ＝62.8＋2×3.14×4 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 第二个圆柱的表面积： 2×3.14×1×20＋2×3.14×12 ＝125.6＋2×3.14×1 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方厘米） 根据计算可知，这两个圆柱的体积相等，但是表面积不相等。这说明体积相等的两个圆柱表面积不一定相等。 故答案为：× 15．（本题2分）（24-25六年级下·广东惠州·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。( ) 【答案】 × 【思路引导】圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式计算底面周长，再与题目中的高进行比较即可判断正误。 【规范解答】圆柱的底面周长为： 直径×π＝5×3.14＝15.7（厘米） 因为侧面展开图是正方形，所以高应等于底面周长15.7厘米，而非10厘米。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南商丘·期中）在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【规范解答】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 17．（本题2分）比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。 18．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【规范解答】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 四、计算题：本题共2小题，共10分． 19．（本题4分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 【答案】251.2cm2；251.2cm3 【思路引导】将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；这个配件的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4＋3.14×4×4 ＝3.14×42×2＋100.48＋50.24 ＝3.14×16×2＋100.48＋50.24 ＝100.48＋100.48＋50.24 ＝251.2（cm2） 3.14×（8÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×42×4＋3.14×22×4 ＝3.14×16×4＋3.14×4×4 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（cm3） 它的表面积和体积分别是251.2cm2、251.2cm3。 20．（本题6分）（24-25六年级下·广东清远·期末）解方程。                          【答案】x＝252；； 【思路引导】先把方程左边化简为x，两边再同时乘6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝，两边再同时乘5； 先把化成0.5，方程两边同时减去0.5，两边再同时除以2。 【规范解答】 解：x＝42 6×x＝42×6 x＝252 解： 5××5 解：2x＋0.5＝10.5 2x＋0.5－0.5＝10.5－0.5 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 五、作图题：本题共2小题，共10分． 21．（本题6分）（2024·山西吕梁·小升初真题）按要求填空，并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1厘米）。 （1）画出图形1向左平移6格后的图形。 （2）按2∶1的比画出图形2放大后的图形。 （3）点O的位置用数对表示是 。 在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的 偏 °方向 厘米处。 （4）将图形1绕右下角的顶点顺时针旋转90°并画出来。 【答案】（（1）（2）（4）图见详解 （3）（15，4）；东；北；60；2 【思路引导】（1）根据平移图形的特征，把梯形1的四个顶点分别向左平移6格，再首尾连接各点，即可得到梯形1向左平移6格的图形； （2）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的图形即可； （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示点O的位置即可；并以O点为观测点，根据方向和距离确定B点的位置； （4）根据旋转的意义，找出图中梯形1的4个关键处，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可。 【规范解答】（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）点O的位置用数对表示是（15，4）， 因为OB＝OC＝2厘米，∠BOC＝60°，如果以点O为观测点，点B在点O的北偏东30°方向2厘米处或东偏北60°方向2厘米处。 （4）如下图所示： 22．（本题4分）（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 【答案】见详解 【思路引导】根据图示方向的规定可知上北下南，左西右东，又因为图上距离1厘米表示实际距离200米，小华家和小红家分别与学校的实际距离已知，分别用实际距离除以200，可以求出它们之间的图上距离，再根据方向关系，即可在图上标出它们的位置，解答即可。 【规范解答】（厘米） （厘米） 据分析作图如下： 六、应用题：本题共9小题，共50分. 23．（本题4分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 【答案】不能 【思路引导】从比例尺1∶6000000可知：实际距离是图上距离的6000000倍。用图上距离（15厘米）×6000000，即可求出甲地到乙地的实际距离，根据1千米＝100000厘米将结果换算成千米。再根据速度×时间＝路程，求出货车10小时能行的路程，再与甲地到乙地的距离比较即可判断。 【规范解答】15×6000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 75×10＝750（千米） 900千米＞750千米 答：这辆货车10小时不能到达。 24．（本题4分）（24-25六年级下·广东茂名·期中）淘气在一张比例尺为1∶200000000的地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞机飞行时间是14小时，预计飞机每小时飞行多少千米？ 【答案】1000千米 【思路引导】已知地图的比例尺以及美国到中国的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出美国到中国的实际距离；预计飞机飞行时间是14小时，根据速度＝路程÷时间，求出飞机的飞行速度。 【规范解答】7÷ ＝7×200000000 ＝1400000000（厘米） 1400000000厘米＝14000千米 14000÷14＝1000（千米） 答：预计飞机每小时飞行1000千米。 25．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】1570立方厘米 【思路引导】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【规范解答】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 26．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 【答案】101平方分米 【思路引导】由于水桶无盖，因此它的表面积仅包括一个底面的面积和侧面的面积，无需计算上盖的面积。那么圆柱形铁皮水桶的表面积为：S＝πr2＋2πrh（r是底面半径，h是高，π取3.14），已知底面直径为4分米，半径为4÷2＝2分米，高为7分米。把数据代入公式计算即可解答。 【规范解答】4÷2＝2分米 3.14×22＋2×3.14×2×7 ＝3.14×4＋87.92 ＝12.56＋87.92 ＝100.48（平方分米） 根据实际需要，100.48平方分米向上取整为101平方分米。 答：做这个水桶至少需要101平方分米的铁皮。 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果把这堆沙子铺在10米宽的小路上，铺2厘米厚，能铺多长？ 【答案】31.4米 【思路引导】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出沙子体积，铺在小路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。注意统一单位。 【规范解答】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3 ＝3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷10÷0.02＝31.4（米） 答：能铺31.4米长。 28．（本题6分）（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】22.5千米 【思路引导】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【规范解答】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 【考点剖析】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。 29．（本题6分）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】甲560千米；乙640千米 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【规范解答】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【考点剖析】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 30．（本题6分）甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解） 【答案】10m 【思路引导】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。 【规范解答】解：设丙跑了Xm。 （200－20）∶（200－29）＝200∶X 180∶171＝200∶X 180X＝171×200 180X＝34200 X＝34200÷180 X＝190 200－190＝10（m） 答：丙距终点还有10米。 【考点剖析】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。 31．（本题6分）如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度h与注水时间t的关系如图2。 （1）求水杯的底面积。 （2）求注水速度（cm3/秒）。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计） 【答案】（1）20平方厘米 （2）平方厘米/秒 【思路引导】（1）根据水面上升的高度h与注水时间t的图象关系可知：注满圆柱水杯用12秒，注满长方体水盒用60秒，水杯与水盒的高度相同，注水的速度相同，那么水杯的底面积与水盒的底面积的比等于注满水杯的时间与注满水盒的时间比，即：水杯底面积∶100＝12∶60，即可求出水杯的底面积； （2）根据长方体的体积，底面积×高，求出长方体的体积，注面长方体的体积需要时间是60秒，用长方体的体积÷60，就是每秒钟注水的速度，即可解答。 【规范解答】（1）根据分析可知：水杯底面积∶100＝12∶60 水杯底面积：100×＝20（平方厘米） 答：水杯底面积是20平方厘米。 （2）100×20÷60 ＝2000÷60 ＝（平方厘米/秒） 答：注水的速度是平方厘米/秒。 【考点剖析】本题考查比例的基本性质以及长方体体积公式的应用。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2025-2026学年北师大版数学六年级下册能力提升阶段自测卷 建议用时：60分钟满分：100分检测范围：第1-2单元 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 1.(本题2分)(2025·吉林长春·小升初真题)如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆 柱形纸筒（接头处不重叠)，那么圆柱A的侧面积(）圆柱B的侧面积。 6cm 9cm 4cm : : B . A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定 % 2.（本题2分)(24-25六年级下·陕西榆林·期中)一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个 ·: 尽 圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（)厘米。 A.2 B.3 0.12 D.18 3.(本题2分)(24-25六年级下·广东湛江·期中)教室长8米、宽5米，画在练习本上，选用比例尺（) 比较合适。 O A.1:10 B.1:100 C.1:1000 D.1:10000 4.（本题2分)（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中)一机械手表的齿轮直径是3毫米，按10：1的比例尺 画在图纸上的直径是（)。 斟 A.3分米 B.3毫米 0.3厘米 : : .: 5.(本题2分)（2024六年级下·全国·专题练习)我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。 .: .: 甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。 : 若乙每年缴纳保险金×万元，则根据题意可列出比例为()。 : A.12:(x+0.2)=18:X B.18:(x+0.2)=12:x C.12:(x-0.2)=18:x D.12:x=18:(x-0.2) 区 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共10分 : 6.（本题2分)（2025·广东深圳·小升初模拟)在比例尺是1：2000000的地图上，量得A,B两地的图上 距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1：1000000的地图上，这两地的图上距离是 : )厘米。 7.（本题1分)（2025·吉林长春·小升初真题)位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约8.7m,把它画在 试题第1页（共8页） : 一张图纸上高为2.9cm。那么这张图纸的比例尺为（)。 A.1:3 B.1:30 C.1:300 D.1:3000 8.（本题1分)（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中)一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等。圆锥的体 积是2.4立方分米，圆柱体积是（ )立方分米。 9.（本题2分)（24-25六年级下·河南商丘·期中)下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满， 则需( )升水；若水深2分米，则容器里有( )升水。 1.5dm 1.5dm 10.（本题1分)（24-25六年级下·陕西渭南·期末)如图，把一个底面半径是4cm的圆柱沿底面直径切 成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了144cm2,这个圆柱的体积是( )cm3。 1.(本题1分)(2025六年级下·全国·专题练习)分数品的分子和分母都同时减去某-个数，根据所得 的新分数约分后是导减去的这个数是】 12.（本题1分)(23-24六年级下·四川成都·期中)如果把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材完全浸 没在一个圆柱形水桶里，桶里的水面会上升7厘米（水未溢出)；如果将圆柱形钢材露出水面15厘米（水 中还有一部分)，水面又会下降3厘米这段钢材的体积是( ）。 13.(本题1分)(20-21六年级下·辽宁·期末)把一根长3的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原 来增加了1256cm2,这根木料的体积是( )m3。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 14.（本题2分)（24-25六年级下·河北邯弹郫·期中)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相 等。( 15.（本题2分)(24-25六年级下·广东惠州·期中)把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开 后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。（) 16.（本题2分)（24-25六年级下·河南商丘·期中)在1：1000的平面图上，量得一个平行四边形的底 是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( 17.（本题2分)比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。（ 18.（本题2分)一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角 试题第2页（共8页） 形。（ ) 四、计算题：本题共2小题，共10分. 19.（本题4分)(24-25六年级下·陕西宝鸡·期中)如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积 （单位：cm)。 k44, 20.（本题6分)（24-25六年级下·广东清远·期末)解方程。 子x-2x=42 x=号 2x+2=10.5 五、作图题：本题共2小题，共10分 21.(本题6分)(2024·山西吕梁·小升初真题)按要求填空，并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的 边长表示1厘米)。 （1)画出图形1向左平移6格后的图形。 (2)按2：1的比画出图形2放大后的图形。 (3)点0的位置用数对表示是_。 在平面图中，如果以点0为观测点，点B在点0的偏°方向厘米处。 (4)将图形1绕右下角的顶点顺时针旋转90°并画出来。 北 11 10 9 8 7 6 5 4 60 0 C 3 2 2 012345678910111213141516171819 试题第3页（共8页） 22.(本题4分)(23-24六年级下·贵州六盘水·期中)小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图）， .. 小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小 华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 北 学校 兵 200m 张 六、应用题：本题共9小题，共50分 河 23.(本题4分)（24-25六年级下·广东湛江·期中)在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得甲地到 乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能 游 到达吗？ 24.(本题4分)(24-25六年级下·广东茂名·期中)淘气在一张比例尺为1：200000000的地图上量得美 国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞机飞行时间是14小时，预计飞机每小时飞行多少千米？ 世 试题第4页（共8页） 25.(本题6分)（24-25六年级下·陕西渭南·期中)打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的 铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一 个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ : 咨 26.(本题6分)（24-25六年级下·陕西渭南·期中)一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米， 高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） : : ·: : .: .… 27.(本题6分)（24-25六年级下·陕西西安·期中)一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5 : : 米，如果把这堆沙子铺在10米宽的小路上，铺2厘米厚，能铺多长？ : 28.（本题6分)（2024六年级下·河南驻马店·学业考试)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向 而行，出发时他们的速度比是3：2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到 达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ : ·: 试题第5页（共8页） : 29.(本题6分)在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同 时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、 乙两车分别行驶了多少千米？ 30.(本题6分)甲、乙、丙三人跑200m(假设三人匀速)，甲到达终点时，乙距终点还有20m,丙距终点 还有29m,当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？（用比例解) 31.(本题6分)如图1，一个底面积为100cm2,高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯， 以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度 h与注水时间t的关系如图2。 (1)求水杯的底面积。 (2)求注水速度(cm/秒)。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计） h(厘米) 20 012 601(秒) 图1 图2 试题第6页（共8页)