第21章 四边形 单元测试基础卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第21章四边形单元测试基础卷 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（共30分） 1．下列图形具有稳定性的是（   ） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形 2．一个八边形的内角和是一个四边形内角和的（   ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 3．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 （3） （5） （6） 4．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形 B．一组对边相等一组对角是直角的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 5．如图，菱形的对角线与相交于点是的中点，连接，若，则长为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 6．如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D．4 7．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（    ） A． B． C． D． 8．若一个正方形的对角线长为，则它的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，小华依下列方法作图：作的平分线交于点；作的中垂线，分别交，于点，；连接，根据小华的方法所作的图，下列说法一定正确的是（　　） A．四边形是菱形 B． C． D． 10．如图，矩形中，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（　　） A．4 B．5 C．4.8 D． （9） （10） 二、填空题 11．如图，在四边形中，延长，，则图中四边形的内角有___________，外角有___________． （11） （12） （13） 12．如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 13．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 14．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 15．图形的镶嵌（或称图形的密铺）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．如果我们只用一种正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是①正三角形②正方形③正五边形④正六边形_____．（填序号） 16．如图是两位学生在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角的度数为____． 三、解答题 17．如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为． (1)求证：； (2)若，则的度数为__________． 18．如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，在正五边形中完成下列问题 (1)请画出过顶点A的所有对角线，此时，图中有________个三角形； (2)求正五边形的一个内角的度数． 20．已知正x边形的内角和为，边长为2． (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 21．如图，已知，延长到，使，连接，，，若． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 22．已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 23．在四边形中，． (1)如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________； (2)在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第21章四边形单元测试基础卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B D C A A C 11． ，，， ， 12．/度 13．/度 14．六/6 15．③ 16．解：∵，又∵少加了一个内角，∴多边形的边数是：， ∴他们在求九边形的内角和，∴，少加的内角为， 故答案为：． 17．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，， ∵，，∴， 在和中，，∴，∴； （2）∵，，∴， ∵，∴， ∵四边形是菱形，∴，∴． 18．（1）证明：点为的中点，，，， 在和中，，； （2）解：，，四边形是平行四边形，， 点为的中点，，，． 19．（1）解：画出过顶点A的所有对角线如图所示： ， 由图形可得，此时，图中有个三角形，分别为、、； 故答案为：3； （2）解：正五边形的一个内角的度数为． 20．（1）解：由题意可得，解得．正x边形的周长为；故答案为：． （2）解：正x边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为，，∴n的值为5．故答案为：5． 21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，， ∵，∴，∴四边形是平行四边形， ∵，，∴，∴四边形是矩形； （2）解：如图，连接， 由（）得，，， ∵，∴，∴， ∵四边形是矩形，∴，，∴， ∴，∴． 22．（1）解：四边形是菱形， 理由：∵，，∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形，∴，且，， ∴．∴平行四边形是菱形． （2）解：∵四边形是矩形，，，∴， ∴． ∵四边形的形状是菱形，∴根据对称性，， ∴．即四边形的面积为． 23．（1）解：∵四边形的内角和为，，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 在中，； 故答案为：． （2）解：的度数不会发生变化，理由如下： 在中，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 在中，； 答：的度数不变，为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $