数学一模突破卷（福建专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.(4分) 12.(4分) 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 16.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1n.(8分)计算：V9-1-4+(2025-° 18.(8分) E B D 0分先他商告：品〔 其中x=√5-1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A D 23.(10分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) D D E G E G H H B B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) -9 A 9 长6多 B ! 0 图1) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （8分） 19．（8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（ ） A． B． C． D．2 2．2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 3．近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．2025年春节期间，南京夫子庙—秦淮风光带累计迎客约3429000人次．用科学记数法表示3429000是（ ） A． B． C． D． 5．下列整式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A 中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数 7．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 10．已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ） A． B．时，y有最大值 C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 12．因式分解____________． 13．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________． 14.某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按、的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 _______ 分． 15.如图，点，在矩形内，．若，，，则的长为____________． 16.已知，如图，点，和为轴上两点，其中点在点的左侧，连接，若平分，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：点D是的中点． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 21．（8分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的至为“峰电”期，电价为a元/度；每天至为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂月份的用电量和电费的情况统计表： 月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 （1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求的值． （2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 22．（10分）如图，是的对称中心，与相切于点． （1）求证：直线是的切线． 选择其中一位同学想法，完成证明； （2）当与相切时，是菱形吗？说明理由． 23．（10分）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于两点，点在对称轴左侧，． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知在轴上存在一点，使得的周长最小，则点的坐标为_______； （3）若点在直线上，直线将的面积分成两部分，求点坐标． 24．（13分）如图，在正方形中，点P，点Q分别在边和上，连接交对角线于点E，将正方形沿折叠，使点A落在边上的点F处，点D落在点G处，交于点H． （1）求证：； （2）求证：A，E，H三点共线； （3）设正方形的面积为，面积为，求的最小值． 25．（13分）某纸杯的尺寸（单位：）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）． （1）的长为____________，____________； （2）记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小． ①图（2）是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，直接写出，的值； ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片吗？说明理由； ③若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路（无需算出最终结果）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是（ ） A. B. C. D.2 2． 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 3．近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4．2025年春节期间，南京夫子庙—秦淮风光带累计迎客约3429000人次．用科学记数法表示3429000是（ ） A. B. C. D. 5．下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A 中位数，方差 B.众数，方差 C.平均数，中位数 D.中位数，众数 7．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8． 如图，在中，，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 10．已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ） A. B.时，y有最大值 C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 12．因式分解____________． 13．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________． 14.某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按、的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 _______ 分． 15.如图，点，在矩形内，．若，，，则的长为____________． 16.已知，如图，点，和为轴上两点，其中点在点的左侧，连接，若平分，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：点D是的中点． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 21．（8分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的至为“峰电”期，电价为a元/度；每天至为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂月份的用电量和电费的情况统计表： 月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 （1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求的值． （2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 22．（10分）如图，是的对称中心，与相切于点． （1）求证：直线是的切线． 选择其中一位同学想法，完成证明； （2）当与相切时，是菱形吗？说明理由． 23．（10分）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于两点，点在对称轴左侧，． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知在轴上存在一点，使得的周长最小，则点的坐标为_______； （3）若点在直线上，直线将的面积分成两部分，求点坐标． 24．（13分）如图，在正方形中，点P，点Q分别在边和上，连接交对角线于点E，将正方形沿折叠，使点A落在边上的点F处，点D落在点G处，交于点H． （1）求证：； （2）求证：A，E，H三点共线； （3）设正方形的面积为，面积为，求的最小值． 25．（13分）某纸杯的尺寸（单位：）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）． （1）的长为____________，____________； （2）记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小． ①图（2）是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，直接写出，的值； ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片吗？说明理由； ③若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路（无需算出最终结果）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A C D D A C C 第二部分（非选择题 共110分） 三、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．10 12． 13． 14．96 15． 16． 四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【详解】解：原式……………………………………4分 ．……………………………………8分 18．（8分） 【详解】证明：∵， ∴，……………………………………2分 ∵点D是的中点， ∴，……………………………………4分 在和中， ， ∴，……………………………………7分 ∴， ∴点D是的中点．……………………………………8分 19．（8分） 【详解】解： ……………………………………2分 ，……………………………………5分 当时， 原式．……………………………………8分 20．（8分） 【小问1详解】 解：如图，……………………………………3分 将第一层的两个管道分别记为，，小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有种，即，，，，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小球通过管道（记为事件）的结果有种，分别是，， ∴；……………………………………5分 【小问2详解】 解：如图， 画树状图， ∴落在甲盒的概率为，落在乙盒的概率为，落在丙盒的概率为，落在丙盒的概率为， 最先填满的是乙盒或丙盒，原选项错误； 个盒子中的小球的数量不可能一样多，原选项错误； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量，原选项正确； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等，原选项正确； ∴正确， 故答案为：．……………………………………8分 21．（8分） 【小问1详解】 解：∵4月份“谷电”的用电量占当月总电量的， ∴4月份“谷电”的用电量是：（万度）， ∴4月份“峰电”的用电量是：（万度），……………………………………1分 ∵5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的， ∴5月份“谷电”的用电量是：（万度）， ∴5月份“峰电”的用电量是：（万度），……………………………………2分 由题意得：， 解得：， 答：“峰电”期电价为元/度，“谷电”期电价为元/度；……………………………………4分 【小问2详解】 设6月份“谷电”的用电量为x万度，则“峰电”的用电量为万度， 由题意得：，……………………………………6分 解得：， ∴该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在大于且小于之间．…………………8分 22．（10分） 【小问1详解】 解：左边同学思路： 过点O作，连接，，如图所示： ……………………………………2分 ∴， ∵是的对称中心， ∴三点共线，且，， ∴，……………………………………3分 ∵与相切于点， ∴， 即， ∴， ∴，……………………………………4分 ∴， ∵ ∴直线是的切线；……………………………………5分 右边同学的思路： 连接，并延长交于点F，如图所示： ……………………………………2分 ∵是的对称中心， ∴三点共线，且，， ∴，……………………………………3分 ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，……………………………………4分 ∴， ∵， ∴是切点， 即直线是的切线；……………………………………5分 【小问2详解】 解：是菱形，理由如下： 当与相切时，记切点为点，如图所示： ……………………………………6分 ∵与相切于点．与相切于点， ∴，……………………………………7分 ∵， ∴， ∴，……………………………………8分 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ……………………………………9分 ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形．……………………………………10分 23．（10分） 【小问1详解】 解：∵与轴交于点，对称轴为直线， ∴，……………………………………2分 解得：， ∴抛物线的解析式为；……………………………………4分 【小问2详解】 解：∵对称轴为直线，， ∴点横坐标为，横坐标为1． 把代入抛物线解析式得：， ∴，． 如图，作点关于轴的对称点为点，连接，交x轴于点D，则，， 此时取得最小值，则此时的周长最小， 设直线解析式为， 把坐标代入得：， 解得：， 即直线解析式为， 令，解得， 即点D的坐标为； 故答案为：……………………………………6分 【小问3详解】 解：由（2）得：，， 设直线解析式为， ∴ 解得：， ∴直线解析式为，……………………………………7分 设直线与交于点P，过P作轴，垂足H，设与y轴交于点S，则，则， ∴， ∴． ……………………………………8分 ∵直线将的面积分成两部分， ∴或， ∴或， ∵， ∴或 ∴或， ∴点P横坐标为或， ……………………………………9分 把代入得：， 此时； 把代入得：， 此时； 综上所述，点P的坐标为或； 故答案为：或……………………………………10分 24．（13分） 【小问1详解】 证明：如下图，作，交于点W， ……………………………………1分 ∵正方形沿折叠，使点A落在边上的点F处， ∴， ∴， ∴，……………………………………2分 ∵四边形是正方形， ∴ ， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴，……………………………………3分 ∴， ∴；……………………………………4分 【小问2详解】 证明：如下图，作于点W，设交于点，连接， ……………………………………5分 ∵四边形是正方形， ∴， ， ∵正方形沿折叠，使点A落在边上的点F处， ， ，……………………………………6分 ， ， ， ， ， ，……………………………………7分 ， ， ， ， ， ， ， ∴点A、B、F、共圆， ， 点在上，即点E与点重合， ∴A，E，H三点共线；……………………………………9分 【小问3详解】 解：如下图，作于点W，作的外接圆O，连接，作于点V， ……………………………………10分 设， 则正方形的面积为， ， ， ，……………………………………11分 ， ， ，即a最小值为，此时A、O、V共线，……………………………………12分 ， ∴的最小值为．……………………………………13分 25．（13分） 【小问1详解】 解：由题意得：的长为，的长为， 设，，则，…………………………1分 ， ， ． 故答案为：，；……………………………………4分 【小问2详解】 解：①延长，，延长线交于点，设矩形的边与相切于点，连接，交于点，如图， ……………………………………5分 则， 四边形为矩形， 四边形，为矩形， ，……………………………………6分 由题意得：，，，， 为等边三角形， ，，， ，， ，， ， ．……………………………………7分 ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，理由： 将扇环纸片按如图所示放置，在矩形的边上，延长，，延长线交于点，过点作于点，过点作于点， ……………………………………8分 由题意得：，，，， ，，， ，……………………………………9分 ，， ，， 用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片．……………………………………10分 ③设的矩形纸片为矩形，，将扇环纸片如图放置，使点在边上，点在边上，点在边上，与边相切于点， ……………………………………11分 则此时的值最小，若求的范围，则此时的为的最小值． 延长，，延长线交于点，连接，交于点，过点作于点，过点作于点，设交于点， 由题意得：，，，， 与边相切于点， ，……………………………………12分 ，，四边形为矩形， 四边形，四边形，四边形为矩形， ，，， ，． 求得，的值即可求得的最小值； 由于，解和即可求得结论．……………………………………13分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 的 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 兴 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9[AJ[B][C][D] 2[A][B][CI[D] 6 [A][B][c][D] 10 [A][B][C][D] 謀 3[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4[A][B][G][D] 8[AJ[B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共24分) 11. 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：√9-1-4+(2025-π)° 相 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 19.(8分) 先化简，再求值： 2x-2 其中x=V2-1: 20.(8分) 晴在各题日毁章凳费铃6黑色矩形边框限定区或的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) .0 请在各题聂粤等货瓮资)超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) VA 备用图 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) D D Q G E G H H 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) 9 b D a ! B 图1) 图(2) 数学第6页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2026年中考第一次模拟考试 数学 ·: (考试时间：120分钟，分值：150分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） : 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 % : 要求的。 1 记 1.-二的倒数是( ) A.-2 2 C. D.2 .: 2.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间.抽象为如图 O 所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板 DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为() 30° : 80 拟 D E A.80° B.90° c.100° D.110° : 3.近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，己连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下 : 几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是() : 3P K 4.2025年春节期间，南京夫子庙一秦准风光带累计迎客约3429000人次.用科学记数法表示3429000是 ( A.3.429×106 B.3.429×103 C.3429×103 D.3429×106 : 试题第1页（共6页） .: .: ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 5.下列整式计算正确的是() A.2a+3b=5ab B.（-2a2b)°=-6ab c.a÷a= D.(a-b)2=a2-2ab-b2 6.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清 13岁和14岁队员的具体人数. 年龄（岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是() A.中位数，方差 B.众数，方差 C.平均数，中位数 D.中位数，众数 7.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车 上学所需的时间少用了15分钟，己知电动汽车的平均速度是公交车的25倍，小亮家到学校的距离为8千 米.若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为() 8 A. +15=8 8.8=8+15 c.8+18 0.88+1 2.5x x2.5x x42.5x x2.5x4 8.如图，在⊙O中，AB=6N3,OC⊥AB,∠D=30°，则AC的长为() B A.2元 B.3元 C.4π D.6元 9.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整点”.特别地，当上（其 中y≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P(21-4,☑+3)在第二象限，下列说法正确 的是() A.a<-3 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 10.已知二次函数，y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,0)、(5,0)，图象上有三个(x,),(x2,y2), (,).若当x<-1<x2<5<x,时，均有>y3>y,则下列说法中正确的是() A.a<0 B.x=2时，y有最大值 C.y2y3<0 D.k-2<x-2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知一组数据8,10,12,9,11，这组数据的平均数是 12.因式分解2x2y-4xy2+2y=_ 13.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=√3，则点D到AC的距离是 B D 14.某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按60%、40%的比例计入评价总成绩中的一 项.小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 分. 15.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt松CDF.若AB=25,AD=30,AE=15,则 EF的长为 D 16.已知，如图，点A(-8,12),B和C为x轴上两点，其中点B在点C的左侧，连接OA,若AO平分∠BAC, 则11 OB OC 的值为一一 试题第3页（共6页） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：V5-1-4+(2025-元)°. 18.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长 线于点F.求证：点D是EF的中点. A & 19.(8分)先化简，再求值： 2x-2 x2+2x+1（ x+1 其中x=√2-1 20.(8分)做投球实验的装置如图所示.实验时，将小球从M处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁4个 盒子.己知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的， :: M 游 S 甲 丙 (1)若投入一个小球，求它通过管道B的概率. E肉 (2)若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 (填写所有正确结论 的序号) 世 ①最先填满的是甲盒： ③4个盒子中的小球的数量一样多： ③甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量： ④乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等 21.(8分)由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定：在每天的8：00至22：00为“峰 电”期，电价为α元/度；每天22：00至8：00为“谷电”期，电价为b元/度.下表为某厂4、5月份的用电 量和电费的情况统计表： 月 用电量（万度） 电费（万元) 试题第4页（共6页） : : 份 12 6.4 16 8.8 (1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量古当月总用电量的，求 斯 3 b的值 (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万 元)，那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 22.(10分)如图，O是口ABCD的对称中心，BC与⊙O相切于点E. % B (1)求证：直线AD是⊙O的切线， 可以过点O作AD 也可以连接EO 的垂线… 并延长… O 选择其中一位同学的想法，完成证明： (2)当AB与⊙O相切时，口ABCD是菱形吗？说明理由， 23.(10分)如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直 线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6. : : 备用图 (1)求此抛物线的解析式； (2)己知在x轴上存在一点D,使得△ABD的周长最小，则点D的坐标为 o (3)若点P在直线AB上，直线CP将△ABC的面积分成2：3两部分，求点P坐标. : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做概德：就限是鲁普 24.(13分)如图，在正方形ABCD中，点P,点Q分别在边AB和CD上，连接O交对角线BD于点 E,将正方形ABCD沿PO折叠，使点A落在BC边上的点F处，点D落在点G处，FG交CD于点H. D B (1)求证：AF=PQ; (2)求证：A,E,H三点共线： (3)设正方形ABCD的面积为S1,△AFH面积为S2,求 的最小值， S 25.(13分)某纸杯的尺寸（单位：C)如图(1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片ABCD(可以看作 扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分). 9 6 16多 B D 图(1) 图(2) (1)AD的长为 cm,OB= cm: (2)记a×b表示两边长分别为a,b(a≤b,单位：Cm)的矩形纸片的大小. ①图(2)是可以剪出扇环纸片ABCD的一张矩形纸片，它的一边与AD相切，点B,C在对边上，点 A,D分别在另外两边上，直接写出a,b的值； ②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD吗？说明理由： ③若一张15×b的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD,写出求b的范围的思路（无需算出最终结果）. 试题第6页（共6页）@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1-的倒数是《) 1 A.-2 B.- c D.2 2.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间.抽象为如 图所示的图形，己知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪 板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为() 30°少 80° D E A.80° B.90° C.100° D.110° 3.近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以 下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是() 4.2025年春节期间，南京夫子庙一秦准风光带累计迎客约3429000人次.用科学记数法表示3429000是 () A.3.429×10 B.3.429×103 C.3429×103 D.3429×10 1/8 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.下列整式计算正确的是() A.2a+3b=5ab B.(-2a2b3=-6a'b C.a÷a=a D.(a-b)'=a2-2ab-b2 6.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清 13岁和14岁队员的具体人数. 年龄 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 (岁) 人数 (个) 8 在下列统计量，不受影响的是() A.中位数，方差 B.众数，方差 C.平均数，中位数 D中位数，众数 7.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交 车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8 千米.若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为() +15=8 8_8+15 B c8+1.8 D8-8+1 2.5x x2.5x x42.5x x2.5x4 8.如图，在⊙O中，AB=65,OC1AB,∠D=30°，则AC的长为() A.2元 B.3元 C.4π D.6π 9.在平面直角坐标系Oy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整点”.特别地，当y (其中y≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，己知点P(2a-4,☑+3)在第二象限，下列说 218 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 法正确的是() A.a<-3 B若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 10.已知二次函数，y=a2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,0)、(5,0)，图象上有三个(x,y),(x2,y), (x?,).若当x<-1<x<5<x,时，均有乃>%>y2,则下列说法中正确的是() A.a<0 B.x=2时，y有最大值 C.yy2y3 <0 D.x-2<x-2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知一组数据8,10,12,9,11，这组数据的平均数是 12.因式分解2x2y-4xy2+2y3= 13.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=√3，则点D到AC的距离是 B D C 14.某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按60%、40%的比例计入评价总成绩中的一 项.小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 分. 15.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt松ABE≌Rt△CDF.若AB=25,AD=30,AE=15,则 EF的长为 318 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 16.己知，如图，点A(-8,12),B和C为x轴上两点，其中点B在点C的左侧，连接OA,若AO平分∠BAC, 则L的值为 OB OC C 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：V9-1-4+(2025-元)°. 18.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延 长线于点F.求证：点D是EF的中点. E」 19,(8分)先化简，再求值： 2x-21-2】 x2+2x+1x+1 其中x=√2-1. 4/8 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)做投球实验的装置如图所示.实验时，将小球从M处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁4个 盒子.已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的. 丙 (1)若投入一个小球，求它通过管道B的概率 (2)若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 (填写所有正确结论 的序号) ①最先填满的是甲盒： ③4个盒子中的小球的数量一样多： ③甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量： ④乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等， 5/8 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定：在每天的8：00至22：00为“峰 电”期，电价为a元/度：每天22：00至8：00为“谷电”期，电价为b元/度.下表为某厂4、5月份的用电 量和电费的情况统计表： 月份 用电量（万度） 电费（万元） 12 6.4 5 16 8.8 )者4月份“谷电”的用电量古当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的求 b的值. (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万 元)，那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 22.(10分)如图，O是口ABCD的对称中心，BC与OO相切于点E. A B E (1)求证：直线AD是⊙O的切线， 可以过点O作AD 也可以连接EO 的垂线… 并延长… 选择其中一位同学的想法，完成证明： (2)当AB与OO相切时，口ABCD是菱形吗？说明理由. 618 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的 直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6. 备用图 (1)求此抛物线的解析式； (2)已知在x轴上存在一点D,使得△ABD的周长最小，则点D的坐标为 (3)若点P在直线AB上，直线CP将△ABC的面积分成2：3两部分，求点P坐标 24.(13分)如图，在正方形ABCD中，点P,点Q分别在边AB和CD上，连接PQ交对角线BD于点 E, 将正方形ABCD沿PO折叠，使点A落在BC边上的点F处，点D落在点G处，FG交CD于点H. D (1)求证：AF=PQ: (2)求证：A,E,H三点共线： (3)设正方形ABCD的面积为S,△AH面积为S,求兰的最小值。 S 718 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(13分)某纸杯的尺寸（单位：c)如图(1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片ABCD(可以看作 扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分). A 6 图1) 图(2) (1)AD的长为 cm,OB= cm: (2)记a×b表示两边长分别为a,b(a≤b,单位：cm)的矩形纸片的大小， ①图(2)是可以剪出扇环纸片ABCD的一张矩形纸片，它的一边与4D相切，点B,C在对边上，点 A,D分别在另外两边上，直接写出4，b的值： ②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD吗？说明理由： ③若一张15×b的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD,写出求b的范围的思路（无需算出最终结果）. 8/8 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数． 根据倒数的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：A． 2． 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 3．近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 4．2025年春节期间，南京夫子庙—秦淮风光带累计迎客约3429000人次．用科学记数法表示3429000是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 5．下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项、完全平方公式．根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项、完全平方公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 7．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据时间=路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟（小时），即可得出关于x的分式方程． 详解】15分钟=小时 设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米， 得： 故选D． 8． 如图，在中，，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、以及弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式．连接，与相交于点，先根据圆周角确定，再根据垂径定理得到和的值，进而利用锐角三角函数求出的长，最后根据弧长公式即可计算出的长． 【详解】解：如图所示，连接，与相交于点， ， ， ， ，，， 在中，， 的长为：． 故选：A． 9．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故选项A错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a为，，0，1， ∴点P的个数为4个，故选项B错误； ∴“整点”P为，，，， ∵，，， ∴“超整点”P为，故选项C正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误， 故选：C． 10．已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 时，y有最大值 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象上的y值与点离对称轴距离与开口方向的关系是解题的关键． 由时，均有可知抛物线开口向上，即，可判定A选项；由抛物线开口向上，再求得对称轴，可知时，y有最小值可判定B选项；当有，可判定C选项；根据二次函数的性质可判定D选项． 【详解】解：∵当时，均有， ∴该抛物线的开口方向向上，即，即A选项错误，不符合题意； ∵二次函数的图象经过点、， ∴对称轴为直线， ∴当，y有最小值，，故B错误； ∴当时，有，C正确； ∵， ∴点到对称轴的距离大于点的距离，即，即D错误． 故选C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求平均数．计算这组数据的和，然后除以数据的个数，即可作答． 【详解】解：依题意，数据之和为， ∵数据的个数为， ∴平均数为． 故答案为：10． 12．因式分解____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 13．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得． 【详解】如图，过D作，则D到距离为DE 平分，， 点D到的距离为． 故答案为． 14.某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按、的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 _______ 分． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，加权平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设思想素质测试的成绩为x分，根据加权平均数的定义及题意列不等式，再求解可得答案． 【详解】解：设思想素质测试的成绩为x分． 由题意得， 解得， ∴思想素质测试的成绩至少为96． 故答案为：96． 15.如图，点，在矩形内，．若，，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，利用勾股定理求得，计算和，借助矩形内角为直角、全等三角形的角相等，证得，，利用和得出、长，进而得、，利用勾股定理即可求的长． 【详解】解：如图，延长，交于点， 在中，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． 16.已知，如图，点，和为轴上两点，其中点在点的左侧，连接，若平分，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作交延长线于点，可证，对应边成比例，由角平分线定义，结合等边对等角，可得，设，，则，根据勾股定理可得，，代入，化简可得，即可得的值． 【详解】解：作交延长线于点，则，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 作轴， ∵， ∴，， 设，，，，则 ，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18．（8分）如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：点D是的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，由可得，进而证明，推出，即可证明点D是的中点． 【详解】证明：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D是的中点． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20．（8分）做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． （）依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （）根据画出树状图，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【小问1详解】 解：如图， 将第一层的两个管道分别记为，，小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有种，即，，，，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小球通过管道（记为事件）的结果有种，分别是，， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 画树状图， ∴落在甲盒的概率为，落在乙盒的概率为，落在丙盒的概率为，落在丙盒的概率为， 最先填满的是乙盒或丙盒，原选项错误； 个盒子中的小球的数量不可能一样多，原选项错误； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量，原选项正确； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等，原选项正确； ∴正确， 故答案为：． 21．（8分） 由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的至为“峰电”期，电价为a元/度；每天至为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂月份的用电量和电费的情况统计表： 月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 （1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求的值． （2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 【答案】（1）“峰电”期电价为0.6元/度，“谷电”期电价为0.4元/度 （2）在大于小于之间 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；由题意列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）根据已知条件可以求出4月、5月的“峰电”的用电量和“谷电”的用电量，然后根据电费建立二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设6月份的“谷电”的用电量为x万度，则“峰电”的用电量为万度，根据电费的控制范围建立不等式组求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵4月份“谷电”的用电量占当月总电量的， ∴4月份“谷电”的用电量是：（万度）， ∴4月份“峰电”的用电量是：（万度）， ∵5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的， ∴5月份“谷电”的用电量是：（万度）， ∴5月份“峰电”的用电量是：（万度）， 由题意得：， 解得：， 答：“峰电”期电价为元/度，“谷电”期电价为元/度； 【小问2详解】 设6月份“谷电”的用电量为x万度，则“峰电”的用电量为万度， 由题意得：， 解得：， ∴该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在大于且小于之间． 22．（10分） 如图，是的对称中心，与相切于点． （1）求证：直线是的切线． 选择其中一位同学想法，完成证明； （2）当与相切时，是菱形吗？说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）是菱形，理由见详解 【解析】 【分析】（1）先理解题意，结合两位同学的想法，作图，再根据平行四边形的性质以及切线的性质，证明三角形全等，然后结合全等三角形的性质进行分析，即可作答． （2）先理解题意，作图，证明，得，因为四边形是平行四边形，得，即，得，故，运用一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． 【小问1详解】 解：左边同学思路： 过点O作，连接，，如图所示： ∴， ∵是的对称中心， ∴三点共线，且，， ∴， ∵与相切于点， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴直线是的切线； 右边同学的思路： 连接，并延长交于点F，如图所示： ∵是的对称中心， ∴三点共线，且，， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是切点， 即直线是的切线； 【小问2详解】 解：是菱形，理由如下： 当与相切时，记切点为点，如图所示： ∵与相切于点．与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23．（10分） 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于两点，点在对称轴左侧，． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知在轴上存在一点，使得的周长最小，则点的坐标为_______； （3）若点在直线上，直线将的面积分成两部分，求点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由对称轴直线，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式； （2）如图，作点关于轴的对称点为点，连接，交x轴于点D，则，，此时取得最小值，则此时的周长最小，再求出直线解析式，即可求解； （3）求出直线解析式为，设直线与交于点P，过P作轴，垂足为H，设与y轴交于点S，则，则，可得，然后根据直线将的面积分成两部分，可得或，即可求解； 【小问1详解】 解：∵与轴交于点，对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵对称轴为直线，， ∴点横坐标为，横坐标为1． 把代入抛物线解析式得：， ∴，． 如图，作点关于轴的对称点为点，连接，交x轴于点D，则，， 此时取得最小值，则此时的周长最小， 设直线解析式为， 把坐标代入得：， 解得：， 即直线解析式为， 令，解得， 即点D的坐标为； 故答案为： 【小问3详解】 解：由（2）得：，， 设直线解析式为， ∴ 解得：， ∴直线解析式为， 设直线与交于点P，过P作轴，垂足H，设与y轴交于点S，则，则， ∴， ∴． ∵直线将的面积分成两部分， ∴或， ∴或， ∵， ∴或 ∴或， ∴点P横坐标为或， 把代入得：， 此时； 把代入得：， 此时； 综上所述，点P的坐标为或； 故答案为：或 【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数性质，以及几何变换轴对称—最短距离，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来． 24．（13分） 如图，在正方形中，点P，点Q分别在边和上，连接交对角线于点E，将正方形沿折叠，使点A落在边上的点F处，点D落在点G处，交于点H． （1）求证：； （2）求证：A，E，H三点共线； （3）设正方形的面积为，面积为，求的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、平行四边形的判定与性质、圆的性质等知识点，综合运用所学知识成为解答本题的关键． （1）作，交于点W，结合正方形及折叠性质证明，即可证明结论； （2）作于点W，连接，设交于点，先证明，再证明，证明点A、B、F、共圆即可证明结论； （3）作于点W，作的外接圆O，连接，作于点V，设，则，求出及，当A、O、V共线时a最小，即可求出结论． 【小问1详解】 证明：如下图，作，交于点W， ∵正方形沿折叠，使点A落在边上的点F处， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴ ， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如下图，作于点W，设交于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∵正方形沿折叠，使点A落在边上的点F处， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴点A、B、F、共圆， ， 点在上，即点E与点重合， ∴A，E，H三点共线； 【小问3详解】 解：如下图，作于点W，作的外接圆O，连接，作于点V， 设， 则正方形的面积为， ， ， ， ， ， ，即a最小值为，此时A、O、V共线， ， ∴的最小值为． 25．（13分） 某纸杯的尺寸（单位：）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）． （1）的长为____________，____________； （2）记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小． ①图（2）是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，直接写出，的值； ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片吗？说明理由； ③若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路（无需算出最终结果）． 【答案】（1）， （2）①，②可以，理由见解析③见解析 【解析】 【分析】（1）设，，则，利用圆的周长公式和弧长公式解答即可； （2）①延长，，延长线交于点，设矩形的边与相切于点，连接，交于点，利用圆的切线的性质定理，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理解答即可； ②将扇环纸片按如图所示放置，在矩形的边上，延长，，延长线交于点，过点作于点，过点作于点，利用直角三角形的边角关系定理求得，的长度，再利用它们与的矩形纸片的长与宽作比较即可； ③设计出能够放置扇环纸片的最小的的矩形纸片即可． 【小问1详解】 解：由题意得：的长为，的长为， 设，，则， ， ， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①延长，，延长线交于点，设矩形的边与相切于点，连接，交于点，如图， 则， 四边形为矩形， 四边形，为矩形， ， 由题意得：，，，， 为等边三角形， ，，， ，， ，， ， ． ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，理由： 将扇环纸片按如图所示放置，在矩形的边上，延长，，延长线交于点，过点作于点，过点作于点， 由题意得：，，，， ，，， ， ，， ，， 用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片． ③设的矩形纸片为矩形，，将扇环纸片如图放置，使点在边上，点在边上，点在边上，与边相切于点， 则此时的值最小，若求的范围，则此时的为的最小值． 延长，，延长线交于点，连接，交于点，过点作于点，过点作于点，设交于点， 由题意得：，，，， 与边相切于点， ， ，，四边形为矩形， 四边形，四边形，四边形为矩形， ，，， ，． 求得，的值即可求得的最小值； 由于，解和即可求得结论． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，弧长公式，分类讨论的思想方法，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等边三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣。■■。。■▣。。■。=。■==。■■▣。▣=。■■■■■▣▣。■■▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A1[BJ[C1[D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][CJ[D1 10.(AJ[BI[C][D1 3.AJ[B1[C1[D1 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.(4分) 12.(4分) 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 16.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： V5-1-4+(2025-π)° 18.(8分) A E 设分)无税商，用张值子) 其中x=V2-1. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A D B E 23.(10分) B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) A D D Q P E G E G H B F B F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) 《9 b B 图(1) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！