4 正比例与反比例-【新课程能力培养】2025-2026学年六年级下册数学同步练习（北师大版）

是比与反比例 四 正比例与反比例 同学们，这一单元我们要学习正比例和反比例，它和前面刚学过的比例有 什么联系和区别呢？只要我们认真研究其中相关联的量的变化规律就可以找到 答案。 ☆ ☆ ☆ 变化的量 “四基”练习场 1.笑笑用表格表示自己10周岁前的身高变化情况，看表回答下面的问题。 年龄 出生时 1周岁 2周岁 4周岁 7周岁 10周岁 身高/cm 53 76 92 108 123 141 (1)在上表中哪些量在变化？ (2)笑笑在10周岁前的身高是怎样随着年龄的变化而变化的？ “四能”训练营 2.在一个杯中装入水，下表表示的是水量与高度的变化情况。 水量/mL 50 100 150 200 250 300 高度/cm 2 4 6 8 10 12 底面积/cm2 (1)将表格补充完整。 (2)表格中哪些量发生了变化？它们是怎样变化的？ 在探索变化的量时，要特别注意两个变化量的关联性哟！ 25 数学六年级下 北师大版 正比例(1) “四基”练习场 1.下面是淘气完成计算题的题量和所用时间的统计表。 题量/道 10 20 40 时间/分 2 4 6 (1)把表格补充完整，再回答下面问题。 (2)淘气完成计算题的( )变化，( ) 注意“照 也随着变化，而且题量与时间的( )一定，所以题量 这样计算”。 和时间成( ）比例。 (3)照这样计算，淘气完成55道题需要多长时间？ 2.这是某品牌汽车公司生产汽车的辆数和工作时间的统计表。 汽车数/辆 30 60 90 120 150 … 工作时间/天 1 2 3 4 5 … (1)这个汽车公司生产汽车的辆数和工作时间成正比例吗？为什么？ (2)计算一下：生产210辆汽车要多长时间？工作12天能生产多少辆汽车？ “四能”训练营 3.学习了正比例之后，淘气还有一点不解之处：正方形的边长变化了，周长和面积都随着 变化，为什么正方形的周长和边长成正比例，而面积和边长却不成比例？请你填写下面 表格，再解释一下原因。 边长 2 3 5 周长 面积 两个变量的比值不变，是判断这两个量成正比例关系的重要标准。 26 是比你与反比分 正比例(2) “四基”练习场 1.数学课上，老师让同学们画底是3c的三角形。下面是淘气统计同组伙伴们画三角形 的情况： 高/cm 1 3 5 面积/cm 3 12 18 (1)请你帮助粗心的淘气把表格补充完整。 (2)通过补充完整表格里的数据，你发现三角形的高和面积成正比例吗？为什么？ 2.下表是笑笑帮老师记录一盒红笔的使用情况。 已使用支数 1 3 7 未使用支数 11 8 (1)请你和笑笑一起把表格补充完整。 (2)这盒红笔已使用支数和未使用支数成正比例吗？请说明理由。 “四能”训练言 3.下面各题中的两种量成正比例吗？为什么？ (1)工作效率一定，工作时间和工作总量。 (2)水性笔单价一定，购买的数量和总价。 (3)圆锥的底面积一定，它的高和体积。 (4)一盒巧克力的块数一定，吃掉的块数和剩下的块数。 (5)工作时间一定，零件总数和单位时间加工的零件数。 判断是否成比例，关键是找准“变量”和“定量”的关系。 27 数学六年级下 北师大版 画一画 “四基”练习场 1.请把下表补充完整，并回答下面的问题。 a 0.5 2 3 4 5 … b 3 4 P (I)根据上表，判断a和b是否成正比例。 12 11 10 (2)根据上表，说说数对(2,4)是如何得到的，并 在图中描出其他各点。 (3)连接各点，你发现了什么？ (4)笑笑说点(45,90)不在这个图象上，他说得对吗？ 01234567 “四能”训练言 2.某品牌汽车所行路程和耗油量如下表： 所行路程m 20 40 60 80 耗油量L 6 9 12 (1)这种汽车所行的路程与相应耗油量成正比例吗？为 十耗油量L 什么？ 12 (2)在右图中描出表示这种汽车所行的路程与相应耗油 量的点，然后把它们按顺序连起来，你发现了什么？ 020406080100路程km (3)根据图象估计一下这种汽车行驶50km耗油多少升。如果油箱里还有36L油，那 么它最多还能行驶多少千米？ 遇到表格问题要有序，先横后竖对应看，看准问题问什么，再去表格找数据。 28 定比你与反比例 反比例(1) “四基”练习场 1.把相同体积的水分别倒入底面积不同的长方体玻璃鱼缸中，玻璃鱼缸的底面积与水的高 度如下表： 底面积/cm2 1000 600 300 200 100 60 高/cm 3 5 10 15 30 50 体积/cm (1)请把上表补充完整。 (2)玻璃鱼缸的底面积和水的高度的变化有什么规律？ 2.学校志愿者小分队要为学校图书室新进的一批新书包书皮，每天完成的本数与全部完成 需要的天数如下表： 每天完成的本数/本 60 90 120 180 360 需要的天数/天 60 40 30 20 10 (1)上表中两组相关的量是( )和( (2)这两个相关联的量成比例吗？成什么比例？为什么？ (3)如果每天给300本新书包上书皮，那么全部完成需要多少天？ “四能”训练营 3.笑笑和爸爸的年龄变化如下表： 爸爸的年龄/岁 28 29 33 笑笑的年龄/岁 0 1 10 (1)请写出爸爸的年龄与笑笑的年龄的数量关系。 (2)爸爸的年龄与笑笑的年龄成反比例吗？为什么？ 判断成反比例的标准和成正比例的标准既有联系也有区别。 29 数学六年级下 北师大版 反比例(2) “四基”练习场 1.一家电器商店要用30万元资金购进一种电器，以下是四种电器的进货单价： 3000元 750元 5000元 6000元 (1)只购进一种电器的情况下，每种电器各可以购进多少台？ (2)购进电器的单价和可以购进的数量有什么关系？请举例说明。 2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需的地砖数量如下表： 每块地砖的面积/cm 3600 1800 900 所需的地砖数量/块 150 300 600 (1)每块地砖的面积与所需的地砖数量是否成比例？成什么比例？为什么？ (2)如果刚好用1000块地砖铺满了这间教室，那么所用的地砖每块面积是多少？ “四能”训练言 3.判断下面每题中的两种量是否成反比例，并举例说明。 (1)a和b互为倒数。 (2)用一根铁丝围成的长方形的长和宽。 (3)工作时间一定，零件总数和单个零件耗时数。 用“x=(k一定)”和“y=k(k一定)”这两个关系式可以快速判断是否成正、反比例。 自 30 定比你与反比例 练习四 “四基”练习场 1.广场需要铺地砖的面积一定，每块地砖的面积和所需地砖的块数成()比例。 2.梯形的高一定，它的上底、下底之和与面积成()比例。 3.两个互相啮合的齿轮，它们的齿数和转数成( ）比例。 同学们在画面积 大家会画 是24cm2的平行四 得一样吗？ 边形。 提示：底和高都要是整厘米数。 底/cm 高/cm (1)你能想到几种不同的平行四边形？把上表补充完整。 (2)表格中的底和高成比例吗？成什么比例？ “四能”训练营 5.下面是一个生产车间工作时间和生产零件个数的变化情况。 工作时间时 1 2 4 5 … 生产零件个 40 80 120 160 200 … (1)生产零件的个数与工作时间成正比例吗？为什么？ (2)根据上表在右图描出表示生产零件个数和相应工作时间的点」 然后按顺序连接起来，你发现了什么？ (3)根据图象估计一下，生产300个零件需要多长时间？工作8 时可以加工多少个零件？ 自 综合练习要注意，各种关系分清晰，正、反比例有区别，它们各自有“一定”！ 313 0 4.绕原三角形右下的顶点顺时针旋转90°。 图形的运动(1) 2.(1)A90下6(2)B90左6 (3)C90上6(4)图形④绕点D顺时 针旋转90°，再向右平移6格得到图形①。 3.△V或O 4.①对称轴是水平的 ②对称轴是竖直的 (答案不唯一) 图形的运动(2) 1.大小形状2.BC 3.(1)图形A以直线MN为对称轴进行轴对 称得到图形B。(2)图形B绕左下角顺时针旋 转90°，再向下平移1格。 4.略 5.提示：把阴影部分通过旋转变 到如图的位置，组成一个半圆形。 56.52(cm2) 欣赏与设计 1.90顺时针90绕点0顺时针旋转90° 轴对称沿竖着的虚线作出轴对称图形D 2.略3.略 练习三 1.(1)8右2(2)顺时针90右4 上7右4 2.略 参考答案 四正比例与反比例 变化的量 1.(1)年龄，身高。(2)身高随着年龄 的增长而增长。 2.(1)252525252525(2)水 量，高度。高度随着水量的增大而升高。 正比例（1) 1.(1)308(2)题量时间比值正 (3)11分 2.(1)成正比例。因为汽车辆数与工作时间 的比值一定。(2)7天，360辆。 3.周长：48121620 面积：1491625 周长与边长的比值一定，成正比例。 面积与边长的比值不一定，不成比例。 正比例(2) 1.(1)1.524.57.5812(从左至 右)(2)成正比例关系。底一定。 2.(1)9459(从左至右) (2)不 成正比例。已使用+未使用的和一定，而比值不 一定。 3.(1)成正比例。工作总量与工作时间的比 值（工作效率）一定。(2)成正比例。总价 与数量的比值（单价）一定。(3)成正比例。 圆锥的体积和高的比值(}底面积)一定。 (4)不成正比例。比值不一定。(5)成正比 例。比值一定。 画一画 1.11.5610(从左至右)(1)成正比 例。(2)横轴上找2，纵轴上找4。 (3)在 一条直线上。(4)不对。 2.(1)成正比例。所行路程与耗油量的比值 一定。(2)一条直线。(3)7.5L,240km 反比例(1) 1.(1)30003000300030003000 3000(2)高随着底面积的减小而升高。 2.(1)每天完成的本数需要的天数 (2)成比例。成反比例。因为乘积一定。 (3)12天。 3.(1)538(从左至右)爸爸的年龄-笑 笑的年龄=28(2)不成反比例，因为乘积不 一定。 反比例（2) 1.(1)电脑：100台，电磁炉：400台，电 视：60台，冰箱：50台。(2)反比例关系。 单价与数量的乘积（总钱数）一定。 3 数学六年级下 北师大版 2.(1)成比例。成反比例。乘积一定。 (2)540cm2。 3.(1)成反比例。a与b乘积一定。(2)不 成比例。 (3)成反比例。举例略 练习四 1.反2.正3.反 4.(1)答案不唯一(2)成比例关系。成 反比例关系。 5.(1)成正比例。因为生产零件个数与工作 时间的比值一定。(2)描出的点都在同一条直 线上。 (3)7.5时。320个。 数学好玩 绘制校园平面图 1.(1)31:10000(2)画出3.5cm长 (3)3.52 2.按比例画出即可。 神奇的莫比乌斯带 1.(1)略(2)全都能涂上色，带子只有 一个面。 2.小朋友沿着一侧走能走遍上面每个角落。 3.两句诗在纸条的同一个面上。 可爱的小猫 1.C2.15 3.(1)(4,5)(4,7)(2)美美： (1,4)(4,1)(4,3)(6,2)(6,6) (4,5)(4,7)第二条鱼：(2,8)(8,2) (8,6)(12,4)(12,12)(8,10)(8,14) 整理与复习 整理与复习(1) 1.(1)B(2)A 2.3等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积是圆 锥的3倍 3.圆锥2312.564.16 5.226.08cm36.339.12cm 整理与复习(2) 1.等腰三角形、圆、等腰梯形平行四边形 圆无数 2.长方形或正方形以长或宽为轴 3.(5,3) 4.x=6x=1.2x=8 5.略6.略 整理与复习(3) 1.(1)B(2)A 2.2401202.88 3.反体积高正底面积 4.31.25km5.70人 总复习 数的认识 1.14349.737814号 2. 2,+205,0, 自然数 2,+205,0,24 整数 -50,24,51, 51,19,1 19,1 分数 84,14 5’3 小数 0.59,-6.7 2,+205,0.59, 正数 8号24，号 负数 -50,-6.7 51,19,1 奇数 +205,51, 19,1 偶数 2,0,24 质数 2,19 合数 +205,24,51 3.546 4. 3 1 -2-0.54 3.2 -3-2-10123314 2 5.6因为：37-1=36（块）46-4=42（块） 36和42的最大公因数是6，所以最多6名。 整数(1) 1.(1)A(2)C 2.六亿零五百零八万六千五百6508 6500 3.306000314.五亿五千零五万五千6 5.16.8653101035687.09 8.-22009.224999215000 10.(1)42100(2)40021 (3)40201 (此题答案不唯一，写出一个即可)》 整数(2) 1.C2.B3.0244.133 5.0,2,4,6,80,50 6.5,10,20,407.141516 8.6,72或18,24 9.(1) 12的因数18的因数 4,12 3,6 9,18 12和18的公因数 4