1 圆柱与圆锥-【新课程能力培养】2025-2026学年六年级下册数学同步练习（北师大版）

0 圆柱与圆锥 圆柱与圆锥 同学们，圆柱和圆锥是我们小学阶段最后认识的两个立体图形。在学习平行 四边形时，我们用“转化”的方法把它转化成学过的长方形，那么你们能不能在 研究圆柱、圆锥时也利用“转化”的方法解决一些问题呢？ ☆ ☆ 面的旋转(1) “四基”练习场 1.连一连，下面各图形绕轴旋转后得到的是哪些图形？ 2.圆柱有()个相对的面是相同的，它们都是（ )形。 圆锥有( )个面，其中一个面是()，另一个面是()。 3.小法官：正确的题目画“V”,错误的题目画“×”，并改正或说明理由。 (1)直角三角形沿着任何一条边旋转一周，都可以得到一个圆锥。 () (2)粉笔是圆柱形 ) “四能”训练言 4.选一选。 将两个完全相同的平面图形叠放在一起，并沿叠放后的图形的对称轴旋转，旋转后 所形成的图形如右图，那么叠放后的平面图形是()。 自 如果细心观察，你会发现生话中许多“点动成线，线动成面，面动成体”的现象。 数学六年级下 北师大版 面的旋转(2) “四基”练习场 1.画出下面图形的底面半径和高，并标注。 从圆锥顶点到底面任意一点的连线叫作圆) 锥的高。小伙伴们，你们同意我的说法吗？ 3.售货员准备把两个圆柱形的茶叶简放入一个长方体包装盒内（如右图）。 茶叶筒的底面半径是5cm,高是12cm。这个包装盒内部的长至少是 ( ),宽至少是( ),高至少是( )。 4.连一连。从正面、上面和侧面看圆柱和圆锥，看到的各是什么图形？ 正面 上面 侧面 正面 上面 侧面 “四能”训练营 5.请你画出下面图形从最高点由上至下的垂直切面示意图。 把一个圆柱切分成若干个小圆柱，每切一次就能露出 2个圆形的面。增加的横截面的个数=切割的次数×2。 自 2 娟 0 圆柱与圆锥 圆柱的表面积(1) “四基”练习场 1.填一填。 (1)将圆柱的侧面沿着一条高展开得到一个( )形，它的一条边相当于圆柱的 ( ),另一条边相当于圆柱的( )。因此圆柱的侧面积=( )。 (2)如果将一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，正方形的边长是12.56cm,那么 这个圆柱的底面直径是( ),高是( )。 2.连一连。左边这两个图形的侧面展开图形状可能是右边的哪一个？ 3.淘气用白纸板制作一个底面半径是5cm,高是12cm的圆柱形学具，这个圆柱形学具 的侧面积是多少？ “四能”训练营● 4.做一个圆柱形无盖笔筒，底面半径是4cm,高是10cm,做这个笔筒至少需要多少平方 厘米的铁皮？（结果保留整数） 结果保留整数，结合题意， 应该用什么方法进行取值呢？四 舍五入法，去尾法，还是进一法？ 自 计算物体表面积时，要注意根据实际情况分析需要计算哪些部分的面积。 3 数学六年级下 北师大版 圆柱的表面积(2) “四基”练习场 1.压路机的前轮是一个圆柱形，它转动一周，若求前进多少米是求这个圆柱形的( 若求压路的面积是多少平方米是求这个圆柱形的( ）a 2.如果圆柱的底面直径是R,高是πR,那么这个圆柱的侧面展开图是(）形。 3.一个圆柱形的养鱼池，底面直径是8m,深是1.8m。 (1)养鱼池的占地面积是多少平方米？ 1.8m (2)如果把养鱼池的内侧面和底面都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ “四能”训练营 4.气温骤降，王伯伯为了避免蔬菜冻坏，要临时搭建一个横截面为半圆的全封闭塑料薄膜 蔬菜大棚（形状如图），至少需要塑料薄膜多少平方米？ 40m 先看准蔬菜大棚 呈什么形状，再计算。 小窍门：为了计算简便，计算时圆周率用字母π代替，计算进入尾声时再取近似值314。 自 娟 0 圆柱与圆锥 圆柱的体积(1) “四基”练习场 1.我们知道圆柱等分后可以拼成近似的长方体。如果这个圆柱的底面积是188.4cm,高是 10cm,那么转化得到的长方体的体积是( )。 2.一个圆柱的底面直径和高都是2dm,它的底面积是(）dm2,体积是( ）dm3。 3.一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的()倍。 4.看图计算圆柱的体积。（单位：cm) 25.12 “四能”训练营 5.圆柱形油桶底面半径为4dm,高为1m,这个油桶最多可装多少升汽油？ 数学素养培植园 6.我们已经知道圆柱等分后可以拼成近似长方体，二者的体积相等，它们的表面积也相等 吗？结合下图研究一下，并把你的想法和研究过程简要地写在下面吧 自 把一个圆柱平均分成若干份后可以拼成近似的长方体，体积不变，表面积增加了。 5 数学六年级下 北师大版 圆柱的体积(2) “四基”练习场 1.圆柱的体积是785cm3,底面半径是5cm,高是()cm. 2.一个高为23cm、底面积为24cm2的圆柱，如果高增加5cm,体积会增加()。 3.如图，把一个长方体钢坯熔化后浇俦成一个圆柱，求圆柱的高是多少。 (单位：cm) 熔化浇铸 31.4 20 4.一根圆柱形水管，内直径是20cm,水流速度是每秒2m,这根水管1分可以流过多少 立方米的水？ 5.底面直径为6cm的圆柱形玻璃缸中装有水，现浸入一个零件，把零件取出时，水面下 降0.5cm,这个零件的体积是多少立方厘米？ “四能”训练言 6.巴依老爷为了抢走阿凡提心爱的小毛驴，又动起了歪脑筋。他让阿凡提在圆柱形的木桶 里（如图一）装半桶油，不能多也不能少，而且不能用尺子或其他工具测量，如果做不 到就要把小毛驴牵走。聪明的阿凡提很快就完成了任务（如图二）。小朋友，如果阿凡 提把桶放正，你能像图二那样，在图一中用实线和虚线画一画液面的位置吗？ 图 图 在解决有关圆柱的问题时，既要注意计算，也别忘了单位换算哟。 自 娟 0 圆柱与圆锥 圆锥的体积(1) “四基”练习场 1.圆锥形零件的底面积是150cm?,高是40cm,这个零件的体积是( 9 2.一个圆柱的体积是1200cm3,与它等底等高的圆锥的体积是( ）。 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的体积比圆柱的体积少30cm3,则圆柱的体积是 ),圆锥的体积是( ）。 4.计算下面物体的体积。（单位：dm)》 5.露营时爸爸搭起一个圆锥形帐篷，已知底面周长约18.84m,高3m,这个帐篷的空间 约有多少立方米？ “四能”训练言。 6.将一个圆锥沿高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了36cm?,圆锥的高是9cm。 原来圆锥的体积是多少？ 自 在计算较复杂的体积和表面积时，可以用V、S等字母在重点步 骤前做好标注，使得解题过程更加清晰，一目了然。 7 数学六年级下 北师大版 圆锥的体积(2) “四基”练习场 1.一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm,以长度为4cm的直角边为轴旋转 一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是()cm。 2.把一个高是6cm的圆锥形橡皮泥捏成一个与它底面大小相等的圆柱，这个圆柱的高是 ()cm。 3.李叔叔把一车沙子卸到地面上堆成一个圆锥形，这个沙堆的底面直径是2m,高是1.2m, 这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子需要70元，李叔叔买这堆沙子 需要花多少元？ 沙堆 4.如图，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，计算圆柱形容器中水的高度是多少。 (单位：cm) “四能”训练营 5,如图，将10mL的水装入一个圆锥形的容器中，水的高度正好占容器高度的】，再添 入多少毫升的水可以装满这个容器？ 遇到等积变换的问题，如果根据等量关系列方程解决，题目会变得非常简单。 自 8 圆柱与圆锥 练习一(1) “四基”练习场 1.下图中以虚线为轴旋转，可以得到圆柱的是()，圆柱的底面直径是()cm, 高是()cm;可以得到圆锥的是()，圆锥的底面半径是()cm,高是 ）cm。 12 1.8 3.5 28 2.3 ① ② ③ ④ 2.0.052m3=（）dm3 4500mL=(）L 2005cm3=( ）dm3( cm 2L35mL=()L “四能”训练营 3.淘气的水杯放在书桌上（如右图），水杯占据桌面的大小是( ）cm, 8 cm 不考虑杯子的厚度，水杯里最多能装()mL水。妈妈怕水杯烫手， 做了一个防烫圈套在水杯中部，这个防烫圈宽6cm,防烫圈的面积至少 10 cm 是(）cm2。 4.计算下图零件的体积。（单位：dm) 这个图形的体 积可以用V=Sh来 计算吗？ 数学素养培植园 5.某冷饮公司想征求一款冰激凌的设计方案。A设计师认为应该做成圆锥，每个售价3.5 元；B设计师认为应该做成与圆锥等底等高的圆柱，每个售价10元。你认为这个公司 会采用哪个方案呢？请你把分析的情况写在下面。 当遇到不规则的立体图形时，我们可以把它们转化为已学过的规则的立体图形进行计算。 9 数学六年级下 北师大版 练习一(2) “四基”练习场 1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果圆锥的体积是45cm3,那么削去部分的体积是 (）cm3。 2.甲、乙两个圆锥的高相等，甲圆锥的底面半径是乙圆锥的底面半径的2倍，那么甲圆锥 的体积是乙圆锥体积的()。 3.蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图的蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个 圆锥组成的（单位：）。这个蒙古包的占地面积是多少平方米？这个蒙古包大约占了多 大的空间？ “四能”训练意 4.如图，把一根半径为2cm、长1dm的圆木，平均截成2段，表面积之和比原来增加了 多少平方厘米？ 5.某种饮料瓶的容积是2L,它的瓶身可以看作是圆柱形（不包括瓶颈）。现在瓶中饮料的 高度是20cm,倒放时空余部分的高度是5cm(如图)，瓶中现有饮料多少升？ 告诉你一个小知识：柱体通用的体积公式是V=Sh。 自 10参考 一圆柱与圆锥 面的旋转（1) 公 2.2圆2圆形曲面 3.(1)×直角三角形沿着任何一条直角边 旋转一周，都可以得到一个圆锥。 (2)×粉笔相对的面虽然是圆形，但是大小 不同，所以不是圆柱形。 4.B 面的旋转(2) “ 60 A 2.不同意。从圆锥顶点到底面圆心的连线叫 作圆锥的高 3.20 cm 10 cm 12 cm 4. 只99 正面上面侧面 正面上面侧面 5. 圆柱的表面积（1) 1.(1)长方底面周长高底面周长×高 (2)4cm12.56cm 参考答案 答案 3.5×2m×12=376.8(cm2) 4.42π+4×2T×10=301.44(cm2)≈302(cm2) 圆柱的表面积(2) 1.底面周长侧面积2.正方 3.(1)3.14×(8:2)2=50.24(m2) (2)8×3.14×1.8+50.24=95.456(m2) 4.3.14×(4:2)2+3.14×4×40÷2=263.76(m2) 圆柱的体积(1) 1.1884cm3 2.3.146.283.2 4.3.14×(6:2)2×15=423.9(cm3) (25.12÷3.14÷2)2×3.14×6=301.44(cm3) 5.1m=10dm 3.14×42×10=502.4(dm3)=502.4(L) 6.拼成近似长方体的表面积比圆柱多2个长 方形，每个长方形面积=半径x高 圆柱的体积(2) 1.102.120cm3 3.(31.4×4x20)÷(3.14×42)=50(cm) 4.20cm=0.2m1分=60秒 3.14×(0.2÷2)2×2×60=3.768(m) 5.3.14×(6:2)2×0.5=14.13(cm3) 6. 圆锥的体积（1) 1.2000cm32.400cm 3.45cm315cm3 4.3.14×32×8÷3=75.36(dm3) 3.14×(5÷2)2×6÷3=39.25(dm3) 5.3.14×(18.84÷3.14÷2)2×3÷3=28.26(m3) 6.解：设圆锥底面直径为xcm。 9x÷2=36:2x=4 3.14×(4÷2)2×9÷3=37.68(cm3) 圆锥的体积(2) 1.37.682.2 3.3.14×(2÷2)2=3.14(m2) 3.14×1.2:3×70=87.92(元) 4.方法一：(8÷2)2×3.14×12÷3=16×3.14×12÷ 3=200.96(cm3) (8÷2)2×3.14=16x3.14=50.24(cm2) 200.96:50.24=4(cm) 数学六年级下北师大版 方法二：如题图，圆柱形容器与圆锥形容器 底面积相等，所装水的体积相等，圆锥形容器中 水的高度等于圆柱形容器中水的高度的3倍，圆 柱形容器中水的高度为12：3=4(cm) 5.大圆锥的底面积是小圆锥底面积的4倍， 高是小圆锥高的2倍，则体积是小圆锥体积的8 倍。10×8-10=70(mL) 练习一(1) 1.②5.61.6④2.31.8 2.524.5252.035 3.50.24502.4150.72 4.[(4÷2)2-(2÷2)2]×3.14x5=47.1(dm3) 5.提示：因为圆柱的体积是与它等底等高的 圆锥体积的3倍，冰激凌做成圆锥，3个可以卖 10.5元，比圆柱多卖0.5元。另外，也可以从外 形的美观、包装的合理性等方面分析。只要合理 即可。 练习一(2) 1.902.4倍 3.3.14×(8÷2)2=50.24(m2) 50.24×2+50.24×2.4÷3=140.672(m3) 4.3.14x22×2=25.12(cm2) 5.20L=20dm320cm=2dm5cm=0.5dm 2÷(2+0.5)=0.8(dm2)0.8×2=1.6(dm3) 1.6dm=1.6L瓶中有饮料1.6L。 二比例 比例的认识(1) 1.0.2:1=1:5 2.(9,0.3) (兮81外项内项 3.300:5-600:105:10=300:600(答案不唯一) 4.10101414(答案不唯一) 比例的认识(2) 1.(1)②(2)-①(3)-③ 2.(1)48:1.2=280:7能 (2)48:280=1.2:7能 3.(1)C(2)B 4.提示：x:y=7:5x:7=y:5y:x=5:7 y:5=x:7 5.10 比例的应用 1.40个 2.(1)150本(2)54本 3.x=2x=6.4验算略 4.提示：同一时间，大树高与影子长的比 等于竹竿高与影子长的比。设大树高xm,则 x:1.8=2:0.4解得大树高9m。 比例尺(1) 1.1:200000 2.图上1cm的距离表示实际10km的距离 1:8000000 3.比例尺是1：5000比较合适。（答案不唯一） 4.(1)1:4000(2)略(3)2cm画 法略(4)略 5.100cm 比例尺(2) 1.1:500002.1200km 3.长：6cm宽：4cm 4.(1)501:5000(2)2503150 (3)略 5.420m2 图形的放大和缩小 1.缩小到原来的1扩大到原来的2倍 3 2.4:116:1 3.(1)⑥(2)12缩小(3)略 (4)略(5)略比例尺的设定要按照格的大小 确定。 4.略 练习二(1) 1.(1)B(2)C(3)A 2.笑笑25g。淘气180g。淘气调制的糖 水甜。 3.2.4时 练习二(2) 1.71 2.略只要用1cm的线段表示660km的长 度即可。 3.x=0.05x=3.2 4.略5.120m 三图形的运动 图形的旋转（一) 1.(1)3(2)82.(1)C(2)C 3. M n' N M' 4.绕旋转点逆时针旋转90°。（旋转点在图 上标，略，答案不唯一) 图形的旋转（二） 1.(1)逆时针(2)逆时针 (3)180° (4)180° 2.(1)C(2)B