数学一模提分卷01（北京专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

: 2026年中考第一次模拟考试 数学 : : (考试时间：120分钟，分值：100分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 第一部分（选择题共16分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 : 求的。 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() : : 2.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是() 0 6 A.lal>b B.-(a-b)<0 C.-a-b>0 D.g<0 : 3.若关于x的一元二次方程x2-4x-2m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.4 B.-4 拟 C.2 D.-2 : : 4.不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别.从中随机摸取2个小球， 则这2个小球颜色相同的概率是() : A.月 B. c.月 0.月 : 5.某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为4×1012比特.后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥 感卫星的25倍，达到m比特，则m的值为() : A.4×1012 B.4×1014 C.1×1014 D.1×1015 6.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边 : 重合，则a的度数是() 试题第1页（共8页） .: ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 45 B 30° E A.45° B.60° C.75 D.80 7.综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE;使△ADE兰△ABC.图1~图3是其作 图过程. (3)以点A为圆心， (1)以点A为圆心， (2)以点N为圆心， 分别以AB,AC长为半 以适当长为半径画 以MN长为半径画弧， 径画弧，与边AC交于 弧，交AB于点M,交 与(1)中的弧交于点 点D,与射线AP交于 AC于点N. P,作射线AP. 点E,连接DE P E 图1 B 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为(-4,0)， (-2,0),(3,0).给出下面四个结论： ①当y>0时，-2<x<3: ②当-<x<0时，y随x的增大而增大： ③点M(m,m+2)在此函数图象上，则符合要求的点只有一个： ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点. 上述结论中，所有正确结论的序号是() 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 -10 123 A.①② B.②③ c.②④ D.③④ 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.若有意义，则x的取值范围为一、 X-3 10.分解因式：2x2y-2y3=_-· 1.方程名一是=0的解为 12.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机 抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x(单位：cm),则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨"树苗中长 势良好（树苗中高度不低于300cm)的有 棵 ◆频数（棵） 36 36 数据分成5组： 32 38 150≤x<200 28 200≤x<250 24 250≤x<300 20 18 300≤x<350 16 350≤x<400 12 d --7 4- 0V150200250300350400高度(cm) 13.在平面直角坐标系x0y中，若直线y=k1x(化1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象分别交于点 A(-2,n和B(m,-4,则k1+k2的值为_一· 14.如图，⊙0的外切四边形ABCD中相邻的三条边AB:BC:CD=3:4:5,周长为32，则AD= 15,将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中△ABE,△BCF,△CDG,△DAH全 试题第3页（共8页） 等，△AEH,△BEF,△CFG,△DGH也全等，中间小正方形EFGH的面积与△AEH面积相等，且△ABE是 以AB为底的等腰三角形，则△AEH的面积为 H 兵 16. 甲、乙两同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x1,x2,x3,x4,如表所示. 张 X1 X2 X3 XA 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍 扣 (1)若甲同学填写的四个数中，x1=2,x2=4.1,x4=V397,则整数x3为 数 (2)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位 游 同学填写的这八个数之和的最小值为 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题5分)计算：1-V3-(-)2-3am30+(m+20250, S (x+4>3(x+2)① 18.(本题5分)解不等式组： 2x-3<x+1② 5 19.(本题5分)已知x+2y-1=10,求代数式的值 世 20.(本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在平行四边形ABCD的外部且 满足∠AEC=∠BED=90° D B (1)求证：四边形ABCD是矩形： 试题第4页（共8页） : (2)若AD=V3,∠B0C=120,si∠ECA= 10 ,求AE的长. O 21.(本题6分)在平面直角坐标系x0y中，己知函数y1=x+m和y2=mx(m≠0) ·: : (1)若这两个函数的图象交于点A,求证：点A一定不在直线x=1上： (2)当x≤2时，对于x的每一个值，函数y1的值都大于y2的值，直接写出的取值范围， 22.(本题5分)2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、 企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制 ○ 造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景.这次机器人马拉松比赛里程约为21km,北京天工 机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军.北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑2m,用时比松 : % 延动力机器人少小时，求松延动力机器人的平均速度是多少m/h? 尽 23.(本题5分)为了解甲、乙两款A1软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽 .: 取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a.信息处理速度得分统计图 O 个人数口甲得分情况口乙得分情况 6 5 3 0 5分 6分7分 8分 9分10分分数 b.信息识别准确度得分统计图 : 分数 ·甲得分情况 ··乙得分情况 10 9 8 7 : 6 5 234567891011121314151617181920使用者编号 c,信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 : 试题第5页（共8页） 可学科网·学易金卷做概德：就限？是鲁普 信息识别准确度得 信息处理速度得分 AI软 分 件 平均 中位 众 平均数 数 数 数 甲 7.3 7 m 5.6 乙 7.65 n 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中m的值为； 若从乙的信息处理速度得分中删去k个数据后中位数仍为，写出k的一个可能 取值一一； (2)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分 ①从这20名用户任取1人，该用户对甲A1软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为高分的概率最大为 ②甲AI软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度.该公司邀请这20名用户 做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案.方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息 识别准确度的评分将提升1分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2 分，高分组不变.为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案_（填”一”或 “二”)；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将（填“增大减小”或“不变”） 24.(本题6分)如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O过A,B两点，且与直线AC相切于点A,D为BC中点， 连接AD交⊙O于点E B (1)求证：AE=BE: 2)若AD=4c0sC=,求⊙0的半径. 25.(本题5分)某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响.当发酵时间为x(单位：，1≤x≤ 36)时，小组成员分别记录了35℃下的发酵速率y1(单位：ml/mi),30℃下的发酵速率y2(单位： ml/min),部分数据如下： 试题第6页（共8页） ©学科网·学易金卷德概汽：就限餐是鲁潜 x/h 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 y1/(ml/min) 0.50 0.70 0.90 0.89 0.88 0.86 0.81 0.75 0.58 0.50 0.44 0.38 0.32 y2/(ml/min) 0.05 0.45 0.85 0.87 0.88 0.87 0.84 0.80 0.71 0.64 0.58 0.52 0.41 (1)当1≤x≤9时，35℃下的发酵速率每小时增加aml/min(a为常数)，a的值为 (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x,y2与x之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出了函 数y2的图象，描出了y与x各对对应值为坐标的点，补全函数y1的图象： y/(ml/min) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5- 0.4 0.3 0.2 0.1 可246810121416182022242628303234363840xh (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当发酵时间为 h时，35℃下的发酵速率等于30℃下的发酵速率： ②若发酵速率不低于0.5ml/min,葡萄酒的发酵效果较好，35℃下的发酵速率不低于0.5ml/min的持续时间 为t1(单位：h),30℃下的发酵速率不低于0.5ml/min的持续时间为t2(单位：h),则t1的值为 -,t2-t1的值约为 (结果保留小数点后一位) 26.(本题6分)在平面直角坐标系x0y中，己知抛物线y=ax2-2a2x(a≠0) (1)当a=2时， ①求该抛物线的对称轴； ②点A(-1,m)和B(3,n)是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系： (2)如果点M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，且对于x1=3a,5≤x2≤6，都有y1<y2,求a的取值 范围. 27.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=2a(0°<a<90),点D为边BC上一点(BD> CD),连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转2a得到线段AE,连接ED交AC于点F,连接CE, 试题第7页（共8页） E F B D (1)求证：CA平分∠BCE: 兵 (2)若点M,N,H分别为BC,DE,DF的中点，连接MH,补全图形，用等式表示线段MH与NH之间的数量 关系，并证明. % 江 28.(本题7分)给定线段MN和位于直线MN同一侧的两点P,Q,若在线段MN上（不含端点M,N)存在 点K,使得∠PKM=∠QKN且PK=QK,则称点P与Q关于线段MN等角等距.在平面直角坐标系xOy中，己 数 游 知点S(2,0) S 5 3 D 2 TC ● - B S -5.-4-3-219 2 3.456 E脚 2 3 4 5 世 (1)点T的坐标为(0,1)， ①在点A(-2,1),B(2,1),C(2,),D(2,3)中，与点S关于线段0T等角等距的点是 ②点E是直线y=x上一点，若在以点S为圆心，1为半径的圆上总能找到一点与点E关于线段OT等角等距， 则点E的横坐标xε的取值范围是_一； 席 (2)已知点F(0,m)(m>0),在以0为圆心，1为半径的圆上存在点H,使得点F与S关于线段0H等角等距，直 接写出m的取值范围. 试题第8页（共8页）画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 8 A D D B C C B C 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.x≥-7且x≠3 10.2y(x+y)(x-y) 11.x=月 12.1410 13.-10 14.8 15.器 16. 9 8 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题5分) 【详解】解：1-V5-()2-3tan30°+（π+2025）° =5-14-3×9+1 =5-1-4-5+1 =-4.(5分) 18.(本题5分) x+4>3(x+2)① 【详解】解： 2警<x+1② 解不等式①得x<-1,解不等式②得x>-号，(4分) 1/13 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故不等式的解集为-号<x<-1.(5分) 19.(本题5分) 2+4y 【详解】解：44y+4 =242) (+2y月 2 =+，(3分) :x+2y-1=10, .x+2y=11, :原式==是.(5分) 20.(本题6分) 【详解】(1)证明：如图，连接0E :四边形ABCD是平行四边形， B OA=0C,0B=0D,(1分) :Rt△AEC中，∠AEC=90°，O为AC的中点， ..0E=AC, :Rt△BED中，∠BED=90°，O为BD的中点， :OE=BD,(2分) AC=BD, :.平行四边形ABCD是矩形；(3分) (2)解：矩形ABCD中，AD=V5, BC=AD=3. :∠B0C=120°，0B=0C, :∠ACB=∠0BC=180B0c=300, 在Rt△ABC中，cOs∠ACB=, 2/13 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BC AC=co8C丽=c00= =2 ,(4分) :Rt△AEC中，sinECA=-号 ,(5分) = V10 AE= 0X2= 5 .(6分) 21.(本题6分) 【详解】(1)解：由函数y1=x+m和y2=mm≠0)，得x+m=mx(m≠0)， 故(m-1)x=m, 当m≠1时，x=器，(1分) 器>器-1， 故x=器>1，(2分) 故点A一定不在直线x=1上.(3分) (2)解：由x=品为函数y1=x+m和y2=mm≠0交点的横坐标，且当x≤2时，对于x的每一个 值，函数y的值都大于y,的值， 故器=2， 解得m=2,(4分) 当m<1时，不符合题意： 当m=1,恒成立； 当m>1时，器>2， 解得m2, 故1≤m<2.(6分) 22.(本题5分) 【详解】解：设松延动力机器人的平均速度是xkm/h,则北京天工机器人的平均速度是(x+2)km/h, (1分) 由题意得，安=，(3分) 解得x=6或x=-8(舍去)，(4分) 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意， 答：松延动力机器人的平均速度是6km/h.(5分) 23.(本题5分) 3/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：根据信息处理速度得分统计图中可以得到9分人数最多， :甲的众数为：9， m的值为：9，(1分) 中位数：7=7.5， n为7.5，（2分) 若从乙的信息处理速度得分中删去k个数据后中位数仍为，则k的一个可能取值为：2（答案不唯一，小 于18的偶数即可). 故答案为：9,2（答案不唯一，小于18的偶数即可）. (2)解：①根据题意得： 同时满足信息处理速度高分、信息识别准确度高分的人数最多为：8人： 总人数为：20人， :P=易=，(3分) :该用户对甲A软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为高分的概率最大为：号， 故答案为：号。 ②为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案二，(4分) :低分组每位用户的评分将提升，高分组不变将会提升平均数； 采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将减小， :分数波动变小， .方差将减小.(5分) 故答案为：二，减小 24.(本题6分) 【详解】(1)解：如图，连接OA,OB, B :AC是⊙O的切线，切点为A, ∴0A⊥AC,即∠0AC=90°，(1分) 4/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AB=AC,D为BC的中点， AD平分∠BAC,AD⊥BC,(2分) 设∠CAD=&,则∠BAD=∠CAD=e, ∠0AF=90°-∠BAC=90°-2C,∠0AE=90°-∠CAD=90°-， :0A=0E, ∠0EA=∠0AE=90°-a, :∠A0E=180°-（∠0EA+∠0AE=2a, ∠0FA=180°-∠A0F-∠0AF=180°-2-(90°-2)=90°， 即OF⊥AB, AE=BE(3分) (2)解：：AD⊥BC于点D,OE⊥AB于点F, ∴.∠ADC=∠AFE=90°， cosC=是=， 设CD=V3x,则AC=3x, 由勾股定理AD2+CD2=AC2,且AD=4,可得42+(5x°=(3x)2. 解得x=S。 CD=V5x=22,AC=3x=2W6, AB=AC, :.AB=2V6 OF⊥AB, AF=AB=V6.(4分) :∠BAD=∠CAD, ∴tan∠BAD=tan∠CAD,即票=器， 将AP=6,cD=26,AD=4代入，可号=9 4 解得EF=5.(5分) 设⊙0的半径为则0A=OE=r, 5/13 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.0F=0E-EF=r-3 由勾股定理0F2+AF2=0A2, 即(-同+⑤=r2, 解得=9。 :⊙0的￥径为 2.(6分) 25.(本题5分) 【详解】(1)解：当1≤x≤9时，35℃下的发酵速率每小时增加： a=75=0.05 51 故答案为：0.05.(1分) (2)解：如图所示： y/(ml/min) 1.0外 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5- 0.4 0.3 0.2 0.1 0246810121416182022242628303234363840x/h (2分) (3)解：①根据图象得出x=11时，35℃下的发酵速率等于30℃下的发酵速率；(3分) ②35℃下的发酵速率不低于0.5ml/min的持续时间为t1=26-1=25(h),(4分) 根据函数图象可知：当1≤x≤9时或32≤x≤36时，30℃下的发酵速率是时间的一次函数， :设当1≤x≤9时，30℃下的发酵速率的函数解析式为：y2=kx+b(k≠0)，把(1,0.05)， (9,0.85)代入得： 1k+b=0.05 1k=0.1 9k+b=0.85,解得： 1b=-0.05' y2=0.1x-0.05 把y2=0.5代入得：0.5=0,1x-0.05, 解得：x=5.5 设当32≤x≤36时，30℃下的发酵速率的函数解析式为：y2=kx+b(k≠0)，把(32,0.52)， 6/13 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (36,0.41)代入得： 32k+b=0.52 k=-0.0225 36k+b=0.41, 解得： b=1.24 ÷y2=-0.0225x+1.24 把y2=0.5代入得：0.5=-0.0225x+1.24, 解得：x≈32.9， 30℃下的发酵速率不低于0.5ml/min的持续时间为： t2=32.9-5.5=27.4, t2-t1=27.4-25=2.4.(5分) 26.(本题6分) 【详解】(1)解：①将a=2代入得y=2x2-8x, :该抛物线的对称轴为直线x=·是=2： 即该抛物线的对称轴为直线x=2:(1分) ②：a=2>0, :该抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， :2+1>3-2, .m>n:(2分) (2)解：抛物线y=ax2-2a2x的对称轴为直线x=-詈=a,(3分) 分两种情况： ①当a>0时，x1=3a>a>0,M(xy1)在对称轴右侧， x=a 当M(xy)和N(x2y2)是都在对称轴右侧，此时y随x增大而增大， :对于x1=3a,5≤x2≤6，都有y1<y2 X1<X2,3a<5, aa<3: 即0<a<胃 7/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当N(x2y2)在对称轴左侧时，N(x2y2)关于对称轴的对称点(2ax2y2)在对称轴右侧， 此时y随x增大而增大， :5≤x2≤6， 2a-6≤2a-x2≤2a-5, :对于x1=3a,5≤x2≤6，都有y1<y2: X1<2a-X2,即3a<2a-6, sa<-6, a>0, .此时没有符合条件的a存在： 综上分析可知：此时0<a<号；(4分) ②当a<0时，X1=3a<a<0,M(xy:)在对称轴左侧， x=a M M(y)在对称轴左侧，N(x2y2)在对称轴右侧， 点M(3ay1)关于对称轴的对称点M(~a,y)在对称轴右侧， 在对称轴右侧，y随x增大而减小， :对于x1=3a,5≤x2≤6，都有y1<y2, ÷-a>6, .a<-6:(5分) 综上，a的取值范围为a<-6或0<a<号，(6分) 27.(本题7分) 【详解】(1)证明：：线段AD绕点A逆时针旋转2α得到线段AE, ∴AE=AD,∠DAE=2.(1分) :∠BAC=2a, ∠BAC=∠DAE. .∠BAD=∠CAE AB=AC, 8/13 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△ABD兰△ACE.(2分) ∴∠ABD=∠ACE. AB=AC. .∠ABC=∠ACB, .∠ACB=∠ACE ·CA平分∠BCE.(3分) (2)解：补全图形如图所示. y 万 B K M D (4分) 线段MH与NH之间的数量关系：MH=NH. 证明：在BC上取点K,使得BK=CD,连接FK, :△ABD≌△ACE, .BD=CE. :点M为BC的中点， .BM=CM :KM=DM,BD=CK. .CK=CE. :∠ACB=∠ACE,CF=CF, ∴△CKF兰△CEF.(5分) KF=EF. :点H为DF的中点， :DH=FH. MH=FK. :点N为DE的中点， :EN=DN 设HF=a,NF=b,则NH=a十b,DN=2a十b, 9/13 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴EF=EN+NF=2a+2b. :NH=EF.(6分) MH=NH.(7分) 28.(本题7分) 【详解】(1)解：作∠PKQ的平分线KF交PQ于点F,如图， :∠PKF=∠QKF=克∠PKQ, PK=QK, KF⊥PQ, 即KF为PQ的垂直平分线，∠PFQ=90 :∠PKM=∠QKN,∠PKM+∠PKF+∠QKF+∠QKN=180°， .2∠PKF+2∠PKM=180°，即∠PKF+∠PKM=90°， ∠MKF=90°，∠MKF+∠PFA=180°， .PQll MN, 即点K为线段PQ的垂直平分线与线段MN的交点，且PQIIMN. M K N ①由结论及图，可得与点S关于线段OT等角等距的点是点B,C.(2分) ②如图，当xE<1时，圆上不存在一点满足题意： 当1≤xε≤2时，由图可知，满足题意： 当2<xE<3时，过点F作FN⊥x轴于点N,有 N(Xg 0).BF=1,BN=XE-2. .NF=1-(XE-2)2=V-X2+4XE-3 FXE V-XE2+4XE-3) 由题意，可知E,F关于线段OT等角等距，即E,F的垂直平分线与线段OT(不包括端点)有交点，有 0<3+<1 2 由43+>0成立， 2 10/132026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共16分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C[D] 7[A][B][CI[D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10. 12. 14. 15. 16. 三、解答题（共8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(6分) D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(5分) 23.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) B D 25.(5分) y/(ml/min) 1.0 0.3 0 0.1 o 246810121416182022242628303234363840x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(7分) 珠 -6 5 4 3 5432942345.6 2 -3 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10. 11 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) 20.(6分) D ǒ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(6分) B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) y/(ml/min) 1.0 0.9 ● 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. 0 246810121416182022242628303234363840 x/h 26.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) A F B 28.(7分) 6 5 4 3 2 1-- A、 C.B -5-4-3-219 12.3.4.5.6 2 =- 5 2026年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．有理数，对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 A．4 B． C．2 D． 4．不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别．从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（   ） A． B． C． D． 5．某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1~图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若有意义，则x的取值范围为_____． 10．分解因式：______． 11．方程的解为__________． 12．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度（单位：），则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好（树苗中高度不低于）的有________棵． 13．在平面直角坐标系中，若直线 与反比例函数 的图象分别交于点和，则 的值为________． 14．如图，的外切四边形中相邻的三条边，周长为32，则__________． 15．将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为________． 16．甲、乙两同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数，如表所示． 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍． （1）若甲同学填写的四个数中，，则整数为______； （2）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题5分）计算：． 18．（本题5分）解不等式组： 19．（本题5分）已知，求代数式的值． 20．（本题6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点在平行四边形的外部且满足． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 21．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知函数和． (1)若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值，直接写出的取值范围． 22．（本题5分）2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少小时，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 23．（本题5分）为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中m的值为_____；若从乙的信息处理速度得分中删去k个数据后中位数仍为n，写出k的一个可能取值_____； (2)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分． ①从这20名用户任取1人，该用户对甲软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为高分的概率最大为_____； ②甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升1分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案_____（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将_____（填“增大减小”或“不变”） 24．（本题6分）如图，在中，过A，B两点，且与直线相切于点A，D为中点，连接交于点． (1)求证：； (2)若，求的半径． 25．（本题5分）某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响．当发酵时间为（单位：，）时，小组成员分别记录了下的发酵速率（单位：），下的发酵速率（单位：），部分数据如下： 1 5 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 (1)当时，下的发酵速率每小时增加（a为常数）的值为___________； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出了函数的图象，描出了与各对对应值为坐标的点，补全函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当发酵时间为___________h时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②若发酵速率不低于，葡萄酒的发酵效果较好，下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），则的值为___________，的值约为___________（结果保留小数点后一位）． 26．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求该抛物线的对称轴； ②点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系； (2)如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围． 27．（本题7分）如图，在中，，，点为边上一点（），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若点，，分别为，，的中点，连接，补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28．（本题7分）给定线段和位于直线同一侧的两点，，若在线段上（不含端点，）存在点，使得且，则称点与关于线段等角等距．在平面直角坐标系中，已知点． (1)点的坐标为， ①在点，，，中，与点关于线段等角等距的点是______； ②点是直线上一点，若在以点为圆心，1为半径的圆上总能找到一点与点关于线段等角等距，则点的横坐标的取值范围是______； (2)已知点，在以为圆心，1为半径的圆上存在点，使得点与关于线段等角等距，直接写出的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 2.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是() 0 b A.lal>b B.-(a-b)<0C.-a-b>0 D.8<0 3.若关于x的一元二次方程x2-4x一2m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 4.不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别.从中随机摸取2个小 球，则这2个小球颜色相同的概率是() A.月 B. c. D. 5.某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为4×1012比特.后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥 感卫星的25倍，达到m比特，则m的值为() A.4×1012 B.4×1014 C.1×1014 D.1×1015 6.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角 1/11 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 边重合，则a的度数是() 30° a E A.45° B.609 C.75 D.80° 7.综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE;使△ADE兰△ABC.图1~图3是其 作图过程. (3)以点A为圆心， (1)以点A为圆心， (2)以点N为圆心， 分别以AB,AC长为半 以适当长为半径画 以MN长为半径画弧， 径画弧，与边AC交于 弧，交AB于点M,交 与(1)中的弧交于点 点D,与射线AP交于 AC于点N. P,作射线AP. 点E,连接DE. P E M M B 图1 B 图2 M D 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE兰△ABC的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为(-4,0)， (-2,0),(3,0).给出下面四个结论： ①当y>0时，-2<x<3: ②当-<x<0时，y随x的增大而增大： ③点M(m,m+2)在此函数图象上，则符合要求的点只有一个： ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点。 上述结论中，所有正确结论的序号是() 2/11 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9。若写有意义，则x的取值范国为 10.分解因式：2x2y-2y3= 1山，方程喜一是=0的解为 12.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机 抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x(单位：cm),则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨树苗中 长势良好（树苗中高度不低于300cm)的有 棵 频数（棵） 36 36 数据分成5组： 32 150≤x<200 28 28 200≤x<250 24 250≤x<300 20 18 300≤x<350 16 12 11- 350≤x<400 ----7 V150200250300350400高度(cm) 13.在平面直角坐标系x0y中，若直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象分别交于点 A(-2,n)和B(m,-4),则k1+k2的值为一 14.如图，⊙0的外切四边形ABCD中相邻的三条边AB:BC:CD=3:4:5,周长为32，则 AD= 3/11 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0 15.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中△ABE,△BCF,△CDG,△DAH全 等，△AEH,△BEF,△CFG,△DGH也全等，中间小正方形EFGH的面积与△AEH面积相等，且△ABE 是以AB为底的等腰三角形，则△AEH的面积为 H 16. 甲、乙两同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x1,x2,x3,x4,如表所示 七1 x2 X3 x4 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍. (1)若甲同学填写的四个数中，x1=2,x2=4.1,x4=V397,则整数x3为： (2)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两 位同学填写的这八个数之和的最小值为· 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本愿5分)计算：1-V3-(-)2-3ta30°+(m+20250. (x+4>3(x+2)① 18.(本题5分)解不等式组： 2x-3<x+1② 5 4/11 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.(本题5分)已知x+2y-1-10,求代数式的值， 20.(本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在平行四边形ABCD的外部 且满足∠AEC=∠BED=90°， D B C (I)求证：四边形ABCD是矩形： ②若AD=3,∠B0C=120,m∠5CA=巴求A5的长. 21.(本题6分)在平面直角坐标系x0y中，已知函数y1=x+m和y2=mx(m≠0). (1)若这两个函数的图象交于点A,求证：点A一定不在直线x=1上： (2)当x≤2时，对于x的每一个值，函数y1的值都大于y2的值，直接写出m的取值范围。 5/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题5分)2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、 企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业 制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景.这次机器人马拉松比赛里程约为21km,北京 天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军.北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑2，用时 比松延动力机器人少小时，求松延动力机器人的平均速度是多少km/h? 23.(本题5分)为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机 抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a.信息处理速度得分统计图 个人数口甲得分情况口乙得分情况 6 5 3 2 5分6分7分8分9分10分分数 b.信息识别准确度得分统计图 分数 。甲得分情况 ·…乙得分情况 10 9 P 7 6 5 4 3 2 1234567891011121314151617181920使用者编号 c.信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 6/11 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 信息识别准确度得 信息处理速度得分 AI软 分 件 平均 中位 众 平均数 数 数 数 甲 7.3 > 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中m的值为：若从乙的信息处理速度得分中删去k个数据后中位数仍为，写出k的一个可能 取值； (2)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分. ①从这20名用户任取1人，该用户对甲AI软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为高分的概率最大 为； ②甲AI软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度.该公司邀请这20名用 户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案.方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信 息识别准确度的评分将提升1分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提 升2分，高分组不变。为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案（填“一” 或“二”)；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将（填增大减小”或“不变） 7/11 耐学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题6分)如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O过A,B两点，且与直线AC相切于点A,D为BC中 点，连接AD交⊙O于点E。 B (1)求证：AE=BE; (2若AD=4c0sC=5,求⊙0的半径. 3 25.(本题5分)某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响.当发酵时间为x(单位：h,1≤x≤ 36)时，小组成员分别记录了35℃下的发酵速率y1(单位：ml/mi),30℃下的发酵速率y2(单位： ml/min),部分数据如下： x/h 1 5 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 y/(ml/min) 0.50 0.70 0.90 0.89 0.88 0.86 0.81 0.75 0.58 0.50 0.44 0.38 0.32 y2/(ml/min) 0.05 0.45 0.85 0.87 0.88 0.87 0.84 0.80 0.71 0.64 0.58 0.52 0.41 (1)当1≤x≤9时，35℃下的发酵速率每小时增加aml/min(a为常数)，a的值为 (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x,y2与x之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出了函 数y2的图象，描出了y1与x各对对应值为坐标的点，补全函数y的图象： 8/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y/(ml/min) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6- 0.5●- 0.4-7- 0.3 0.2 0.1 O246810121416182022242628303234363840x/h (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当发酵时间为 h时，35℃下的发酵速率等于30℃下的发酵速率； ②若发酵速率不低于0.5ml/mim,葡萄酒的发酵效果较好，35℃下的发酵速率不低于0.5ml/min的持续时间 为t1(单位：h),30℃下的发酵速率不低于0.5ml/min的持续时间为t2(单位：h),则t1的值为 t2-t1的值约为 (结果保留小数点后一位). 26.(本题6分)在平面直角坐标系x0y中，己知抛物线y=ax2-2a2x(a≠0). (1)当a=2时， ①求该抛物线的对称轴： ②点A(-1,m)和B(3,n)是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系： (2)如果点M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，且对于x1=3a,5≤x2≤6，都有y1<y2,求a的取值 范围. 9/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=2a(0°<a<90),点D为边BC上一点(BD> CD),连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转2a得到线段AE,连接ED交AC于点F,连接CE. A B ◇ (I)求证：CA平分LBCE; (2)若点M,N,H分别为BC,DE,DF的中点，连接MH,补全图形，用等式表示线段MH与NH之间的数量 关系，并证明 10/11 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A选项合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：A． 2．有理数，对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴可得，，据此即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴，， 选项A、B、C错误，选项D正确， 故选：D． 3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根的判别式，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴判别式 ， 解得： 故选：D． 4．不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别．从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：用列表法把所有等可能结果表示如下， 红1 红2 黄1 黄2 红1 （红1，红2） （红1，黄1） （红1，黄2） 红2 （红2，红1） （红2，黄1） （红2，黄2） 黄1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，黄2） 黄2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，黄1） 共有12种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种， ∴颜色相同的概率是， 故选：B ． 5．某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C 6．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角和补角、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键． 先根据已知条件和互为余角的定义求出，再根据对顶角的性质求出，最后根据外角的性质即可解答． 【详解】解：如图所示： 由题意可知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1~图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了尺规作图，全等三角形的判定的知识，解题的关键是掌握以上知识． 作一个角等于已知角，根据题意得到，，，进而证明出即可． 【详解】解：由作图可得， ， ∴， ∴在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是， 故选：B． 8．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合． 结合函数图象逐个分析即可． 【详解】由图象可得， 当时，或，故①错误； 当时，y随x的增大而增大；故②正确； ∵ ∴点M在一次函数的图象上， 如图所示， 由图象可得，有3个交点 ∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误； ∵函数经过点 ∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确． 综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④． 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】且 【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的概念是关键． 分式有意义的条件是分母不为零，二次根式则要求被开方数非负，结合在一起解不等式组即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得且， 故答案为：且． 10．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提公因式，再用公式法进行因式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，在进行因式分解时，有公因式一定要先提公因式．熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 11．方程的解为__________． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为， 故答案为：． 12．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度（单位：），则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好（树苗中高度不低于）的有________棵． 【答案】1410 【分析】本题考查由样本估计总体，熟练掌握由样本估计总体的计算方法是解决问题的关键．先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比，再乘3000棵，即可得出答案． 【详解】解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比为：， ∴估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：（棵）， 故答案为：1410． 13．在平面直角坐标系中，若直线 与反比例函数 的图象分别交于点和，则 的值为________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，根据反比例函数的图像和正比例函数的图像均关于原点对称，进而得到点和关于原点对称，求出的值，进而求出的值，进行求解即可． 【详解】解：∵直线 与反比例函数 的图像均关于原点对称， ∴两个图像的交点也关于原点对称，即点和关于原点对称， ∴， ∴，， 把分别代入和中，得， ∴， ∴； 故答案为：． 14．如图，的外切四边形中相邻的三条边，周长为32，则__________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了四边形的内切圆的性质、比例的应用等知识点，掌握圆的外切四边形的对边之和相等是解题的关键． 利用圆的外切四边形的性质得到，设、、，则，即，接着利用四边形的周长为32列方程求解即可． 【详解】解：如图， ∵的外切四边形， ∴， ∴， ∵， ∴设、、，则，即， ∵四边形的周长为32， ∴，解得：， ∴． 故答案为：8． 15．将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，连接并向两端延长分别交于点连结，证明为等腰三角形，证得，，设，则，根据正方形的面积与面积相等，列出，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，连接并向两端延长分别交于点连接，      ∵四边形为正方形， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴点E在的垂直平分线上， ∵≌， ∴ ∴点G在的垂直平分线上， ∵四边形为正方形， ∴的垂直平分线与的垂直平分线重合， ∴即为或的垂直平分线， ∴，， ∵正方形的边长为4，即， ∴， 设，则， ∵正方形的面积与面积相等， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：。 16．甲、乙两同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数，如表所示． 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍． （1）若甲同学填写的四个数中，，则整数为______； （2）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查新定义，求不等式组的解集，列代数式，无理数的估算，整式的加减等知识，理解题中游戏规则是解题的关键． （1）依据题意，可得，从而，且，故，进而可以判断得解； （2）依据题意，设甲填写的四个数为，，，，乙填写的四个数为，，，，再设，则，，，又与互为相反数，则，则，，，结合，，即，继而得到，进而可得，故可判断得解． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： （2）由题意，设甲填写的四个数为，，，，乙填写的四个数为，，，，设（，且为整数），则，，， ∵与互为相反数， ∴，则，，， 又∵，，，， 即，，，， ∴， ∵，，，，，，，都是非零整数， 当时，为最小值， ∴这八个数之和的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． 先计算绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 18．（本题5分）解不等式组： 【答案】 【分析】根据大大取大，小小取小，小大大小中间找，大大小小无解找，解不等式组解答即可． 本题考查了求不等式组的解集，掌握解集求解是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，解不等式②得， 故不等式的解集为． 19．（本题5分）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键． 根据分式的性质化简，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20．（本题6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点在平行四边形的外部且满足． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）连接，由平行四边形的性质可得，．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，进而可得，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可得证． （2）根据矩形的性质可得，在中，利用三角函数的定义可求得．在中，利用三角函数的定义可求得． 【详解】（1）证明：如图，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵中，，O为的中点， ∴， ∵中，，O为的中点， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵矩形中，， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵中，， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知函数和． (1)若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； （2）当时，不符合题意；当，恒成立；当时，，解答即可． 本题主要考查一次函数的性质以及函数图象交点问题．解题关键在于理解函数图象交点坐标是联立函数方程的解，对于比较函数值大小的问题，要结合函数图象的位置关系，通过分析交点以及函数斜率等性质来确定参数的取值范围． 【详解】（1）解：由函数和，得， 故， 当时，， 由， 故， 故点一定不在直线上． （2）解：由为函数和交点的横坐标，且当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值， 故， 解得， 当时，不符合题意； 当，恒成立； 当时，， 解得， 故． 22．（本题5分）2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少小时，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设松延动力机器人的平均速度是，则北京天工机器人的平均速度是，根据这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人用时比松延动力机器人少小时建立方程求解即可． 【详解】解：设松延动力机器人的平均速度是，则北京天工机器人的平均速度是， 由题意得，， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：松延动力机器人的平均速度是． 23．（本题5分）为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中m的值为_____；若从乙的信息处理速度得分中删去k个数据后中位数仍为n，写出k的一个可能取值_____； (2)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分． ①从这20名用户任取1人，该用户对甲软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为高分的概率最大为_____； ②甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升1分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案_____（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将_____（填“增大减小”或“不变”） 【答案】(1)9，2（答案不唯一，小于18的偶数即可） (2)①；②二，减小 【分析】本题主要考查众数，中位数，平均数，方差，概率，统计图的知识； （1）根据信息处理速度得分统计图中可以得到9分人数最多，求出众数，在结合中位数求出k的一个可能取值即可； （2）①分别求出同时满足信息处理速度高分、信息识别准确度高分的最多人数和总人数，根据概率公式计算即可； ②根据平均数和方差的计算方法和定义分析即可． 【详解】（1）解：根据信息处理速度得分统计图中可以得到9分人数最多， ∴甲的众数为：9， ∴的值为：9， 中位数：， ∴为， 若从乙的信息处理速度得分中删去k个数据后中位数仍为n，则k的一个可能取值为：2（答案不唯一，小于18的偶数即可）． 故答案为：9，2（答案不唯一，小于18的偶数即可）． （2）解：①根据题意得： 同时满足信息处理速度高分、信息识别准确度高分的人数最多为：8人； 总人数为：20人， ∴， ∴该用户对甲软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为高分的概率最大为：， 故答案为：． ②为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案二， ∵低分组每位用户的评分将提升，高分组不变将会提升平均数； 采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将减小， ∵分数波动变小， ∴方差将减小． 故答案为：二，减小． 24．（本题6分）如图，在中，过A，B两点，且与直线相切于点A，D为中点，连接交于点． (1)求证：； (2)若，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角函数，勾股定理，圆的垂径定理，掌握知识点是解题的关键． (1)连接，由是的切线，得到．由，D为的中点，得到平分，，设，将与分别用含的代数式表示，可得到与之和是，即，由此可证得． (2)由，设，则，在中运用勾股定理可求得x的值，即可求出的值，即可求出及的值，再利用，在中求出的值．设的半径为r，在中运用勾股定理即可求出r的值． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵AC是的切线，切点为A， ∴，即， ∵，D为的中点， ∴平分， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． （2）解：∵于点D，于点F， ∴， ∵， 设，则， 由勾股定理，且，可得， 解得， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即， 将代入，可得， 解得． 设的半径为r，则， ∴． 由勾股定理， 即， 解得， ∴的半径为． 25．（本题5分）某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响．当发酵时间为（单位：，）时，小组成员分别记录了下的发酵速率（单位：），下的发酵速率（单位：），部分数据如下： 1 5 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 (1)当时，下的发酵速率每小时增加（a为常数）的值为___________； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出了函数的图象，描出了与各对对应值为坐标的点，补全函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当发酵时间为___________h时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②若发酵速率不低于，葡萄酒的发酵效果较好，下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），则的值为___________，的值约为___________（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②； 【分析】（1）根据表格中的数据求出a的值即可； （2）根据描出的点，连线即可； （3）①根据图象得出时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②根据表格中的数据求出的值，根据函数图象求出函数解析式，然后分别求出时，的值，然后求出的值，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：当时，下的发酵速率每小时增加： ． 故答案为：． （2）解：如图所示： （3）解：①根据图象得出时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②下的发酵速率不低于的持续时间为， 根据函数图象可知：当时或时，下的发酵速率是时间的一次函数， 设当时，下的发酵速率的函数解析式为：，把，代入得： ，解得：， ， 把代入得：， 解得：， 设当时，下的发酵速率的函数解析式为：，把，代入得： ，解得：， ， 把代入得：， 解得：， 下的发酵速率不低于的持续时间为： ， ∴． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获得信息，画函数图象，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 26．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求该抛物线的对称轴； ②点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系； (2)如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或 【分析】本题主要考查二次函数综合，熟练掌握二次函数的图象和性质、因式分解、解不等式等知识点是解题关键． （1）①将代入即可求出该抛物线的对称轴； ②根据二次函数的性质即可求解； （2）因为不确定，所以要分类讨论，根据和分两种情况讨论，再根据范围取舍即可． 【详解】（1）解：①将代入得， ∴该抛物线的对称轴为直线； 即该抛物线的对称轴为直线； ②∵， ∴该抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴； （2）解：抛物线的对称轴为直线， 分两种情况： ①当时，，在对称轴右侧， 当和是都在对称轴右侧，此时随增大而增大， ∵对于，，都有， ，， ； 即 当在对称轴左侧时，关于对称轴的对称点在对称轴右侧， 此时随增大而增大， ∵， ∴， ∵对于，，都有， ，即， ， ∵， ∴此时没有符合条件的a存在； 综上分析可知：此时； ②当时，，在对称轴左侧， 在对称轴左侧，在对称轴右侧， 点关于对称轴的对称点在对称轴右侧， 在对称轴右侧，随增大而减小， ∵对于，，都有， ， ； 综上，的取值范围为或． 27．（本题7分）如图，在中，，，点为边上一点（），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若点，，分别为，，的中点，连接，补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)详见解析 (2)，图见解析，证明见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，熟练掌握全等的判定和性质是关键． （1）根据旋转的性质、全等三角形的判定和性质进行证明即可； （2）按照题意补全图形，证明，，．即可得到结论； 【详解】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴平分． （2）解：补全图形如图所示． 线段与之间的数量关系：． 证明：在上取点，使得，连接． ∵， ∴． ∵点为的中点， ∴． ∴，． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵点为的中点， ∴． ∴． ∵点为的中点， ∴． 设，，则，． ∴． ∴． ∴． 28．（本题7分）给定线段和位于直线同一侧的两点，，若在线段上（不含端点，）存在点，使得且，则称点与关于线段等角等距．在平面直角坐标系中，已知点． (1)点的坐标为， ①在点，，，中，与点关于线段等角等距的点是______； ②点是直线上一点，若在以点为圆心，1为半径的圆上总能找到一点与点关于线段等角等距，则点的横坐标的取值范围是______； (2)已知点，在以为圆心，1为半径的圆上存在点，使得点与关于线段等角等距，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①，； ②； (2)或 【分析】本题考查垂直平分线，平行线的判定与性质，圆与直线的关系，勾股定理，相似三角形的运用，正确分类是解题的关键． （1）①判断出点K为线段的垂直平分线与线段的交点，且，即可解答； ②根据点K为线段的垂直平分线与线段的交点，且，再分类讨论，即可解答． （2）根据点K为线段的垂直平分线与线段的交点，且，即可画图，易得时，满足题意；当时，求出继而求出，证明，可求出，再根据，可列出关于m的不等式，即可解答． 【详解】（1）解：作的平分线交于点F，如图， ∴， ∵， ∴， 即为的垂直平分线， ∵， ， ∴，即， ∴，， ∴， 即点K为线段的垂直平分线与线段的交点，且． ①由结论及图，可得与点关于线段等角等距的点是点B，C． ②如图，当时，圆上不存在一点满足题意； 当时，由图可知，满足题意； 当时，过点F作轴于点N，有 ，， ∴， ∴， 由题意，可知关于线段等角等距，即的垂直平分线与线段（不包括端点）有交点，有 由成立， ∴ 即， ， ∴， 即或（无解） ∴， 综上所述，． （2）当时，的垂直平分线为直线； 当时，的垂直平分线为第一，三象限的角平分线； 如图，可知，当时，总有点与关于线段等角等距． 当时，过点O作垂直于的垂直平分线于点A，延长与圆的交点即为H，如图，有，，， 即， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 ， ∴， 由，得， 由得 ， ， ∴，解得， 由得． 综上所述，或 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（5分） 23．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 三 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10 11. 12 13. 14. 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) 20.(6分) ◇ 0 B o 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(6分) B 刀 A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) /(ml/min)◆ 1.0 0.9 0.8 0 .6 0.5 . .4 0.3 0.2 0.1 246810121416182022242628303234363840 x/h 26.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) E A B D 28.(7分) 654 ir 3 0 2 A S 5-4-3-219 1.2 456x 3 2 3 5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．有理数，对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 A．4 B． C．2 D． 4．不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别．从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（   ） A． B． C． D． 5．某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1~图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若有意义，则x的取值范围为_____． 10．分解因式：______． 11．方程的解为__________． 12．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度（单位：），则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好（树苗中高度不低于）的有________棵． 13．在平面直角坐标系中，若直线 与反比例函数 的图象分别交于点和，则 的值为________． 14．如图，的外切四边形中相邻的三条边，周长为32，则__________． 15．将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为________． 16．甲、乙两同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数，如表所示． 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍． （1）若甲同学填写的四个数中，，则整数为______； （2）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题5分）计算：． 18．（本题5分）解不等式组： 19．（本题5分）已知，求代数式的值． 20．（本题6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点在平行四边形的外部且满足． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 21．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知函数和． (1)若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值，直接写出的取值范围． 22．（本题5分）2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少小时，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 23．（本题5分）为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中m的值为_____；若从乙的信息处理速度得分中删去k个数据后中位数仍为n，写出k的一个可能取值_____； (2)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分． ①从这20名用户任取1人，该用户对甲软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为高分的概率最大为_____； ②甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升1分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案_____（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将_____（填“增大减小”或“不变”） 24．（本题6分）如图，在中，过A，B两点，且与直线相切于点A，D为中点，连接交于点． (1)求证：； (2)若，求的半径． 25．（本题5分）某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响．当发酵时间为（单位：，）时，小组成员分别记录了下的发酵速率（单位：），下的发酵速率（单位：），部分数据如下： 1 5 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 (1)当时，下的发酵速率每小时增加（a为常数）的值为___________； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出了函数的图象，描出了与各对对应值为坐标的点，补全函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当发酵时间为___________h时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②若发酵速率不低于，葡萄酒的发酵效果较好，下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），则的值为___________，的值约为___________（结果保留小数点后一位）． 26．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求该抛物线的对称轴； ②点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系； (2)如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围． 27．（本题7分）如图，在中，，，点为边上一点（），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若点，，分别为，，的中点，连接，补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28．（本题7分）给定线段和位于直线同一侧的两点，，若在线段上（不含端点，）存在点，使得且，则称点与关于线段等角等距．在平面直角坐标系中，已知点． (1)点的坐标为， ①在点，，，中，与点关于线段等角等距的点是______； ②点是直线上一点，若在以点为圆心，1为半径的圆上总能找到一点与点关于线段等角等距，则点的横坐标的取值范围是______； (2)已知点，在以为圆心，1为半径的圆上存在点，使得点与关于线段等角等距，直接写出的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $