精品解析：陕西榆林市高新区第二中学2025-2026学年九年级数学下学期开学收心作业

榆林高新区第二中学2026年春季开学收心作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 2. 春节是我国民间最隆重最富有特色的传统节日之一．下列“春”字的书写形式中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据概念判断即可． 【详解】解：选项C中的“春”字可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形； 其它选项中的“春”字不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，得. 4. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得到，再通过证明三角形全等得到，最后根据三角形周长的定义求出的周长． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 6. 已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一次函数的增减性得到一次项系数的取值范围，再判断常数项的符号，最终根据一次项系数和常数项的符号判断函数图象经过的象限． 【详解】解：一次函数中，y随x的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得 ， 常数项 ， 即该一次函数中，，， ，函数图象过第二、四象限， ，函数图象与y轴交于正半轴，过第一象限， 这个函数的图象经过第一、二、四象限． 7. 如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，证明并结合线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 抛物线（a、b、c为常数，且）经过点，顶点为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时，的最大值为m 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据抛物线顶点坐标得对称轴结合交点坐标推导系数关系 再利用开口方向与最值性质逐一判断选项 找出错误结论即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点为， ∴抛物线对称轴为直线，得 ， ∵， ∴． ∵抛物线过点，对称轴为， ∴抛物线与x轴的另一交点为， 将代入抛物线解析式，得 ， 把代入，得 ，故选项C正确． 由，得 ， ∵， ∴， ∴，故选项A正确． ∵抛物线开口向下，与轴交于和，顶点横坐标在两交点之间， ∴顶点在轴上方，即，故选项B正确． ∵抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值，区间不包含，该区间在对称轴右侧，随增大而减小，因此该区间内的最大值不是，故选项D错误． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 能使在实数范围内有意义的m的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】8（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，得到被开方数为非负数，据此列不等式求出的取值范围，在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的值可以是8（答案不唯一）． 10. 工人师傅用边长相等的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长相同的正多边形地砖，无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用的这块正多边形地砖的边数为________． 【答案】12 【解析】 【分析】正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解即可． 【详解】解：， 设选用的这块正多边形地砖的边数为，则， 解得， ∴选用的这块正多边形地砖的边数为12． 11. 学校组织同学们为山区的小朋友捐赠图书，明明和芳芳所在的班级同学参与其中．若每人捐6本，则比计划捐赠的总数多了8本；若每人捐4本，则比计划捐赠的总数少了20本，则这个班级参与捐书的同学共有_______人． 【答案】 14 【解析】 【分析】根据计划捐赠图书总数不变，设这个班级参与捐书的同学共有人，利用等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个班级参与捐书的同学共有人，根据计划捐赠总数不变， 列方程得： 解得． 12. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数为_______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据圆周角定理可求得的度数，根据圆内接四边形对角互补可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 13. 若点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，其中，则_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据点在反比例函数图象上确定的符号，再结合反比例函数图象的性质判断和的正负，进而比较两者大小． 【详解】解：∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， ∴ 反比例函数的图象分别位于第一、三象限，第三象限内点的纵坐标为负，第一象限内点的纵坐标为正． ∵ ， ∴ 点在第三象限，点在第一象限， ∴ ，即． 14. 如图，在中，，连接，点、分别在、上，连接、交于点，，．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】在线段上截取，连接，作，垂足为，容易证明是等边三角形，则，．通过等量代换可得，从而证明，则，．结合题干容易计算出，再利用含的直角三角形的性质和勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，在线段上截取，连接，作，垂足为， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，解得， ∵， 又∵是等边三角形， ∴，， 在直角中，，， ∴， ∴， 由勾股定理可得， 在直角中，， ∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算除法，绝对值，乘方，再计算加减即可． 【详解】解： 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算．按照分式的混合运算的运算法则，对分子、分母进行因式分解，将分子分母的公因式约去，同分母分式分母不变分子相减，化简后得到答案． 【详解】解： ． 17. 解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】先分别求解各个不等式的解集，求出公共部分得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可． 【详解】略 18. 如图，已知．请你用尺规作图法在边上找一点F，连接，使得将分为面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】作边的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，作边的垂直平分线，交于点F，连接，即为所求作的． 19. 如图，在中，，且，点D、E分别是边的中点，连接，过点B作，过点E作交于点F，求证：四边形为正方形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵点D、E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴, ∵,, ∴， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】由已知条件推出四边形为平行四边形，是的中位线，由三角形中位线的性质可得出，，从而得出，由线段的中点可得出，再结合已知条件可得出，则可证明四边形为正方形． 【详解】略 20. 西安城墙又称为西安明城墙，是我国现存规模最大，保存最完整的古代城垣之一．西安城墙的城门共有18座，主城门有四座，分别为长乐门、安定门、永宁门、安远门．甲、乙两名游客分别随机选择一座主城门进入参观．（甲、乙两人之间选择互相不受影响，且两人选择每座主城门的可能性相同） （1）甲恰好选择“永宁门”进入参观的概率是_____； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙恰好选择同一座城门的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单的概率公式计算即可． （2）利用画树状图法解答即可． 【小问1详解】 解：共有4种等可能的结果，甲恰好选择“永宁门”进入参观的可能性有1种， ∴甲恰好选择“永宁门”进入参观的概率是． 【小问2详解】 解：设“长乐门”表示为A，“安定门” 表示为B，“永宁门”表示为C，“安远门” 表示为D，根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲乙恰好选中同一座城门的结果有4种， 两人恰好选中同一座城门的概率是． 21. 小红和小刚想要测量某建筑物（底部不可到达）的高度．测量过程如下：如图，小红在点C处测得该建筑物顶端A的仰角；小刚竖直站立在点E处，在同一时刻的阳光下，该建筑物在地面上的影子为，小刚在地面上的影子为，小红用皮尺测得米，米．已知小刚的身高米，点B、C、D、E、G在同一条直线上，，．求该建筑物的高度．（参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】设该建筑物的高度为x米，解直角三角形表示出，然后由得到，然后代入求解即可． 【详解】解：设该建筑物的高度为x米， ∵ ∴ 根据题意得， ∴ ∴ 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴该建筑物的高度为米． 22. “陕西八大怪，油泼辣子一道菜．”秦椒已经成为陕西人日常生活和陕西文化的重要组成部分，兴平辣椒更是“秦椒”中的佳品．某超市购入一批兴平辣椒进行销售，一段时间后发现这种辣椒的日利润y（元）是其日销售量x（千克）的一次函数．已知这种辣椒的日销售量为400千克时，日利润为380元；这种辣椒的日销售量为500千克时，日利润为500元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种辣椒的日销售量为700千克时，其日利润为多少元? 【答案】（1） （2） 740元 【解析】 【分析】（1）根据题意设y与x之间的函数表达式为，利用待定系数法解答即可； （2）根据题意，把，代入（1）中所求函数表达式即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数表达式为， 根据题意得， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，代入，得 ， 答：当这种辣椒的日销售量为700千克时，其日利润为740元． 23. 为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算： ______， ______， ______； （2）求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； （3）若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【答案】（1）；12； （2）17分钟 （3）510人 【解析】 【分析】（1）由“超高活跃”的频数和频率，根据抽取人数频数频率，先求得的抽取学生总人数，进而求得a、b、c的值； （2）根据求平均数公式解答； （3）根据总学生人数乘以达到中等活跃及以上的频率总和解答． 【小问1详解】 解：抽取学生总人数为（人）， 则， ， ； 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人． 24. 如图，是的外接圆，且为的直径，过点作，分别交于点，交于点，连接并延长交于点，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的切线，， ， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合切线性质推得，再结合等边对等角、三角形内角和定理即可得证； （2）利用勾股定理求出，证明后，由相似三角形性质即可得解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：的半径为，， ，， 为的直径， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是切线性质、等边对等角、三角形内角和定理、勾股定理、半圆（直径）所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 25. 某科技小组的成员设计了一款小球弹射装置，小球弹出后的运动路线可近似看作抛物线的一部分．以试验台台面所在直线为x轴，过弹射口A且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，已知弹射口A与试验台台面的距离，小球运动的最高点B与弹射口的水平距离为，与试验台台面的距离为． （1）求图中抛物线的函数表达式； （2）为了保证试验的安全，该小组成员在试验台台面上，与点O的距离为的点C处（点C在x轴正半轴上），竖直放置一个高为的木板（厚度忽略不计），请通过计算说明，该木板能否成功拦截小球． 【答案】（1） （2）该木板能成功拦截小球 【解析】 【分析】（1）由题意得，，再利用待定系数法即可求解； （2）根据题意将代入解析式求出对应的y值，再结合进行比较，若小于木板高度则能成功拦截，反之不能． 【小问1详解】 解：由题意得，，抛物线顶点为， 设函数关系式为， 代入得，， 解得， ∴函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意知，令，则， ∵， ∴， ∴该木板能成功拦截小球． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，．求证：、、、四点在同一个圆上；小颖的思考如下：连接，取的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得证，请你按照小颖的思路完成证明． （2）如图2，在中，，，，求外接圆的半径长； 【问题解决】 （3）某校为了开展劳动教育，开辟出一块三角形空地，其平面示意图如图3中所示，经测量，米，，学校计划在、边上分别确定点、，沿着修建一面隔墙将该空地分成和四边形两个区域，其中区域为幼苗培育区，四边形区域为作物观察区，边上的点处有一扇门，并沿、修建两条小路，根据规划要求，，且隔墙的长度要尽可能的小，请问的长是否存在最小值?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（门的大小以及小路和隔墙的宽度均忽略不计） 【答案】 （1）证明：如图1，连接，取的中点，连接、， ∵，点为中点， ∴，， ∴， ∴、、、四点在以点为圆心，为半径的圆上． （2）；（3）存在，的最小值为米 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质得出，即可得出结论； （2）作的外接圆，连接、，过点作于，根据圆周角定理得出，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，利用三角函数求出，利用勾股定理求出，利用三角函数求出的长即可得答案； （3）过点作于，设米，则米，先证明是等边三角形，得出米，米，米，米，米，米，利用勾股定理得出，利用二次函数的性质，求出的最小值，即可得答案． 【详解】（1） 略 （2）解：如图，作的外接圆，连接、，过点作于，则， ∵，， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴外接圆的半径长为． （3）解：存在最小值，最小值为米． 如图，过点作于，设米，则米， ∵米，， ∴是等边三角形，，米， ∵， ∴米，米， ∴米， ∵， ∴米，米， ∴米， ∴， ∵， ∴当米时，有最小值，最小值为， ∴的最小值为米． 【点睛】本题综合性较强，涉及直角三角形斜边上的中线的性质、圆周角定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质及二次函数的性质等知识点，合理作出辅助线，构造直角三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林高新区第二中学2026年春季开学收心作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 春节是我国民间最隆重最富有特色的传统节日之一．下列“春”字的书写形式中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 6. 已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三象限 7. 如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线（a、b、c为常数，且）经过点，顶点为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时，的最大值为m 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 能使在实数范围内有意义的m的值可以是______．（写出一个即可） 10. 工人师傅用边长相等的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长相同的正多边形地砖，无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用的这块正多边形地砖的边数为________． 11. 学校组织同学们为山区的小朋友捐赠图书，明明和芳芳所在的班级同学参与其中．若每人捐6本，则比计划捐赠的总数多了8本；若每人捐4本，则比计划捐赠的总数少了20本，则这个班级参与捐书的同学共有_______人． 12. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数为_______． 13. 若点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，其中，则_______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在中，，连接，点、分别在、上，连接、交于点，，．若，，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，已知．请你用尺规作图法在边上找一点F，连接，使得将分为面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，，且，点D、E分别是边的中点，连接，过点B作，过点E作交于点F，求证：四边形为正方形． 20. 西安城墙又称为西安明城墙，是我国现存规模最大，保存最完整的古代城垣之一．西安城墙的城门共有18座，主城门有四座，分别为长乐门、安定门、永宁门、安远门．甲、乙两名游客分别随机选择一座主城门进入参观．（甲、乙两人之间选择互相不受影响，且两人选择每座主城门的可能性相同） （1）甲恰好选择“永宁门”进入参观的概率是_____； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙恰好选择同一座城门的概率． 21. 小红和小刚想要测量某建筑物（底部不可到达）的高度．测量过程如下：如图，小红在点C处测得该建筑物顶端A的仰角；小刚竖直站立在点E处，在同一时刻的阳光下，该建筑物在地面上的影子为，小刚在地面上的影子为，小红用皮尺测得米，米．已知小刚的身高米，点B、C、D、E、G在同一条直线上，，．求该建筑物的高度．（参考数据：，，） 22. “陕西八大怪，油泼辣子一道菜．”秦椒已经成为陕西人日常生活和陕西文化的重要组成部分，兴平辣椒更是“秦椒”中的佳品．某超市购入一批兴平辣椒进行销售，一段时间后发现这种辣椒的日利润y（元）是其日销售量x（千克）的一次函数．已知这种辣椒的日销售量为400千克时，日利润为380元；这种辣椒的日销售量为500千克时，日利润为500元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种辣椒的日销售量为700千克时，其日利润为多少元? 23. 为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算： ______， ______， ______； （2）求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； （3）若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 24. 如图，是的外接圆，且为的直径，过点作，分别交于点，交于点，连接并延长交于点，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 25. 某科技小组的成员设计了一款小球弹射装置，小球弹出后的运动路线可近似看作抛物线的一部分．以试验台台面所在直线为x轴，过弹射口A且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，已知弹射口A与试验台台面的距离，小球运动的最高点B与弹射口的水平距离为，与试验台台面的距离为． （1）求图中抛物线的函数表达式； （2）为了保证试验的安全，该小组成员在试验台台面上，与点O的距离为的点C处（点C在x轴正半轴上），竖直放置一个高为的木板（厚度忽略不计），请通过计算说明，该木板能否成功拦截小球． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，．求证：、、、四点在同一个圆上；小颖的思考如下：连接，取的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得证，请你按照小颖的思路完成证明． （2）如图2，在中，，，，求外接圆的半径长； 【问题解决】 （3）某校为了开展劳动教育，开辟出一块三角形空地，其平面示意图如图3中所示，经测量，米，，学校计划在、边上分别确定点、，沿着修建一面隔墙将该空地分成和四边形两个区域，其中区域为幼苗培育区，四边形区域为作物观察区，边上的点处有一扇门，并沿、修建两条小路，根据规划要求，，且隔墙的长度要尽可能的小，请问的长是否存在最小值?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（门的大小以及小路和隔墙的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $