精品解析：安徽马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

安徽省马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握形式为，其中是关键． 用科学记数法表示绝对值小于的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：，该数左边起第一个不为零的数字前面的的个数为， 所以， 故选：D． 3. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴可以组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不可以组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴可以组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴可以组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法和除法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法和除法的法则是解决问题的关键．利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法和除法的法则对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．，选项A错误，不符合题意； B． , 选项B错误，不符合题意； C．, 选项C正确，符合题意； D． , 选项D错误，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 6. 若，则（ ） A. 1 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法，先通分变成同分母分式减法，然后再代入求解即可． 【详解】解：， ∵ ∴原式， 故选：D 7. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程在实际问题中的运用，理解题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键．设“天宫”模型单价为元，则“神舟”模型为元，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设“天宫”模型单价为元，则“神舟”模型为元，根据题意得， 故选：D． 8. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将a、b、c化为同指数形式为，，，即可比较大小． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，根据数的特点，将数变为同指数幂的形式是解题的关键． 9. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识； 根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明可判断B、C选项，由，不能判断，即可判断D选项，进而可得答案. 【详解】解：A、∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是筝形； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； C、∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是筝形； D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形； 故选：D. 10. 如图，点E在等边的边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查轴对称最短路径问题、等边三角形的性质、角直角三角形的性质等知识，求出是解题的关键． 作点关于直线的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，由直角三角形的性质求得，由，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ，， 作点关于直线的对称点，过作于，交于， 则此时，的值最小， ∵，， ∴， ∵， ， ∵， ， ∴， ， ∴ 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于零，据此列出关于x的不等式，求解得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解—提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 13. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算． 由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知关于x的分式方程 （1）若此方程无解，则m的值为___； （2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___． 【答案】 ①. -6 ②. m＜－2且m≠－6 【解析】 【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再求． （2）先表示分式方程的解，再求范围． 【详解】（1）原方程两边同乘得：． ． 方程无解， ， ． ． ． 故答案为：． （2）由（1）知：． ． 方程的解为正数． ． ． ， ． ． 且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是求解本题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 【答案】∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 【解析】 【详解】试题分析：由∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，得出∠A=∠B-70°=2∠C-70°，再利用三角形的内角和定理解答即可． 试题解析：∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C， ∴∠A=∠B-70°=2∠C-70° ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=50°， ∴∠B=2∠C=2×50°=100°， ∴∠A=∠B-70°=100°-70°=30°， ∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°. 16. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作，点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称图形， （1）根据轴对称的性质，得出的三个顶点各个对应点，再顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可； 熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点关于轴的对称点的坐标为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【小问1详解】 解： “”型区域的面积为： ． 【小问2详解】 当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 20. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： （x为正整数） … … _________ 按上表规律，完成下列问题： （I）（__________）__________； （II）__________（用含的式子表示） （III）证明（II）中的结论． （2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中为正整数． 分下列两种情形分析： ①若为奇数，设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数． ②若为偶数，设，其中为正整数， 则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 【答案】（1）（I），7；（II）；（III）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的混合运算，因式分解，掌握相关运算法则是解题关键． （1）（I）根据表中规律作答即可；（II）根据表中规律作答即可；（III）根据单项式乘多项式法则化简等式左边，根据完全平方公式化简等式右边，即可得解； （2）利用因式分解求解即可． 【小问1详解】 （1）（I）， 故答案为；，7； （II）， 故答案为： （III），， ． 【小问2详解】 解：②若为偶数， 设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数， 故答案为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，得到，即可推出； （2）由角平分线和平行线的性质得到，推出，然后由等角对等边求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，，， ∴． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 七、（本题满分12分） 22. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． （1）求两种型号纪念品的单价分别是多少元； （2）若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 【答案】（1）购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 （2）最多能购买个型号的纪念品 【解析】 【分析】（）根据“数量总价单价”，结合“型号数量是型号数量的倍”这一关键条件，列出分式方程求解； （）根据“总费用A型号单价数量型号单价数量”，结合“总费用不超过元”列出一元一次不等式，求解不等式得到的最大值． 【小问1详解】 解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴根据题意，得， 解得， ∴最多能购买个型号的纪念品． 【点睛】第（1）问解分式方程后，要检验所得解是否为原方程的解，且需符合实际意义；第（2）问设未知数时，要注意未知数的取值范围为正整数． 八、（本题满分14分） 23. 已知，均为等腰直角三角形，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，在图1的基础上延长和相交于点G，过点A作于点F，若，，求的长； （3）如图3，点D，E分别在，上，连接，过点D作于点H，过点A作交的延长线于点G，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，得出； （2）连接，作于点N，由（1）知，，证明，得，，证明出，得到，得，设，则，列方程则可得出答案； （3）在上取点M，使得，连接，证明，得出，，证明，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，均为等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：连接，作于点N， 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：在上取点M，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 1 B. C. 6 D. 7. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，点E在等边的边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 分解因式：__________． 13. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________． 14. 已知关于x的分式方程 （1）若此方程无解，则m的值为___； （2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 16. 如图，，，．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标． 18. 先化简，再求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 20. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： （x为正整数） … … _________ 按上表规律，完成下列问题： （I）（__________）__________； （II）__________（用含的式子表示） （III）证明（II）中的结论． （2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中为正整数． 分下列两种情形分析： ①若为奇数，设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数． ②若为偶数，设，其中为正整数， 则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 七、（本题满分12分） 22. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． （1）求两种型号纪念品的单价分别是多少元； （2）若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 八、（本题满分14分） 23. 已知，均为等腰直角三角形，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，在图1的基础上延长和相交于点G，过点A作于点F，若，，求的长； （3）如图3，点D，E分别在，上，连接，过点D作于点H，过点A作交的延长线于点G，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $