精品解析：安徽合肥市新站区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

安徽省合肥市新站区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特点，再根据 点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3. 下列命题是假命题的是（ ）． A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 一个角的补角大于这个角 C. 一个三角形至少有两个内角是锐角 D. 直角都相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的判断、等边三角形判定、补角定义、三角形内角性质、直角的定义，熟练掌握相关知识是关键． 结合三角形和角的对应知识逐一分析各命题的真假即可． 【详解】解：对于选项A：三个角都相等的三角形是等边三角形，故A是真命题； 对于选项B：当这个角为钝角时，它的补角为锐角，锐角小于钝角，因此“一个角的补角大于这个角”不成立，故B是假命题． 对于选项C：三角形内角和为，若只有一个锐角，则另外两个角之和不小于，与内角和定理矛盾，因此一个三角形至少有两个内角是锐角，故C是真命题． 对于选项D：直角的度数都是，因此直角都相等，故D是真命题． 故选：B． 4. 关于正比例函数 y=-2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点（-1，-2） B. 图象经过第一、三象限 C. y 随 x 的增大而减小 D. 不论 x 取何值，总有 y＜0 【答案】C 【解析】 【详解】A中，当x=-1时，y=-2×（-1）=2，故图象不过点（-1，-2），故选项A错误； B中，由k=-2<0，故图象过第二、四象限，故选项B错误； C中，由k=-2<0，故y随x的增大而减小，故选项C正确； D中，根据图象可知当x<0时，y>0；x>0时，y<0，故选项D错误. 故选C. 点睛：对于正比例函数y=kx，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 5. 已知，根据图中信息，得（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目所给的图像及全等三角形的性质可直接得出答案 【详解】解：在△ABC中∠B=50°，∠C=60°， ∴∠ A=70°， 又∵ ， ∴∠A与∠D为对应角， ∴可得BC与EF为对应边， ∴BC=EF， ∴x=20． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6. 如图，是的外角的平分线，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：是的平分线，， ， 是的外角， ， 故选：B． 7. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由DE是AB的垂直平分线，得出AE=BE，进而即可求解． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， ∵腰长AB=8， ∴AC=AB=8， ∴△BEC周长=8+5=13. 故选A. 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察每个选项的函数图象，得出的取值范围，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意； B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意； D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； 故选：C 9. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 每分钟的进水量为5升 B. 每分钟的出水量为3.75升 C. 从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升 D. 容器从进水开始到水全部放完的时间是21分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图像可得， 每分钟的进水量为（），故A正确； 每分钟的出水量为（），故B正确； 从计时开始8分钟时，容器内的水量为：（），故C正确； 容器从进水开始到水全部放完的时间是：（分钟），故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，正确地从图象中获取信息． 10. 如图， 平分 ， ，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，则下列结论中： ①是的高； ②是的中线； ③； ④ ． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等，证明为等腰三角形， 由等腰三角形的性质得，，即可判定①②；过点作于，由角平分线的性质可得，，即可判定③；证明，得，同理可得，即得，即可判定④，综上即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵平分， ∴，，故①②正确； 过点作于，如图， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，故③正确； 在和中 ， ， ∴， ∴， 同理可得， ∴，故④正确； 综上，结论正确的个数有 个， 故选：． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 函数中自变量的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：x-3≠0， 解得：x≠3 故答案为：． 12. 小华要从长度分别为 5cm，6cm，11cm，16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm． 【答案】33 【解析】 【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出答案． 【详解】根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm． 故答案为33． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题的关键． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，则点B到边AC的距离为_______. 【答案】1 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，然后根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】 过B作BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°， ∵AB=AC=2,∠B=75°， ∴∠C=∠B=75°， ∴∠A=30°， ∴BD=AB=1； ∴点B到边AC的距离为1. 故答案为1. 【点睛】本题考查的知识点是含30度角的直角三角形, 等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30度角的直角三角形, 等腰三角形的性质. 14. 在平面直角坐标系中，有两点、和一条直线， （1）直线恒过的定点坐标是___________； （2）若直线与线段有且只有一个交点，则的取值范围是______________． 【答案】 ①. ； ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定点问题以及一次函数与线段的交点问题，关键在于掌握恒过定点的求法，以及通过计算直线经过线段端点时的值来确定的取值范围． （1）对于直线，令含的项的系数为0，即可求出恒过的定点坐标； （2）先分别求出直线经过线段的两个端点、时的值，再结合定点与线段的位置关系，确定直线与线段有且只有一个交点时的取值范围． 【详解】（1）解：对于直线，当时，无论取何值，， ∴直线恒过的定点坐标是； 故答案为：． （2）解：当直线经过点时，将，代入， 得，解得； 当直线经过点时，将，代入， 得，解得； ∵直线恒过定点， ∴结合线段的位置可知，当直线的系数满足时，直线与线段有且只有一个交点． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共54分） 15. 已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式． 【答案】y=-2x+1 【解析】 【分析】先根据直线平移时k的值不变得出k=-2，再将点（-2，5）代入y=-2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象由直线y=-2x平移得到， ∴k=-2， 将点（-2，5）代入y=-2x+b， 得4+b=5，解得b=1， ∴一次函数的解析式为y=-2x+1． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 16. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 17. 已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3） 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可． （2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． （3）根据所画图形，直接写出坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）． 【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点 ． （1）求点P的坐标及的面积； （2）利用图象直接写出当时，x取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质以及一次函数和一元一次不等式和二元一次方程组的关系，准确求出各点坐标是解题关键． （1）先分别求出点坐标，即可求解，然后联立两直线的表达式求出点 ，再由三角形面积公式求解的面积； （2）时，不等式的解集即为直线在直线下方时对应的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 解得：，所以 把代入中得：， 解得：，所以， 所以， 联立与得，， 解得， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以由图象可得当时，； 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 20. 为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元. （1）y与x的函数关系式为： （2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用. 【答案】（1）y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）；（2）费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元． 【解析】 【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式； （2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件， 由已知得：y=70x+90（21-x） 化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）． （2）由已知得：x＜21-x， 解得：x＜10.5． ∵y=-20x+1890中-20＜0， ∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690． 答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键． 21. 如图，在等边中，线段为边上的高．动点D在射线上时，以为一边在的下方作等边，连结． 备用图 （1）填空：______度； （2）若点D在线段上时，求证：； （3）当动点D在射线上移动时，设直线与直线的交点为O，试判断是否为定值？并说明理由．（提醒：分点D在线段上和点D在线段的延长线上两类探究） 【答案】（1） （2）见解析 （3）是定值，，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，掌握“手拉手”的全等模型是解题关键； （1）根据三线合一即可求解； （2）根据等边三角形的性质，利用即可证明； （3）分类讨论：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，利用全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，线段为边上的高． ∴且平分； ∴； 【小问2详解】 证明：由题意得：， ∴，即； ∴； 【小问3详解】 解：是定值，理由如下： ∵为等边三角形， ∴， ①当点在线段上时，如图1， 由（2）得 ∴， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图2， ∴，即； 同理可证， ∴， 同理可得； 综上所述，是定值，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市新站区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ）． A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 一个角的补角大于这个角 C. 一个三角形至少有两个内角是锐角 D. 直角都相等 4. 关于正比例函数 y=-2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点（-1，-2） B. 图象经过第一、三象限 C. y 随 x 的增大而减小 D. 不论 x 取何值，总有 y＜0 5. 已知，根据图中信息，得（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 6. 如图，是 的外角的平分线，若，，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，等腰 中，，，的垂直平分线交于点，交 于点，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 8. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 9. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 每分钟的进水量为5升 B. 每分钟的出水量为3.75升 C. 从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升 D. 容器从进水开始到水全部放完的时间是21分钟 10. 如图， 平分 ， ，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，则下列结论中： ①是 的高； ②是 的中线； ③； ④ ． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 函数中自变量的取值范围是________________． 12. 小华要从长度分别为 5cm，6cm，11cm，16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，则点B到边AC的距离为_______. 14. 在平面直角坐标系中，有两点、和一条直线， （1）直线恒过的定点坐标是___________； （2）若直线与线段有且只有一个交点，则的取值范围是______________． 三、解答题（共7小题，共54分） 15. 已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式． 16. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 17. 已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． 18. 如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． （1）求点P的坐标及的面积； （2）利用图象直接写出当时，x取值范围． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元. （1）y与x的函数关系式为： （2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用. 21. 如图，在等边 中，线段为 边上的高．动点D在射线上时，以为一边在的下方作等边，连结． 备用图 （1）填空：______度； （2）若点D在线段上时，求证：； （3）当动点D在射线上移动时，设直线与直线的交点为O，试判断是否为定值？并说明理由．（提醒：分点D在线段上和点D在线段的延长线上两类探究） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $