四川省资阳市安岳中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

安岳中学高2024级第二学期半期考试 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知向量，若，则实数（ ） A．1 B． C． D． 2．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（ ） A．6 B．4 C．5 D．3 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．已知，则（ ） A． B． C． D．2 5．某市居民小区内的重兴塔，在2013年被列为国家级重点保护单位.塔身为八角形楼阁式建筑，九层十檐，最下层为双檐木回廊，檐下系砖雕斗拱.上八层为单檐，砖雕仰莲承托，层层紧缩，造型浑厚拙朴，气势雄伟、如图，某校高一学生进行实践活动，选取与塔基B在同一水平面内的两个测量基点C与D，在C点测得重兴塔在北偏东75°的点B处，塔顶A的仰角为45°，在D点测得重兴塔在北偏西60°的B处，通过测量两个测量基点C与D之间的距离约为米，则塔高约为（ ）米. A．30 B．54 C． D． 6．若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知中，，，，O为的外心，若，则（  ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．设为非零向量，若，则 B．若，则或 C．设为非零向量，则 D．若点为的重心，则 10．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11．在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，且有一解，则的取值范围为 C．若，且为锐角三角形，则的取值范围为 D．若，且，为的内心，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知平面向量，的夹角为，且，，则 ． 13．已知，，，，则 ． 14．在平面四边形中，，，，则的最大值为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（13分）已知向量与的夹角，且，. （1）求； （2）与的夹角的余弦值. 16．（15分）在平面直角坐标系中，已知，，. （1）若三点共线，求实数的值； （2）若，以的边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积. 17．（15分）已知向量，，设． （1）求函数的表达式及单调减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，直接写出函数的表达式，并求关于的方程在区间上的解集． 18．（17分）在中，角的对边分别为，已知． (1)若，求的外接圆的周长； (2)若为锐角三角形，且， ①求角的取值范围；②求面积的取值范围． 19．（17分）已知函数的最小正周期为． （1）求的解析式； （2）设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围； （3）若函数在上有3个零点,求的取值范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $