专题10 复数（16区新题速递）（上海专用）2026年高考数学一模分类汇编

丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题10复数(16区新题速递) 一、单选题 1.（25-26高三上·上海宝山期末)如果复平面上的向量4B所对应的复数是-1+2i,则向量BA所对应的复 数是() A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i 二、填空题 2.(2026上海者院一模)若复数：是纯虚数，且=1，则的实部为 3.(25-26高三上·上海浦东新期末)已知复数z,z2是实系数一元二次方程的两个根，若2=i22,则3，-的 最小值为一 4.(2026上海黄浦一模)已知i是虚数单位，则，1 2-i 5.(2026上海长宁.一模)在复平面上，复数2和2i所对应的点分别为A、B,复数z,所对应的点在线段AB 上移动，若3，-2=1，则复数2对应点所构成图形的面积为 6.（25-26高三上上海青浦期末)若复数2=3-51， 7.(2026上海闵行一模)若复数z的实部为1，虚部为正数，且2=√2，则：= 8.(2026上海虹口一模)己知复数z是实系数一元二次方程x2+bx+2=0的一个虚数根，则 = 9.(2026上海杨浦一模)若复数z满足：=1-21，则= 10.(2026上海奉贤一模)若复数z满足z=V5,z-1=Rz+1,则复数：= 11.(25-26高三上上海松江期末)复数：=，+31（其中1是虚数单位）在复平面内对应点的坐标为. 1+i 12.(2026上海嘉定一模)已知复数2=34：(1为虚数单位)，则-一 4+3i 13.(2026上海静安一模)已知复数z满足3-z=3+i(其中i为虚数单位)，则复数：= 14.(2026上海徐汇一模)设复数z=2+i(其中i为虚数单位)，则z= 152026上海金山一模)若复数z满足zi名，则 试卷第5页，共6页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.(2026上海崇明一模)若复数z满足2z+z=1+i其中i为虚数单位，则：=一 试卷第6页，共6页 专题10 复数（16区新题速递） 一、单选题 1．（25-26高三上·上海宝山·期末）如果复平面上的向量所对应的复数是，则向量所对应的复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的相反向量的性质得出求出结果. 【详解】因为向量所对应的复数为，所以所对应的复数是. 故选：A. 二、填空题 2．（2026·上海普陀·一模）若复数是纯虚数，且，则的实部为 ． 【答案】/0.5 【分析】由纯虚数定义设，再根据复数的模及复数的概念即可求解. 【详解】由复数是纯虚数，设， 由，得， , 所以的实部为. 故答案为：. 3．（25-26高三上·上海浦东新·期末）已知复数是实系数一元二次方程的两个根，若，则的最小值为 . 【答案】 【分析】分一元二次方程的判别式大于等于0与小于0，两种情况讨论，利用实系数一元二次方程的虚根成对的性质，计算可求得的最小值. 【详解】若一元二次方程的判别式大于等于0，则方程有两个实数根，即为实数， 由，则，此时， 若一元二次方程的判别式小于0，则为两虚数根， 设、 又因为，所以，所以， 所以 当时，. 综上所述：的最小值为. 故答案为：. 4．（2026·上海黄浦·一模）已知是虚数单位，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的除法运算即可求解. 【详解】由题意有：， 故答案为：. 5．（2026·上海长宁·一模）在复平面上，复数2和所对应的点分别为，复数所对应的点在线段上移动，若，则复数对应点所构成图形的面积为 ． 【答案】 【分析】设复数所对应的点为，设复数所对应的点为，由得到点的轨迹为：以线段为中线，宽度为的矩形，加上两端为圆心，半径为的两个半圆，利用矩形和圆的面积公式求解即可. 【详解】 复数2和所对应的点分别为，， 设复数所对应的点为，设复数所对应的点为， ，，点轨迹是以点为圆心，半径为的圆， 点在线段上移动，点的轨迹为：以线段上的点为圆心，半径为的圆的并集， 即点的轨迹为：以线段为中线，宽度为的矩形，加上两端为圆心，半径为的两个半圆， ，， 复数对应点所构成图形的面积为. 故答案为：. 6．（25-26高三上·上海青浦·期末）若复数，则 . 【答案】 【分析】先利用复数的除法运算化简，再结合复数的模的定义计算. 【详解】， 则. 故答案为： 7．（2026·上海闵行·一模）若复数的实部为1，虚部为正数，且，则 【答案】 【分析】根据复数的相关概念，以及复数的模长公式，建立方程，可得答案. 【详解】由复数的实部为1，虚部为正数，设，其中， 由，则，解得，所以. 故答案为： 8．（2026·上海虹口·一模）已知复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则 ． 【答案】 【分析】利用实系数方程复数根的性质及根与系数关系得，再由共轭复数的运算性质求结果. 【详解】由实系数一元二次方程复数根的性质知， 故. 故答案为： 9．（2026·上海杨浦·一模）若复数满足：，则 . 【答案】 【分析】先根据复数的运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可求出答案. 【详解】由得，， 则. 故答案为：. 10．（2026·上海奉贤·一模）若复数满足，，则复数 ． 【答案】或． 【分析】先设复数，再计算得出即可求解. 【详解】设复数， 复数满足，， 所以， 所以，或(当时，，与矛盾，故舍去)， 所以， 则复数或． 故答案为：或． 11．（25-26高三上·上海松江·期末）复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先利用复数的除法法则将化简，再利用复数的几何意义即可得解. 【详解】， 复数在复平面内对应点的坐标为. 故答案为：. 12．（2026·上海嘉定·一模）已知复数（为虚数单位），则 . 【答案】1 【分析】根据复数的除法运算求得，即可得模长. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为：1. 13．（2026·上海静安·一模）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数 ． 【答案】 【分析】由已知得出，结合复数的除法化简可得复数. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 14．（2026·上海徐汇·一模）设复数（其中为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】利用复数模的计算公式求解即可. 【详解】复数（其中为虚数单位），所以； 故答案为： 15．（2026·上海金山·一模）若复数满足，则 . 【答案】 【分析】借助复数运算法则结合模长定义计算即可得. 【详解】， 故. 故答案为：. 16．（2026·上海崇明·一模）若复数满足其中为虚数单位，则 . 【答案】 【分析】设，根据实虚部分别相等可解. 【详解】解: ，则 所以，， ， 故答案为： 【点睛】根据复数相等求复数，解决的关键是实虚部分别相等求解；基础题. 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $