2026年河北省中考数学模拟测试卷一

2026年河北省九年级巩固练习（一） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 价作一八八八八八八八5555 三 题号 二 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓 名 1. 在-1,1-1|，0，-(-1)四个有理数中，负数为( A.-1 B.-1 考 场 C.0 D.-(-1) 2. 如图1，∠AOB内部有障碍物，不能直接测量角度，用量 角器测得∠COD的度数为50°，则∠AOB的度数是( 考号 A.20° B.30° C.40° D.50° 3.下列各式中，正确的是( ) 图1 座位号 A.V2=-2 B.(-V3)2=9 C.V1=±1 D.±V9=+3 4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），观察向上 一面的点数.下列说法正确的是( A.出现点数为6的概率是 6 米 B.出现点数为0是随机事件 C.出现点数为偶数是必然事件 D.出现点数为奇数是不可能事件 率 5. 已知反比例函数y=左(k≠0)，其图象在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可 宗 能在这个函数图象上的为( A.(2,3)） B.(-2,3) .. C.(3,0) D.(-3,0) 6.下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是() 0.000005=5×0.000001=5×1=5×109 △ A.△代表100000 B.△代表1000000 C.☐代表-5 D.□代表5 数学（一）第1页（共8页） 7.图2为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手 柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD增大2时，则∠BAC的度数( A.增大1° B.增大2° B C.减小1 D.减小2 A 8.图3-1是圆规实物图，图3-2是其示意图，OA=OB,以点A为支撑 手柄 D 点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，若圆的半径AB=10cm,则OA 图2 的长不可能是() A.12cm B.8cm C.6 cm B D.5 cm 图3-1图3-2 9.数轴上点A,C表示的数分别为-5,4.将刻度尺按如图4所示的方式放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点A,与点C对齐的刻度为8.1cm,则与原点对齐的刻度为() A.4.5 cm A C B.3.5 cm 布T 0 1 2 3 456 7 8910 C.4cm 图4 D.3 cm 10.把一副三角板按如图5所示放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD= 10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到△D'EB,则点A在△D'E'B的( A.内部 A B.外部 C.边上 D.以上都有可能 图5 11.小冀与小豫一起写作业，在解同一道一元二次方程时，小冀在化简过程中写错了常数项，得到 方程的两个根是2和1；小豫在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是-2和-1. 已知原方程的二次项系数为1，则( A.原方程的一次项系数为3 B.原方程的常数项为-2 C.1是原方程的一个根 D.-2是原方程的一个根 12.如图6，小明利用手机软件画图，在平面直角坐标系中，对正方形画布ABCD进行以0为中心 的位似变换，缩放为原来的)，然后平移，得到正方形画布A'BCD.已知A(-3,0),B(3,0), A'(-1,2),B(2,2),若正方形画布ABCD内部的 一点F经过上述操作后得到的对应点F与点F 重合，则点F的坐标是() A.(1,4) B.（1,5) A O B C.(-1,4) D.(4,1) 图6 数学（一）第2页（共8页） 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：a'a+d㎡= M 14.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图7-1，点4，B 分别在正方形习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP, “冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起，点位置在AB 冀 图7-2 的黄金分割点C处，且BC=V5-1 图7-1 AB 2 已知如图7-2所示的习字格的边长为4cm,则“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点到EF的 距离为 cm 15.图8-1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形后的图形，图8-2是一个边长 为(a-1)的正方形，记图8-1，图8-2中阴影部分的面积分别为S,S2,已知a为大于1的整数， 则二的最小值为 图8-1 图8-2 图9 16.如图9，将一个内角为60°的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个 正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1计算：3-(4-5)+6x(-号归 (2V2+1V3-31-(号)月 ■ 数学（一）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 老师在黑板上写出算式：2×□-5×◇=13，要求在“☐”与“◇”内填入整数 (1)嘉嘉在“☐”内填人-1，请帮他计算“◇”内填人的数字； (2)淇淇说：“‘口'和‘◇'内可以填入两个相同的整数.”淇淇的说法对吗？请说明理由 密 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知题目：如图10，B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.下面是 小明的证明过程 封 证明：AB=AC,.∠B=∠C.…第①步 AB=AC, 在△ABD和△ACE中，.{AD=AE,.△ABD≌△ACE,…第②步 ∠B=∠C, BD=CE.…第③步 (1)老师批改时，告知小明在第 步中出现错误，请你写出正确的证明过程； (2)若∠B=40°，∠EAC=30°，通过计算比较∠AEB与∠BAE的大小 图10 数学（一）第4页（共8页) 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记为4分，3分，2分， 1分.为了解学生整体体质健康状况，通过抽样进行统计分析 (1)以下是两位同学关于抽样方案的对话，根据如图11-1所示的学校信息，请你简要评价 嘉嘉、淇淇的抽样方案的缺点；如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案； 嘉嘉：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.” 淇淇：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.” 学校共有七、八、 九三个年级学生近 (2)淇淇在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机 千人，各年级段人 抽取的测试成绩整理并绘制成如图11-2所示的统计图. 数相近，每段男、女 ①La= 生人数相当，… ②求这组数据的平均数、中位数及众数， 图11-1 部分学生体质健康测试成绩统计图 人数 50 -- 40 3) A B 20 12.5% 10 0 D 等级 图11-2 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 小明画一次函数y=kx+b的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了 -1 0 1 2 3 -2 -6 。。。。 (1)观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少 个单位长度，这 个算错的函数值y是 ,求一次函数y=kx+b的解析式； (2)若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值： (3)已知一次函数y=kx+b图象上的两点A(x),B(x1y),记△x=x1-,△y=y1-0,则 △y △x 数学（一）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12-1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面1上，其中水面高度BM=7cm. 将此正方体放在坡角为α的斜坡上时，水面MW恰好与点A齐平，其主视图如图12-2所示. (1)在图12-2中，AN与桌面1的位置关系为 ； (2)延长AB与l交于点F,求证：△ADN∽△EBF; (3)判断图12-1中矩形AMND的面积与图12-2中△AND的面积的大小，并求斜坡的坡度（即 tan的值).（直棱柱体积V=底面积x高）】 D D A(M) A D C B B t F 图12-1 图12-2 数学（一）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【活动】已知线段AB=2,使用作图工具作∠AMB=45°， 【模型】学习小组通过操作、观察、讨论后得出：点M的位置不唯一，它在以AB为弦的圆弧上（点 A,B除外). 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方法画出符合要求（∠AMB=45°，AB=2)的一条圆弧AMB M 嘉嘉的方法如下： D 1.以AB为边画出正方形ABCD,连接AC,BD,交于，点O, 则∠A0B=90°； 2.以0为圆心，OB为半径画出圆孤AMB 淇淇的方法如下： 1.作线段AB的垂直平分线I,与AB交于点N; 10 2.以N为圆心 为半径画孤，交直线1于点O; B 3.以0为圆心，OB为半径画出圆孤AMB. 【解决问题】 (1)嘉嘉的方法中，∠A0B=90°的依据是 圆弧AMB上任意一点M,都能使得∠AMB=45的依据是 将淇淇的方法中的填空补充完整； (2)求圆弧AMB所在的圆的半径长，并求圆弧AMB的长； (3)结合以上活动经验，解决问题.如图13，已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3V3,点M在直 线CD的左侧，且∠DMC=30°，当∠DAM最大时，直接写出线段AM的长. 图13 ■ 数学（一）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线L:y=ax2+bx(a>0)过点A(4,8a). (1)用含a的式子表示b,抛物线的对称轴为直线 (2)当a=1时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； (3)已知直线l:y=a(x-1). ①当a=1时，P(m,n)是直线l上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线L交于点Q.当 密 点P在点Q的上方，且线段PQ的长度随m的增大而减小时，求m的取值范围； ②无论正数a怎样变化，抛物线L与直线l始终有两个交点，记为M,N,线段MN的中点 为C,过点C作x轴的垂线，垂足为E,直线l与x轴的交点为D,试判断DE的长是否为定 值，若是，直接写出这个值；若不是，说明理由 备用图 线 山 数学（一）第8页（共8页） ■2026年河北省九年级巩固练习（一） 总分 核分人 数学 市、区、乡 富 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟， 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1. 在-1，-1|，0，-(-1)四个有理数中，负数为( A.-1 B.-11 考场 C.0 D.-(-1) 2. 如图1，∠AOB内部有障碍物，不能直接测量角度，用量 角器测得∠C0D的度数为50°，则∠AOB的度数是( 考号 A.20° B.30° C.40° D.50° 3.下列各式中，正确的是( ) 图 座位号 A.V22=-2 B.(-V3)2=9 C.V1=+1 D.±V9=±3 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），观察向上 一面的点数.下列说法正确的是( A.出现点数为6的概率是1 6 B.出现点数为0是随机事件 燕 C.出现点数为偶数是必然事件 D.出现点数为奇数是不可能事件 线 5. 已知反比例函数yk(k≠0)，其图象在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可 能在这个函数图象上的为( 容 A.(2,3) B.（-2,3) C.(3,0) D.(-3,0) 6.下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是() 0.000005=5x0.000001=5×人=5×109 △ A.△代表100000 B.△代表1000000 C.☐代表-5 D.☐代表5 数学（一）第1页（共8页） ■ 7.图2为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手 柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD增大2时，则∠BAC的度数( A.增大1° B.增大2 B C.减小1 D.减小2 8.图3-1是圆规实物图，图3-2是其示意图，OA=OB,以点A为支撑 手柄 点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，若圆的半径AB=10cm,则OA 图2 的长不可能是() A.12cm B.8 cm C.6cm B D.5 cm 图3-1 图3-2 9.数轴上点A,C表示的数分别为-5,4.将刻度尺按如图4所示的方式放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点A,与点C对齐的刻度为8.1cm,则与原点对齐的刻度为( A.4.5 cm A C B.3.5 cm TmT布击 0212345678910 C.4cm D.3 cm 图4 10.把一副三角板按如图5所示放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD= 10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的( A.内部 A B.外部 C.边上 D.以上都有可能 图5 11.小冀与小豫一起写作业，在解同一道一元二次方程时，小冀在化简过程中写错了常数项，得到 方程的两个根是2和1；小豫在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是-2和-1. 已知原方程的二次项系数为1，则() A.原方程的一次项系数为3 B.原方程的常数项为-2 C.1是原方程的一个根 D.-2是原方程的一个根 12.如图6，小明利用手机软件画图，在平面直角坐标系中，对正方形画布ABCD进行以0为中心 的位似变换，缩放为原来的号，然后平移，得到正方形画布A'B'CD八.已知A(-3,0),B(3,0), A'(-1,2),B'(2,2),若正方形画布ABCD内部的 一点F经过上述操作后得到的对应点F与点F 重合，则点F的坐标是( A.(1,4) B.(1,5) B C.(-1,4) D.（4,1) 图6 数学（一）第2页（共8页） 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：aa+2= M 14.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图7-1，点A,B 分别在正方形习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP, “冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点位置在AB 冀 图7-2 的黄金分割点C处，且BC=V5-1 图7-1 AB 2 已知如图7-2所示的习字格的边长为4cm,则“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起，点到EF的 距离为 cm 15.图8-1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形后的图形，图8-2是一个边长 为(a-1)的正方形，记图8-1，图8-2中阴影部分的面积分别为S1,S2,已知a为大于1的整数， 则三的最小值为 a 图8-1 图8-2 图9 16.如图9，将一个内角为60°的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个 正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 （1)i计算：3=(4-5)+6x(-号： (2)V12+1V3-31-(号)月 ■ 数学（一）第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 老师在黑板上写出算式：2×☐-5×◇=13，要求在“口”与“◇”内填入整数 (1)嘉嘉在“口”内填入-1，请帮他计算“◇”内填入的数字； (2)淇淇说：“‘口'和‘◇’内可以填入两个相同的整数.”淇淇的说法对吗？请说明理由. 密 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知题目：如图10，B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.下面是 小明的证明过程。 封 证明：AB=AC,∠B=∠C.…第①步 AB=AC, 在△ABD和△ACE中，AD=AE,△ABD≌△ACE,第②步 ∠B=∠C, BD=CE.…第③步 (1)老师批改时，告知小明在第 步中出现错误，请你写出正确的证明过程； (2)若∠B=40°，∠EAC=30°，通过计算比较∠AEB与∠BAE的大小. D 图10 数学（一）第4页（共8页）》 ■ 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记为4分，3分，2分， 1分.为了解学生整体体质健康状况，通过抽样进行统计分析 (1)以下是两位同学关于抽样方案的对话，根据如图11-1所示的学校信息，请你简要评价 嘉嘉、淇淇的抽样方案的缺点；如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案； 嘉嘉：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.” 淇淇：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.” 学校共有七、八、 九三个年级学生近 (2)淇淇在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机 千人，各年级段人 抽取的测试成绩整理并绘制成如图11-2所示的统计图. 数相近，每段男、女 ①La 生人数相当，… ②求这组数据的平均数、中位数及众数 图11-1 部分学生体质健康测试成绩统计图 来人数 50 --m 40 A 30 20 .5% 封 10 0 B D 等级 图11-2 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 小明画一次函数y=kx+b的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了， 1 0 1 2 2 -2 -6 (1)观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少 个单位长度，这 线 个算错的函数值y是 ,求一次函数y=kx+b的解析式； (2)若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值： (3)已知一次函数y=kx+b图象上的两点A(x,y%),B(x,y),记△x=x1一x,△y=y1-ya,则 △y △x 数学（一）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12-1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面l上，其中水面高度BM=7cm 将此正方体放在坡角为α的斜坡上时，水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图12-2所示. (1)在图12-2中，AN与桌面1的位置关系为 ； (2)延长AB与l交于点F,求证：△ADN△EBF; (3)判断图12-1中矩形AMND的面积与图12-2中△AND的面积的大小，并求斜坡的坡度（即 tana的值).（直棱柱体积V=底面积×高） A A(M) B E工Q 图12-1 图12-2 ■ 数学（一）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分)》 综合与实践 【活动】已知线段AB=2,使用作图工具作∠AMB=45, 【模型】学习小组通过操作、观察、讨论后得出：点M的位置不唯一，它在以AB为弦的圆弧上（点 A,B除外) 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方法画出符合要求（∠AMB=45°，AB=2)的一条圆弧AMB M 嘉嘉的方法如下： 1.以AB为边画出正方形ABCD,连接AC,BD,交于点O, 则∠A0B=90°； 2.以0为圆心，OB为半径画出圆孤AMB 淇淇的方法如下： 1.作线段AB的垂直平分线I,与AB交于点N; 2.以N为圆心， 为半径画孤，交直线1于点O; B 3.以0为圆心，OB为半径画出圆孤AMB 【解决问题】 (1)嘉嘉的方法中，∠AOB=90的依据是 圆弧AMB上任意一点M,都能使得∠AMB=45的依据是 将淇淇的方法中的填空补充完整； (2)求圆弧AMB所在的圆的半径长，并求圆弧AMB的长； (3)结合以上活动经验，解决问题.如图13，已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3V3,点M在直 线CD的左侧，且∠DMC=30°，当∠DAM最大时，直接写出线段AM的长， A D 图13 ■ 数学（一）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线L:y=ax2+bx(a>0)过点A(4,8a). (1)用含a的式子表示b,抛物线的对称轴为直线 (2)当a=1时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； (3)已知直线ly=a(x-1). ①当a=1时，P(m,n)是直线1上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线L交于点Q.当密 点P在点Q的上方，且线段PQ的长度随m的增大而减小时，求m的取值范围； ②无论正数a怎样变化，抛物线L与直线始终有两个交点，记为M,N,线段MW的中点 为C,过点C作x轴的垂线，垂足为E,直线1与x轴的交点为D,试判断DE的长是否为定 值，若是，直接写出这个值；若不是，说明理由 y 10 备用图 线 数学（一）第8页（共8页）2026年河北省初中模拟巩固练习 数学（一）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 1112 答案AD DA B B C C A 【精思博考：12.根据题意，画布ABCD先进行以0为中心的位似变换，缩放为原来的三，然后向右平移m个单 位长，向上平移2个单位长得到画布AB'CD' A(-3,0),W（-1,2),-1=-3×+m,解得m=亏 2 设F(x,）,则F(x,y），xx+2后+2，解得x-1,y4,即点F(1,4】 11 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2a 14.(2V5-2) 1 15. 16.4 三、17.解：（1)原式=-11；… …(3分) (2)原式=√5. …(7分) 18.解：(1)设“◇”内填入的数字为m,由题意，得2×(-1)-5×m=13: 解方程，得m=-3,即“◇”内填入的数字为-3；… …(4分) (2)淇淇的说法不对；…(5分) 若口”和“◇”内可以填入相同的整数。不妨设为x则2x5x1B,解得×号，不是整数，所以“口” 和“◇”内不可以填入相同的整数，故淇淇的说法不对.…(8分) 19.解：(1)②；… …(2分) 证明：，AB=AC,∠B=∠C ,AD=AE,.∠ADE=∠AED,.l80°-∠ADE=180°-∠AED,即∠ADB=∠AEC, ∠B=∠C, 在△ABD和△ACE中， ∠ADB=∠AEC,∴.△ABD≌△ACE,.BD=CE;…（5分) AB=AC, (2)AB=AC,∴.∠B=∠C=40°，.∠AEB=∠EAC+∠C=30°+40°=70°， .∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-40°-70°=70°，∴.∠AEB=∠BAE.…(8分) 20.解：(1)嘉嘉的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；淇淇的方案考虑到了年级段特点，但没 有考虑性别差异；… …(2分） 我的抽样方案：七、八、九年级各抽取40人，且各年级男、女生各抽取20人；…(3分) 数学（一）第1页（共3页） (2)①135°；… …(5分) ②m=45,n=15.这组数据的平均数为(30×4+45×3+30×2+15×1)÷120=2.75（分）； 这组数据的中位数为3分： 这组数据的众数为3分………(8分) 21.解：（1)4；3；…(2分) 将(0,2)，(1，-2)代入ykx+b中， b=2, k=-4, 得 解得 k+b=-2,1 b=2, ,一次函数的解析式为y=-4x+2;…(5分) (2)由题意，得-4x+2≤8，解得x之-3 小满足条件的×的负整数值为-1：…（8分 (3)-4.… …(9分) 22.解：（1)AN∥1；… …(2分) (2),AN∥1，∴.∠NAF=∠BFE ,四边形ABCD为正方形，∴.∠ABC=∠D=90°，AB∥CD,∴.∠NAF=∠DNA,.∠BFE=∠DNA.又，∠ABC=∠EBF=90°， ∠D=∠EBF,△ADN∽△EBF;…(6分) (3）,密封正方体内的液体的体积一定，∴未盛满部分的体积一定，∴S矩形A即的面积X9=S△如的面积义9， .矩形AMND的面积与△AND的面积相等；…(7分) :(9-7)X9X9=LX9XDNX9,DN=4cm.:△ADN∽△EBF,.∠a=∠DAN, 2 亠斜坡的坡度为tana=tan∠DAN-DN-4 …(9分) AD 9 23.解：（1)正方形的对角线互相垂直；…（1分) 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；…(2分) NA (NB)........ ………………(4 (2)由作图过程可知∠AOB=90°，在等腰直角三角形OAB中，AB=2,则圆的半径OA=AB·cos45°=2X 2=反 ;… …(6分) 圆3叛4WB的长为360-90.·5-3 180 …(9分) (3)AM的长为3.……(11分) 【精思博考：如图，点M在圆弧CMD(C,D除外)上，当AM与⊙0相切时，∠DAM最大. 连接OM,OA,OD,OC,过点O作AD的垂线，垂足为E. 在矩形ABCD中，AD=BC=3V3,AB=CD=2,∠ADC=90°. 由作法知，△0DC为等边三角形，∴.0D=CD=2,∠0DC=60°· 在Rt△0DE中，∠0DB=∠ADC-∠0DC=90°-60°=30°，.0E=0D=1, 23题图 DE=OD·cos∠ODE=V3,∴.AE=AD-DE=2V3 数学（一）第2页（共3页） 在Rt△A0E中，0A2=0E+AE=13. 在Rt△AM0中，AM=OA2-OM=9,∴.AM=3】 24.解：（1)将A(4,8a)代入y=ax+bx中，得16a+4b=8a,整理，得b=-2a;…（2分) 以=1；…(4分） (2)抛物线的解析式为y=x2-2x,令x-2x=1,解得x=1-V2,x=1+√2.令x-2x=-1,解得x=x=1, ∴抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标为(1-√2,1)，(1+V2,1),(1,-1)；…(7分) (3)①当a=1时，直线1为y=x-1,抛物线L为y=x-2x,将x=m分别代入1，L中，得P(m,m-1),Q(m, m-2），令m1m-2a解得=3+5，-3-V5 2，m- 2 :点P在点Q的上方，观察图象，得3-5a<3+5 2 2 ·PQn-1(m-2m）=m+3m-1s(m3)+5 25 2 4 二当线段PQ的长度随m的增大而减小时，号<a<3十5 (或写2≤m<3+5)（10分) 2 2 2 ②是；…(11分) 这个定值是 …（12分) 思博考：令aw-2axa(x),整理，得ax9ax+a=0,x+x=8,点巴的坐标为0 :点D的坐标为(1,0)，DB=2-1=为定值】 2 2 数学（一）第3页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（一） 总分 核分人 数学 市、区、乡 富 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟， 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1. 在-1，-1|，0，-(-1)四个有理数中，负数为( A.-1 B.-11 考场 C.0 D.-(-1) 2. 如图1，∠AOB内部有障碍物，不能直接测量角度，用量 角器测得∠C0D的度数为50°，则∠AOB的度数是( 考号 A.20° B.30° C.40° D.50° 3.下列各式中，正确的是( ) 图 座位号 A.V22=-2 B.(-V3)2=9 C.V1=+1 D.±V9=±3 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），观察向上 一面的点数.下列说法正确的是( A.出现点数为6的概率是1 6 B.出现点数为0是随机事件 燕 C.出现点数为偶数是必然事件 D.出现点数为奇数是不可能事件 线 5. 已知反比例函数yk(k≠0)，其图象在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可 能在这个函数图象上的为( 容 A.(2,3) B.（-2,3) C.(3,0) D.(-3,0) 6.下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是() 0.000005=5x0.000001=5×人=5×109 △ A.△代表100000 B.△代表1000000 C.☐代表-5 D.☐代表5 数学（一）第1页（共8页） ■ 7.图2为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手 柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD增大2时，则∠BAC的度数( A.增大1° B.增大2 B C.减小1 D.减小2 8.图3-1是圆规实物图，图3-2是其示意图，OA=OB,以点A为支撑 手柄 点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，若圆的半径AB=10cm,则OA 图2 的长不可能是() A.12cm B.8 cm C.6cm B D.5 cm 图3-1 图3-2 9.数轴上点A,C表示的数分别为-5,4.将刻度尺按如图4所示的方式放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点A,与点C对齐的刻度为8.1cm,则与原点对齐的刻度为( A.4.5 cm A C B.3.5 cm TmT布击 0212345678910 C.4cm D.3 cm 图4 10.把一副三角板按如图5所示放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD= 10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的( A.内部 A B.外部 C.边上 D.以上都有可能 图5 11.小冀与小豫一起写作业，在解同一道一元二次方程时，小冀在化简过程中写错了常数项，得到 方程的两个根是2和1；小豫在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是-2和-1. 已知原方程的二次项系数为1，则() A.原方程的一次项系数为3 B.原方程的常数项为-2 C.1是原方程的一个根 D.-2是原方程的一个根 12.如图6，小明利用手机软件画图，在平面直角坐标系中，对正方形画布ABCD进行以0为中心 的位似变换，缩放为原来的号，然后平移，得到正方形画布A'B'CD八.已知A(-3,0),B(3,0), A'(-1,2),B'(2,2),若正方形画布ABCD内部的 一点F经过上述操作后得到的对应点F与点F 重合，则点F的坐标是( A.(1,4) B.(1,5) B C.(-1,4) D.（4,1) 图6 数学（一）第2页（共8页） 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：aa+2= M 14.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图7-1，点A,B 分别在正方形习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP, “冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点位置在AB 冀 图7-2 的黄金分割点C处，且BC=V5-1 图7-1 AB 2 已知如图7-2所示的习字格的边长为4cm,则“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起，点到EF的 距离为 cm 15.图8-1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形后的图形，图8-2是一个边长 为(a-1)的正方形，记图8-1，图8-2中阴影部分的面积分别为S1,S2,已知a为大于1的整数， 则三的最小值为 a 图8-1 图8-2 图9 16.如图9，将一个内角为60°的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个 正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 （1)i计算：3=(4-5)+6x(-号： (2)V12+1V3-31-(号)月 ■ 数学（一）第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 老师在黑板上写出算式：2×☐-5×◇=13，要求在“口”与“◇”内填入整数 (1)嘉嘉在“口”内填入-1，请帮他计算“◇”内填入的数字； (2)淇淇说：“‘口'和‘◇’内可以填入两个相同的整数.”淇淇的说法对吗？请说明理由. 密 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知题目：如图10，B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.下面是 小明的证明过程。 封 证明：AB=AC,∠B=∠C.…第①步 AB=AC, 在△ABD和△ACE中，AD=AE,△ABD≌△ACE,第②步 ∠B=∠C, BD=CE.…第③步 (1)老师批改时，告知小明在第 步中出现错误，请你写出正确的证明过程； (2)若∠B=40°，∠EAC=30°，通过计算比较∠AEB与∠BAE的大小. D 图10 数学（一）第4页（共8页）》 ■ 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记为4分，3分，2分， 1分.为了解学生整体体质健康状况，通过抽样进行统计分析 (1)以下是两位同学关于抽样方案的对话，根据如图11-1所示的学校信息，请你简要评价 嘉嘉、淇淇的抽样方案的缺点；如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案； 嘉嘉：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.” 淇淇：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.” 学校共有七、八、 九三个年级学生近 (2)淇淇在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机 千人，各年级段人 抽取的测试成绩整理并绘制成如图11-2所示的统计图. 数相近，每段男、女 ①La 生人数相当，… ②求这组数据的平均数、中位数及众数 图11-1 部分学生体质健康测试成绩统计图 来人数 50 --m 40 A 30 20 .5% 封 10 0 B D 等级 图11-2 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 小明画一次函数y=kx+b的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了， 1 0 1 2 2 -2 -6 (1)观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少 个单位长度，这 线 个算错的函数值y是 ,求一次函数y=kx+b的解析式； (2)若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值： (3)已知一次函数y=kx+b图象上的两点A(x,y%),B(x,y),记△x=x1一x,△y=y1-ya,则 △y △x 数学（一）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12-1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面l上，其中水面高度BM=7cm 将此正方体放在坡角为α的斜坡上时，水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图12-2所示. (1)在图12-2中，AN与桌面1的位置关系为 ； (2)延长AB与l交于点F,求证：△ADN△EBF; (3)判断图12-1中矩形AMND的面积与图12-2中△AND的面积的大小，并求斜坡的坡度（即 tana的值).（直棱柱体积V=底面积×高） A A(M) B E工Q 图12-1 图12-2 ■ 数学（一）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分)》 综合与实践 【活动】已知线段AB=2,使用作图工具作∠AMB=45, 【模型】学习小组通过操作、观察、讨论后得出：点M的位置不唯一，它在以AB为弦的圆弧上（点 A,B除外) 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方法画出符合要求（∠AMB=45°，AB=2)的一条圆弧AMB M 嘉嘉的方法如下： 1.以AB为边画出正方形ABCD,连接AC,BD,交于点O, 则∠A0B=90°； 2.以0为圆心，OB为半径画出圆孤AMB 淇淇的方法如下： 1.作线段AB的垂直平分线I,与AB交于点N; 2.以N为圆心， 为半径画孤，交直线1于点O; B 3.以0为圆心，OB为半径画出圆孤AMB 【解决问题】 (1)嘉嘉的方法中，∠AOB=90的依据是 圆弧AMB上任意一点M,都能使得∠AMB=45的依据是 将淇淇的方法中的填空补充完整； (2)求圆弧AMB所在的圆的半径长，并求圆弧AMB的长； (3)结合以上活动经验，解决问题.如图13，已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3V3,点M在直 线CD的左侧，且∠DMC=30°，当∠DAM最大时，直接写出线段AM的长， A D 图13 ■ 数学（一）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线L:y=ax2+bx(a>0)过点A(4,8a). (1)用含a的式子表示b,抛物线的对称轴为直线 (2)当a=1时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； (3)已知直线ly=a(x-1). ①当a=1时，P(m,n)是直线1上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线L交于点Q.当密 点P在点Q的上方，且线段PQ的长度随m的增大而减小时，求m的取值范围； ②无论正数a怎样变化，抛物线L与直线始终有两个交点，记为M,N,线段MW的中点 为C,过点C作x轴的垂线，垂足为E,直线1与x轴的交点为D,试判断DE的长是否为定 值，若是，直接写出这个值；若不是，说明理由 y 10 备用图 线 数学（一）第8页（共8页） 2026年河北省初中模拟巩固练习 数学（一）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 1112 答案AD DA B B C C A 【精思博考：12.根据题意，画布ABCD先进行以0为中心的位似变换，缩放为原来的三，然后向右平移m个单 位长，向上平移2个单位长得到画布AB'CD' A(-3,0),W（-1,2),-1=-3×+m,解得m=亏 2 设F(x,）,则F(x,y），xx+2后+2，解得x-1,y4,即点F(1,4】 11 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2a 14.(2V5-2) 1 15. 16.4 三、17.解：（1)原式=-11；… …(3分) (2)原式=√5. …(7分) 18.解：(1)设“◇”内填入的数字为m,由题意，得2×(-1)-5×m=13: 解方程，得m=-3,即“◇”内填入的数字为-3；… …(4分) (2)淇淇的说法不对；…(5分) 若口”和“◇”内可以填入相同的整数。不妨设为x则2x5x1B,解得×号，不是整数，所以“口” 和“◇”内不可以填入相同的整数，故淇淇的说法不对.…(8分) 19.解：(1)②；… …(2分) 证明：，AB=AC,∠B=∠C ,AD=AE,.∠ADE=∠AED,.l80°-∠ADE=180°-∠AED,即∠ADB=∠AEC, ∠B=∠C, 在△ABD和△ACE中， ∠ADB=∠AEC,∴.△ABD≌△ACE,.BD=CE;…（5分) AB=AC, (2)AB=AC,∴.∠B=∠C=40°，.∠AEB=∠EAC+∠C=30°+40°=70°， .∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-40°-70°=70°，∴.∠AEB=∠BAE.…(8分) 20.解：(1)嘉嘉的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；淇淇的方案考虑到了年级段特点，但没 有考虑性别差异；… …(2分） 我的抽样方案：七、八、九年级各抽取40人，且各年级男、女生各抽取20人；…(3分) 数学（一）第1页（共3页） (2)①135°；… …(5分) ②m=45,n=15.这组数据的平均数为(30×4+45×3+30×2+15×1)÷120=2.75（分）； 这组数据的中位数为3分： 这组数据的众数为3分………(8分) 21.解：（1)4；3；…(2分) 将(0,2)，(1，-2)代入ykx+b中， b=2, k=-4, 得 解得 k+b=-2,1 b=2, ,一次函数的解析式为y=-4x+2;…(5分) (2)由题意，得-4x+2≤8，解得x之-3 小满足条件的×的负整数值为-1：…（8分 (3)-4.… …(9分) 22.解：（1)AN∥1；… …(2分) (2),AN∥1，∴.∠NAF=∠BFE ,四边形ABCD为正方形，∴.∠ABC=∠D=90°，AB∥CD,∴.∠NAF=∠DNA,.∠BFE=∠DNA.又，∠ABC=∠EBF=90°， ∠D=∠EBF,△ADN∽△EBF;…(6分) (3）,密封正方体内的液体的体积一定，∴未盛满部分的体积一定，∴S矩形A即的面积X9=S△如的面积义9， .矩形AMND的面积与△AND的面积相等；…(7分) :(9-7)X9X9=LX9XDNX9,DN=4cm.:△ADN∽△EBF,.∠a=∠DAN, 2 亠斜坡的坡度为tana=tan∠DAN-DN-4 …(9分) AD 9 23.解：（1)正方形的对角线互相垂直；…（1分) 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；…(2分) NA (NB)........ ………………(4 (2)由作图过程可知∠AOB=90°，在等腰直角三角形OAB中，AB=2,则圆的半径OA=AB·cos45°=2X 2=反 ;… …(6分) 圆3叛4WB的长为360-90.·5-3 180 …(9分) (3)AM的长为3.……(11分) 【精思博考：如图，点M在圆弧CMD(C,D除外)上，当AM与⊙0相切时，∠DAM最大. 连接OM,OA,OD,OC,过点O作AD的垂线，垂足为E. 在矩形ABCD中，AD=BC=3V3,AB=CD=2,∠ADC=90°. 由作法知，△0DC为等边三角形，∴.0D=CD=2,∠0DC=60°· 在Rt△0DE中，∠0DB=∠ADC-∠0DC=90°-60°=30°，.0E=0D=1, 23题图 DE=OD·cos∠ODE=V3,∴.AE=AD-DE=2V3 数学（一）第2页（共3页）