2026年河北省中考数学模拟测试卷五

■ 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 封 座位号 ■ 2026年河北省九年级巩固练习（五） 总分 核分人 数学 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 17 18 9 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果等于的是( A.ata B.aa C.(-2)3 D.a-d 2.一个整数用科学记数法可表示为4.25×105，则原数中“0”的 个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 主视图 左视图 3.一个几何体的主视图和左视图如图1所示，则该几何体是( 图1 D. 正面 正面 正面 产正面 4.将直尺和三角板（含30°）按如图2所示的位置摆放，若a=140°，则B的度数为( A.20° B.30° C.40° B 130 D.60° 图2 5.已知一组数据5,3,3,4,9，则这组数据的众数和中位数分别是( A.3,2 B.3,4 C.2,3 D.2,4 数学（五）第1页（共8页) 6.若分式？，化简后的结果为2x,则“？”表示的式子为( x+1 A.2x2+2x B.x2+2 C.2x2+2 D.2x+2 7.如图3，烧瓶底部呈球形，球的半径R=3,瓶内液体的深度为h,已知 R与h是方程x2-ax+6=0的两个根，则截面圆中弦AB的长为( A.4 B.4V2 图3 C.6 D.8 8.如图4，直线1是一条河，A,B是两个新农村定居点.欲在1上的某点处修 ◆B 建一个水泵站，由水泵站直接向A,B两地供水.现有如下四种管道铺设 A● 方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( 图4 B ,B B A.4 B. C. 9.赵县雪花梨，又称“象牙梨”，是河北特产之一，畅销河北乃至全国各地.甲、乙两辆运输车将雪 花梨运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发半 小时，结果甲车比乙车晚到20分钟.求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是x千米/ 小时，则根据题意列方程为( A.180=180+1 B.180=180-30 x1.5x2 x1.5x C.180=180+1+1 D.180=180+1-1 x-1.5x23 x1.5x23 10数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图5所示 的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究 后，乙组的小高同学填出了图中的数字a,则a的值为1的概率为( A.1 B.1 2 c.1 D.1 11.在平面直角坐标系中，已知A(-1,0),B(4,0).若抛物线y=x2-2mx+m2-4 图5 (m为常数)与线段AB只有一个公共点，则m的取值范围为( A.1≤m≤2 B.-3≤m≤6 C.m<-3或m>6 D.-3≤m<1或2<m≤6 12.“读心术”是魔术师变戏法时常用的手法，通过特定的数学运算，使得魔术师能够“猜中”观众心 中的数字，从而实现“读心”.魔术师要求大家默念并记下一个三位数abc(a,b,c分别代表百位 数，十位数和个位数)，然后计算出acb,bac,bca,cab,cba的和N,若N=3194,则abc为( ) A.136 B.358 C.581 D.832 数学（五）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一空1 分，第二空2分) 13.若V2a+V2b=V6,则2a+2b= 14.已知x和y是实数，且y=Vx-5+V5-x-2,则x+y= 15.如图6，在Rt△AB0中，∠OBA=90°，OB=AB,点A和点B都在反比例 函数y=(x>0)的图象上，过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴， 图6 垂足为M,N,则AM的值为 On 16.如图7，在正五边形ABCDE中，AB=1,对角线AC,BE相交于点G. (1)∠CGE= 度； (2)连接AD,交BE于点F,GF的长为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图8，A,B,C,D四张卡片分别代表一种运算. A B C D 乘3 减(-4) 平方 加5 图8 例如：-3经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[(-3)×3-(-4)]2+5. (1)计算：[(-3)×3-(-4)]2+5； (2)计算-17经过D一ACB顺序的运算结果 3 数学（五）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知两个实数a,6(a>b>0),定义：M=,N=Vad,P1√@ 2 (1)当a=4,b=1时，求M,N,P的值，并比较M,N,P的大小 (2)嘉嘉说：可以通过构造代数恒等式或不等式来比较这些代数式的大小.例如，比较P与 N时，他作了如下推导： 密 .a>b>0,(a-b)2>0. 展开得a2+b2-2ab>0,即d2+b2>2ab, ..P>N. 请你模仿嘉嘉的代数推导方法，分别比较P与M,M与N的大小. 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 某中学为培养学生的综合素质，开设了四类选修课程：“A编程”“B舞蹈”“C篮球” “D书法”.学校为了解学生的选课意愿，随机抽取部分学生进行了问卷调查（每人只能 选择一类)，并将结果绘制成如图9所示的不完整的统计图， (1)本次共调查了 名学生；将条形统计图补充完整； (2)若全校共有学生3600人，估计愿意参加“舞蹈”类课程的学生人数； (3)甲、乙两名同学决定在“A编程”“B舞蹈”“C篮球”这三类课程中选择一种参加，请你 用列表法或画树状图法求他们恰好选中同一类课程的概率 人数/人 20 线 16 16 : 12 D 12 10%A 30% B A B 类别 图9 数学（五）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 图10-2是根据图10-1中的带支架的美术作品绘制的几何图形，支架AB,CD分别 与直线（桌面）垂直于B,D两点，支架MN与⊙O相切于点E且平行于桌面l,点A,C在 ⊙O上，连接OA,AC,连接OE并延长分别交AC,直线1于点G,F.已知AB=CD=3cm, AC=20cm,点E与桌面l的距离为1cm. 密 (1)求AG的长； (2)求⊙0的半径. G F D 图10-1 图10-2 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 在一条笔直的公路上有A,B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B 地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二 人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函 数关系如图11所示，请结合图象解答下列问题. (1)A,B两地之间的距离是 米； (2)求乙的步行速度及点M的坐标； (3)求MW所在直线的函数解析式： (4)请直接写出在乙运动的过程中，何时两人相距80米？ y/米 1200 M 2 b 60 C 20 Px/分 7 图11 ■ 数学（五）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分)》 图12-1是科技运动会中某参赛团队设计的自动旋转遮阳伞模型，伞面完全张开时呈半圆 形，图12-2是其侧面示意图.已知主支撑杆AB长为2.5米，且垂直于地面BC,上端连接活动关 节，遮阳伞悬臂AE=DE=0.5米，点E为伞面上的固定点，且伞面直径DF=4DE.当伞面完全张开 时，点D,E,F始终在同一直线上.伞柄末端D装有电机，可沿AB自动上下移动，以保证伞面始终 与太阳光线垂直，实现最佳遮阳效果 (1)某一时刻测得AD=0.8米，求此时点F离地的高度； (2)这天14点，太阳光与地面的夹角α为60°，小明坐在离支撑杆AB3米的露营椅上（点Q处）， 其头顶到地面的距离约为1米，请判断此时小明是否会被太阳光照射到，并说明理由.（参考数据： V2≈1.41，V3≈1.73) A D a、 G Q KC 图12-1 图12-2 数学（五）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13-1，已知抛物线L:y=-x2+bx+1(b为常数)与y轴交于点D. (1)佳佳说：抛物线L:与x轴一定有两个交点； 琪琪说：函数y=-x2+bx+1的最大值恒为正 请选择一人的说法进行说理； (2)若抛物线L经过点(-3，c),(1,c). ①求抛物线L,的解析式，并直接写出顶点坐标； ②R是抛物线L:上一点，点R的横坐标为a(a<0).将抛物线L:上点R与点D之间的部分（包含 端点)记为图象G,当图象G的最大值与最小值的差为1时，求α的取值范围； (3)在(2)的条件下，将抛物线L,平移得到抛物线L2:y=-(x-1)P+4,L2与x轴交于A,C两点（点C 在点A的左侧)，与y轴交于点B,如图13-2.过点C作直线l∥AB,M是抛物线L2上对称轴右侧 的一点，过点M作MN∥y轴交直线AB于点N,分别过点M,N作L2的对称轴的垂线，垂足分别为 P,Q.当以点M,N,P,Q为顶点的四边形在直线AB,1之间的部分的面积恰好是这个四边形面积的 一半时，直接写出点M的横坐标m的值. B D D 0 2 图13-1 图13-2 数学（五）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,E是边BC上一动点（不与点B,C重合），将矩形 ABCD沿直线AE折叠，点B的对应点为F,设BE=x. (1)如图14-1，若点F恰好落在边CD上，求此时an∠BAE的值； (2)如图14-2.连接CF ①当x=1时，求△CEF的面积； ②直接写出CF长的最小值； 密 (3)点E在边BC上运动过程中，若点F到直线CD的距离为1，请直接写出所有满足条 件的x的值 D D D B 图14-1 图14-2 备用图 线 数学（五）第8页（共8页） 2026年河北省九年级巩固练习（五) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 A A B A 0 D B 【精思博考：12.可得N+abc=222(a+b+c).,N=3194,∴.3194<N+abc<3194+1000, ∴.3194<222(a+b+c)<4194,∴.15≤a+btc≤18. ,222×15-3194=136,222×16-3194=358,222×17-3194=580,222×18-3194=802,.只有3+5+8=16满足要 求】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2V3 3-V5 3-V5 14.3 16.(1)108;(2) 2 2 三、17.解：(1)[(-3)×3-(-4]+5=(-9+4)2+5=25+5=30；… …(3分) 2〔号+53-(4到〔子3+4=4+4=8. …(7分) 18,解：(1)当a=4,b=1时，M=5,N2,P= 2+b2V34 2 34≥5>2，p>M>归4分 22 @心洛MN=ah,P区同时平方，可得女+2+女Y=b,P女的 4 2 M:N:=+2abtbiab=ai+2ab+bi-4ab (a-b). 4 4 4 p-Mtia+2ab+biaitbi-2ab(a-b). +人数/人 2 2 4 4 4 16 12 .M>0,N>0,P>0,.M>N,P>M.… (8分) 19.解：（1)40；… (1分) ABC:1)类别 如图1好…(2分) 19题图1 (2)愿意参加“舞蹈”类课程的学生约有360×16=1440（人）；…(4分) 开始 40 (3)如图2，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一类课程的结果 有3种， 乙A B C A B C A B C 19题图2 数学（五)第1页（共4页） “甲、乙两名同学怡好选中同一类课程的概率为3_1 ……………………(8分) 93 20.解：(1)由AB⊥1，CD⊥I,且AB=CD=3cm,可得四边形ABDC为矩形，.AC∥BD. .N∥BD,..AC∥N. MW与⊙O相切于点E,.OF LMN,OF⊥AC,AG=CG=二AC=10cm.…(4分) 2 (2)设⊙O的半径为rcm,则OA=OE=rcm,OG=OE+EF-GF=r+1-3=r-2(cm). 在Rt△A0G中，由勾股定理得102+(r-2)2=2,解得r=26,则⊙O的半径为26cm.…(8分) 21.解：（1)1200；…（1分) (2)由图象知当x-9时，y=0,甲、乙二人的速度和为120：0-140（米/分） 7 :乙经过20分钟到达A地，.乙的速度为 1200=60(米/分)，…(2分) 20 .甲的速度为80米/分，.c=1200÷80=15,.a=60×15=900,M(15,900);…(4分) (3):点N的实际意义是经过20分钟乙到达A地，.b=900-(80-60)×5=800,∴，N(20,800). 15k+n=900 设MN所在直线的解析式为y=kx+n,. (20k+n=800' 解得，k=20 n=1200 .MN所在直线的解析式为y=-20x+1200: …(7分) (4)第8分钟和第4分钟。…(9分) 【精思博考：相遇前，×1200-808：相遇后，× 1200+80-64】 140 1407 22.解：(1)如图，过点E作EI⊥AD于点I,过点F作FH⊥AB,交BA的延长线于点H,则∠DIE=∠DHF=90°， ·IB∥R,D=DE-1 HD DF 4 AE=DE=0.5,AD=0.8,∴.ID=0.4,∴.HD=1.6.AD=0.8,∴HA=0.8，HB=0.8+2.5=3.3. ,∠DHF+∠B=180°，∴.HF∥BC,∴.点F到BC的距离与HB相等， 即点F离地的高度为3.3米；… …(4分) （2)小明会被照射到；… …(5分) 理由：如图，过点Q作PQ⊥BC,交FK于点P. 过点G作GJ⊥FK于点J,可得四边形DGJF为矩形，∴.GJ=DF=4DE=2. H....F A、E」 由条件可得∠IDE=∠DGB=60°，∴.△ADE是等边三角形， D P ∴.AD=AE=DE=0.5,.BD=2.5-0.5=2, B▣ BG=BD=213.G-GJ4 Q K C 22题图 tan60°3 2,BK=BG+GK=25,∴KQ-25-3, sin60°3 .PQ=V3KQ-6-3V3.,6-3√3<1，.小明会被照射到.… …（9分) 23.解：(1)佳佳：对于-x2+bx+1=0,△=b2-4×(-1)×1=b2+4>0, 数学（五）第2页（共4页）翩 …宿 条形码粘贴处 0 0 2026年河北省九年级巩固练习（五） 总分 核分人 数学 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 17 18 9 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果等于的是( A.ata B.aa C.(-2)3 D.a-d 2.一个整数用科学记数法可表示为4.25×105，则原数中“0”的 个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 主视图 左视图 3.一个几何体的主视图和左视图如图1所示，则该几何体是( 图1 D. 正面 正面 正面 产正面 4.将直尺和三角板（含30°）按如图2所示的位置摆放，若a=140°，则B的度数为( A.20° B.30° C.40° B 130 D.60° 图2 5.已知一组数据5,3,3,4,9，则这组数据的众数和中位数分别是( A.3,2 B.3,4 C.2,3 D.2,4 数学（五）第1页（共8页) 6.若分式？，化简后的结果为2x,则“？”表示的式子为( x+1 A.2x2+2x B.x2+2 C.2x2+2 D.2x+2 7.如图3，烧瓶底部呈球形，球的半径R=3,瓶内液体的深度为h,已知 R与h是方程x2-ax+6=0的两个根，则截面圆中弦AB的长为( A.4 B.4V2 图3 C.6 D.8 8.如图4，直线1是一条河，A,B是两个新农村定居点.欲在1上的某点处修 ◆B 建一个水泵站，由水泵站直接向A,B两地供水.现有如下四种管道铺设 A● 方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( 图4 B ,B B A.4 B. C. 9.赵县雪花梨，又称“象牙梨”，是河北特产之一，畅销河北乃至全国各地.甲、乙两辆运输车将雪 花梨运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发半 小时，结果甲车比乙车晚到20分钟.求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是x千米/ 小时，则根据题意列方程为( A.180=180+1 B.180=180-30 x1.5x2 x1.5x C.180=180+1+1 D.180=180+1-1 x-1.5x23 x1.5x23 10数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图5所示 的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究 后，乙组的小高同学填出了图中的数字a,则a的值为1的概率为( A.1 B.1 2 c.1 D.1 11.在平面直角坐标系中，已知A(-1,0),B(4,0).若抛物线y=x2-2mx+m2-4 图5 (m为常数)与线段AB只有一个公共点，则m的取值范围为( A.1≤m≤2 B.-3≤m≤6 C.m<-3或m>6 D.-3≤m<1或2<m≤6 12.“读心术”是魔术师变戏法时常用的手法，通过特定的数学运算，使得魔术师能够“猜中”观众心 中的数字，从而实现“读心”.魔术师要求大家默念并记下一个三位数abc(a,b,c分别代表百位 数，十位数和个位数)，然后计算出acb,bac,bca,cab,cba的和N,若N=3194,则abc为( ) A.136 B.358 C.581 D.832 数学（五）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一空1 分，第二空2分) 13.若V2a+V2b=V6,则2a+2b= 14.已知x和y是实数，且y=Vx-5+V5-x-2,则x+y= 15.如图6，在Rt△AB0中，∠OBA=90°，OB=AB,点A和点B都在反比例 函数y=(x>0)的图象上，过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴， 图6 垂足为M,N,则AM的值为 On 16.如图7，在正五边形ABCDE中，AB=1,对角线AC,BE相交于点G. (1)∠CGE= 度； (2)连接AD,交BE于点F,GF的长为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图8，A,B,C,D四张卡片分别代表一种运算. A B C D 乘3 减(-4) 平方 加5 图8 例如：-3经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[(-3)×3-(-4)]2+5. (1)计算：[(-3)×3-(-4)]2+5； (2)计算-17经过D一ACB顺序的运算结果 3 数学（五）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知两个实数a,6(a>b>0),定义：M=,N=Vad,P1√@ 2 (1)当a=4,b=1时，求M,N,P的值，并比较M,N,P的大小 (2)嘉嘉说：可以通过构造代数恒等式或不等式来比较这些代数式的大小.例如，比较P与 N时，他作了如下推导： 密 .a>b>0,(a-b)2>0. 展开得a2+b2-2ab>0,即d2+b2>2ab, ..P>N. 请你模仿嘉嘉的代数推导方法，分别比较P与M,M与N的大小. 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 某中学为培养学生的综合素质，开设了四类选修课程：“A编程”“B舞蹈”“C篮球” “D书法”.学校为了解学生的选课意愿，随机抽取部分学生进行了问卷调查（每人只能 选择一类)，并将结果绘制成如图9所示的不完整的统计图， (1)本次共调查了 名学生；将条形统计图补充完整； (2)若全校共有学生3600人，估计愿意参加“舞蹈”类课程的学生人数； (3)甲、乙两名同学决定在“A编程”“B舞蹈”“C篮球”这三类课程中选择一种参加，请你 用列表法或画树状图法求他们恰好选中同一类课程的概率 人数/人 20 线 16 16 : 12 D 12 10%A 30% B A B 类别 图9 数学（五）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 图10-2是根据图10-1中的带支架的美术作品绘制的几何图形，支架AB,CD分别 与直线（桌面）垂直于B,D两点，支架MN与⊙O相切于点E且平行于桌面l,点A,C在 ⊙O上，连接OA,AC,连接OE并延长分别交AC,直线1于点G,F.已知AB=CD=3cm, AC=20cm,点E与桌面l的距离为1cm. 密 (1)求AG的长； (2)求⊙0的半径. G F D 图10-1 图10-2 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 在一条笔直的公路上有A,B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B 地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二 人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函 数关系如图11所示，请结合图象解答下列问题. (1)A,B两地之间的距离是 米； (2)求乙的步行速度及点M的坐标； (3)求MW所在直线的函数解析式： (4)请直接写出在乙运动的过程中，何时两人相距80米？ y/米 1200 M 2 b 60 C 20 Px/分 7 图11 ■ 数学（五）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分)》 图12-1是科技运动会中某参赛团队设计的自动旋转遮阳伞模型，伞面完全张开时呈半圆 形，图12-2是其侧面示意图.已知主支撑杆AB长为2.5米，且垂直于地面BC,上端连接活动关 节，遮阳伞悬臂AE=DE=0.5米，点E为伞面上的固定点，且伞面直径DF=4DE.当伞面完全张开 时，点D,E,F始终在同一直线上.伞柄末端D装有电机，可沿AB自动上下移动，以保证伞面始终 与太阳光线垂直，实现最佳遮阳效果 (1)某一时刻测得AD=0.8米，求此时点F离地的高度； (2)这天14点，太阳光与地面的夹角α为60°，小明坐在离支撑杆AB3米的露营椅上（点Q处）， 其头顶到地面的距离约为1米，请判断此时小明是否会被太阳光照射到，并说明理由.（参考数据： V2≈1.41，V3≈1.73) A D a、 G Q KC 图12-1 图12-2 数学（五）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13-1，已知抛物线L:y=-x2+bx+1(b为常数)与y轴交于点D. (1)佳佳说：抛物线L:与x轴一定有两个交点； 琪琪说：函数y=-x2+bx+1的最大值恒为正 请选择一人的说法进行说理； (2)若抛物线L经过点(-3，c),(1,c). ①求抛物线L,的解析式，并直接写出顶点坐标； ②R是抛物线L:上一点，点R的横坐标为a(a<0).将抛物线L:上点R与点D之间的部分（包含 端点)记为图象G,当图象G的最大值与最小值的差为1时，求α的取值范围； (3)在(2)的条件下，将抛物线L,平移得到抛物线L2:y=-(x-1)P+4,L2与x轴交于A,C两点（点C 在点A的左侧)，与y轴交于点B,如图13-2.过点C作直线l∥AB,M是抛物线L2上对称轴右侧 的一点，过点M作MN∥y轴交直线AB于点N,分别过点M,N作L2的对称轴的垂线，垂足分别为 P,Q.当以点M,N,P,Q为顶点的四边形在直线AB,1之间的部分的面积恰好是这个四边形面积的 一半时，直接写出点M的横坐标m的值. B D D 0 2 图13-1 图13-2 数学（五）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,E是边BC上一动点（不与点B,C重合），将矩形 ABCD沿直线AE折叠，点B的对应点为F,设BE=x. (1)如图14-1，若点F恰好落在边CD上，求此时an∠BAE的值； (2)如图14-2.连接CF ①当x=1时，求△CEF的面积； ②直接写出CF长的最小值； 密 (3)点E在边BC上运动过程中，若点F到直线CD的距离为1，请直接写出所有满足条 件的x的值 D D D B 图14-1 图14-2 备用图 线 数学（五）第8页（共8页）2026年河北省九年级巩固练习（五) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 A B A 0 D B 【精思博考：12.可得N+abc=222(a+b+c).,N=3194,.3194<N+abc<3194+1000, ∴.3194<222(a+b+c)<4194,∴.15≤a+btc≤18. ,222×15-3194=136,222×16-3194=358,222×17-3194=580,222×18-3194=802,.只有3+5+8=16满足要 求】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2V3 3-V5 3-V5 14.3 16.(1)108;(2) 2 2 三、17.解：(1)[(-3)×3-(-4]+5=(-9+4)2+5=25+5=30；… …(3分) 2〔子+53-(4到（号3+4444=8.… …(7分) 18解)当时，号2，刀 2+b2V34 2 34>5>2,.P>M>好4分 22 2)落M-书N=西，P区同时平方，可得M+2+丝，=，P产+女 4 2 MN:=+2abtbi-ab=a+2ab+b-4ab (ab). 4 4 4 pi-Mtia+2ab+biaitbi-2ab(a-b)i. +人数/人 20 2 4 4 4 16 12 .M>0,N>0,P>0,,M>N,P>M… (8分) 19.解：（1)40； (1分) ABC:1)类别 如图1好…(2分) 19题图1 (2)愿意参加“舞蹈”类课程的学生约有360×16-1440（人）；…(4分) 开始 40 (3)如图2，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一类课程的结果 有3种， 乙A B C A B C A B C 数学（五）第1页（共4页） 19题图2 甲、乙两名同学怡好选中同一类课程的概率为3_1 ………………………(8分) 93 20.解：(1)由AB⊥1，CD⊥I,且AB=CD=3cm,可得四边形ABDC为矩形，.AC∥BD. .N∥BD,..AC/N. MW与⊙O相切于点E,.OFLM,OF⊥AC,AG=CG=二AC=10cm.…(4分) 2 (2)设⊙O的半径为rcm,则OA=OE=rcm,OG=OE+EF-GF=r'+1-3=r-2(cm). 在Rt△A0G中，由勾股定理得102+(r-2)2=r2,解得r=26,则⊙O的半径为26cm.…(8分) 21.解：（1)1200；…（1分) (2)由图象知当x-9时，=0，“甲、乙二人的速度和为120：0-140（米/分） 7 乙经过20分钟到达A地，∴.乙的速度为 200=60(米1分)，…（2分） 2 .甲的速度为80米/分，c=1200÷80=15,.a=60×15=900,.M(15,900);…(4分) (3):点N的实际意义是经过20分钟乙到达A地，.b=900-(80-60)×5=800,∴，N(20,800). [15k+n=900 设N所在直线的解析式为y=kx+n,. (20k+n=800' 解得k=-20 n=1200 .MN所在直线的解析式为y=-20x+1200: …(7分) (4)第8分钟和第4分钟。…(9分)了 【精思博考：相遇前，×1200-808：相遇后， 1200+80-64】 140 1407 22.解：(1)如图，过点E作EI⊥AD于点I,过点F作FH⊥AB,交BA的延长线于点H,则∠DIE=∠DHF=90°， ·IE∥R,D=DE-1 HD DF 4 AE=DE=0.5,AD=0.8,∴.ID=0.4,∴.HD=1.6.AD=0.8,∴HA=0.8，∴.HB=0.8+2.5=3.3. ,∠DHF+∠B=180°，.HF∥BC,∴.点F到BC的距离与HB相等， 即点F离地的高度为3.3米；… …(4分) (2)小明会被照射到；… …(5分) 理由：如图，过点Q作PQ⊥BC,交FK于点P. 过点G作GJ⊥FK于点J,可得四边形DGJF为矩形，∴.GJ=DF=4DE=2. HF A、E 由条件可得∠IDE=∠DGB=60°，∴.△ADE是等边三角形， P ∴.AD=AE=DE=0.5,.BD=2.5-0.5=2, B BG=BD=213,Gk=CJ Q K C 22题图 tan60°3 2,BK=BG+GK=25,∴KQ-25-3, sin60°3 .PQ=V3KQ-6-3V3.6-3V3<1,∴.小明会被照射到.… ………（9分) 23.解：(1)佳佳：对于-x2+bx+1=0,△=b2-4×(-1)×1=b2+4>0, 数学（五)第2页（共4页） 抛物线L与x轴一定有两个交点；…(3分) (琪琪：y=-x+bx+1的最大值为-B,4_+4>0,:函数y=-x+x+1的最大值恒为正) -4 4 (2)①，抛物线L经过点（-3，c)，(1,c),.-9-3b+1=-1+b+1,解得b=-2, .Z的函数解析式为y=-x2-2x十1，…(5分) 抛物线L的顶点坐标为（-1,2)；… …(6分) ②点D(0,1)关于直线x=-1的对称点为(-2,1). :D与顶点(-1,2)的竖直距离为1， 点R应该在顶点左侧，点(-2,1)右侧，才能保证图象G的最大值与最小值的差为1， -2≤a≤-l;…(9分) (3)点M的横坐标的值为√2+1或V10+1.…(11分) 【精思博考：在L2:y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3中，令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x=-1,x,=3, A(3,0),C(-1,0),令x=0,得y=3,.B(0,3).可求得直线AB的解析式为y=-x+3. ,直线I1/AB,且直线1经过点C,.直线l的解析式为y=-x-1. 设直线1与抛物线L,的对称轴x=1交于点K,当x=1时，y=-1-1=-2,∴.K1,-2). .M(m,-2+2+3),∴.N0m,-+3)，PL,-m2+2m+3),Q1,-+3). ①当点在直线品上方时，因为点ǐ在直线品上，当点P也在直线B上时，满足Se号Sg, ∴.-m2+2+3=-1+3,解得m=-√2+1（舍去），m,=√2+1，此时Q1,2-√2)，点Q在点K的上方， .m=√2+1满足题意； ②当点M在直线AB下方时，如图，设直线I与MN交于点E,则E(,-m-1), ∴.ME=-m-1-(-m2+2m+3)=m2-3m-4,QK=-m+3-(-2)=-m+5, 由题意得ME=QK,∴.2-3-4=-m+5,解得=1-V10(舍去)，m,=1+V10 综上，点M的横坐标m的值为√2+1或V10+1】 24.解：(1)由题意得AF=AB=5,EF=BE=x,则CE=3-x. 23题图 在Rt△ADF中，由勾股定理得DF=√52-32=4，∴CF=1. 在△E中，由幻股定理得(（③x)1,解得x 3 5 在Rt△ABE中，tan∠BAE=3=。;… ……(4分) 3 5 数学（五）第3页（共4页） (2)①如图，过点F作PQ∥AB,分别交AD,BC于点P,Q. D .x=1,.CE=2. Q ,∠APF=∠FQE=∠AFE=90°，∴.∠PAF+∠PFA=90°，∠PFA+∠EFQ=90°， ÷∠PAR=∠EFO∴△APFn△FQE,·EBOi AFAP、5 24题图 设FQb,则AP=5b,Q肥=5b-1.在Rt△EFQ中，由勾股定理得1=B+(5b-1,解得b=0(舍去)，b.= 13 …（8分) 1313 ②C℉长的最小值为√34-5；…(10分) 【精思博考：点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆弧上运动，当点F是AC与该圆弧的交点时，CF最短，此 时CF=AC-AB=√34-5】 (3)x2或x=55-V2 5 …(12分) 2 2 【精思博考：如上图，当点F在CD下方，且到CD的距离为1时，则CQ=1,∴.BQ=AP=2,∴.EQ=2-x.设FQ=b. AAPR∽△pqB,:AP-PF=AR F0E0=FF,..2=5-b5 b 2-x x' ,x5b-b-5b+4,解得b5-2(5+21舍去)， 22 x55-V21) 2 当点F在CD上方，且到CD的距离为1时，与上面同理可得x=二】 数学（五）第4页（共4页）核分人 2026年河北省九年级巩固练习（五） 总分 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 题号 学校 > 18 19 20 24 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1. 下列运算结果等于的是( A.ata B.aa 考场 C.(-d2)3 D.a-d 2.一个整数用科学记数法可表示为4.25×105，则原数中“0”的 考号 封 个数为() A.5 B.4 座位号 C.3 D.2 主视图 左视图 3 一个几何体的主视图和左视图如图1所示，则该几何体是( 图 B. D. 正面 1正面 正面 ·正面 4. 将直尺和三角板（含30°）按如图2所示的位置摆放，若=140°，则B的度数为( 线 A.209 B.309 C.40° B 130o D.60° 图2 5.已知一组数据5,3,3,4,9，则这组数据的众数和中位数分别是( A.3,2 B.3,4 C.2,3 D.2,4 数学（五）第1页（共8页） 6.若分式？，化简后的结果为2x,则“？”表示的式子为( x+1 A.2x2+2x B.x2+2 C.2x2+2 D.2x+2 7.如图3，烧瓶底部呈球形，球的半径R=3,瓶内液体的深度为，已知 R与h是方程x2-x+6=0的两个根，则截面圆中弦AB的长为( ) B A.4 B.4V2 图3 C.6 D.8 8.如图4，直线1是一条河，A,B是两个新农村定居点.欲在1上的某点处修 ◆B 建一个水泵站，由水泵站直接向A,B两地供水.现有如下四种管道铺设 A 方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( 图4 ·B B B A.A B. D. A 9.赵县雪花梨，又称“象牙梨”，是河北特产之一，畅销河北乃至全国各地.甲、乙两辆运输车将雪 花梨运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发半 小时，结果甲车比乙车晚到20分钟.求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是x千米》 小时，则根据题意列方程为( A.180=180+1 B.180=180-30 x1.5x2 x1.5x C.180=180+1+1 D.180=180+1-1 x1.5x23 x1.5x23 10.数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图5所示 的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究 后，乙组的小高同学填出了图中的数字a,则a的值为1的概率为( A.1 B. 2 c D.1 11.在平面直角坐标系中，已知A(-1,0),B(4,0).若抛物线y=x2-2mx+m2-4 图5 (m为常数)与线段AB只有一个公共点，则m的取值范围为( A.1≤m≤2 B.-3≤m≤6 C.m<-3或m>6 D.-3≤m<1或2<m≤6 12.“读心术”是魔术师变戏法时常用的手法，通过特定的数学运算，使得魔术师能够“猜中”观众心 中的数字，从而实现“读心”.魔术师要求大家默念并记下一个三位数abc(a,b,c分别代表百位 数，十位数和个位数)，然后计算出acb,bac,bca,cab,cba的和N,若N=3194,则abc为() A.136 B.358 C.581 D.832 数学（五）第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一空1 分，第二空2分) 13.若V2a+V2b=V6,则2a+2b= 14.已知x和y是实数，且y=Vx-5+V5-x-2,则x+y= 15.如图6，在Rt△AB0中，∠OBA=90°，OB=AB,点A和点B都在反比例 函数y=k(x>0)的图象上，过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴， 图6 垂足为M,N,则AM的值为 ON 16.如图7，在正五边形ABCDE中，AB=1,对角线AC,BE相交于点G (1)∠CGE= 度； (2)连接AD,交BE于点F,GF的长为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图8，A,B,C,D四张卡片分别代表一种运算. A B C D 乘3 减(-4) 平方 加5 图8 例如：-3经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[(-3)×3-(-4)]+5. (1)计算：[(-3)×3-(-4)]2+5； (2计算-子经过D一AC一B顺宇的运算结果 数学（五）第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知两个实数a,6(ab>0),定义：M=,NVa而，P1√ 2 (1)当a=4,b=1时，求M,N,P的值，并比较M,N,P的大小； (2)嘉嘉说：可以通过构造代数恒等式或不等式来比较这些代数式的大小.例如，比较P与 N时，他作了如下推导： 密 .a心b>0,.(a-b)P>0. 展开得ad2+b2-2ab>0,即d2+b2>2ab, ∴.P>N 请你模仿嘉嘉的代数推导方法，分别比较P与M,M与N的大小 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 某中学为培养学生的综合素质，开设了四类选修课程：“A编程”“B舞蹈”“C篮球” “D书法”.学校为了解学生的选课意愿，随机抽取部分学生进行了问卷调查（每人只能 选择一类)，并将结果绘制成如图9所示的不完整的统计图 (1)本次共调查了 名学生；将条形统计图补充完整； (2)若全校共有学生3600人，估计愿意参加“舞蹈”类课程的学生人数； (3)甲、乙两名同学决定在“A编程”“B舞蹈”“℃篮球”这三类课程中选择一种参加，请你 用列表法或画树状图法求他们恰好选中同一类课程的概率， 人数/人 20 线 16 6 C D 12 10%A 30% 4 B 0 B C D 类别 图9 数学（五）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 图10-2是根据图10-1中的带支架的美术作品绘制的几何图形，支架AB,CD分别 与直线（桌面）垂直于B,D两点，支架MW与⊙0相切于点E且平行于桌面1，点A,C在 ⊙O上，连接OA,AC,连接OE并延长分别交AC,直线1于点G,F已知AB=CD=3cm, AC=20cm,点E与桌面1的距离为1cm. 密 (1)求AG的长； (2)求⊙0的半径 G M 图10-1 图10-2 得分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) 在一条笔直的公路上有A,B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B 地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地。乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二 人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函 数关系如图11所示，请结合图象解答下列问题. (1)A,B两地之间的距离是 米； (2)求乙的步行速度及点M的坐标； (3)求MW所在直线的函数解析式； (4)请直接写出在乙运动的过程中，何时两人相距80米？ y/米 1200 M 60 c20 Px/分 > 图11 数学（五）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图12-1是科技运动会中某参赛团队设计的自动旋转遮阳伞模型，伞面完全张开时呈半圆 形，图12-2是其侧面示意图.已知主支撑杆AB长为2.5米，且垂直于地面BC,上端连接活动关 节，遮阳伞悬臂AE=DE=0.5米，点E为伞面上的固定点，且伞面直径DF=4DE.当伞面完全张开 时，点D,E,F始终在同一直线上.伞柄末端D装有电机，可沿AB自动上下移动，以保证伞面始终 与太阳光线垂直，实现最佳遮阳效果 (1)某一时刻测得AD=0.8米，求此时点F离地的高度； (2)这天14点，太阳光与地面的夹角α为60°，小明坐在离支撑杆AB3米的露营椅上（点Q处）， 其头顶到地面的距离约为1米，请判断此时小明是否会被太阳光照射到，并说明理由.（参考数据： V2≈1.41，V/3≈1.73) A ΛE a、 G O K C 图12-1 图12-2 数学（五）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13-1，已知抛物线L1:y=-x2+bx+1(b为常数)与y轴交于点D. (1)佳佳说：抛物线L,与x轴一定有两个交点； 琪琪说：函数y=-x2+bx+1的最大值恒为正 请选择一人的说法进行说理； (2)若抛物线L,经过点(-3，c),(1,c). ①求抛物线L的解析式，并直接写出顶点坐标； ②R是抛物线L:上一点，点R的横坐标为a(a<O).将抛物线L:上点R与点D之间的部分（包含 端点)记为图象G,当图象G的最大值与最小值的差为1时，求α的取值范围； (3)在(2)的条件下，将抛物线L,平移得到抛物线L2:y=-(x-1)P+4,L2与x轴交于A,C两点（点C 在点A的左侧)，与y轴交于点B,如图13-2.过点C作直线l∥AB,M是抛物线L2上对称轴右侧 的一点，过点M作MN∥y轴交直线AB于点N,分别过点M,N作L2的对称轴的垂线，垂足分别为 P,Q.当以点M,N,P,Q为顶点的四边形在直线AB,1之间的部分的面积恰好是这个四边形面积的 一半时，直接写出点M的横坐标m的值， D 图13-1 图13-2 ■ 数学（五）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,E是边BC上一动点（不与点B,C重合），将矩形 ABCD沿直线AE折叠，点B的对应点为F,设BE=x. (1)如图14-1，若点F恰好落在边CD上，求此时tan∠BAE的值； (2)如图14-2，连接CF ①当x=1时，求△CEF的面积； ②直接写出CF长的最小值； 密 (3)点E在边BC上运动过程中，若点F到直线CD的距离为1，请直接写出所有满足条 件的x的值 D D -B B 图14-1 图14-2 备用图 数学（五）第8页（共8页）