2026年河北省中考数学模拟测试卷十

2026年河北省九年级巩固练习（十） 总分 核分人 :: 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 三 题号 学校 17 18 19 20 21 2 23 24 得分 班级 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1.下列四个数中，绝对值最小的数为( A.0 B.-(-2) 考场 C.-1 D.-0.3 2.“明月团团高树影”.在下列四幅图中，表示相邻的两棵树在同一时刻月光下投影的可 考号 封 能是( 座位号 B 3.下列运算结果为ad的是( A.d.a B.a'+a' C.d--a D.a-a 4. 如图1，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线α从空气射入液体中时，光线的传播 方向会发生改变(0A与a在同一直线上).若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为( A.30° 线 B.40° C.60° 3 A D.70° 图1 5.若m+n=V2,则m=n÷m-心的值为( n 2n A.2V2 B.2 C.V2 D.1 数学（十）第1页（共8页） ■ 6.已知心0，则下列事件属于随机事件的是( A.a+3>0 B.2a>0 C.a-3>0 D.-a<0 7.如图2，在△ABC中，AB=2,∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120得到△ADE,点B,C 的对应点分别为点D,E,连接CD,点C,D,E恰好在同一直线上，则CD的长为( A.2V3 D B.4 C.3V2 A D.6 图2 8.在综合实践课上，两位同学利用一台称重不准（显示读数是实际重量的%）的电子秤进行称重 实验.阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg,然后小明在书上面又放上质量为 0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是( A.1 kg B.49 kg 10 C.250 kg D.260 kg 53 53 9.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图3 所示).现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘 上，则天平恢复平衡的概率为(） 20g A.1 70g 4 B. c号 D.2 图3 10.从a,b,c三个数中，任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a,b, c1,称为一次操作.若a=x2,b=2x,c=1,且a,b,c1中最小值为-7，则x的值为() A.2或-4 B.-2或4 C.2或4 D.-2或-4 11.藁城宫灯（如图4-1）是河北省非物质文化遗产.如图4-2，在一个宫灯的主体横切面正六边 形ABCDEF中，设计了一个四边形框架AGDH进行加固，其中点G,H分别在边BC,EF上 (不与正六边形的顶点重合)，且BG=EH.若正六边形ABCDEF的边长为20，则四边形AGDH 的面积为( A.300V2 B.400V2 C.300V3 D.400V3 图4-1 图4-2 数学（十）第2页（共8页）》 12.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(a,2026)和点B(2026,b),点A在反比例函数y=左的图 象G上.对于下面两个结论的判断正确的是() 结论①：若点B在图象G的下方，则a>b; 结论②：若点B也在图象G上，且图象G上点A,B之间的部分与线段OA,OB能够围成一个 封闭区域M,当M中（不包括边界）没有整点（横、纵坐标都是整数）时，k的整数值有两个 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 13.分解因式：ab+ac 14.已知点A,B,C,D在数轴上从左到右依次排列，点A,B,C表示的有理数如图5所示.若线段 AB,BC,CD首尾顺次相接能围成三角形，则点D表示的整数可能是 (写出一个即可). 15.体育用品商店打折销售期间，王老师购买了2个足球、若干副羽毛球拍和一些羽毛球（原价如 图6所示)，发现比打折前一共便宜了66元，那么王老师购买的羽毛球个数为 16.如图7，在矩形ABCD中，AB=V7,AD=4,E是AD上一点，连接BE,过C作CF⊥BE于点F 将△ABE向右下方向平移到△IHC的位置，I在BC上，四边形CDEF向左下方向平移到四边 形HIBG的位置.若重新组成的矩形CFGH与矩形ABCD全等，△ABE内有一点O,随△ABE 平移后对应点为点O',且O'是矩形CFGH的中心，则点O到AD的距离为 A 全场一律八折 -101 每个72元每个3元 每副40元 图5 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 将整式A-4B的值记为p. (1)当A=1,B=2时，求p的值； (2)若A=4a2-4a+5,B=d+b,且a,b互为相反数，求p的值. 数学（十）第3页（共8页） ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 鲁班锁（如图8-1）是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益 智玩具，其中一根构件的主视图尺寸如图8-2所示 (1)请用含b的代数式表示a; (2)已知a:b=3:4,b:c=4:1,求这个主视图的面积 图8-1 密 —a -10 图8-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 小明想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的 10次射击成绩（均为6-10环）进行统计后，绘制了如图9-1，图9-2所示的统计图（图9- 封 2不完整). (1)补全下面的表格： 平均数 中位数 众数 甲 7.4 6 (2)甲、乙两名队员中 (填“甲”或“乙”)的整体水平高一些；如果乙队员再射击 1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 (填“平均数” “众数”或“中位数”)； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图9-2中补全丙队员 的成绩（画出一种即可） 甲、乙两名队员的射击成绩 丙队员的射击成绩 奉次数/次 来次数/次 6 5 --▣乙 2 89 10成绩/环 8910成绩/环 图9-1 图9-2 数学（十）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在直角坐标系中，经过点A(2,m)的直线y=2x-5与y轴交于点C,过点 2 A的另一条直线交y轴于点B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数解析式： (2)已知点P(1,y)在直线AB上，点Q(t-1,)在直线y=2x-5上 密 ①当点P在线段AB上时，求y一y的最大值； ②当t取任意实数时，代数式y,+ay2的值为定值，直接写出a的值和这个定值 y B 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图11，某海域有两灯塔A,B,其中灯塔B在灯塔A的南偏东30方向，且A,B相 距16V3海里.一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30方向，且在灯塔B 3 的正北方向 (1)B,C两处的距离为 海里； (2)该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救 信号.此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27方向，便立即以18海里/小时的 速度沿BD方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间.（结果保留根号）（点A,B,C,D 在同一水平面内；参考数据：m65-品，am27°=分) 2 北 65o C 21 B 图11 数学（十）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 圆周角定理是初中数学中很重要的一个定理，它反映的是圆心角和圆周角的关系，在实际生 活中也有很多的应用 B 【回顾】 (1)如图12-1，AB为⊙0的一条弦，且∠AOB=100°.点C,C分别在弦AB 所对的两条弧上，且不与点A,B重合，则∠ACB的度数为 ∠AC'B的度数为 ； 【应用】 图12-1 (2)如图12-2，某标志建筑可抽象为线段AB,很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥CD上对其拍 照.若摄影师想在对建筑视角为45的位置M处（即∠AMB=45°）拍摄，图中已给出了部分作图痕 迹，请你在线段CD上找到点M的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） B 图12-2 【拓展】 (3)如图12-3，在边长为12的等边三角形ABC中，点E,F分别是边AC,BC上的动点.连接AF, BE交于点P,若始终保持AE=CF,当点E从点A运动到点C时，求点P运动的路径长 图12-3 数学（十）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 用石块打水漂是一项有趣的活动，抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形 成一组抛物线的运动路径.如图13-1，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中 飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图13-2所示，石块第一次与水面接触于点F,运动路径 近似为抛物线C:y=ax2+bx+c的一部分，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G,运动路 径近似为抛物线G:y=-号r+mx+n的一部分.（设地面，水面在同一平面内，且石块大小，空气阻 力等因素忽略不计) (1)当a=一子，b2时，若点F的坐标为(2,0)，求抛物线G的解析式，并直接写出石块飞行中的 最大高度； (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BD=0.5的矩形障碍物ABDE,点A 的坐标为(4.5,0)，判断石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物，并说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若C的顶点需在一个正方形MWPQ区域内（包括边界），且点F在(3,0)和 (4,0)之间（包括这两点），其中M(},1),N(1,1),Q(,3),直接写出a的取值范围.（在抛掷过 22 程中正方形MNPQ与抛物线C,在同一平面内)》 y 、、D A BG 图13-1 图13-2 ■ 数学（十）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,E为平面内一动点，且BE=1. (1)若AB=BC. ①如图14-1，当点E在BC上时，连接AE,作∠EAS=60°交CD于点S,连接AC. 求证：AE=AS; ②如图14-2，点E在AB左侧，且EB⊥AB,点E到直线AD的距离为 密 ③连接AE,在AE右侧作∠EAF=30°，且EF⊥AF当点F在线段BC上时，求CF的长； (2)如图14-3，连接AC,若∠BAC=90P,连接AE,以AE为直角边作Rt△EAP,且∠EAP= 90°，∠AEP=60°，作∠AEP的平分线EG,与AP交于点G,连接DG,点E在运动的过程 中，DG的最大值与最小值的差为 A B 图14-1 图14-2 备用图 图14-3 数学（十）第8页（共8页） ■翩 …宿 条形码粘贴处 0 0 2026年河北省九年级巩固练习（十） 总分 核分人 数学 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 1.下列四个数中，绝对值最小的数为( A.0 B.-(-2) C.-1 D.-0.3 2.“明月团团高树影”.在下列四幅图中，表示相邻的两棵树在同一时刻月光下投影的可 能是( 3.下列运算结果为d的是( A.a.a B.a'+a C.a-a D.a'-a 4.如图1，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线α从空气射入液体中时，光线的传播 方向会发生改变(0A与a在同一直线上).若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为( A.30 B.40° C.60° D.70° 图 5.若m+n=V2,则m-L÷m-2的值为( ) n 2n A.2V2 B.2 C.V2 D.1 数学（十）第1页（共8页） ■ 6.已知a>0,则下列事件属于随机事件的是( A.a+3>0 B.2a>0 C.a-3>0 D.-a<0 7.如图2，在△ABC中，AB=2,∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE,点B,C 的对应点分别为点D,E,连接CD,点C,D,E恰好在同一直线上，则CD的长为( A.2V3 D B.4 C.3V2 D.6 图2 8.在综合实践课上，两位同学利用一台称重不准（显示读数是实际重量的α%）的电子秤进行称重 实验.阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg,然后小明在书上面又放上质量为 0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是() A.1kg B书g c器e D.260 kg 53 9.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图3 所示).现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘 上，则天平恢复平衡的概率为( 20g A B.1 70g c D.2 图3 3 10.从a,b,c三个数中，任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a,b, c1,称为一次操作.若a=x2,b=2x,c=1,且a4,b1,c1中最小值为-7，则x的值为( A.2或-4 B.-2或4 C.2或4 D.-2或-4 11.藁城宫灯（如图4-1）是河北省非物质文化遗产.如图4-2，在一个宫灯的主体横切面正六边 形ABCDEF中，设计了一个四边形框架AGDH进行加固，其中点G,H分别在边BC,EF上 (不与正六边形的顶点重合)，且BG=EH.若正六边形ABCDEF的边长为20，则四边形AGDH 的面积为( A.300V2 B.400V2 C.300V3 D.400V3 图4-1 图4-2 数学（十）第2页（共8页） 12.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(a,2026)和点B(2026,b),点A在反比例函数y=左的图 象G上.对于下面两个结论的判断正确的是() 结论①：若点B在图象G的下方，则a>b; 结论②：若点B也在图象G上，且图象G上点A,B之间的部分与线段OA,OB能够围成一个 封闭区域M,当M中（不包括边界）没有整点（横、纵坐标都是整数）时，k的整数值有两个 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：ab+ac= 14.已知点A,B,C,D在数轴上从左到右依次排列，点A,B,C表示的有理数如图5所示.若线段 AB,BC,CD首尾顺次相接能围成三角形，则点D表示的整数可能是（写出一个即可） 15.体育用品商店打折销售期间，王老师购买了2个足球、若干副羽毛球拍和一些羽毛球（原价如 图6所示)，发现比打折前一共便宜了66元，那么王老师购买的羽毛球个数为 16.如图7，在矩形ABCD中，AB=V7,AD=4,E是AD上一点，连接BE,过C作CF⊥BE于点F 将△ABE向右下方向平移到△IHC的位置，I在BC上，四边形CDEF向左下方向平移到四边 形HIBG的位置.若重新组成的矩形CFGH与矩形ABCD全等，△ABE内有一点O,随△ABE 平移后对应点为点O',且O'是矩形CFGH的中心，则点O到AD的距离为 A >全场一律八折 A B -101 每个72元每个3元 每副40元 H 图5 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 将整式A-4B的值记为p. (1)当A=1,B=2时，求p的值； (2)若A=4a2-4a+5,B=d2+b,且a,b互为相反数，求p的值 数学（十）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 鲁班锁（如图8-1）是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益 智玩具，其中一根构件的主视图尺寸如图8-2所示. (1)请用含b的代数式表示a: (2)已知a:b=3:4,b:c=4:1,求这个主视图的面积. 图8-1 密 10 图8-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 小明想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的 10次射击成绩（均为6-10环）进行统计后，绘制了如图9-1，图9-2所示的统计图（图9- 封 2不完整). (1)补全下面的表格： 平均数 中位数 众数 乙 7.4 6 (2)甲、乙两名队员中 (填“甲”或“乙”)的整体水平高一些；如果乙队员再射击 1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 (填“平均数” “众数”或“中位数”)： (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图9-2中补全丙队员 的成绩.（画出一种即可） 甲、乙两名队员的射击成绩 丙队员的射击成绩 线 来次数/次 ◆次数/次 6----- 口甲 ▣乙 89 10成绩/环 8910成绩/环 图9-1 图9-2 数学（十）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 如图10，在直角坐标系中，经过点A(2,m)的直线y=2x-5与y轴交于点C,过点 ·. A的另一条直线交y轴于点B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数解析式； (2)已知点P(L,y)在直线AB上，点Q(-1,2)在直线y=2x-5上， 密 ①当点P在线段AB上时，求y一y的最大值； ②当t取任意实数时，代数式y+a2的值为定值，直接写出α的值和这个定值 B 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图11，某海域有两灯塔A,B,其中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向，且A,B相 距16Y3海里.一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30方向，且在灯塔B 3 的正北方向 (1)B,C两处的距离为 海里； (2)该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救 信号.此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27方向，便立即以18海里/小时的 : 速度沿BD方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间.（结果保留根号）（点A,B,C,D 在同一水平面内；参考数据：m65=品，m27P=分） 2 北 65 21 30 图11 数学（十）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 圆周角定理是初中数学中很重要的一个定理，它反映的是圆心角和圆周角的关系，在实际生 活中也有很多的应用。 B 【回顾】 (1)如图12-1，AB为⊙0的一条弦，且∠A0B=100°.点C,C分别在弦AB 所对的两条弧上，且不与点A,B重合，则∠ACB的度数为 ∠AC'B的度数为 【应用】 图12-1 (2)如图12-2，某标志建筑可抽象为线段AB,很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥CD上对其拍 照.若摄影师想在对建筑视角为45的位置M处（即∠AMB=45)拍摄，图中已给出了部分作图痕 迹，请你在线段CD上找到点M的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 图12-2 【拓展】 (3)如图12-3，在边长为12的等边三角形ABC中，点E,F分别是边AC,BC上的动点.连接AF, BE交于点P,若始终保持AE=CF,当点E从点A运动到点C时，求点P运动的路径长 A 图12-3 数学（十）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 用石块打水漂是一项有趣的活动，抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形 成一组抛物线的运动路径.如图13-1，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中 飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图13-2所示，石块第一次与水面接触于点F,运动路径 近似为抛物线C:y=ax+bx+c的一部分，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G,运动路 径近似为抛物线C:y=-写+m+n的一部分.（设地面、水面在同一平面内，且石块大小，空气阻 力等因素忽略不计) (1)当a=一子，6号时，若点F的坐标为(2.0，求抛物线C的解析式，并直接写出石块飞行中的 最大高度； (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BD=0.5的矩形障碍物ABDE,点A 的坐标为(4.5,0)，判断石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物，并说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若C,的顶点需在一个正方形MWPQ区域内（包括边界），且点F在(3,0)和 (4,0)之间（包括这两点），其中M(},1),N(1,1),Q(号，？)，直接写出a的取值范围.（在抛掷过 22 程中正方形MNPQ与抛物线C,在同一平面内) C2 、、D E 0 A BG 图13-1 图13-2 数学（十）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,E为平面内一动点，且BE=1. (1)若AB=BC ①如图14-1，当点E在BC上时，连接AE,作∠EAS=60°交CD于点S,连接AC. 求证：AE=AS; ②如图14-2，点E在AB左侧，且EB⊥AB,点E到直线AD的距离为 ③连接AE,在AE右侧作∠EAF-30°，且EF⊥AF.当点F在线段BC上时，求CF的长； (2)如图14-3，连接AC,若∠BAC=90°，连接AE,以AE为直角边作Rt△EAP,且∠EAP= 90°，∠AEP=60°，作∠AEP的平分线EG,与AP交于点G,连接DG,点E在运动的过程 中，DG的最大值与最小值的差为 B E B 图14-1 图14-2 备用图 D 封 图14-3 线 数学（十）第8页（共8页） ■2026年河北省九年级巩固练习（十) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共计36分） 题号 11 12 答案 A A 【精思博考：①，点A(a,2026)在反比例函数的图象G上，.k=2026a,∴.点(2026，a)也在反 比例函数的图象G上.，点B在图象G的下方，∴.a>b; ②由题意可得a=b>0,A,B在第一象限，且关于y=x对称.当点(1,1)在封闭区域M内部时，不符合；当点 (1,1)在反比例函数图象上或在封闭区域M外部时，都符合，所以满足条件的k的整数值只有1】 二、（每小题3分，共计12分） 13.a(b+c) 14.10(或11或12) 15.22 16. 【精思博考：由两个矩形全等得CF=GH=AB=V7,可证△ABE≌△FCB,得到AE=BF=3, BE=BC=4,.EF=DE=1,.BG=EF=1.如图，作GJ⊥BC于点J,作0'K⊥BC于点K. 16题图 :0为6G的钟点，0'K为△0cJ的中位线证△GBJ△BR,可求得6- 即点O到AD 4 8 的距粥为二】 8 三、17.解：（1)p=-7;…(3分) (2)A-4B=4a2-4a+5-4(a2+b)=-4(a+b)+5....... …(5分) atb=0,p=5.…(7分) 18.解：(1)由己知得2a+b=10,.a=-二b+5;… …（3分) 2 (2)根据a:b=3:4,b:c=4:1,可设a=3x,b=4x,c=x, 由(1)得3x-1X4x5,解得x1,a=3,b4,c=1,… (6分) 2 ∴.这个主视图的面积为20c-bc=20-4×1=16. (8分) 19.解：(1)8；8；7；（平均数2分，众数、中位数各1分）…(4分) (2)甲；平均数；… (6分) (3)图略（成绩为8环的次数小于3即可).… …… (8分) 20.解：(1)把点A(2,)代入y2x5中，得m3 …(1分) 2 2k+b=2'解得 3 3 设直线B的函数解式为ykx+b,把A(2,),8(0,3)代入，得 k二4 2 b=3, b=3, 数学（十）第1页（共4页） 3 ∴.直线AB的函数解析式为y=- 3, …(4分) 3 (2)①：点P(t,y)在线段AB上，∴y=-三t+3(0≤t≤2). :点0(t-1,,)在直线y2x5上，y2(t-1)-5-2-9,yy3t3-(2t-9)-+15 9 一t+ 2 2 2 42 :11 15 4 <0,y,-y2随t的增大而减小，当t=0时，yy2的值最大，为二；…(6分) 2 ②a的值为2，这个定值为 1 …(8分) 8 6 21.解：(1)16； … ……(3分) (2)如图，过点D作DG⊥BC于点G. DG DG ≈1ODG (G- D 在Rt△BDG中，BG= -≈2DG;在Rt△CDG中，CG= 659 tan27 tan65° 21 1BG6Go201006,解得0e2 (海里)，∴.CG=5海里， 21 2 27 BG=BC+0C=21(海里)，∴BD=VBG+DG-21V5 (海里)， 2 21题图 ÷渔政船的航行时间为25÷18- (小时)，…(9分) 2 12 22.解：（1)50°；…（1分)130°；…（3分) (2)如图1；…(6分) (3),△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC=12,∠BAC=∠C=60°· 又，AE=CF,∴.△AEB≌△CFA(SAS),∴.∠ABE=∠CAF, ∴.∠APE=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°，∴.∠APB=180°-60°=120°， ∴.点P运动的路径是圆O'(以∠APB为圆周角的圆)上的劣弧AB,如图2， 22题图1 ∴.∠AGB=180°-120°=60°，∠A0'B=2∠AGB=120°. 过0'作0'H⊥AB于点H,∴，AH=BH=6,∠A0'H=∠B0'H=60°，∴.0'A=4V3, ·点P运动的路径长是120×4V583m …(9分) 180 22题图 23.解：(1)抛物线C的解析式为y-×+上x1,…（3分) 1 2 石块飞行中的最大高度为9； …(4分) （2)不能；…(5分) 理由如下：，FG=4,点F的坐标为(2,0)，.G(6,0), ∴C:y=(x-2)(x-6)=1x48x2 1 …（7分) 5 555 :点A的坐标为45,0)，A8=1,B(5.5,0).:当x5.5时，y=x4x20.35<0.5, 555 ∴.石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物；… …(9分) 数学（十）第2页（共4页） (3)a的取值范围为-。≤a≤-4 3 …（11分) 8 49 【精思博考：由已知可得P(1, ).：抛物线开口向下，∴a<0.此时a越大开口越大，a越小开口越小 2 由图象可得，当抛物线顶点为点M,且经过点(4,0)时，开口最大，此时a最大 设C的解析式为y=a(x)41,将(4,0)代入，解得a4 2 49 当抛物线顶点为点P,且经过点(3,0)时，开口最小，此时a最小 设C的解析式为ya(x-1)+,将(3,0)代入，解得a=，a的取值范围为三≤a≤-生】 2 8 49 24.解：（1)①证明：在平行四边形ABCD中，，AB=BC,∠B=60°，∴.△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°，∴.∠BAC=∠EAS,.∠BAE=∠CAS. .四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC=60°，.∠B=∠ACD, ∴.△ABE≌△ACS(ASA),AE=AS;… …(4分) 26 ……（6分） 【精思博考：如图1，过点E作EN⊥BC,交BC的延长线于点N,直线EN与DA的延长线交于点M作AK⊥BC 于点K. M D AB=4,∠ABC=60°，∴AK=4Xsin60°=2V3.,AD∥BC,MN=AK=2V3. :E=1,∠eB=180°-90°60°=30°，BW=Be=，÷BMe0-BN=25-】 2 2 ③如图2，过点A作AHLBC于点H,连接AC,则BH=CH=2. 24题图1 当点F在点H的右侧时，在R△AB照中，in∠AH-- ,∠BAH=30°， AB 2 在Rt△AEF中，∠EAR=∠BAH=0°，cOS∠EAR=AC-5，AAH_AS AB2’ ∠HAF=∠BAE,.△AHF∽△ABE, AB AE FH AHV3 EB AB 2 F ，CR-CH阳=2- 2 当点F在点H的左侧时，同理可得C=CH2+5 24题图2 综上，C℉的长为2 或243 ……………………………（10分） 2 2 (2) 2V3 (12分) 3 【精思博考：如图3，作∠ABC的平分线与AC交于点Q,连接QG. :∠BAQ90°，∠ABG=∠ABC=30°，AB=V5AQ D 2 P :∠EAG=90°，∠ABG=∠AEP=30°，AB=5AC,:.AB-Ag B 2 AQ AG 24题图3 数学（十）第3页（共4页） :∠BaG∠EAG=90°，∠BAB=∠QAC,∴△BABn△0AG,:.E-AB=5, QG AQ ,∴点G的运动轨迹是以Q为圆心，5为半径的圆，06的最大值与最小值的差是⊙0的直径25 】 3 3 数学（十）第4页（共4页）翩 …宿 条形码粘贴处 0 0 2026年河北省九年级巩固练习（十） 总分 核分人 数学 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 1.下列四个数中，绝对值最小的数为( A.0 B.-(-2) C.-1 D.-0.3 2.“明月团团高树影”.在下列四幅图中，表示相邻的两棵树在同一时刻月光下投影的可 能是( 3.下列运算结果为d的是( A.a.a B.a'+a C.a-a D.a'-a 4.如图1，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线α从空气射入液体中时，光线的传播 方向会发生改变(0A与a在同一直线上).若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为( A.30 B.40° C.60° D.70° 图 5.若m+n=V2,则m-L÷m-2的值为( ) n 2n A.2V2 B.2 C.V2 D.1 数学（十）第1页（共8页） ■ 6.已知a>0,则下列事件属于随机事件的是( A.a+3>0 B.2a>0 C.a-3>0 D.-a<0 7.如图2，在△ABC中，AB=2,∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE,点B,C 的对应点分别为点D,E,连接CD,点C,D,E恰好在同一直线上，则CD的长为( A.2V3 D B.4 C.3V2 D.6 图2 8.在综合实践课上，两位同学利用一台称重不准（显示读数是实际重量的α%）的电子秤进行称重 实验.阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg,然后小明在书上面又放上质量为 0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是() A.1kg B书g c器e D.260 kg 53 9.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图3 所示).现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘 上，则天平恢复平衡的概率为( 20g A B.1 70g c D.2 图3 3 10.从a,b,c三个数中，任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a,b, c1,称为一次操作.若a=x2,b=2x,c=1,且a4,b1,c1中最小值为-7，则x的值为( A.2或-4 B.-2或4 C.2或4 D.-2或-4 11.藁城宫灯（如图4-1）是河北省非物质文化遗产.如图4-2，在一个宫灯的主体横切面正六边 形ABCDEF中，设计了一个四边形框架AGDH进行加固，其中点G,H分别在边BC,EF上 (不与正六边形的顶点重合)，且BG=EH.若正六边形ABCDEF的边长为20，则四边形AGDH 的面积为( A.300V2 B.400V2 C.300V3 D.400V3 图4-1 图4-2 数学（十）第2页（共8页） 12.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(a,2026)和点B(2026,b),点A在反比例函数y=左的图 象G上.对于下面两个结论的判断正确的是() 结论①：若点B在图象G的下方，则a>b; 结论②：若点B也在图象G上，且图象G上点A,B之间的部分与线段OA,OB能够围成一个 封闭区域M,当M中（不包括边界）没有整点（横、纵坐标都是整数）时，k的整数值有两个 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：ab+ac= 14.已知点A,B,C,D在数轴上从左到右依次排列，点A,B,C表示的有理数如图5所示.若线段 AB,BC,CD首尾顺次相接能围成三角形，则点D表示的整数可能是（写出一个即可） 15.体育用品商店打折销售期间，王老师购买了2个足球、若干副羽毛球拍和一些羽毛球（原价如 图6所示)，发现比打折前一共便宜了66元，那么王老师购买的羽毛球个数为 16.如图7，在矩形ABCD中，AB=V7,AD=4,E是AD上一点，连接BE,过C作CF⊥BE于点F 将△ABE向右下方向平移到△IHC的位置，I在BC上，四边形CDEF向左下方向平移到四边 形HIBG的位置.若重新组成的矩形CFGH与矩形ABCD全等，△ABE内有一点O,随△ABE 平移后对应点为点O',且O'是矩形CFGH的中心，则点O到AD的距离为 A >全场一律八折 A B -101 每个72元每个3元 每副40元 H 图5 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 将整式A-4B的值记为p. (1)当A=1,B=2时，求p的值； (2)若A=4a2-4a+5,B=d2+b,且a,b互为相反数，求p的值 数学（十）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 鲁班锁（如图8-1）是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益 智玩具，其中一根构件的主视图尺寸如图8-2所示. (1)请用含b的代数式表示a: (2)已知a:b=3:4,b:c=4:1,求这个主视图的面积. 图8-1 密 10 图8-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 小明想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的 10次射击成绩（均为6-10环）进行统计后，绘制了如图9-1，图9-2所示的统计图（图9- 封 2不完整). (1)补全下面的表格： 平均数 中位数 众数 乙 7.4 6 (2)甲、乙两名队员中 (填“甲”或“乙”)的整体水平高一些；如果乙队员再射击 1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 (填“平均数” “众数”或“中位数”)： (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图9-2中补全丙队员 的成绩.（画出一种即可） 甲、乙两名队员的射击成绩 丙队员的射击成绩 线 来次数/次 ◆次数/次 6----- 口甲 ▣乙 89 10成绩/环 8910成绩/环 图9-1 图9-2 数学（十）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 如图10，在直角坐标系中，经过点A(2,m)的直线y=2x-5与y轴交于点C,过点 ·. A的另一条直线交y轴于点B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数解析式； (2)已知点P(L,y)在直线AB上，点Q(-1,2)在直线y=2x-5上， 密 ①当点P在线段AB上时，求y一y的最大值； ②当t取任意实数时，代数式y+a2的值为定值，直接写出α的值和这个定值 B 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图11，某海域有两灯塔A,B,其中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向，且A,B相 距16Y3海里.一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30方向，且在灯塔B 3 的正北方向 (1)B,C两处的距离为 海里； (2)该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救 信号.此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27方向，便立即以18海里/小时的 : 速度沿BD方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间.（结果保留根号）（点A,B,C,D 在同一水平面内；参考数据：m65=品，m27P=分） 2 北 65 21 30 图11 数学（十）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 圆周角定理是初中数学中很重要的一个定理，它反映的是圆心角和圆周角的关系，在实际生 活中也有很多的应用。 B 【回顾】 (1)如图12-1，AB为⊙0的一条弦，且∠A0B=100°.点C,C分别在弦AB 所对的两条弧上，且不与点A,B重合，则∠ACB的度数为 ∠AC'B的度数为 【应用】 图12-1 (2)如图12-2，某标志建筑可抽象为线段AB,很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥CD上对其拍 照.若摄影师想在对建筑视角为45的位置M处（即∠AMB=45)拍摄，图中已给出了部分作图痕 迹，请你在线段CD上找到点M的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 图12-2 【拓展】 (3)如图12-3，在边长为12的等边三角形ABC中，点E,F分别是边AC,BC上的动点.连接AF, BE交于点P,若始终保持AE=CF,当点E从点A运动到点C时，求点P运动的路径长 A 图12-3 数学（十）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 用石块打水漂是一项有趣的活动，抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形 成一组抛物线的运动路径.如图13-1，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中 飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图13-2所示，石块第一次与水面接触于点F,运动路径 近似为抛物线C:y=ax+bx+c的一部分，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G,运动路 径近似为抛物线C:y=-写+m+n的一部分.（设地面、水面在同一平面内，且石块大小，空气阻 力等因素忽略不计) (1)当a=一子，6号时，若点F的坐标为(2.0，求抛物线C的解析式，并直接写出石块飞行中的 最大高度； (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BD=0.5的矩形障碍物ABDE,点A 的坐标为(4.5,0)，判断石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物，并说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若C,的顶点需在一个正方形MWPQ区域内（包括边界），且点F在(3,0)和 (4,0)之间（包括这两点），其中M(},1),N(1,1),Q(号，？)，直接写出a的取值范围.（在抛掷过 22 程中正方形MNPQ与抛物线C,在同一平面内) C2 、、D E 0 A BG 图13-1 图13-2 数学（十）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,E为平面内一动点，且BE=1. (1)若AB=BC ①如图14-1，当点E在BC上时，连接AE,作∠EAS=60°交CD于点S,连接AC. 求证：AE=AS; ②如图14-2，点E在AB左侧，且EB⊥AB,点E到直线AD的距离为 ③连接AE,在AE右侧作∠EAF-30°，且EF⊥AF.当点F在线段BC上时，求CF的长； (2)如图14-3，连接AC,若∠BAC=90°，连接AE,以AE为直角边作Rt△EAP,且∠EAP= 90°，∠AEP=60°，作∠AEP的平分线EG,与AP交于点G,连接DG,点E在运动的过程 中，DG的最大值与最小值的差为 B E B 图14-1 图14-2 备用图 D 封 图14-3 线 数学（十）第8页（共8页） ■ 2026年河北省九年级巩固练习（十) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共计36分) 题号 0 11 12 答案 A A 【精思博考：①，点A(a,2026)在反比例函数的图象G上，.k=2026a,∴.点(2026，a)也在反 比例函数的图象G上.，点B在图象G的下方，∴.a>b; ②由题意可得a=b>0,A,B在第一象限，且关于y=x对称.当点(1,1)在封闭区域M内部时，不符合；当点 (1,1)在反比例函数图象上或在封闭区域M外部时，都符合，所以满足条件的k的整数值只有1】 二、（每小题3分，共计12分） 13.a (btc) 14.10(或11或12) 15.22 16. 8 【精思博考：由两个矩形全等得CF=GH=AB=√7，可证△ABE≌△FCB,得到AE=BF=3, H BE=BC=4,∴.EF=DE=1,.BG=EF=1.如图，作GJ⊥BC于点J,作0'K⊥BC于点K. 16题图 :0为6G的点，0'K为△0cJ的中位线证△GBJ△CR,可求得6- ,0' 即点O到AD 4 8 的距粥为二】 8 三、17.解：（1)p=-7;…（3分) (2)A-4B=4a2-4a+5-4(a2+b)=-4(atb)+5.… …(5分) atb=0,p=5.…(7分) 18.解：(1)由己知得2a+b=10,a=-二b+5;… …(3分) 2 (2)根据a:b=3:4,b:c=4:1,可设a=3x,b=4x,c=x, 由(1)得3x=-1X4xt5,解得x1,a=3,b-4,c=1,… (6分) 2 ∴.这个主视图的面积为20c-bc=20-4×1=16. (8分) 19.解：(1)8；8；7；（平均数2分，众数、中位数各1分）…(4分) (2)甲；平均数；… (6分) (3)图略（成绩为8环的次数小于3即可).… (8分) 20.解：(1)把点A(2,)代入y2x5中，得m …(1分) 2 2k+b=2'解得 3 3 设直线B的函数解析式为ykx+b,把A(2,),B(0,3)代入，得 k二4 2 b=3, b=3, 数学（十）第1页（共4页） 3 ∴.直线AB的函数解析式为y=- 3, …(4分) 3 (2)①：点P(t,y)在线段AB上，∴y=-三t+3(0≤t≤2) :点0(t-1,,)在直线y2x5上，y2(t-1)-5-2-9,yy3t3-(2t-9)-+5 9 二t+ 2 2 2 4 2 42 :11 15 4 <0,y-y2随t的增大而减小，.当t=0时，y-y2的值最大，为二；…(6分) 21 ②a的值为三，这个定值为 …(8分) 8 16 21.解：(1)16； … …(3分) (2)如图，过点D作DG⊥BC于点G. DG G- 在Rt△BDG中，BG= ≈2DG;在Rt△CDG中，CG= DG ≈10DG 65 tan270 tan65° 21 1BG6Go0261006,解得0e-2 30 (海里)，∴.CG=5海里， 21 2 BC=8C+0G=21(海里)，∴BD-Bc+DG-215 (海里)， 2 B 21题图 ÷渔政船的航行时间为25÷18-75 (小时)，…(9分) 2 12 22.解：（1)50°；…（1分)130°；…（3分) (2)如图1；…(6分) (3),△ABC是等边三角形，.AB=AC=BC=12,∠BAC=∠C=60°· 又，AE=CF,.△AEB≌△CFA(SAS),∴.∠ABE=∠CAF, ∴.∠APE=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°，∴.∠APB=180°-60°=120°， ∴.点P运动的路径是圆O'(以∠APB为圆周角的圆)上的劣弧AB,如图2， 22题图1 .∠AGB=180°-120°=60°，.∠A0′B=2∠AGB=120°. 过0'作0'H⊥AB于点H,∴，AH=BH=6,∠A0'H=∠B0'H=60°，∴.0'A=4V3, ·点P运动的路径长是120m×458V3m …(9分) 180 3 22题图」 23.解：(1)抛物线C的解析式为y-×+上x1,…（3分) 2 石块飞行中的最大高度为？， …(4分) （2)不能；…(5分) 理由如下：，FG=4,点F的坐标为(2,0)，.G(6,0), ∴C:y=1(x-2)(x-6)=x+8x2 1 …(7分) 5 555 :点A的坐标为45,0)，AB=1,B(5.5,0).当x5.5时，y=x48x20.35<0.5, 555 ∴.石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物；… …(9分) 数学（十）第2页（共4页）