2026年河北省中考数学模拟测试卷六

2026年河北省九年级巩固练习（六） 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 答案AB C D A A B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1 14 15.2√13 16.8 6 【精思博考：16.·△OAB和△BCD都是等边三角形，∴∠A0B=CBD=60°，.OA=BC,易得SAo=SA=8,易得k=8】 三、17.解：（1)一；一；…（4分) 81 (2)原式= …(7分) 5 18.解：（1）C;… …(2分) (2)①卡片A上的整式为x2+5x+1-(x+2x+1)=3x, 卡片B上的整式为x+4-(x+2x1)=-2x3;…(6分) ②由题意可得3x-2x+3=4,解得x=1,即x的值为1.… …(8分) [AB=AD, 19.解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，BC=CD,.△ABC≌△ADC:…(4分) AC=AC, (2):AB=AD,BC=CD,AC垂直平分BD,BE=DB=BD=8. 在Rt△ABE和Rt△BCE中，根据勾股定理得AE=6,CE=8V3,∴.AC=6+8V3, 即竹条AC的长度为(6+8√3)Cm…(8分) 20.解：(1）100；14；… …（2分) (2)C;<;… (6分) (3)不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆英多的结论；…(7分) 样本的数据太小，缺乏代表性，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论.（意思对即可）…(8分) 21.解：(（1)4；2.8；…（2分) (2)设F关于x的函数解析式为F=kx+b.将(6,4)和(10,2.8)代入Fkx+b,解得k=-0.3,b=5.8. 即F粒关于x的函数解析式为F拉=-0.3x+5.8;…(6分) (3)①乙；…(7分) ②设弹簧测力计B的示数F关于x的函数解析式为F拉=k'+b' 将(6,4)和(10,2.5)代入F拉=k'x+b，解得k'=-0.375,b′=6.25，.F拉=-0.375x+6.25. 浮力=0.6N,.F拉=4-0.6=3.4(N).当3.4=-0.3x+5.8时，解得x=8. 当3.4=-0.375x+6.25时，解得x=7.6, 数学（六）第1页（共3页) .8-7.6=0.4,即铝块在甲、乙液体中浸入的深度差为0.4cm.…。 (9分) 22.解：(1)45；…(1分) (2)如图（答案不唯一，正确即可）；…(3分) (3）45;…(5分) (4)①45；…(6分) 22题图 ②由折叠的性质可知，MF=PF,GE=PE,∠HPF=∠M=90°，∠HPE=∠G=90°， ∴.∠HPF+∠HPE=180°，∴.点E,P,F三点共线，.EF=PF+PE=MF+GE ,M=3,.PF=3,NF=10-MF=7.设GE=x,则PE=x,NE=10-x,∴.EF=x+3. :四边形G0N是正方形，·∠N=90°，E4F-EF,·(10x)47产-(x3)3,解得x0 13 即GE的长度为 0 …(9分) 23.解：(1)4V5;… …(2分) (2)小明的说法正确；… …(3分) 理由：连接OB,OM,设OM与AB交于点S. 在菱形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,·∠ADB=∠CBD,∠ADB=∠ABD,.∠ABD=∠CBD. ,OB=OM,∴.∠OBM=∠OMB.,边BC与⊙0相切，.∠OBM+∠CBD=90°，∴.∠ABD+∠OB=90°，∴.∠BSM=90°， 即0M⊥AB.又0M是半径，.Bi=AM;…(6分) (3)连接AC,与BD交于点P.在菱形ABCD中，AC⊥BD,BP=PD=4V5,AB=BC=10. 0. 在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP=2V5,∴.AC=2AP=2PC=4V5, Sn号xACXED-80,tan∠ABD-=tan∠CBD- PC 1 23题图1 2 BP 2 如图1，当∠ANB=90°时，S形Am=ANXBC--=80,∴AN=8,∴.BN=6. 'tan∠CBD=MN= ，MN=3. BN 2 如图2，当∠BAN=90°时，tan∠ABD-创-，六AM5,÷BM=5V5,D=D-BMe3V5 23题图2 AB 2 AD/BC.AM ，解得=25.综上所述，MN的长为3或 5 ;…（10分) MN BM 3 (4)线段0C的最小值为1.…(11分) 【精思博考：如图3，，⊙0是△ABM的外接圆，∴点0始终在AB的垂直平分线1上 设直线1与AB交于点G,.AG=BG=5.过点A作AT⊥CD于点T. 在菱形ABCD中，AB∥CD,易得CD⊥1，当0是DC的延长线与1的交点时，OC的长度最小 23题图3 利用菱形ABCD的面积可得G0=AT=8,∴.DT=6,.CT=4.易证四边形AT0G是矩形，∴.0T=AG=5,,0C=0T-CT=1】 24.解：(1)将(0,0)代入y=ax+bxtc中，解得c=0.…（1分) 将(3,3a)代入y=ax+bx中，可得b=-2a;…(3分) (2)①I抛物线G:y=x2-2x=(x-1)2-1,.抛物线G'的解析式为y=(x-10)2-1. 当t=3时，可得P(3,0).,PMLx轴，xx=3. 将x=3代入y=x-2x,可得y=3,即M(3,3).将x=3代入y=(x-10)2-1,可得y=48,即N(3,48), N=48-3=45;…(6分) 数学（六）第2页（共3页) ⅡPMLx轴，.x=t,.M(t,t-2t).设直线OM的解析式为y=kx. 将（t,t2-2t)代入y=kx,解得k=t-2,.y=（t-2)x. 联立y=(t-2)x和y=（x-10)2-1,整理可得x-(18+t)x+99=0. ,直线OM与抛物线G'只有一个公共点， .b2-4ac=[-(18+t)]2-4×1×99=0,解得t,=-6√11-18（舍），t2=6V11-18,即t的值为6V11-18;(10分) ②m的最小整数值为3.………………（12分) 【精思博考：抛物线G:y=ax-2ax=a(x-1)2-a,∴.平移后抛物线G'的解析式为y=a(x-10)2-a. .PMLx轴，.0P=t,x=x=t,.M(t,a(t-1)2-a),N(t,a(t-10)2-a), ∴.N=|99a-18at=a99-18t|, :点P(t,0)从点0运动到点Q(m,0),∴0<t≤m,∴Sm=XOPXMN 当9g-18t<0,即t>时，S6m9a(t-)1089a,其对称轴为直线，结合图象，在t>时，不 2 416 4 2 可能存在两个不同位置的P使得△M0的面积相同. 当功≥.即0<：≤号时，-9at)管。，其对格销为宜线月 4 ,在点P(t,0)从点0运动到点Q(m,0)的过程中，存在两个不同位置的P使得△MNO的面积相同，则点Q (,0)需在对称销直线的右边，即n>,m的最小整数值为3】 4 4 数学（六）第3页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（六） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 学校 uwwwwwwwwww,w/wwww 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 姓名 1. 在标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，其中沸点最低的是( A.氦气 气体 沸点 考场 B.甲烷 氦气(He) -268.9℃ 甲烷(CH) -161.5℃ C.氮气 氮气(N2) -195.8℃ 考号 淡 D.氩气 氩气(Ar) 185.7℃ 2.机器人正在河北滹沱河某段河水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后， 座位号 选择路线AB到达岸边，如图1所示，其中蕴含的数学原理是( . A.两点之间线段最短 ● B.垂线段最短 B 一河岸 C.两点确定一条直线 图1 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.我国的北斗卫星导航系统已进人稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫 星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上.数据21500用科学记数法表示为( A.215×102 B.21.5×103 线 C.2.15×104 D.2.15×105 4.下列计算结果为a的是( . A.a+a B.aa 正面 C.a8--a D.a(d2+1) 图2 5. 如图2，将直角三角形绕直角边所在直线1旋转一周，得到的立体图形的主视图是( A 数学（六）第1页（共8页） 6.若x。-一1的结果是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( x-2x-2 A.-2-1012 B.-2-1013 c.2-1013 D.-2-1012 7.如图3，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地. 55°65° 下列关系正确的是( ) 甲 甲：A→C→B,路程为s甲； 图3 乙：A→D→E→B,路程为s乙 B A.S甲>S乙 B.s甲=$乙 C.s甲<s乙 D.s甲≥s乙 8.如图4，在平面直角坐标系中，将点M,N,P,Q绕点O顺时针 旋转90°后，能与点A,B,O组成平行四边形的是() A.点M B.点N C.点P D.点Q 图4 9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用 绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.则下列说法不正 确的是() A.设竿的长度为x尺，可列方程为x2(x+5)=5 B.设绳素的长度为y尺，可列方程为)y+5=5 y-x=5, C.设竿的长度为x尺，绳索的长度为y尺，可列方程组为x-号=5一 D.竿的长度为20尺 10.嘉淇用4根木条制成了如图5所示的放缩尺，其中AB∥OC, AD∥A'C,OD=AD=1,AB=A'B=2,将点O固定，在A处和A' 处安装制图笔，当A处制图笔所画图形的面积为4时，A'处 制图笔所画图形的面积是( A.36 B.16 图5 C.12 D.8 11.若x1,x2是方程x2-10x-1=0的两个实数根，则代数式x?-9x,+x2的值为( A.11 B.10 C.-9 D.0 12.如图6，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a,将△ABC沿某一个方向平移2个单位长 度，记△ABC扫过的面积为S.关于结论①，②，下列判断正确的是( 结论①：点A到BC的距离为c; 2a 结论2：S的最大值为%+2a A.只有①对 B.只有②对 图6 C.①，②都对 D.①，②都不对 数学（六）第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13./-1的相反数是 14.小颖设计了两个可自由转动的如图7所示的转盘A,B,用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指 向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色)，同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为 15.图8是平面内一束太阳光射到正六边形ABCDEF冰晶上发生折射时的部分截面光路图，正六 边形冰晶的边长为4cm,BG=1cm,GH经过正六边形的中心点O,且GP⊥DE,则GH的长为 cm. 16.如图9，△OAB和△BCD都是等边三角形，点A和BC上的点E都在双曲线y=左(x>0)上，点 F在线段CE上，连接AF,OF.若△AOF的面积8，则k的值为 A盘 B盘 A G 蓝色红色 黄色 10蓝色 B 月180° 120° 红色 B 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 小河和小北计算15÷5×(-3)-6=(3-2)的过程如下 2 小河的解答 小北的解答 15÷5x(-3)-6÷(3-2) 23 15=5x-3-6(号号) 解：原式=15÷(-15)-6÷5 …第一步 解：原式=3×(-3)-(4-9) …第一步 …第二步 =-9-(-5) =-1-5 …第二步 =-6 …第三步 =-4 …第三步 (1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第 步开始出现错误，小北是第 步开始出现错误； (2)请你正确计算该题， 数学（六）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图10所示的卡片游戏，在卡片上写上式子， 将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者， (1)小芳参与了游戏，小星在卡片A,B,C上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式 最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：(A,B)=3V3,(B,C)= 6V3,(A,C)=5V3,则卡片 (填字母)上的根式最大； (2)小冀也参与了游戏，小星在卡片A,B,C上写了三个整式.小冀将小星告诉他的相邻两 密 张卡片上的整式的和简记如下：(B,C)=x2+4,(A,C)=x2+5x+1,小星还告诉小冀C卡片上写 的整式为x2+2x+1. ①请你帮小冀求卡片A,B上写的整式； ②若卡片A,B上写的整式的和等于4，求x的值 B 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分)】 风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史.小明用6根竹条扎制 成如图11所示的风筝骨架，其中AB=AD=10cm,BD=BC=CD=16cm. (1)求证：△ABC≌△ADC; (2)求竹条AC的长度 E 线 图11 数学（六）第4页（共8页》 : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 生物小组想看豌豆荚中豆子粒数是否有规律，于是从一批豌豆荚中随机抽取了若 干个豌豆荚进行豆子粒数的统计： 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数 据分为5类：A类(0≤x<2),B类(2≤x<4),C类(4≤x<6),D类(6≤x<8),E类(8≤x< 10),并将数据绘制成如图12所示的两个不完整的统计图. 密 (1)本次调查活动中随机抽取了 个豌豆荚，图中a= (2)经检查，条形统计图中C类和D类的数据写反了，则正确豆子粒数数据的中位数落 在 (填字母)类中，与写反的数据的中位数相比，正确的中位数 (填 “>”“<”或“=”)错误的中位数； (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中 D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论？请说明理由 ·频数 50 6%A 40 E 14% 30 D 20 0 A 得分 评卷人 BCDE类别 封 21.(本小题满分9分)》 图12 如图13-1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完 全相同的两个质地均匀的铝块（重力为4N)分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离 桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，弹簧测力计A,B各自的示数 F拉(N)与铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图13-2所示，当铝块没有接触到液 体时，弹簧测力计A的读数为4N;当铝块刚好完全浸入液体中时，弹簧豳力计A的读 数为2.8N.(溢水杯的杯底厚度忽略不计) (1)图13-2中的a= .b= (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉关于x的函数解析式； (3)物体浸在液体中的体积相同的情况下，液体的密度越大，浮力就越 甲 塑 大，当铝块浸入液面后，F拉=铝块重力-F浮· 桌面 图13-1 ① (填“甲”或“乙”)种液体的密度更大； ②当甲、乙液体中的铝块受到的浮力都为0.6N时，求铝块在甲、乙液 体中浸入的深度差 ↑F拉/N 2 B 610 20x/cm 图13-2 : 数学（六）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片ABCD(AB=10,AD=10V2) 和一张正方形纸片GHMN(GH=10),要求同学们通过折叠，折出一些特殊角 【操作与判断】 D (1)如图14-1，小明将矩形纸片ABCD翻折，使点A的对应点A,落在边 BC上，折痕为BO,此时折出的∠ABO 度； B A (2)小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段 图14-1 如图14-2，在矩形纸片ABCD中，请你用尺规作图在边AB上取点T,使得 BT=5V2,保留作图痕迹，不要求写作法； (3)小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片ABCD按如图 14-3所示的方式折叠，可得到∠ABC,= 度； 图14-2 【探究与解决】 (4)如图14-4，小慧将正方形纸片GHMN的∠G沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形 ABCD内部的点P处，折痕为HE,再将∠M沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合， 折痕为HF C ①此时可得到∠EHF= 度； ②若MF-3,求GE的长度. 图14-3 图14-4 数学（六）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图15-1和图15-2，在菱形ABCD中，AB=10,BD=8V5,点M在射线BD上运动，⊙0是 △ABM的外接圆 (1)如图15-1，当BM的长度为 时，圆心O落在边AB上； (2)如图15-2，当边BC与⊙O相切时，切点为B,小明说：“此时劣弧BM与劣弧AM的长度相等.”请 你判断小明的说法是否正确，并说明理由； (3)延长AM交射线BC于点N.当△ABN是直角三角形时，求MW的长； (4)点M在射线BD上运动的过程中，连接OC,请直接写出线段OC的最小值 A y 0 g D B M D B D 图15-1 图15-2 备用图 数学（六）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=x+bx+c(a>0)经过点O和点A(3,3a) (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)将抛物线G沿x轴向右平移9个单位长度，得到抛物线G',过点P(t,0)(>0)作x轴 的垂线，交抛物线G于点M,交抛物线G'于点N ①已知a=1. 密 I:当t=3时，求MN的长度； Ⅱ：若直线OM与抛物线G'只有一个公共点，求t的值； ②在点P从点O运动到点Q(m,0)(m>0)的过程中，存在两个不同位置的P使得△MWO 的面积相同，请直接写出m的最小整数值， 数学（六）第8页（共8页）》2026年河北省九年级巩固练习（六） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得分 评卷人 一 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1.在标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，其中沸点最低的是( A.氦气 气体 沸点 考场 B.甲烷 氦气(He) -268.9℃ 甲烷(CH) -161.5℃ C.氮气 氮气(N2) -195.8℃ 考号 D.氩气 氩气(Ar) -185.7℃ : 2.机器人正在河北滹沱河某段河水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后， 座位号 选择路线AB到达岸边，如图1所示，其中蕴含的数学原理是( ) A.两点之间线段最短 A ● ·: B.垂线段最短 B 河岸 C.两点确定一条直线 1 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫 星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上.数据21500用科学记数法表示为( : A.215×102 B.21.5×103 线 C.2.15×10 D.2.15×105 4.下列计算结果为a的是( A.ata B.aa 正面 C.a-a D.a(d+1) 图2 5.如图2，将直角三角形绕直角边所在直线1旋转一周，得到的立体图形的主视图是( 数学（六）第1页（共8页） 6.若x。-一1的结果是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( x-2x-2 A.-2-1012 B.-2-1012 C.-2-1013 D.-2-1012 7.如图3，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地. 55°65° A B 下列关系正确的是( 甲：A→C→B,路程为s甲； 图3 乙：A→D→E→B,路程为s乙 A.S甲>S乙 B.S甲=S乙 C.s甲<s乙 D.s甲≥s乙 8.如图4，在平面直角坐标系中，将点M,N,P,Q绕点O顺时针 旋转90°后，能与点A,B,O组成平行四边形的是() A.点M B.点N C.点P D.点Q 图4 9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用 绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.则下列说法不正 确的是( A.设竿的长度为x尺，可列方程为x2(x+5)=5 B.设绳素的长度为y尺，可列方程为}y+5y-5 y-x=5, C.设竿的长度为x尺，绳索的长度为y尺，可列方程组为 1 x-2y=5 D.竿的长度为20尺 10.嘉淇用4根木条制成了如图5所示的放缩尺，其中AB∥OC, AD∥A'C,OD=AD=1,AB=A'B=2,将点O固定，在A处和A' 处安装制图笔，当A处制图笔所画图形的面积为4时，A'处 制图笔所画图形的面积是( A.36 B.16 图5 C.12 D.8 11.若x1,x2是方程x2-10x-1=0的两个实数根，则代数式x,2-9x+x2的值为( A.11 B.10 C.-9 D.0 12.如图6，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a,将△ABC沿某一个方向平移2个单位长 度，记△ABC扫过的面积为S.关于结论①，②，下列判断正确的是( 结论①：点A到BC的距离为c; 2a 结论②：S的最大值为bc+2a A.只有①对 B.只有②对 C.①，②都对 D.①，②都不对 图6 数学（六）第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.V1的相反数是 14.小颖设计了两个可自由转动的如图7所示的转盘A,B,用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指 向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色)，同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为 15.图8是平面内一束太阳光射到正六边形ABCDEF冰晶上发生折射时的部分截面光路图，正六 边形冰晶的边长为4cm,BG=1cm,GH经过正六边形的中心点O,且GP⊥DE,则GH的长为 cm. 16.如图9，△OAB和△BCD都是等边三角形，点A和BC上的点E都在双曲线y=k(x≥0)上，点 F在线段CE上，连接AF,OF若△AOF的面积8，则k的值为 A盘 B盘 y G 黄色 蓝色红色 月180° 120° 红色 B D 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 小河和小北计算15÷5×(-3)-6=(3-2)的过程如下. 2 3 小河的解答 小北的解答 15÷5x(-3)-6÷(3-2)】 23 15=5x(-3》6(号子 解：原式=15=(-15)-6÷5 …第一步 解：原式=3×(-3)-(4-9) …第一步 6 =-1-5 …第二步 =-9-(-5) …第二步 =-6 …第三步 =-4 …第三步 (1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第 步开始出现错误，小北是第 步开始出现错误； (2)请你正确计算该题 数学（六）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图10所示的卡片游戏，在卡片上写上式子， 将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者 (1)小芳参与了游戏，小星在卡片A,B,C上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式 最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：(A,B)=3√3，(B,C)= 6V3,(A,C)=5V3,则卡片 (填字母)上的根式最大； (2)小冀也参与了游戏，小星在卡片A,B,C上写了三个整式.小冀将小星告诉他的相邻两 密 张卡片上的整式的和简记如下：(B,C)=x2+4,(A,C)=x2+5x+1,小星还告诉小冀C卡片上写 的整式为x2+2x+1。 ①请你帮小冀求卡片A,B上写的整式： ②若卡片A,B上写的整式的和等于4，求x的值. B 图10 得 分 评卷人 19.(本小题满分8分) 风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史.小明用6根竹条扎制 成如图11所示的风筝骨架，其中AB=AD=10cm,BD=BC=CD=16cm. (1)求证：△ABC兰△ADC: (2)求竹条AC的长度， B 线 c 图11 数学（六）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 生物小组想看豌豆荚中豆子粒数是否有规律，于是从一批豌豆荚中随机抽取了若 : 干个豌豆荚进行豆子粒数的统计 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据 : : 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数 据分为5类：A类(0≤x<2),B类(2≤x<4),C类(4≤x<6),D类(6≤x<8),E类(8≤x< 10),并将数据绘制成如图12所示的两个不完整的统计图， 密 (1)本次调查活动中随机抽取了 个豌豆荚，图中a= (2)经检查，条形统计图中C类和D类的数据写反了，则正确豆子粒数数据的中位数落 在 (填字母)类中，与写反的数据的中位数相比，正确的中位数 (填 “>”“<”或“=”)错误的中位数； (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中 D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论？请说明理由 频数 50 6%A 40 14% :: B D 20 10 0 A 得 分 评卷人 BCDE类别 封 21.(本小题满分9分) 图12 : 如图13-1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完 : 全相同的两个质地均匀的铝块（重力为4N)分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离 桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，弹簧测力计A,B各自的示数 F拉(N)与铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图13-2所示，当铝块没有接触到液 体时，弹簧测力计A的读数为4N;当铝块刚好完全浸入液体中时，弹簧测力计A的读 : 数为2.8N.(溢水杯的杯底厚度忽略不计) : (1)图13-2中的a= ,b= : (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉关于x的函数解析式； : (3)物体浸在液体中的体积相同的情况下，液体的密度越大，浮力就越 甲 : 桌面 线 大，当铝块浸入液面后，F拉=铝块重力-F浮 图13-1 ① (填“甲”或“乙”)种液体的密度更大； ②当甲、乙液体中的铝块受到的浮力都为0.6N时，求铝块在甲、乙液 体中浸入的深度差 F拉/N A 2.3 B 610 20x/cm 图13-2 数学（六）第5页（共8页） : 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片ABCD(AB=10,AD=10V2) 和一张正方形纸片GHMW(GH=10),要求同学们通过折叠，折出一些特殊角 【操作与判断】 (1)如图14-1，小明将矩形纸片ABCD翻折，使点A的对应点A,落在边 BC上，折痕为BO,此时折出的∠ABO= 度 A (2)小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段 图14-1 如图14-2，在矩形纸片ABCD中，请你用尺规作图在边AB上取点T,使得 BT=5V2,保留作图痕迹，不要求写作法； (3)小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片ABCD按如图 14-3所示的方式折叠，可得到∠ABC= 度； 图14-2 【探究与解决】 (4)如图14-4，小慧将正方形纸片GHMN的∠G沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形 ABCD内部的点P处，折痕为HE,再将∠M沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合， 折痕为HF ①此时可得到∠EHF 度； ②若MF=3,求GE的长度 H M 图14-3 图14-4 数学（六）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图15-1和图15-2，在菱形ABCD中，AB=10,BD=8V5,点M在射线BD上运动，⊙0是 △ABM的外接圆. (1)如图15-1，当BM的长度为 时，圆心O落在边AB上； (2)如图15-2，当边BC与⊙O相切时，切点为B,小明说：“此时劣弧BM与劣弧AM的长度相等.”请 你判断小明的说法是否正确，并说明理由； (3)延长AM交射线BC于点N.当△ABN是直角三角形时，求MN的长； (4)点M在射线BD上运动的过程中，连接OC,请直接写出线段OC的最小值. 0. A A 0 M D B M D B D C C 图15- 图15-2 备用图 数学（六）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分)》 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax2+bx+c(a>0)经过点O和点A(3,3a) (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)将抛物线G沿x轴向右平移9个单位长度，得到抛物线G',过点P(t,0)(t>0)作x轴 的垂线，交抛物线G于点M,交抛物线G'于点N ①已知a=1. 密 I:当t=3时，求MW的长度； Ⅱ：若直线OM与抛物线G只有一个公共点，求t的值； ②在点P从点O运动到点Q(m,0)(m>0)的过程中，存在两个不同位置的P使得△MN0 的面积相同，请直接写出m的最小整数值， 数学（六）第8页（共8页）2026年河北省九年级巩固练习（六） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得分 评卷人 一 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1.在标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，其中沸点最低的是( A.氦气 气体 沸点 考场 B.甲烷 氦气(He) -268.9℃ 甲烷(CH) -161.5℃ C.氮气 氮气(N2) -195.8℃ 考号 D.氩气 氩气(Ar) -185.7℃ : 2.机器人正在河北滹沱河某段河水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后， 座位号 选择路线AB到达岸边，如图1所示，其中蕴含的数学原理是( ) A.两点之间线段最短 A ● ·: B.垂线段最短 B 河岸 C.两点确定一条直线 1 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫 星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上.数据21500用科学记数法表示为( : A.215×102 B.21.5×103 线 C.2.15×10 D.2.15×105 4.下列计算结果为a的是( A.ata B.aa 正面 C.a-a D.a(d+1) 图2 5.如图2，将直角三角形绕直角边所在直线1旋转一周，得到的立体图形的主视图是( 数学（六）第1页（共8页） 6.若x。-一1的结果是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( x-2x-2 A.-2-1012 B.-2-1012 C.-2-1013 D.-2-1012 7.如图3，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地. 55°65° A B 下列关系正确的是( 甲：A→C→B,路程为s甲； 图3 乙：A→D→E→B,路程为s乙 A.S甲>S乙 B.S甲=S乙 C.s甲<s乙 D.s甲≥s乙 8.如图4，在平面直角坐标系中，将点M,N,P,Q绕点O顺时针 旋转90°后，能与点A,B,O组成平行四边形的是() A.点M B.点N C.点P D.点Q 图4 9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用 绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.则下列说法不正 确的是( A.设竿的长度为x尺，可列方程为x2(x+5)=5 B.设绳素的长度为y尺，可列方程为}y+5y-5 y-x=5, C.设竿的长度为x尺，绳索的长度为y尺，可列方程组为 1 x-2y=5 D.竿的长度为20尺 10.嘉淇用4根木条制成了如图5所示的放缩尺，其中AB∥OC, AD∥A'C,OD=AD=1,AB=A'B=2,将点O固定，在A处和A' 处安装制图笔，当A处制图笔所画图形的面积为4时，A'处 制图笔所画图形的面积是( A.36 B.16 图5 C.12 D.8 11.若x1,x2是方程x2-10x-1=0的两个实数根，则代数式x,2-9x+x2的值为( A.11 B.10 C.-9 D.0 12.如图6，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a,将△ABC沿某一个方向平移2个单位长 度，记△ABC扫过的面积为S.关于结论①，②，下列判断正确的是( 结论①：点A到BC的距离为c; 2a 结论②：S的最大值为bc+2a A.只有①对 B.只有②对 C.①，②都对 D.①，②都不对 图6 数学（六）第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.V1的相反数是 14.小颖设计了两个可自由转动的如图7所示的转盘A,B,用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指 向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色)，同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为 15.图8是平面内一束太阳光射到正六边形ABCDEF冰晶上发生折射时的部分截面光路图，正六 边形冰晶的边长为4cm,BG=1cm,GH经过正六边形的中心点O,且GP⊥DE,则GH的长为 cm. 16.如图9，△OAB和△BCD都是等边三角形，点A和BC上的点E都在双曲线y=k(x≥0)上，点 F在线段CE上，连接AF,OF若△AOF的面积8，则k的值为 A盘 B盘 y G 黄色 蓝色红色 月180° 120° 红色 B D 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 小河和小北计算15÷5×(-3)-6=(3-2)的过程如下. 2 3 小河的解答 小北的解答 15÷5x(-3)-6÷(3-2)】 23 15=5x(-3》6(号子 解：原式=15=(-15)-6÷5 …第一步 解：原式=3×(-3)-(4-9) …第一步 6 =-1-5 …第二步 =-9-(-5) …第二步 =-6 …第三步 =-4 …第三步 (1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第 步开始出现错误，小北是第 步开始出现错误； (2)请你正确计算该题 数学（六）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图10所示的卡片游戏，在卡片上写上式子， 将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者 (1)小芳参与了游戏，小星在卡片A,B,C上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式 最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：(A,B)=3√3，(B,C)= 6V3,(A,C)=5V3,则卡片 (填字母)上的根式最大； (2)小冀也参与了游戏，小星在卡片A,B,C上写了三个整式.小冀将小星告诉他的相邻两 密 张卡片上的整式的和简记如下：(B,C)=x2+4,(A,C)=x2+5x+1,小星还告诉小冀C卡片上写 的整式为x2+2x+1。 ①请你帮小冀求卡片A,B上写的整式： ②若卡片A,B上写的整式的和等于4，求x的值. B 图10 得 分 评卷人 19.(本小题满分8分) 风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史.小明用6根竹条扎制 成如图11所示的风筝骨架，其中AB=AD=10cm,BD=BC=CD=16cm. (1)求证：△ABC兰△ADC: (2)求竹条AC的长度， B 线 c 图11 数学（六）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 生物小组想看豌豆荚中豆子粒数是否有规律，于是从一批豌豆荚中随机抽取了若 : 干个豌豆荚进行豆子粒数的统计 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据 : : 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数 据分为5类：A类(0≤x<2),B类(2≤x<4),C类(4≤x<6),D类(6≤x<8),E类(8≤x< 10),并将数据绘制成如图12所示的两个不完整的统计图， 密 (1)本次调查活动中随机抽取了 个豌豆荚，图中a= (2)经检查，条形统计图中C类和D类的数据写反了，则正确豆子粒数数据的中位数落 在 (填字母)类中，与写反的数据的中位数相比，正确的中位数 (填 “>”“<”或“=”)错误的中位数； (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中 D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论？请说明理由 频数 50 6%A 40 14% :: B D 20 10 0 A 得 分 评卷人 BCDE类别 封 21.(本小题满分9分) 图12 : 如图13-1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完 : 全相同的两个质地均匀的铝块（重力为4N)分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离 桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，弹簧测力计A,B各自的示数 F拉(N)与铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图13-2所示，当铝块没有接触到液 体时，弹簧测力计A的读数为4N;当铝块刚好完全浸入液体中时，弹簧测力计A的读 : 数为2.8N.(溢水杯的杯底厚度忽略不计) : (1)图13-2中的a= ,b= : (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉关于x的函数解析式； : (3)物体浸在液体中的体积相同的情况下，液体的密度越大，浮力就越 甲 : 桌面 线 大，当铝块浸入液面后，F拉=铝块重力-F浮 图13-1 ① (填“甲”或“乙”)种液体的密度更大； ②当甲、乙液体中的铝块受到的浮力都为0.6N时，求铝块在甲、乙液 体中浸入的深度差 F拉/N A 2.3 B 610 20x/cm 图13-2 数学（六）第5页（共8页） : 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片ABCD(AB=10,AD=10V2) 和一张正方形纸片GHMW(GH=10),要求同学们通过折叠，折出一些特殊角 【操作与判断】 (1)如图14-1，小明将矩形纸片ABCD翻折，使点A的对应点A,落在边 BC上，折痕为BO,此时折出的∠ABO= 度 A (2)小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段 图14-1 如图14-2，在矩形纸片ABCD中，请你用尺规作图在边AB上取点T,使得 BT=5V2,保留作图痕迹，不要求写作法； (3)小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片ABCD按如图 14-3所示的方式折叠，可得到∠ABC= 度； 图14-2 【探究与解决】 (4)如图14-4，小慧将正方形纸片GHMN的∠G沿过点H的直线翻折，点G的对应点落在正方形 ABCD内部的点P处，折痕为HE,再将∠M沿过点H的直线翻折，使点M的对应点与点P重合， 折痕为HF ①此时可得到∠EHF 度； ②若MF=3,求GE的长度 H M 图14-3 图14-4 数学（六）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图15-1和图15-2，在菱形ABCD中，AB=10,BD=8V5,点M在射线BD上运动，⊙0是 △ABM的外接圆. (1)如图15-1，当BM的长度为 时，圆心O落在边AB上； (2)如图15-2，当边BC与⊙O相切时，切点为B,小明说：“此时劣弧BM与劣弧AM的长度相等.”请 你判断小明的说法是否正确，并说明理由； (3)延长AM交射线BC于点N.当△ABN是直角三角形时，求MN的长； (4)点M在射线BD上运动的过程中，连接OC,请直接写出线段OC的最小值. 0. A A 0 M D B M D B D C C 图15- 图15-2 备用图 数学（六）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分)》 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax2+bx+c(a>0)经过点O和点A(3,3a) (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)将抛物线G沿x轴向右平移9个单位长度，得到抛物线G',过点P(t,0)(t>0)作x轴 的垂线，交抛物线G于点M,交抛物线G'于点N ①已知a=1. 密 I:当t=3时，求MW的长度； Ⅱ：若直线OM与抛物线G只有一个公共点，求t的值； ②在点P从点O运动到点Q(m,0)(m>0)的过程中，存在两个不同位置的P使得△MN0 的面积相同，请直接写出m的最小整数值， 数学（六）第8页（共8页） 2026年河北省九年级巩固练习（六） 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 答案AB C D A A B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1 14 15.2√13 16.8 6 【精思博考：16.·△OAB和△BCD都是等边三角形，∴∠A0B=CBD=60°，.OA=BC,易得SAo=SA=8,易得k=8】 三、17.解：（1)一；一；…（4分) 81 (2)原式= …(7分) 5 18.解：（1）C;… …(2分) (2)①卡片A上的整式为x2+5x+1-(x+2x+1)=3x, 卡片B上的整式为x+4-(x+2x1)=-2x3;…(6分) ②由题意可得3x-2x+3=4,解得x=1,即x的值为1.… …(8分) [AB=AD, 19.解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，BC=CD,.△ABC≌△ADC:…(4分) AC=AC, (2):AB=AD,BC=CD,AC垂直平分BD,BE=DB=BD=8. 在Rt△ABE和Rt△BCE中，根据勾股定理得AE=6,CE=8V3,∴.AC=6+8V3, 即竹条AC的长度为(6+8√3)Cm…(8分) 20.解：(1）100；14；… …（2分) (2)C;<;… (6分) (3)不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆英多的结论；…(7分) 样本的数据太小，缺乏代表性，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论.（意思对即可）…(8分) 21.解：(（1)4；2.8；…（2分) (2)设F关于x的函数解析式为F=kx+b.将(6,4)和(10,2.8)代入Fkx+b,解得k=-0.3,b=5.8. 即F粒关于x的函数解析式为F拉=-0.3x+5.8;…(6分) (3)①乙；…(7分) ②设弹簧测力计B的示数F关于x的函数解析式为F拉=k'+b' 将(6,4)和(10,2.5)代入F拉=k'x+b，解得k'=-0.375,b′=6.25，.F拉=-0.375x+6.25. 浮力=0.6N,.F拉=4-0.6=3.4(N).当3.4=-0.3x+5.8时，解得x=8. 当3.4=-0.375x+6.25时，解得x=7.6, 数学（六）第1页（共3页) .8-7.6=0.4,即铝块在甲、乙液体中浸入的深度差为0.4cm.…。 (9分) 22.解：(1)45；…(1分) (2)如图（答案不唯一，正确即可）；…(3分) (3）45;…(5分) (4)①45；…(6分) 22题图 ②由折叠的性质可知，MF=PF,GE=PE,∠HPF=∠M=90°，∠HPE=∠G=90°， ∴.∠HPF+∠HPE=180°，∴.点E,P,F三点共线，.EF=PF+PE=MF+GE ,M=3,.PF=3,NF=10-MF=7.设GE=x,则PE=x,NE=10-x,∴.EF=x+3. :四边形G0N是正方形，·∠N=90°，E4F-EF,·(10x)47产-(x3)3,解得x0 13 即GE的长度为 0 …(9分) 23.解：(1)4V5;… …(2分) (2)小明的说法正确；… …(3分) 理由：连接OB,OM,设OM与AB交于点S. 在菱形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,·∠ADB=∠CBD,∠ADB=∠ABD,.∠ABD=∠CBD. ,OB=OM,∴.∠OBM=∠OMB.,边BC与⊙0相切，.∠OBM+∠CBD=90°，∴.∠ABD+∠OB=90°，∴.∠BSM=90°， 即0M⊥AB.又0M是半径，.Bi=AM;…(6分) (3)连接AC,与BD交于点P.在菱形ABCD中，AC⊥BD,BP=PD=4V5,AB=BC=10. 0. 在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP=2V5,∴.AC=2AP=2PC=4V5, Sn号xACXED-80,tan∠ABD-=tan∠CBD- PC 1 23题图1 2 BP 2 如图1，当∠ANB=90°时，S形Am=ANXBC--=80,∴AN=8,∴.BN=6. 'tan∠CBD=MN= ，MN=3. BN 2 如图2，当∠BAN=90°时，tan∠ABD-创-，六AM5,÷BM=5V5,D=D-BMe3V5 23题图2 AB 2 AD/BC.AM ，解得=25.综上所述，MN的长为3或 5 ;…（10分) MN BM 3 (4)线段0C的最小值为1.…(11分) 【精思博考：如图3，，⊙0是△ABM的外接圆，∴点0始终在AB的垂直平分线1上 设直线1与AB交于点G,.AG=BG=5.过点A作AT⊥CD于点T. 在菱形ABCD中，AB∥CD,易得CD⊥1，当0是DC的延长线与1的交点时，OC的长度最小 23题图3 利用菱形ABCD的面积可得G0=AT=8,∴.DT=6,.CT=4.易证四边形AT0G是矩形，∴.0T=AG=5,,0C=0T-CT=1】 24.解：(1)将(0,0)代入y=ax+bxtc中，解得c=0.…（1分) 将(3,3a)代入y=ax+bx中，可得b=-2a;…(3分) (2)①I抛物线G:y=x2-2x=(x-1)2-1,.抛物线G'的解析式为y=(x-10)2-1. 当t=3时，可得P(3,0).,PMLx轴，xx=3. 将x=3代入y=x-2x,可得y=3,即M(3,3).将x=3代入y=(x-10)2-1,可得y=48,即N(3,48), N=48-3=45;…(6分) 数学（六）第2页（共3页)