专题07 锐角三角比（五大考点，40题）（上海专用）2026年中考数学一模分类汇编

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07锐角三角比（五大考点，40题） ☆5大考点概览 考点01正弦 考点02余弦 考点03正切 考点04特殊角的三角函数 考点05三角函数综合 考点1 正弦 一、单选题 1.(2026·上海虹口·一模)在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=3,BC=4,下列锐角三角比中，值为4 的是() A.sinB B.cosB C.tan B D.cotB 2.(25-26九年级上·上海杨浦·期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=1,下列结论中正确的是 () A.sin B=1 3 B.CosB=1 3 C.anB=② 2 D.cotB=v2 2 3。(2025上海嘉定一模)在Rt△BC ∠C=90°，AB=4,BC=2 中，已知 ,那么下列各式中正确的是 () A.tanA= B.cot4= C.sind= D.COs4= 4.(25-26九年级上上海普陀期末)在Rt△MBC中，∠C=90°，如果4C=1,BC=2W5,那么imB的 值是() 1 2W2 √2 A.3 B.3 C.2√2 D.4 5.(25-26九年级上·上海青浦·期末)在△ABC中∠C=90°，AC=3,BC=4.下列结论正确的是() A.sin 4=3 5 B.c C.tan4=3 D.cot4=3 6.(25-26九年级上~上海浦东新期末)在Rt△1BC中，∠C=90,那么1等于() 试卷第1页，共24页 列学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. BC AC BC AC B.BC C.AB D.AB 7.(2026上海松江一模)在△ABC中，∠C=90°，a、b、C分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列结 论正确的是() A.sinA=c a B.cos=b C.tand=b a D.m4-号 8.(25-26九年级上·上海崇明期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6那么下列说法正确的 是() A.sin=3 B.cos=3 C.细A D.m4- 9.(25-26九年级上·上海奉贤·期末)在RtAABC中，∠ACB=90°，AB=C,AC=b,BC=a,那么下 列各式正确的是() b A.tan A= a B.cosA= c C.sinB= D.cotB= c 10.(2026上海金山一模)已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=7,那么下列各式中，正确的是 () AQ@0-号 B.Sn8-房 C.cotB=3 4 D、a8- 二、填空题 1.(25-26九年级上上海青浦期末)在平面直角坐标系0中，已知点4-30、82,12，则∠BA0正 弦值是一 2.(2026:上海黄浦·一模)如果一个直角三角形的某一边长恰好是另两边长之和的一半，那么该三角形较 小锐角的正弦值是一· 3.(2025·上海静安·一模)如图，已知△ABC的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么sinC的值是一· 试卷第2页，共24页 列学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 4 (2026上海虹口一模)在R△1BC中，∠C=90e,如果1B=6,sinA=3,那么AC的长是 考点2 余弦 一、 单选题 1. (2026上海宝山一模)在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4,BC=3,则coSA等于() A. 3 c. 3 D.5 二、填空题 1.(25-26九年级上·上海奉贤期末)如果一个等腰三角形腰上的高与底边的高的比为2：3，那么这个等 腰三角形底角的余弦值是一· 2.(2026上海闵行·一模)在Rt△ABC中，∠C=90,BC=12,∠B的余弦值是4，那么AB的长是一 3.(2026上海徐汇·一模)如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3,AB=4,AD为斜边BC上的中 线，则cos∠CAD的值为一 D B 考点3 正切 一、单选题 1.(2026-上海黄浦一模)已知点4为抛物线'=2 上一点，如果点4的横坐标为aa>0),记40与 轴的夹角为c,那么tan为() 1 A.2 B. C.2a D.2a 试卷第3页，共24页 列学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 1.(25-26九年级上·上海普陀期末)将两根长度相同的细铜丝均在其黄金分割点处弯折（不计弯折处损 耗)，再首尾相接围成一个矩形ABCD(AB<BC),连接BD,那么∠DBC的正切值等于一 2.(2026·上海松江·一模)如图，由6个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为1， ∠BDC=120°，点A、B、C都在格点上，那么tan∠BAC的值是 D 3.(25-26九年级上·上海浦东新·期末)如图，在口ABCD,AB=6,BC=8,∠B=60°，将口ABCD绕着 BC的中点O旋转到口AB'CD'的位置，当点B落在边AB上时，边AD'与边CD相交于点G,则 cot∠CGB'= 考点4 特殊角的三角函数 一、单选题 2 1.(2026上海静安·一模)如果锐角A的余弦值为3，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是 () A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 二、填空题 1.(2026:上海徐汇.一模)sin45°.tan60°=_。 2.(25-26九年级上·上海杨浦期末)计算：cot60°=一， 三、解答题 4sin60° 1.(25-26九年级上·上海青浦·期末)计算：2(1-cot30)+ 3tan30°-tan45° 试卷第4页，共24页 学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 tan260°-cot45° 2.(2025·上海嘉定·一模)计算：2sin60°-cos60°. 1 3。(25-26九年级上上海静安期末)计算：sin30° cot450-1 2-tan60°cot30°. 2 4.(25-26九年级上·上海普陀·期末)计算：sin60°.tan260° cot30°+2sin45° 2 5.（2026-上海黄浦一模)计算：an60°++cot30°-2sin4°.cos45°。 sin30° 1 6(2026·上海长宁：一模)计算：c0s230°广+an60°一 cot30°+2c0s45° 2 2tan60° 7.(2025学年第一学期期末学业质量调研九年级数学)计算： cot30°-2sin30°+cos2450 8.(2026-上海虹口一模)计算：cs230°-，tan450 sin245° 1-cos60° 9,(25-26九年级上上海浦东新-期未)计算：V6co60°-2cos45°-+4sin2300 10.(25-26九年级上·上海宝山期末)计算：cos60°-tan60- 4sin30° 3tan30°-cot45°· 2sin60° 11.(25-26九年级上·上海奉贤期末)计算：c0s245°+ -tan260° 2-cot30° 2cot45° 12.(2026上海闵行一模)计算：sin45°-2sin60°+ tan60°+1· cos30°-sin45° +tan260°-cot30° 13.(2026上海金山一模)计算：sin60°-cos45° 考点5 三角函数综合 一、单选题 1.(2026上海长宁一模)在△4C中，∠C=90。小、∠尿∠C的对边分别是众6.那么下列等式 中不正确的是() A.a=b.tanA B.c=a·sinA b C.c=- sinB D.b=a cotB 试卷第5页，共24页 列学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 二、填空题 3 L.(2026上海黄浦一模)已知a是锐角，且an=2,那么(sina-cosm)的值为一· 试卷第6页，共24页 专题07 锐角三角比（五大考点，40题） 5大考点概览 考点01正弦 考点02余弦 考点03正切 考点04特殊角的三角函数 考点05三角函数综合 正弦 考点1 一、单选题 1．（2026·上海虹口·一模）在中，，已知，下列锐角三角比中，值为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，勾股定理．结合在中，，，运用勾股定理求斜边，再根据锐角三角函数的定义计算的各个三角函数值，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵的对边为，邻边为，斜边为， ∴， 故选：C． 2．（25-26九年级上·上海杨浦·期末）在中，，，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意画出图形，由勾股定理求出的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵中，， ∴， ∴， ， ， ． 故选：A． 3．（2025·上海嘉定·一模）在中，已知，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理，利用勾股定理求出的长，再根据正切，余切，正弦和余弦的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，已知， ∴， ∴，，，， 故选：C． 4．（25-26九年级上·上海普陀·期末）在中，，如果，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据勾股定理得出是解题的关键，由求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理，， ∴， 故选A． 5．（25-26九年级上·上海青浦·期末）在中，，．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义．直接利用锐角三角函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：如图所示： ，，， ， ，故A错误，不符合题意； ，故B正确，符合题意； ；故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：B． 6．（25-26九年级上·上海浦东新·期末）在中，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求正弦，根据正弦函数的定义，在直角三角形中，等于的对边与斜边的比值，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴斜边为，的对边为， ∴． 故选：C． 7．（2026·上海松江·一模）在中，，、、分别是、、的对边，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，直角三角形中，一个锐角的正弦值等于这个锐角所对的直角边的长与斜边长的比值，余弦值等于另一直角边（不是该锐角的对边）的长与斜边长的比值，正切值等于这个锐角所对的直角边的长与另一直角边的长的比值，余切值等于另一直角边（不是该锐角的对边）的长与该锐角所对的直角边的长的比值，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，、、分别是、、的对边， ∴，，，， 故选：B． 8．（25-26九年级上·上海崇明·期末）在中，，，那么下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，锐角三角函数的定义，准确代入对应边是解题关键． 根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义计算各选项． 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得：， ∴， ， ， ． 故选：． 9．（25-26九年级上·上海奉贤·期末）在Rt中，，，，，那么下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角函数的定义，根据直角三角形中三角函数的定义，分别计算和的三角函数值，并验证各选项. 【详解】解：如下图所示， A选项：，，，，故A选项错误； B选项：，，，，故B选项错误； C选项：，，，，故C选项正确； D选项：，，，，故D选项错误． 故选：C. 10．（2026·上海金山·一模）已知中，，，，那么下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求角的正弦值，求角的余弦值，求角的正切值，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用勾股定理求出，再根据三角函数的定义判断各选项． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 故选：B． 二、填空题 1．（25-26九年级上·上海青浦·期末）在平面直角坐标系中，已知点、，则正弦值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是正确构造直角三角形． 过点作轴于点C，利用勾股定理求解斜边，再由正弦的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点C， ∵点、， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（2026·上海黄浦·一模）如果一个直角三角形的某一边长恰好是另两边长之和的一半，那么该三角形较小锐角的正弦值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，首先，判断“某一边”不能是斜边，因为会导致无解；然后考虑该边为直角边，利用勾股定理和条件建立方程，求解得到较短直角边与斜边的比值，即为较小锐角的正弦值． 【详解】解：设直角三角形三边分别为 、、，其中 为斜边，，为最小锐角． ①当时，则， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∴， ∴原方程无解，即； ②当时，则， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴； ③当时，则， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，与矛盾，舍去． ∴较小锐角的正弦值为 ． 故答案为：． 3．（2025·上海静安·一模）如图，已知的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形函数、勾股定理．首先根据网格求出三角形的三边，在三角形中过点作，利用三角形的面积公式求出的长度，再根据正弦的定义求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作， 在中，，， ， 当以为的底边时，对应的高为， ， ， 解得：， ． 故答案为： ． 4．（2026·上海虹口·一模）在中，，如果，那么的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查正弦，根据正弦的定义，等于对边与斜边的比，结合勾股定理求解． 【详解】解：在中，，，， 所以． 由勾股定理，，即， 解得：． 故答案为：． 余弦 考点2 一、单选题 1．（2026·上海宝山·一模）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5． ∴cosA＝． 故选C． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边． 二、填空题 1．（25-26九年级上·上海奉贤·期末）如果一个等腰三角形腰上的高与底边的高的比为，那么这个等腰三角形底角的余弦值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、余弦函数的定义．利用等腰三角形面积公式，建立腰上的高与底边上的高的关系，得到底边与腰的比，再在直角三角形中求底角的余弦值． 【详解】解：设等腰三角形底边长为，腰长为，底边上的高为，腰上的高为． ∴，即 ∴． ∵， ∴． 在等腰三角形中，底边上的高也是中线， ∴底角的邻边为，斜边为， ∴等腰三角形底角的余弦值． 故答案为：． 2．（2026·上海闵行·一模）在中，的余弦值是，那么的长是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了已知角的余弦值求边长．根据余弦定义，在直角三角形中，锐角的余弦值等于邻边与斜边的比，即 ，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵的余弦值是，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：16． 3．（2026·上海徐汇·一模）如图，中，，，，为斜边上的中线，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质及余弦的定义，根据已知条件利用勾股定理求得的值，再由直角三角形斜边中线定理可得，根据等腰三角形的性质得出，进而求得结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵为斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 正切 考点3 一、单选题 1．（2026·上海黄浦·一模）已知点为抛物线上一点，如果点的横坐标为，记与轴的夹角为，那么为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正切的定义，根据点在抛物线上的坐标和正切函数的定义直接计算． 【详解】解：∵点在抛物线上，且横坐标为， ， 如图，过作轴，交轴于点， ， 故选：C． 二、填空题 1．（25-26九年级上·上海普陀·期末）将两根长度相同的细铜丝均在其黄金分割点处弯折（不计弯折处损耗），再首尾相接围成一个矩形（），连接，那么的正切值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查黄金分割的定义，矩形的性质，正切的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键．先根据黄金分割定义，设出细铜丝的长度，进而表示出矩形的长和宽，再利用矩形的性质和正切的定义，进行计算即可． 【详解】解：设每根细铜丝的长度为，（）, 由黄金分割的定义可得，较长线段的长度为， 较短线段的长度为， ， 根据题意可得，矩形的长，宽． 四边形为矩形， ， 在中，． 故答案为：． 2．（2026·上海松江·一模）如图，由6个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为1，，点、、都在格点上，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，网格中求三角函数值，连接，交于点，易得，均为等边三角形，求出的长，再利用正切的定义，进行计算即可． 【详解】解：连接，交于点， ∵菱形， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理：为等边三角形，，， ∴，， ∴； 故答案为：． 3．（25-26九年级上·上海浦东新·期末）如图，在，，，，将绕着的中点旋转到的位置，当点落在边上时，边与边相交于点，则 ． 【答案】/ 【分析】连接，过作交于E，根据线段中点的定义得到，根据旋转的性质求出，，，，进而求出是等边三角形，得到，进而求出，根据三线合一得到，根据勾股定理求出，进而根据勾股定理逆定理得到，即，根据余切的定义得到，证明四边形是矩形，得到，，可知在一条直线上，根据平行线的性质得到，即，可证是等边三角形，得到，即，将、代入计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作交于E， ∵，为的中点， ∴， ∵将绕着的中点旋转到的位置， ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴在一条直线上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，求余切，熟练掌握各知识点是解题的关键． 特殊角的三角函数 考点4 一、单选题 1．（2026·上海静安·一模）如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角增大而减小是解答此题的关键．先求出，及的近似值，然后得出结论即可． 【详解】解：，，， 又∵，余弦函数随角增大而减小，且， ∴． 故选：C． 二、填空题 1．（2026·上海徐汇·一模） ． 【答案】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 2．（25-26九年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了求特殊角的余切值，根据三角函数定义，是 的倒数，而为，然后即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为： ． 三、解答题 1．（25-26九年级上·上海青浦·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的计算．熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的运算顺序和法则是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值化简，而后根据二次根式的计算法则计算即可． 【详解】解： ． 2．（2025·上海嘉定·一模）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 3．（25-26九年级上·上海静安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，分母有理化，负整数指数幂的运算．熟悉特殊角的三角函数值，分母有理化的方法，负整数指数幂的运算律是解题的关键． 代入特殊角的三角函数值：、、、， 通过分母有理化：对进行有理化，利用平方差公式消去分母中的根号，以及负整数指数幂的运算，得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 4．（25-26九年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数混合运算，将特殊角的三角函数值代入计算，化简即可． 【详解】解： ． 5．（2026·上海黄浦·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查特殊锐角三角函数的混合运算，原式分别代入特殊锐角三角函数值，再根据实数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 6．（2026·上海长宁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 分别代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： ． 7．（2025学年第一学期期末学业质量调研九年级数学）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的相关运算法则求解即可． 【详解】解： ． 8．（2026·上海虹口·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查特殊锐角三角函数值的混合运算，原式分别代入特殊锐角三角函数值，再根据实数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 9．（25-26九年级上·上海浦东新·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，把特殊角的三角函数值代入计算即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 10．（25-26九年级上·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质和特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和特殊角的三角函数值．先牢记特殊角的三角函数值代入表达式，再按“绝对值化简分母有理化整式加减运算”的顺序逐步计算，最终得出结果． 【详解】解： ． 11．（25-26九年级上·上海奉贤·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，先代入各特殊角的三角函数值，然后利用实数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 12．（2026·上海闵行·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算．把特殊角的三角函数值代入，利用二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 13．（2026·上海金山·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，掌握相关知识点是解题的关键． 先将特殊角的三角函数值化简，再按无理数的运算法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 三角函数综合 考点5 一、单选题 1．（2026·上海长宁·一模）在中，，的对边分别是，那么下列等式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查锐角三角函数，根据直角三角形中三角函数的定义，逐一验证每个等式是否正确即可． 【详解】解：在中，，的对边分别是，如图， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵ ∴，故选项B错误，符合题意； ∵， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∵， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 1．（2026·上海黄浦·一模）已知是锐角，且，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系．利用同角三角函数的基本关系，由设 ，，再根据求出的值，最后计算 【详解】解：依题意，， 则， ∵，且为锐角， ∴设，，其中 ∵， ∴， 即， ∴， ∴ ， 解得 因此，， ∴， 故答案为：． 试卷第24页，共24页 试卷第23页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $