黑龙江绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷

哈师大青冈实验中学2025-2026年开学考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边与单位圆的交点为，则（   ） A． B． C． D． 4．若正实数满足，则的最小值为（   ） A．4 B．7 C．9 D． 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 7.若，则（   ） A． B． C． D． 8. 已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A a>1 B. 0<a<1 C b>1 D. 0<b<1 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 D. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知，其中为第二象限角，则______． 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的最大值是______． 14. =______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15．（13分）已知，计算下列各式的值. (1)； (2). 16. （15分）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值，以及相应的值. 17．（15分）已知. （1）化简； （2）若，求的值. 18.（17分） 已知函数 （1）若，当时，求函数的值域； （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围． 19. （17分）已知函数， (1)若，，求函数的解析式及对称轴； (2)若，，，且，求的值； (3)已知，函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，是一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数a的取值范围以及的值． 开学考试数学答案 1—8 BADC ABBC 9、BD 10、AC 11、BCD 12、 13、 14、-1 15.（13分）【答案】(1)2 (2)0 【解】（1），化简得，. （2）. 16.（15分）【答案】（1） （2）2， 【解析】【小问1详解】 ， 所以最小正周期； 【小问2详解】因为，所以，则， 的最大值为2，此时，即. 17.（15分）【答案】（1）；（2）. 【解】（1） （2）因为，即，所以 整理得：，则，即 18、（17分）【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】当时，. 设，因为，所以.则，. 因为该函数在上单调递减，在上单调递增. 且，， 所以，所求函数的值域为： 【小问2详解】设，因为，所以. 问题转化为：方程在上有两个不等实根. 所以.所以，实数的取值范围是： 19.（17分）【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)，. 【详解】（1）函数，． 则的最小正周期， 因为，，所以函数的最小正周期， 所以，解得 ①当时，，令，解得， 所以函数的图象的对称轴为 ②当时，，令，解得， 所以函数的图象的对称轴为； （2）当， 由，则， 由，则，可得， 所以. （3）由题意可知， 因为是的一个零点，即，所以， 所以或， 故或，又，（舍）， 故，则， 当时，，设，则，则原式可化为， 即的图象在区间内与水平直线的图象有3个不同的交点， 作出在上的图象如下图所示， 所以当时，即，与恰有3个不同的交点，故实数a的取值范围为， 设与的3个不同的交点分别为、、，则、， ∴，即，整理得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $