提升课14反比例函数综合题2026年中考数学一轮复习分层作业本

提升课14反比例函数综合题 详解详析 一、选择题 1.C 【解析】设A点的纵坐标为n，则C点的纵坐标为n－1，∵AB∥x轴，AB＝2，∴A( ，n)，B( ，n)，∴ 2，∴a－b＝2n，∵CD∥AB，CD＝3，∴C( ，n－1)，D( ，n－1)，∴ 3，∴a－b＝3n－3，∴2n＝3n－3，∴n＝3，∴a－b＝2n＝6． 2.D　 【解析】如答案图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∵反比例函数y=-  (x＞0)与直线y=-2x交于点A，∴联立得，-  =-2x，解得x=  或-  ，∴OD=  ，∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴AD∥BE，∴  =  ，∵AB=3AC，∴3=  ，即DE=3  ，∴OE=  +3  =4  ，∴将x=4  代入y=-  中得y=-  =-  ，∴BE=  ，∴OB=  =  .故选：D. 答案图 3.C 【解析】如答案图，连接AC，由条件可知点D是AC的中点，BC∥OA，又∵点B的坐标为(4，8)，∴点D的坐标为(2，4)，将点D(2，4)代入 得 ，解得k＝8，∴反比例函数的解析式是 ，∵BC∥OA，∴点C的横坐标是4，当x＝4时， ，∴点C的坐标为(4，2)，又∵点D是AC的中点，C(4，2)，D(2，4)，∴点A的坐标为(0，6)． 答案图 4.D 【解析】∵反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过B(2，4)，∴反比例函数解析式为y＝ ，设正方形的边长为x，则点E(2＋x，x)，∴(2＋x)x＝8，解得x1＝2，x2＝－4(舍去)，故点E(4，2)． 5.B　 【解析】根据题意可得，OA＝OB，∵S△ABO＝8，∴OA·OB＝16，∴OA＝OB＝4，∵点C为斜边AB的中点，则点C的坐标为(2，2)，将点C(2，2)代入反比例函数解析式y＝ (x>0)，得2＝ ，解得k＝4. 6.C 【解析】如答案图，连接AC，由条件可知点D是AC的中点，BC∥OA，∵B(4，8)，∴D(2，4)，将点D(2，4)代入 得 ，∴k＝8，∴反比例函数的解析式是 ．∵BC∥OA，∴点C的横坐标是4，当x＝4时， ，∴C(4，2)，又∵点D是AC的中点，C(4，2)，D(2，4)，∴A(0，6)． 答案图 7.D　 【解析】∵反比例函数y1＝ (k1＞0)的图象与一次函数y2＝k2x(k2＞0)的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，根据反比例函数的图象和一次函数的图象关于原点对称，可知反比例函数y1＝ (k1＞0)的图象与一次函数y2＝k2x(k2＞0)的图象在第三象限内的交点横坐标为－2，故由函数图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2. 8.A　 【解析】如解图所示，过点E作EH⊥x轴于点H，连接OE，∵原点O为正六边形ABCDEF的中心，∴OE＝OD，∠EOD＝ ＝60°，∴△OED是等边三角形，∴DE＝OD，∵EH⊥OD，∴OH＝DH＝ OD，∴EH＝ ＝ OD，设OD＝2m，则OH＝m，HE＝ m，∴E(m， m)，D(2m，0)，∵将正六边形ABCDEF向上平移 个单位长度，点D恰好落在双曲线上，∴点(2m， )在双曲线上，又∵点E也在双曲线上，∴k＝2m· ＝m· m，解得m＝2或m＝0(舍去)，∴k＝2m· ＝4 . 解图 二、填空题 9.(1，-1) 【解析】∵A1(1，-1)，∴易得A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(1，-1)，由此可见，An的坐标每4个为一个循环，∵2 025÷4=506……1，∴A2 025的坐标与A1的坐标相同，为(1，-1). 10.6 【解析】如答案图，过点C作CG⊥x轴，垂足为G，∴  ，由旋转的性质可得，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAD＝∠CAD＋∠GCA＝90°，∴∠OAB＝∠GCA，在 AOB和 CGA中 ，∴ AOB≌△CGA(AAS)，∴OA＝CG＝1，OB＝AG＝3，∴C(4，1)，设 ABC沿x轴正方向平移的距离为m，则E(m，3)，F(4＋m，1)，∵点E，F都在反比例函数y  图象上，∴3m＝4＋m，解得m＝2，∴E(2，3)，∴k＝6． 答案图 11.6 12. 　 【解析】由已知的点A、B的横坐标分别为－4，－2，∵点A、B都在一次函数图象上，∴A(－4，－4(k－3)+b)，B(－2，－2(k－3)+b)，又∵点A、B都在反比例函数图象上，∴－4×[－4(k－3)+b]＝k－4，∴k＝  ，将k＝  代入－2×[－2(k－3)+b]＝k－4得，b＝  ，∴k＝  . 13. -6 【解析】当y=0时，0=-x-1，解得x=-1，∴点B的坐标为(-1,0)，∴OB=1,∵点C坐标为(0,3)，∴OC=3，∴BC=  =  =  ，设点A的坐标为(m,-m-1)，∴AC2=(m-0)2+(-m-1-3)2=2m2+8m+16，∵AC=BC，∴AC2=BC2，∴2m2+8m+16=10，解得m1=-3,m2=-1（舍去），∴m=-3，∴点A的坐标为(-3,2)，∵点A在反比例函数y=  （k≠0）的图象上，∴2=  ，解得k=-6. 14.(2，3) 【解析】解法一：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，∵点A，D分别在函数y ，y 的图象上，∴A( ，n)，D( ，n)，∵四边形ABCD为正方形，∴ n，解得n＝3(负数已舍去)，∴D(2，3)． 解法二：如图，∵点A，D分别在函数y ，y 的图象上，点B，C在x轴上，四边形ABCD为正方形，∴AB⊥x轴，DC⊥x轴，∴S1＝3，S2＝6，∴S正方形ABCD＝S1+S2＝9，∴正方形的边长为3，∴D点的纵坐标为3，把y＝3代入y ，解得x＝2，∴D(2，3)． 三、解答题 15.解：(1)把x＝4和x＝－1分别代入y＝  中，得y＝1和y＝－4， ∴点A的坐标为(4，1)，点B坐的标为(－1，－4)， 把A(4，1)，B(－1，－4)分别代入y＝kx＋b， 得  解得  ； (2)△ABC不是直角三角形，理由如下： ∵AC2＝42＋12＝17，BC2＝12＋62＝37，AB2＝52＋52＝50，AC2＋BC2≠AB2， ∴△ABC不是直角三角形． 【一题多解法】如答案图，分别过点A，B作AD⊥y轴于点D，BE⊥y轴于点E，则tan∠CAD＝  ，tan∠ECB＝  ， ∴∠ECB≠∠CAD，∴∠BCA≠∠CDA， ∴∠BCA≠90°，故△ABC不是直角三角形． 答案图 16.解：（1）∵反比例函数 的图象过点A(1，1)， ∴k＝1×1＝1， ∴k的值为1； （2）①2； 【解法提示】∵一次函数y＝ax＋b(a≠0， )的图象过(0，3)，(3，1)，∴ ，解得 ，∴直线的解析式为 ，画出图象，如答案图①，区域G内的整点有(1，2)和(2，1)，共两个；∴存在2个“G区域点”． 答案图 ② 【解法提示】如答案图②，直线l：y＝ax＋3过(3，1)时，1＝3a＋3，解得 ，直线l：y＝ax＋3过(4，1)时，1＝4a＋3，解得 ，观察图象可知，“G区域点”的个数为3个时，a的取值范围是 ． 答案图 17.解：（1）∵反比例函数 的图象过点A(1，1)， ∴k＝1×1＝1， ∴k的值为1； （2）①一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象过(0，3)，(3，1)， ∴ ，解得 ， ∴直线的解析式为 ， 画出图形，如答案图①所示，区域G内的整点有(1，2)和(2，1)共两个； 故存在2个“G区域点”； 答案图① ②如答案图②，直线l：y＝ax＋3过(3，1)时，1＝3a＋3， 解得 ， 直线l：y＝ax＋3过(4，1)时，1＝4a＋3， 解得 ， 观察图象可知，“G区域点”的个数为3个时，a的取值范围是 ． 答案图② 18.解：(1)将点A(2，4)分别代入正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y= (k≠0)中，得4=2a，4= ， 解得a=2，k=8； 答案图 (2)由(1)知，a=2，∴正比例函数的表达式为y=2x， ∴将直线y=2x向上平移b个单位后得到的新直线的表达式为y=2x+b， ∵AD∥x轴，A(2，4)， ∴点D的纵坐标为4， ∴根据题意可得点D的坐标为( ，4)，点B的坐标为(- ，0)， 当点D为BC的中点时，点C的坐标为(4- ，8)，由(1)知k=8， ∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴(4- )×8=8，解得b=6， 如解图，结合函数图象可得，当CD≥BD时，b的取值范围为b≥6. 19.解：（1）如答案图，过点C作CQ⊥x轴于点Q， ∵A（－10，0），B（－2，0），∴AB＝－2－（－10）＝8， ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴BC＝AB＝8，∠CBQ＝180°－120°＝60°， ∴∠BCQ＝30°， ∴BQ  BC＝4， ∴CQ  4  ， ∵B（－2，0）， ∴OQ＝BQ－BO＝2， ∴C（2，4  ）， ∵点C在反比例函数y  的图象上． ∴k＝2×4  8  ， ∴反比例函数的表达式为y  ； 答案图 （2）在菱形ABCD中，E为对角线交点， ∴E（－4，2  ）， 设菱形ABCD向右平移m个单位长度，此时E′（m－4，2  ）， ∵E′在反比例函数y  的图象上， ∴2  ， 解得m＝8， ∵A（－10，0），B（－2，0）， ∴平移后的坐标为A′（－2，0），B′（6，0）， ∴△ABE扫过的面积＝梯形AB′E′E的面积  2  （8＋16）＝24  ． 20.解：（1）把  代入  ， 得  ， ∴反比例函数的解析式为  ； ∵点A，B都在反比例函数  的图象上，  经过原点O， ∴点A，B关于原点对称， ∴点B的坐标为  ； （2）∵矩形  对角线  垂直于x轴，垂足为点E，点A的坐标为  ， ，OE=2，AE=4， ， ∴  ， 又  ， ， ， ， ． 21.解：（1）  , ； 【解法提示】∵一次函数  的图象与反比例函数  的图象交于点  ，  ，∴  ，∴  ，  ，∴反比例函数解析式为  ，一次函数  图象过  ，  两点，∴  ，解得  ，∴一次函数解析式为  ． （2）由图象可知，不等式  的解集为  或  ； （3）在一次函数  中，当  时，  ；当  时，  ， ∴  ，  ， ∴  ， ∴  ， 设点  坐标为  ， ∴  ， 解得  ，  (不合题意，舍去) ∴点  ． 22.解：（1）由网格图可知，反比例函数的图象过点  ， ， 解得  ， 反比例函数的表达式为  ； （2）画一次函数图象如答案图，由图象可知，一次函数  图象与矩形的交点坐标分别为  ，  ； 答案图 （3）  ． 【解法提示】解方程  ，整理得  ，解得  ，  (不符合题意，舍去)，当  时，  ，  一次函数与反比例函数图象的交点坐标是  ，  矩形平移的距离是  ． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 提升课14反比例函数综合题 一、选择题 1.如图，点A，C在反比例函数 第一象限的图象上，点B，D在反比例函数 第二象限的图象上，AB∥CD∥x轴，AB＝2，CD＝3，AB与CD之间的距离为1，则a－b的值是(　　) A．1 B．3 C．6 D．8 1.C 【解析】设A点的纵坐标为n，则C点的纵坐标为n－1，∵AB∥x轴，AB＝2，∴A( ，n)，B( ，n)，∴ 2，∴a－b＝2n，∵CD∥AB，CD＝3，∴C( ，n－1)，D( ，n－1)，∴ 3，∴a－b＝3n－3，∴2n＝3n－3，∴n＝3，∴a－b＝2n＝6． 2.如图,O是坐标原点,反比例函数y=-  (x＞0)与直线y=-2x交于点A,点B在y=-  (x＞0)的图象上，直线AB与y轴交于点C,连结OB.若AB=3AC,则OB的长为（          ）　 A. B. C. D. 2.D　 【解析】如答案图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∵反比例函数y=-  (x＞0)与直线y=-2x交于点A，∴联立得，-  =-2x，解得x=  或-  ，∴OD=  ，∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴AD∥BE，∴  =  ，∵AB=3AC，∴3=  ，即DE=3  ，∴OE=  +3  =4  ，∴将x=4  代入y=-  中得y=-  =-  ，∴BE=  ，∴OB=  =  .故选：D. 答案图 3.如图，▱OABC的一边OA在y轴上，反比例函数 的图象过▱OABC的顶点C和对角线OB的中点D，已知点B的坐标为(4，8)，则点A的坐标为(　　) A．(0，4) B．(0，5) C．(0，6) D．(0，8) 3.C 【解析】如答案图，连接AC，由条件可知点D是AC的中点，BC∥OA，又∵点B的坐标为(4，8)，∴点D的坐标为(2，4)，将点D(2，4)代入 得 ，解得k＝8，∴反比例函数的解析式是 ，∵BC∥OA，∴点C的横坐标是4，当x＝4时， ，∴点C的坐标为(4，2)，又∵点D是AC的中点，C(4，2)，D(2，4)，∴点A的坐标为(0，6)． 答案图 4.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为(　　) A.(4，4) B.(2，2) C.(2，4) D.(4，2) 4.D 【解析】∵反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过B(2，4)，∴反比例函数解析式为y＝ ，设正方形的边长为x，则点E(2＋x，x)，∴(2＋x)x＝8，解得x1＝2，x2＝－4(舍去)，故点E(4，2)． 5.如图，等腰Rt△ABO的直角顶点在坐标轴原点上，斜边AB与反比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于点C，点A、B分别在y轴和x轴上，且点C为AB的中点，若S△ABO＝8，则k的值为(　　) A.﹣4 B. 4 C.﹣6 D. 6 5.B　 【解析】根据题意可得，OA＝OB，∵S△ABO＝8，∴OA·OB＝16，∴OA＝OB＝4，∵点C为斜边AB的中点，则点C的坐标为(2，2)，将点C(2，2)代入反比例函数解析式y＝ (x>0)，得2＝ ，解得k＝4. 6.如图，▱OABC的一边OA在y轴上，反比例函数 的图象过▱OABC的顶点C和对角线OB的中点D，已知点B的坐标为(4，8)，则点A的坐标为(　　) A．(0，4) B．(0，5) C．(0，6) D．(0，8) 6.C 【解析】如答案图，连接AC，由条件可知点D是AC的中点，BC∥OA，∵B(4，8)，∴D(2，4)，将点D(2，4)代入 得 ，∴k＝8，∴反比例函数的解析式是 ．∵BC∥OA，∴点C的横坐标是4，当x＝4时， ，∴C(4，2)，又∵点D是AC的中点，C(4，2)，D(2，4)，∴A(0，6)． 答案图 7.如图，已知反比例函数y1＝ (k1＞0)的图象与一次函数y2＝k2x(k2＞0)的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（    ） A.x＞2 B.x＜2 C.x＜﹣2或0＜x＜2 D.﹣2＜x＜0或x＞2 7.D　 【解析】∵反比例函数y1＝ (k1＞0)的图象与一次函数y2＝k2x(k2＞0)的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，根据反比例函数的图象和一次函数的图象关于原点对称，可知反比例函数y1＝ (k1＞0)的图象与一次函数y2＝k2x(k2＞0)的图象在第三象限内的交点横坐标为－2，故由函数图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2. 8.如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y＝ (k为常数，k＞0)上，将正六边形ABCDEF向上平移 个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为(　　)   A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 8.A　 【解析】如解图所示，过点E作EH⊥x轴于点H，连接OE，∵原点O为正六边形ABCDEF的中心，∴OE＝OD，∠EOD＝ ＝60°，∴△OED是等边三角形，∴DE＝OD，∵EH⊥OD，∴OH＝DH＝ OD，∴EH＝ ＝ OD，设OD＝2m，则OH＝m，HE＝ m，∴E(m， m)，D(2m，0)，∵将正六边形ABCDEF向上平移 个单位长度，点D恰好落在双曲线上，∴点(2m， )在双曲线上，又∵点E也在双曲线上，∴k＝2m· ＝m· m，解得m＝2或m＝0(舍去)，∴k＝2m· ＝4 . 解图 二、填空题 9.取直线y=-x上一点A1(x1，y1)， ①过点A1作x轴的垂线，交y=  于点A2(x2，y2)； ②过点A2作y轴的垂线，交y=-x于点A3(x3，y3)； 如此循环进行下去. 按照上面的操作，若点A1的坐标为(1，-1)，则点A2025的坐标是            . 9.(1，-1) 【解析】∵A1(1，-1)，∴易得A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(1，-1)，由此可见，An的坐标每4个为一个循环，∵2 025÷4=506……1，∴A2 025的坐标与A1的坐标相同，为(1，-1). 10.如图，已知点A(1，0)，点B(0，3)分别在x轴和y轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转90°至线段AC，连接BC，将 ABC沿x轴正方向平移至 DEF，当双曲线  恰好同时经过点E，F时，k的值等于             ． 10.6 【解析】如答案图，过点C作CG⊥x轴，垂足为G，∴  ，由旋转的性质可得，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAD＝∠CAD＋∠GCA＝90°，∴∠OAB＝∠GCA，在 AOB和 CGA中 ，∴ AOB≌△CGA(AAS)，∴OA＝CG＝1，OB＝AG＝3，∴C(4，1)，设 ABC沿x轴正方向平移的距离为m，则E(m，3)，F(4＋m，1)，∵点E，F都在反比例函数y  图象上，∴3m＝4＋m，解得m＝2，∴E(2，3)，∴k＝6． 答案图 11.如图，直线y=x+1与反比例函数  的图象交于点P(m，n)，且  ，则              . 11.6 12.如图，一次函数y1＝(k－3)x＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于A，B两点，在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是－4＜x＜－2，则k＝      ． 12. 　 【解析】由已知的点A、B的横坐标分别为－4，－2，∵点A、B都在一次函数图象上，∴A(－4，－4(k－3)+b)，B(－2，－2(k－3)+b)，又∵点A、B都在反比例函数图象上，∴－4×[－4(k－3)+b]＝k－4，∴k＝  ，将k＝  代入－2×[－2(k－3)+b]＝k－4得，b＝  ，∴k＝  . 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数 y=  （k≠0）的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐标为(0, 3), 连接AC,BC, 若AC=BC, 则实数k的值为            . 13. -6 【解析】当y=0时，0=-x-1，解得x=-1，∴点B的坐标为(-1,0)，∴OB=1,∵点C坐标为(0,3)，∴OC=3，∴BC=  =  =  ，设点A的坐标为(m,-m-1)，∴AC2=(m-0)2+(-m-1-3)2=2m2+8m+16，∵AC=BC，∴AC2=BC2，∴2m2+8m+16=10，解得m1=-3,m2=-1（舍去），∴m=-3，∴点A的坐标为(-3,2)，∵点A在反比例函数y=  （k≠0）的图象上，∴2=  ，解得k=-6. 14.如图，点A，D分别在函数y ，y 的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是      ． 14.(2，3) 【解析】解法一：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，∵点A，D分别在函数y ，y 的图象上，∴A( ，n)，D( ，n)，∵四边形ABCD为正方形，∴ n，解得n＝3(负数已舍去)，∴D(2，3)． 解法二：如图，∵点A，D分别在函数y ，y 的图象上，点B，C在x轴上，四边形ABCD为正方形，∴AB⊥x轴，DC⊥x轴，∴S1＝3，S2＝6，∴S正方形ABCD＝S1+S2＝9，∴正方形的边长为3，∴D点的纵坐标为3，把y＝3代入y ，解得x＝2，∴D(2，3)． 三、解答题 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝  的图象交于A，B两点．已知点A和点B的横坐标分别为4和－1. (1)求k与b的值； (2)点C的坐标为(0，2)，连接AC，BC，判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由． 15.解：(1)把x＝4和x＝－1分别代入y＝  中，得y＝1和y＝－4， ∴点A的坐标为(4，1)，点B坐的标为(－1，－4)， 把A(4，1)，B(－1，－4)分别代入y＝kx＋b， 得  解得  ； (2)△ABC不是直角三角形，理由如下： ∵AC2＝42＋12＝17，BC2＝12＋62＝37，AB2＝52＋52＝50，AC2＋BC2≠AB2， ∴△ABC不是直角三角形． 【一题多解法】如答案图，分别过点A，B作AD⊥y轴于点D，BE⊥y轴于点E，则tan∠CAD＝  ，tan∠ECB＝  ， ∴∠ECB≠∠CAD，∴∠BCA≠∠CDA， ∴∠BCA≠90°，故△ABC不是直角三角形． 答案图 16.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象过点A(1，1)． （1）求k的值； （2）一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象过点B(0，3)，与 的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“G”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G区域点”(不含边界)． ①当一次函数图象过(3，1)时，存在______个“G区域点”； ②如果“G区域点”的个数为3个，直接写出a的取值范围． 16.解：（1）∵反比例函数 的图象过点A(1，1)， ∴k＝1×1＝1， ∴k的值为1； （2）①2； 【解法提示】∵一次函数y＝ax＋b(a≠0， )的图象过(0，3)，(3，1)，∴ ，解得 ，∴直线的解析式为 ，画出图象，如答案图①，区域G内的整点有(1，2)和(2，1)，共两个；∴存在2个“G区域点”． 答案图 ② 【解法提示】如答案图②，直线l：y＝ax＋3过(3，1)时，1＝3a＋3，解得 ，直线l：y＝ax＋3过(4，1)时，1＝4a＋3，解得 ，观察图象可知，“G区域点”的个数为3个时，a的取值范围是 ． 答案图 17.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象过点A(1，1)． （1）求k的值； （2）一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象过B(0，3)，与 的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“G”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G区域点”(不含边界)． ①当一次函数图象过(3，1)时，存在多少个“G区域点”； ②如果“G区域点”的个数为3个，直接写出a的取值范围． 17.解：（1）∵反比例函数 的图象过点A(1，1)， ∴k＝1×1＝1， ∴k的值为1； （2）①一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象过(0，3)，(3，1)， ∴ ，解得 ， ∴直线的解析式为 ， 画出图形，如答案图①所示，区域G内的整点有(1，2)和(2，1)共两个； 故存在2个“G区域点”； 答案图① ②如答案图②，直线l：y＝ax＋3过(3，1)时，1＝3a＋3， 解得 ， 直线l：y＝ax＋3过(4，1)时，1＝4a＋3， 解得 ， 观察图象可知，“G区域点”的个数为3个时，a的取值范围是 ． 答案图② 18.如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= （k≠0）的图象在第一象限交于点A(2，4). (1)求a，k的值； (2)过点A作x轴的平行线l，将直线y=ax向上平移b个单位后与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于第一象限的点C，与直线l交于点D.当CD≥BD时，求b的取值范围. 18.解：(1)将点A(2，4)分别代入正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y= (k≠0)中，得4=2a，4= ， 解得a=2，k=8； 答案图 (2)由(1)知，a=2，∴正比例函数的表达式为y=2x， ∴将直线y=2x向上平移b个单位后得到的新直线的表达式为y=2x+b， ∵AD∥x轴，A(2，4)， ∴点D的纵坐标为4， ∴根据题意可得点D的坐标为( ，4)，点B的坐标为(- ，0)， 当点D为BC的中点时，点C的坐标为(4- ，8)，由(1)知k=8， ∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴(4- )×8=8，解得b=6， 如解图，结合函数图象可得，当CD≥BD时，b的取值范围为b≥6. 19.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，A（－10，0），B（－2，0），反比例函数  的图象经过点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）菱形的对角线AC与BD相交于点E，将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求△ABE扫过的面积． 19.解：（1）如答案图，过点C作CQ⊥x轴于点Q， ∵A（－10，0），B（－2，0），∴AB＝－2－（－10）＝8， ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴BC＝AB＝8，∠CBQ＝180°－120°＝60°， ∴∠BCQ＝30°， ∴BQ  BC＝4， ∴CQ  4  ， ∵B（－2，0）， ∴OQ＝BQ－BO＝2， ∴C（2，4  ）， ∵点C在反比例函数y  的图象上． ∴k＝2×4  8  ， ∴反比例函数的表达式为y  ； 答案图 （2）在菱形ABCD中，E为对角线交点， ∴E（－4，2  ）， 设菱形ABCD向右平移m个单位长度，此时E′（m－4，2  ）， ∵E′在反比例函数y  的图象上， ∴2  ， 解得m＝8， ∵A（－10，0），B（－2，0）， ∴平移后的坐标为A′（－2，0），B′（6，0）， ∴△ABE扫过的面积＝梯形AB′E′E的面积  2  （8＋16）＝24  ． 20.如图，矩形  的两个顶点A，B都在反比例函数  (k≠0)的图象上，  经过原点O，对角线  垂直于x轴，垂足为点E，已知点A的坐标为  ． （1）求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标； （2）求  的长． 20.解：（1）把  代入  ， 得  ， ∴反比例函数的解析式为  ； ∵点A，B都在反比例函数  的图象上，  经过原点O， ∴点A，B关于原点对称， ∴点B的坐标为  ； （2）∵矩形  对角线  垂直于x轴，垂足为点E，点A的坐标为  ， ，OE=2，AE=4， ， ∴  ， 又  ， ， ， ， ． 21.如图，一次函数  的图象与反比例函数  的图象交于点  ，  ，且一次函数与  轴，  轴分别交于点  ，  ． （1）反比例函数表达式为            ；一次函数表达式为            ； （2）根据图象直接写出不等式  的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点  ，使得  ，求点  的坐标． 21.解：（1）  , ； 【解法提示】∵一次函数  的图象与反比例函数  的图象交于点  ，  ，∴  ，∴  ，  ，∴反比例函数解析式为  ，一次函数  图象过  ，  两点，∴  ，解得  ，∴一次函数解析式为  ． （2）由图象可知，不等式  的解集为  或  ； （3）在一次函数  中，当  时，  ；当  时，  ， ∴  ，  ， ∴  ， ∴  ， 设点  坐标为  ， ∴  ， 解得  ，  (不合题意，舍去) ∴点  ． 22.如图，矩形  的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，反比例函数  的图象经过点  ． （1）求反比例函数的表达式； （2）在图中画出一次函数  的图象，并直接写出它与矩形  边的交点坐标； （3）将矩形  沿射线  平移，当点  落在反比例函数图象上时，平移的距离为            ． 22.解：（1）由网格图可知，反比例函数的图象过点  ， ， 解得  ， 反比例函数的表达式为  ； （2）画一次函数图象如答案图，由图象可知，一次函数  图象与矩形的交点坐标分别为  ，  ； 答案图 （3）  ． 【解法提示】解方程  ，整理得  ，解得  ，  (不符合题意，舍去)，当  时，  ，  一次函数与反比例函数图象的交点坐标是  ，  矩形平移的距离是  ． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 提升课14反比例函数综合题 一、选择题 1.如图，点A，C在反比例函数 第一象限的图象上，点B，D在反比例函数 第二象限的图象上，AB∥CD∥x轴，AB＝2，CD＝3，AB与CD之间的距离为1，则a－b的值是(　　) A．1 B．3 C．6 D．8 2.如图,O是坐标原点,反比例函数y=-  (x＞0)与直线y=-2x交于点A,点B在y=-  (x＞0)的图象上，直线AB与y轴交于点C,连结OB.若AB=3AC,则OB的长为（          ）　 A. B. C. D. 3.如图，▱OABC的一边OA在y轴上，反比例函数 的图象过▱OABC的顶点C和对角线OB的中点D，已知点B的坐标为(4，8)，则点A的坐标为(　　) A．(0，4) B．(0，5) C．(0，6) D．(0，8) 4.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为(　　) A.(4，4) B.(2，2) C.(2，4) D.(4，2) 5.如图，等腰Rt△ABO的直角顶点在坐标轴原点上，斜边AB与反比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于点C，点A、B分别在y轴和x轴上，且点C为AB的中点，若S△ABO＝8，则k的值为(　　) A.﹣4 B. 4 C.﹣6 D. 6 6.如图，▱OABC的一边OA在y轴上，反比例函数 的图象过▱OABC的顶点C和对角线OB的中点D，已知点B的坐标为(4，8)，则点A的坐标为(　　) A．(0，4) B．(0，5) C．(0，6) D．(0，8) 7.如图，已知反比例函数y1＝ (k1＞0)的图象与一次函数y2＝k2x(k2＞0)的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（    ） A.x＞2 B.x＜2 C.x＜﹣2或0＜x＜2 D.﹣2＜x＜0或x＞2 8.如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y＝ (k为常数，k＞0)上，将正六边形ABCDEF向上平移 个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为(　　)   A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 二、填空题 9.取直线y=-x上一点A1(x1，y1)， ①过点A1作x轴的垂线，交y=  于点A2(x2，y2)； ②过点A2作y轴的垂线，交y=-x于点A3(x3，y3)； 如此循环进行下去. 按照上面的操作，若点A1的坐标为(1，-1)，则点A2025的坐标是            . 10.如图，已知点A(1，0)，点B(0，3)分别在x轴和y轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转90°至线段AC，连接BC，将 ABC沿x轴正方向平移至 DEF，当双曲线  恰好同时经过点E，F时，k的值等于             ． 11.如图，直线y=x+1与反比例函数  的图象交于点P(m，n)，且  ，则              . 12.如图，一次函数y1＝(k－3)x＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于A，B两点，在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是－4＜x＜－2，则k＝      ． 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数 y=  （k≠0）的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐标为(0, 3), 连接AC,BC, 若AC=BC, 则实数k的值为            . 14.如图，点A，D分别在函数y ，y 的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是      ． 三、解答题 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝  的图象交于A，B两点．已知点A和点B的横坐标分别为4和－1. (1)求k与b的值； (2)点C的坐标为(0，2)，连接AC，BC，判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由． 16.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象过点A(1，1)． （1）求k的值； （2）一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象过点B(0，3)，与 的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“G”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G区域点”(不含边界)． ①当一次函数图象过(3，1)时，存在______个“G区域点”； ②如果“G区域点”的个数为3个，直接写出a的取值范围． 17.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象过点A(1，1)． （1）求k的值； （2）一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象过B(0，3)，与 的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“G”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G区域点”(不含边界)． ①当一次函数图象过(3，1)时，存在多少个“G区域点”； ②如果“G区域点”的个数为3个，直接写出a的取值范围． 18.如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= （k≠0）的图象在第一象限交于点A(2，4). (1)求a，k的值； (2)过点A作x轴的平行线l，将直线y=ax向上平移b个单位后与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于第一象限的点C，与直线l交于点D.当CD≥BD时，求b的取值范围. 19.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，A（－10，0），B（－2，0），反比例函数  的图象经过点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）菱形的对角线AC与BD相交于点E，将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求△ABE扫过的面积． 20.如图，矩形  的两个顶点A，B都在反比例函数  (k≠0)的图象上，  经过原点O，对角线  垂直于x轴，垂足为点E，已知点A的坐标为  ． （1）求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标； （2）求  的长． 21.如图，一次函数  的图象与反比例函数  的图象交于点  ，  ，且一次函数与  轴，  轴分别交于点  ，  ． （1）反比例函数表达式为            ；一次函数表达式为            ； （2）根据图象直接写出不等式  的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点  ，使得  ，求点  的坐标． 22.如图，矩形  的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，反比例函数  的图象经过点  ． （1）求反比例函数的表达式； （2）在图中画出一次函数  的图象，并直接写出它与矩形  边的交点坐标； （3）将矩形  沿射线  平移，当点  落在反比例函数图象上时，平移的距离为            ． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $