2026年中考数学复习专题：反比例函数（二）

2026年中考复习专题：反比例函数（二） 　 一、选择题 1．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 2．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　） A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2 3．若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4．已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 6．若双曲线y=过点（2，6），则该双曲线一定过点（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣6，2） D．（4，4） 　 7.如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 8.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 9.如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 10.一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.下列说法中，正确的个数有（    ） ①二次函数的图象经过两点，m，n是关于x的元二次方程的两个实数根，且，则恒成立． ②在半径为r的中，弦互相垂直于点P，当时，则． ③为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是反比例函数的图象上一点，则． ④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 12．若函数反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则m的值是______． 13．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为______． 14．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______． 15．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1______S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 16.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ． 17.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    18.如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．    19.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”，其“倍值点”为．下列说法不正确的序号为 ． ①函数是“倍值函数”； ②函数的图象上的“倍值点”是和； ③若关于x的函数的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是； ④若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为． 三、解答题 20.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小． 21.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． （1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式； （2）求当x＞2时，y与x的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 　 22.已知函数（a，b为常数）．设自变量x取时，y取得最小值． (1)若，，求的值； (2)在平面直角坐标系中，点在双曲线上，且．求点P到y轴的距离； (3)当，且时，分析并确定整数a的个数． 23.如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．     (1)求m，k的值； (2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 24．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．   (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； (3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 　 一、选择题 　 1．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较． 【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0， ∴函数图象位于二、四象限， ∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1， ∴y2＞y1＞0； 又∵（，y3）位于第四象限， ∴y3＜0， ∴y2＞y1＞y3． 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，当k＜0在每个象限内，y随x的增大而增大． 　 2．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　） A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2 【考点】反比例函数的性质． 【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得． 【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，则﹣2=﹣k， 解得：k=2， ∴反比例函数的解析式为：y=， 当x=1时，y=2， 根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2． 故选：D． 【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质． 　 　 3．若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置． 【解答】解：根据题意得k=×=＞0， 所以反比例函数得图象分布在第一、三象限． 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 　 4．已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的性质；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】根据反比例函数的性质得3﹣m＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限， ∴3﹣m＞0， ∴m＜3． 故选C． 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 　 5．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可． 【解答】解：∵A（﹣3，4）， ∴OC==5， ∵四边形OABC是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5， 则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4）， 将点B的坐标代入y=得，4=， 解得：k=﹣32． 故选C． 【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标． 　 6．若双曲线y=过点（2，6），则该双曲线一定过点（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣6，2） D．（4，4） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【解答】解：∵双曲线y=过点（2，6）， ∴m=2×6=12， 而﹣3×（﹣4）=12，4×（﹣3）=﹣12，﹣6×2=﹣12，4×4=16， ∴点（﹣3，﹣4）在双曲线y=的图象上． 故选A． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 　 7．C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论． 当在原点右侧时，点坐标为，设旋转后的直线的解析式为：，得到，求出；当在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：，，求出，即可得到的取值范围． 【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为， 直线绕点逆时针旋转， 所得的直线与直线平行， 设这条直线的解析式为：， 这条直线经过第一、二、四象限， ， 在直线上， ， ， ， ， ； 当在原点左侧时， 设这条直线的解析式为：， 同理：， ， ， ， ， ． 的取值范围是或． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得，，再根据二次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，即， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中，得： ， 即， 解得：， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∴的取值范围是， 故选：C．    11．C 【分析】利用二次函数与一元二次方程的关系及二次函数的图象和性质即可判断①；过点O作，垂足分别为M，N，连接，先证明四边形是矩形，再利用勾股定理，垂径定理求解即可判断②；先证明，进而得出点C的坐标，即可求解，进而判断③；先由一元二次方程根与系数的关系得出的值，再根据题意得出一元二次方程，求出a的值，进而求解即可判断④． 【详解】∵二次函数的图象经过两点， ∴当时，， ∵m，n是关于x的元二次方程的两个实数根，且， ∴，故①正确； 如图，过点O作，垂足分别为M，N，连接， ∴M、N分别为的中点，， ∵弦互相垂直， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴，故②正确； 当点C在第一象限时，过点C作于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴ ∵点C是反比例函数的图象上一点， ∴； 当点C在第二象限时，同理可得 ∴； 综上，或，故③错误； 设矩形两边分别为m，n， ∵矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等， ∴， ∴， 解得（负舍）， ∴， ∵矩形对角线，故④正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象和性质，勾股定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，反比例函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握知识点是解题的关键． 二．填空题 　 12．若函数反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则m的值是　﹣3　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m+1=2×（﹣1），然后解关于m的方程即可． 【解答】解：根据题意得m+1=2×（﹣1）， 解得m=﹣3． 故答案为﹣3． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 　 　 13．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为　　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】将点P（m，n）代入反比例函数（x＞0）用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB∥x轴，得到B点的纵坐标为，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式（x＞0）即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m﹣=，PA=﹣=，利用S△PAB=PA•PB即可得到答案； 【解答】解：设点P（m，n）， ∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的点， ∴n=， ∴点P（m，）； ∵PB∥x轴， ∴B点的纵坐标为， 将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=（x＞0）得：x=， ∴B（，），同理可得：A（m，）； ∵PB=m﹣=，PA=﹣=， ∴S△PAB=PA•PB=××=． 故答案为． 【点评】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上． 　 14．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为　2　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质． 【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值． 【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8， ∴5﹣m=4， ∴m=1， ∴A（1，2）， ∴k=1×2=2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键． 　 　 15．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1　=　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果． 【解答】解；设p（a，b），Q（m，n）， 则S△ABP=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an， S△QMN=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣an， ∵点P，Q在反比例函数的图象上， ∴ab=mn=k， ∴S1=S2． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 　 16．2或3 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程． 先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：2或3． 17．/ 【分析】过点作轴于点，过点作于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图象上．列出方程，求得的值，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点，      ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵点的坐标为． ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上， ∴ 解得：或（舍去） ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键． 18． 2 【分析】根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点B作轴于点D，交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 令， 则， 解得：（舍），， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：，2．      【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用面积关系建立方程． 19．①③④ 【分析】本题考查了新定义问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值问题．根据“倍值函数”的定义，逐一判断即可． 【详解】解：①函数中，令，则，无解，故函数不是“倍值函数”，故①说法错误； ②函数中，令，则， 解得或， 经检验或都是原方程的解， 故函数的图象上的“倍值点”是和，故②说法正确； ③在中， 令，则， 整理得， ∵关于x的函数的图象上有两个“倍值点”， ∴且， 解得且，故③说法错误； ④在中， 令，则， 整理得， ∵该函数的图象上存在唯一的“倍值点”， ∴， 整理得， ∴对称轴为，此时n的最小值为， 根据题意分类讨论， ，解得； ，无解； ，解得或（舍去）， 综上，k的值为0或，故④说法错误； 故答案为：①③④． 三、解答题 20.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小． 【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1， 得：m+1=2， 解得：m=1， 故点A坐标为（1，2）， 将点A的坐标代入：， 得：2=， 解得：k=2， 则反比例函数的表达式y2=； （2）结合函数图象可得： 当0＜x＜1时，y1＜y2； 当x=1时，y1=y2； 当x＞1时，y1＞y2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握． 　 　 21.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． （1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式； （2）求当x＞2时，y与x的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用． 【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式； （2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式； （3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间． 【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4）， 设函数解析式为y=kx， 则2k=4， 解得k=2， 所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）； （2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4）， 设函数解析式为y=， 则=4， 解得k=8， 所以，函数关系为y=（x＞2）； （3）当y=2时，2x=2，解得x=1， =2，解得x=4， 4﹣1=3小时， ∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时． 【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一． 　 　 22．(1) (2)2或1 (3)整数a有4个 【分析】本题主要考查二次函数的性质和点到坐标轴的距离，以及解不等式方程． 根据题意代入化简得，结合二次函数得性质得取最小值时x的取值即可； 结合题意得到，代入二次函数中化简得，利用二次函数的性质求得a的值，进一步求得点P，即可知点P到y轴的距离； 结合已知得等式化简得，结合的范围求得a的可能值，即可得到整数a的个数． 【详解】（1）解：有题意知 ， 当时，y取得最小值8； （2）解：∵点在双曲线上， ∴， ∴ ， ∵， ∴，化解得，解得或， 则点或， ∴点P到y轴的距离为2或1； （3）解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，化简得， ∴， 则整数a有4个． 23．(1)， (2)最大值是，此时 【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）先求出B的坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，把D的坐标代入直线的函数表达式求出m，再把D的坐标代入反比例函数表达式求出k即可； （2）延长交y轴于点Q，交于点L．利用等腰三角形的判定与性质可得出，设点P的坐标为，，则可求出，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解： ，， ． 又， ． ， 点． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 将点代入，得． ． 将代入，得． （2）解：延长交y轴于点Q，交于点L．   ，， ． 轴， ，． ， ， ， ． 设点P的坐标为，，则，． ． ． 当时，有最大值，此时． 24．(1)； (2)； (3)点． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【详解】（1）解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， （2）解：如图，设点，那么点，    由可得， 所以， 解得（舍）， ; （3）解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点，   ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． $