湖北省十堰市郧阳中学2024年 自主招生数学试卷A卷

2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟． 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答，要求字体工整，笔迹清晰，请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 小张同学要从长度分别为，，，的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（ ） A. 34 B. 42 C. 51 D. 50 2. 郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数与一次函数（其中为自变量，为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如下图，在的方格纸上，记，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（ ） A. 向南直走800米，再向西直走200米 B. 向北直走800米，再向东直走200米 C. 向南直走200米，再向东直走200米 D. 向北直走200米，再向东直走200米 6. 小柯同学利用几何画板探究函数图像，在他输入一组，值之后，得到了如图所示的函数图像，根据学习函数的经验，可以判断，小柯同学输入的参数值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 郧阳中学举办运动会，在1500米项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（ ） ①甲到达终点时，乙还有80米未跑； ②甲用时； ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次； ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图1，长、宽均为4，高为12的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为8，绕底面一棱向右旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A. B. C. D. 9. 将正整数代入代数式计算，正确的结果可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（ ） A 3 B. C. D. 5 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11. 如图，为的直径，，为上的点，，若，则_________． 12. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为_________． 13. 已知，则_________． 14. 郧阳中学校舍区重新铺设步道，提供地砖是完全相同的小长方形（如图1），现向同学们征集图形设计，刘同学设计出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于，依据题意，学校所提供地砖长宽、的值依次为_________． 15. 如图，正方形的边长是，，分别在，的延长线上，，连接，交于点，并分别与，交于点，，连接．下列结论： ；；；当时，； 其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 计算：． 17. 已知实数满足，求的值． 18. 郧阳中学倡导学生“文明用餐，减少浪费”，为了解午餐的浪费情况，学生会对高一高二年级在工作日（周一到周五）进行了连续四周的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①高一年级每日餐余重量频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）． ②高一年级每日餐余重量在这一组的是： ③高二年级每日餐余重量如下： ④两个年级这20天每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 高一 高二 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表，中的值； （2）结合上表，在两个年级中，“文明用餐，减少浪费”做得较好的年级是_________；理由是_________． （3）结合我们学校高一高二年级每日餐余重量的样本数据，估计我们学校三个年级一年（按240个工作日计算，假设每个年级人数相同）的餐余总重量． 19. 如图，是斜边上的高，以为圆心，为半径作圆，与交于点，连接． （1）求证：平分； （2）如果，，求的长． 20. 如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，． （1）若，求的值； （2）连接，若，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，它的顶点为点． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________（用表示）； （2）已知射线，若抛物线与该射线恰有一个公共点，求的取值范围． 22. 如图，直线与相离，于点，与相交于点，，是直线上一点，连接并延长，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长． 23. 如图，是的直径，弦，以，为邻边作平行四边形，恰为的切线．延长与交于点，已知， （1）求度数； （2）求的直径． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和图形，若图形上存在两点，，使得，则称点是图形的“倍增点”． （1）若图形为线段，其中点，点，则下列三个点，，是线段的倍增点的是_________． （2）若的半径为，直线：，直线上是否存在的倍增点？如果有，请求出倍增点的横坐标的取值范围，如果没有，请说明理由． （3）已知点，，半径为的动圆，圆心是轴上的动点，若线段上存在的倍增点，请直接写出圆心的横坐标的取值范围． 2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟． 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答，要求字体工整，笔迹清晰，请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】（1）， （2）高一年级；中位数较小，平均数也较小 （3）4680千克 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【20题答案】 【答案】（1）12 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）的取值范围为 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）8 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在，倍增点的横坐标的取值范围为 （3）圆心的横坐标的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $