湖北省十堰市郧阳中学2024年 自主招生数学考试B卷

2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答.要求字体工整，笔迹清晰.请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示． 小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A. 骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B. 骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C. 骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D. 骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差 3. 在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于9，则下列m中符合要求的是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ） A. 1，1， B. 1，1， C. 1，2， D. 3，4，5 9. 已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，点是抛物线上第一象限内一动点，，，过点分别作轴、轴的平行线，分别交直线于，两点，过点作的垂线，垂足为．下列说法中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 周长的最大值为 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11. 小张同学看一本800页的小说，暑假前看了200页，进入暑假后为早日完成，每天比原计划增加40页，结果共用32天完成这一任务，请问小张原计划每天完成___________页． 12. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度． 13. 如图，在正方形中，是上一点，，于，则的长为_______． 14. 已知的三边为a、b、c，且满足，则的形状为__________． 15. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是___________． 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 计算：． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 18. 化简：． 19. 郧阳中学提出了“丰富阳光体育活动，增强学生身体素质”的口号，高一学生小李同学为了解郧阳中学学生参与体育锻炼的情况，从我校随机抽取了50名学生，获得了他们每周参与体育锻炼的时间（单位：时），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①学生每周参与体育锻炼时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： ②每周参与体育锻炼时间（单位：时）在这一组的是： 充分利用已有条件①②，回答下列问题： （1）中位数为_________； （2）估计我校学生平均每人每周参与体育锻炼的时间为多少小时？ （3）已知我校共有4500名学生，小李同学每周参与体育锻炼时间为5小时，估计我校每周参与体育锻炼时间比小李时间长的学生有多少人？ 20. 在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点和点． （1）若点，求该一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数（）的值，求出的取值范围． 21. 如图，在中，，以上一定点O，为半径作圆，与，分别交于点D，E，连接，，，若，，求． 22. 如图，是的直径，点C是过点A的的切线上一点，连接，过点A作的垂线交于点D，交于点E，连接．连接并延长交于点F，若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（在的左侧）． （1）求点的坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点，若抛物线与线段有公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“距点”．例如：点，点，由，可得点与互为“距点”． （1）在点，，中，原点的“距点”是_____(填字母)； （2）已知点，点，过点作平行于轴的直线． ①当时，直线上点的“距点”的坐标为_____； ②若直线上存在点的“点”，求的取值范围． （3）已知点，，，的半径为，若在线段上存在点，在上存在点，使得点与点互为“距点”，直接写出的取值范围． 2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答.要求字体工整，笔迹清晰.请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】540 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】等腰三角形 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）小时 （3）人 【20题答案】 【答案】（1） 一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1），；（2），或，或 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①；②；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $