湖北省十堰市郧阳中学2024年 自主招生数学考试B卷

2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考 证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码， 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用 坦 铅笔或圆珠笔等笔作答要求字体工整，笔迹清晰.请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内 作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交。 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1.高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析.由于小王没有参加本次集体测试，因此计算 N 其他52人的平均分为121分，方差s2=36.后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析， 下列说法正确的是() A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 2.动物保护专家为了研究骆驼在沙漠的生存状态，做出了骆驼体温随时间的变化趋势图（图1），小明同 学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是() ↑温度/℃ A.骆驼在t时刻的体温与0时体温的差的绝对值 y B.骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 31 35 C.骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差 33 D. 骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差 04812162024时间/时 048121620247 图1 图2 3.在同一坐标系中，直线：y=(5-k)x+k和l,:y=-的位置可能是() 3 数学试题第1页（共6页） 4.用三个不等式。<山，b>0,日号中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命 题，组成真命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 5.右图是函数y=x2-4x-5(0≤x≤6的图象，直线11/x轴且过点(0，)，将该函数在直线 0 1上方的图象沿直线1向下翻折，在直线下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象 对应的函数的最大值与最小值之差不大于9，则下列m中符合要求的是() A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知V12+x2-√6+x2=2,则√12+x2+√6+x2的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，将△ABC绕点C(0,2)旋转180得到△4B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的 坐标为() A.(-a,-b) B.(-4,-b-2) C.(-a,-b+2) D.(-a,-b+4) 8.如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中， 能作为一个“实验三角形”三边长的一组是() A.1,1,√2B.1,1,5 C.1,2,5 D.3,4,5 9.己知实数、p满足m2-6p=11,n2-8=-37,p2-4=-3,则m+n+P的值等于( A.6B.7C.8D.9 10.如图，点P是抛物线y=-x2+3x+4上第一象限内一动点，A(0,4),B(4,0),过点 P分别作x轴、y轴的平行线，分别交直线AB于F,H两点，过点P作AB的垂线， 垂足为G,下列说法中正确的是() A.GP的最大值为√2 B.FG的最大值为2 C.PF的最大值为4 D.△PFG周长的最大值为4√2+2 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11.小张同学看一本800面的小说，暑假前看了200面，进入暑假后为早日完成，每天比原 计划增加40面，结果共用32天完成这一任务，请问小张原计划每天完成 面 12.如图，∠A十∠B+∠C+∠D十∠E+∠F+∠G=_ 度 数学试题第2页（共6页） 13.如右图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，AB=AD=1,CR⊥BE于P,A 41 则BF的长为 14.已知△18C的三边为a、b、c,且满足上+1.1 ,则△ABC的形状 a b'c a-b+c 为 15.如图，抛物线y=ax2+b与直线y=x+n交于A(-2,p),B(4,q)两点，则不等式ax2+x+b>n的解 集是 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16.(6分)计算：l--(4-m八-2m60+万 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-x+2-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围。 8分化满：2。品 数学试题第3页（共6页） 19.(8分)郧阳中学提出了“丰富阳光体育活动，增强学生身体素质”的口号，高一学生小李同学为了解 郧阳中学学生参与体育锻炼的情况，从我校随机抽取了50名学生，获得了他们每周参与体育锻炼的时间（单 位：时)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： ①学生每周参与体育锻炼时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：0sx<2,2≤x<4,4≤x<6,6≤x<8, 8≤x<10,10≤x<12): ◆频数（学生人数） ②每周参与体育锻炼时间（单位：时）在4≤x<6这一组的是： 16 4.05.04.54.34.54.54.04.54.84.05.55.35.0 充分利用已有条件①②，回答下列问题： (1)中位数为一： 024681012时间/时 (2)估计我校学生平均每人每周参与体育锻炼的时间为多少小时？ (3)已知我校共有4500名学生，小李同学每周参与体育锻炼时间为5小时，估计我校每周参与体育锻炼 时间比小李长的学生有多少人？ 20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk>0)与反比例函数y=(m0)的图象交于点 A（2,8)和点B. (1)若点B(一4，一4)，求该一次函数和反比例函数的解析式： (2)当x≤-5时，对于x的每一个值，函数y="m0)的值大于一次函数y=k+bk>0)的值，求出k的取值 范围. 数学试题第4页（共6页） 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB上一定点O,OB为半径做圆，与AB,BC分别交于点 D,B,连接AE,D,∠ABD=∠B.若BC=9,amB=,求OB D 22.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C是过点A的⊙O的切线上一点，连接OC,过点A作OC的垂 线交OC于点D,交⊙O于点B,连接CB.连结BD并延长交AC于点R,若AB=10,Sn∠BABE5,求 AF的长. 数学试题第5页（共6页） 23.(11分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4a(a≠0)与x轴交于点A,B（A在B的左侧)， (1)求点A,B的坐标及抛物线的对称轴； (2)已知点P(2,2),Q(2+2a,5a),若抛物线与线段P2有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围. 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点(x1,y),(x2,y2),如果x-x2+y-y2=d,则 称与P,互为“d-距点”.例如：点(3,6)，点(1,7)，由d=3-1+|6-7=3,可得点P与互为“3-距 点” (1)在点D(-2,-2),E(5,-1),F(0,4)中，原点O的“4-距点"是（填字母）： (2)己知点A(2,),点B(0,b),过点B作平行于x轴的直线1. ①当b=3时，直线1上点A的“2-距点"的坐标为_一 ②若直线1上存在点A的“2-距点”，求b的取值范围. (3)已知点M0,2》,N3,2),Cm,0,OC的半径为5，若在线段Mw上存在点P,在OC上存在点Q, 使得点P与点Q互为“5-距点”，直接写出m的取值范围. 数学试题第6页（共6页）