第6章实数单元练习2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下册数学第6章实数单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 2．下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D．﹣1 3．下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．的平方根是，的立方根是2，则的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 5．下列说法正确的是（   ） A．0的平方根与立方根相同 B．对于实数，若，则 C．两个无理数的和还是无理数 D．无理数与数轴上的点一一对应 6．估计的值在(　　) A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．已知x，y满足，那么的平方根是（　　） A． B． C．1 D． 8．已知，且a，b为两个连续的整数，则（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 9．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（   ） 第1行 1 第2行     2 第3行           第4行           … … A． B． C． D． 10．定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（    ） A． B．5 C． D． 二、填空题 11．整数1的平方根是____． 12．的相反数是______，的倒数是______，______． 13．已知实数，在数轴上的对应点如图，则________． 14．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝_____． 15．一个数值转换器，如图所示： 若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值______． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．已知，，且，求的平方根． 18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 19．已知：的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．求的平方根． 20．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足． （1）a＝　 　；b＝　 　 （2）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　 　，y＝　 　； （3）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，点C在数轴上表示的数是 　 　 21．我们约定，关于的代数式、，在代数式成立的范围内，都有（为常数），则称代数式、互为“差值代数式”，为“差值”．例如：，，，∴、互为“差值代数式”，“差值”为；根据该约定，解答下列问题： (1)判断下列各式是否互为“差值代数式”．（在括号中填写“是”或“不是”） ①与（   ）    ②与（   ） ③与（   ）    ④与（   ） (2)已知关于的整式，，若、互为差值代数式，且“差值”为，求的值． 22．据说．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，可以确定是______位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是______，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定、59319的十位上的数字是______； (2)已知32768，都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版八年级数学第6章实数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A C A C B B 11． 12． / 13． 14．49或 15．1或0 16．（1）解： ，； （2） ． 17．∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴的平方根是： 18．解：的平方根是， ． ． 是的整数部分， ． 的立方根是， ． ． ． 的算术平方根是． 19解：的平方根是它本身， ． 的立方根是， ， ． 的算术平方根是， ， ． ，，， ． 的平方根为． 20．解：（1）根据题意，∵， ∴，， ∴，； 故答案为：10；； （2）由（1）可知， ∴， ∵1＜＜2， ∴1+10＜+10＜2+10， 即，11＜10+＜12， ∴a+b的整数部分为11，即，x=11， a+b的小数部分为10+=，即，y=， 故答案为：11；； （3）设点C在数轴所表示的额数为c， ①当点C在AB 的延长线上时，BC=，AC=10c， ∵AC=2BC， ∴10c=2（）， ∴； ②当点C在AB之间时，BC=，AC=10c， ∵AC=2BC， ∴10c=2（）， ∴； ③当点C在BA的延长线上时，BC=，AC=c10， 此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在， 综上所述，点C所表示的数为或． 故答案为：或． 21．（1）解：①：，当时，，当时，，故①不是； ②：，故②是； ③：，故③是； ④：，故④是； 故答案为：①不是；②是；③是；④是； （2）解：依题意得：， ， 解得：或0． 22．（1）∵ ∴ 是两位数 ∵ 的个位上的数是 9 ∴ 的个位上的数字是 9 ∵划去59319后面的三位 319 得到数 59 ， ∴ 的十位上的数字是 3 故答案是：两，9，3 ； （2）①求 32768 的立方根 ∵ ∴ 的立方根是两位数 ∵ 个位数是 8 ∴ 的立方根个位数是 2 ∵ ∴ 的立方根十位数是 3 综合可得 32768 的立方根是 32 ②求立方根 ∵ ∴ 的立方根是两位数 ∵ 个位数是 5 ∴ 的立方根个位数是 5 ∵ ∴274625的立方根十位数是6 ∴274625的立方根65 ∴的立方根是 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $