第5章 专题强化练10 古典概型的概率计算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

专题强化练10　古典概型的概率计算 1.(2025湖南衡阳四中月考)现有7张分别标有1,2,3,4,5,6,7的卡片,甲一次性从中随机抽取5张卡片,抽到的卡片上的数字之和记为a,剩下的2张卡片上的数字之和记为b,则a≥3b的概率为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(多选题)(2024湖北黄冈月考)某展会安排了分别标有序号“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能地随机前往酒店接嘉宾,某嘉宾突发奇想,设计了两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的序号大于第一辆车的序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二中该嘉宾乘坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则(　　) A.P1·P2=　　B.P1=P2= C.P1+P2=　　D.P1>P2 3.(2025江西宜春宜丰中学月考)某企业为了推广一种新饮料,开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱,每箱中都放置2罐能够中奖的饮料,若从一箱中随机抽出2罐饮料,则恰好一罐中奖另一罐不中奖的概率为　　　　.  4.(2023北京通州期末)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹,分3组各进行一场比赛,胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率为　　　　;若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组,则田忌获胜的概率为　　　　.  5.(2024江苏扬州期末)某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障,设计了一款针对某疾病的保险.现从10 000名参保人员中随机抽取100名进行分析,并按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组,其频率分布直方图如图所示,每人每年所缴纳的保费(单位:元)与参保年龄如下表所示: 年龄/岁 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 保费/元 x 2x 3x 5x 7x (1)若采用分层随机抽样的方法,从年龄在[30,40)和[40,50)内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查,再从中选取2人进行他们对该种保险的满意度的调查,求这2人中恰好有1人的年龄在[30,40)内的概率; (2)这10 000人参加保险,该公司每年为此项保险支出的各种费用总和为200万元.为使公司不亏本,则年龄在[50,60)内的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元? 答案与分层梯度式解析 专题强化练10　古典概型的概率计算 1.D　因为1+2+3+4+5+6+7=28,所以a+b=28,故a=28-b,又a≥3b,所以28-b≥3b,解得b≤7,故原问题转化为求b≤7的概率, 从7张卡片中一次性抽5张,剩下2张的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)},共21个样本点, 记事件A为“b≤7”,则A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)},共9个样本点,所以P(A)==,故D正确. 2.ACD　三辆车到达酒店的顺序可能为(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6种情况, 方案一中该嘉宾乘坐到“3号”车包含(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),共 3种情况, 所以方案一中该嘉宾乘坐到“3号”车的概率P1==. 方案二中该嘉宾乘坐到“3号”车包含(3,1,2),(3,2,1),共2种情况, 所以方案二中该嘉宾乘坐到“3号”车的概率P2==. 所以P1·P2=,P1+P2=,P1>P2,A,C,D正确. 3.答案　 解析　记“一罐中奖另一罐不中奖”为事件A,则所有可能的结果可用树状图表示如图: 故P(A)==. 4.答案　; 解析　设齐王的上、中、下等马分别为a1,a2,a3,田忌的上、中、下等马分别为b1,b2,b3, 齐王与田忌赛马,双方对阵的情况如下: (a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),齐王获胜; (a1,b1),(a2,b3),(a3,b2),齐王获胜; (a2,b1),(a1,b2),(a3,b3),齐王获胜; (a2,b1),(a1,b3),(a3,b2),田忌获胜; (a3,b1),(a1,b2),(a2,b3),齐王获胜; (a3,b1),(a2,b2),(a1,b3),齐王获胜,共6种. 其中田忌获胜的情况只有一种, 所以田忌获胜的概率为. 若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组, 则双方对阵的情况为(a2,b1),(a1,b2),(a3,b3)或(a2,b1),(a1,b3),(a3,b2),共2种, 其中田忌获胜的情况只有一种, 所以田忌获胜的概率为. 5.解析　(1)由(0.007+0.016+a+0.025+0.02)×10=1得a=0.032, 设“选取的2人中恰好有1人的年龄在[30,40)内”为事件M. 由题设可知,年龄在[30,40)和[40,50)内的频率分别为0.16和0.32,则抽取的6人中,年龄在[30,40)内的有2人,年龄在[40,50)内的有4人. 记年龄在[30,40)内的2位参保人员分别为a,b,年龄在[40,50)内的4位参保人员分别为A,B,C,D,则从6人中任取2人,样本空间Ω={(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共有15个样本点,事件M={(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D)},共有8个样本点, 所以P(M)=. (2)保险公司每年收取的保费为10 000×(0.07x+0.16×2x+0.32×3x+0.25×5x+0.2×7x)=40 000x, 所以要使公司不亏本,则40 000x≥2 000 000,解得x≥50,所以年龄在[50,60)内的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为250元. 7 学科网（北京）股份有限公司 $