5.2.2 概率的运算（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件聚焦概率的运算，涵盖互斥事件加法公式、对立事件概率公式及一般加法公式，通过知识辨析问题导入，衔接概率基本概念，构建从简单到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握概率运算逻辑。 其亮点在于结合“数学思维”与“数学语言”，通过典例（如商场抽奖问题）引导学生用数学眼光分析现实情境，运用事件表示、运算、求概率的步骤培养逻辑推理能力，解后反思总结关键方法，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供清晰教学路径。

概率的运算 5.2　概率及运算 5.2.2　概率的运算 必备知识 清单破 知识点 1.互斥事件的概率加法公式 如果Ω中的事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). 推广:如果事件A1,A2,A3,…,An两两互斥,那么事件A1∪A2∪A3∪…∪An发生(是指A1,A2,A3,…,An 中至少有一个发生)的概率,等于这n个事件的概率的和,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+… +P(An). 第5章　概率 高中同步 2.对立事件的概率公式 如果A是样本空间Ω的事件,则P( )=1-P(A). 3.一般概率加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 第5章　概率 高中同步 知识辨析 1.设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),则事件A∪B发生的概率是P(A)+P(B) 吗? 2.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率吗? 3.已知P(A)=0.6,P(B)=0.1,若B⊆A,则P(A∪B)=0.6,P(AB)=0.1成立吗? 第5章　概率 高中同步 一语破的 1.不一定.当事件A与事件B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B);当事件A与事件B不互斥时,P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B). 2.不一定.若B⊆A,则P(A+B)=P(A). 3.成立.因为B⊆A,所以P(A∪B)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.1. 第5章　概率 高中同步     利用概率的运算性质求事件的概率  已知简单事件的概率求复杂事件的概率的一般步骤 (1)事件表示:将已知概率的事件、要求概率的事件用适当的字母表示; (2)事件运算:将已知概率的事件进行适当运算得到要求概率的事件; (3)求概率:利用互斥事件、对立事件等的概率公式求相关概率. 关键能力 定点破 定点 第5章　概率 高中同步 典例　某商场为了促销,采取有奖销售策略,规定购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张 奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.记1张奖券中特等奖、一等奖、 二等奖分别为事件A,B,C. (1)求P(A),P(B),P(C); (2)求1张奖券的中奖概率; (3)求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 第5章　概率 高中同步 解析    (1)P(A)= ,P(B)= = ,P(C)= = . (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖. 设“1张奖券中奖”为事件M, 则M=A∪B∪C,易知事件A,B,C两两互斥, 则P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= + + = . 故1张奖券的中奖概率为 . (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N, 由对立事件概率公式得P(N)=1-P(A∪B) =1-P(A)-P(B)=1- = . 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 . 第5章　概率 高中同步 解后反思 　　求解此类题的关键:一是读懂题意,理顺已知概率的事件与要求概率的事件之间的关系; 二是要准确判断事件是互斥事件还是对立事件;三是要灵活应用互斥事件的概率加法公式与 对立事件的概率公式求事件的概率. 第5章　概率 高中同步 $