4.3.1 第1课时 平行直线（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

4.3　直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1　空间中直线与直线的位置关系 第1课时　平行直线 基础过关练 题组一　空间中两条直线的位置关系 1.在空间中,“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025北京第九中学月考)已知a,b,c是三条不同的直线,若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是(　　) A.平行　　B.异面 C.相交　　D.平行、相交或异面 3.(2025福建泉州期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,在该正方体各棱所在的12条直线中,与直线D1E异面的共有　(　　) A.5条　　B.6条　　 C.7条　　D.8条 4.(2025湖南湘一名校联盟期中)如图,点N为正方形ABCD的中心,点E在平面ABCD外,M是线段ED的中点,则下列各选项中两条直线不是异面直线的为(　　) A.AB与DE　　B.BC与EN C.CD与BM　　D.BM与EN 题组二　平行直线的传递性 5.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是(　　) A.平行　　 B.相交 C.异面　　 D.平行或异面 6.如图,设E,F,G,H依次是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上除端点外的点,==λ,==μ,则下列结论中不正确的是　(　　) A.当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形 B.当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形 C.当λ≠μ时,四边形EFGH一定不是平行四边形 D.当λ=μ时,四边形EFGH是梯形 7.如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:四边形BED1F是平行四边形. 8.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点,将四边形 DCEF沿EF翻折起来,使CD到C'D'的位置,G,H分别为AD',BC'的中点.求证:四边形EFGH为平行四边形. 题组三　等角定理及其应用 9.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,与的方向相同,则下列结论正确的是(　　) A.OB∥O1B1,且与的方向相同 B.OB∥O1B1,但与的方向可能不同 C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行 10.(2024黑龙江哈尔滨第二十四中学期中)如图所示,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法不正确的是(　　) A.M,N,P,Q四点共面　　 B.∠QME=∠DBC C.△BCD∽△MEQ　　 D.四边形MNPQ为梯形 11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点,∠CGB=70°,则∠ED1F=　　　　.  12.在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点.求证: (1)EF􀱀E1F1; (2)∠EA1F=∠E1CF1. 答案与分层梯度式解析 4.3　直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1　空间中直线与直线的位置关系 第1课时　平行直线 基础过关练 1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D 9.D 10.D 1.A　“两条直线平行”能推出“这两条直线没有公共点”,因此充分性成立; “两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线平行”,因为这两条直线可能异面,所以必要性不成立. 故“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的充分不必要条件. 2.D　可借助长方体来判断. 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,设A'D'所在直线为a,AB所在直线为b,满足a和b是异面直线.若b和c是异面直线,则c可以是长方体ABCD-A'B'C'D'中的B'C',DD',CC'所在直线.故a和c的位置关系为平行、相交或异面. 3.D　与直线D1E异面的直线为AB,AD,AA1,CD,B1C1,BB1,CC1,A1B1,共8条. 方法技巧 　　判定两条直线是异面直线的方法:①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线;②定义法:不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线;③排除法:既不平行也不相交的两条直线为异面直线. 4.D　易知AB⊂平面ABCD,点D在平面ABCD内,不在直线AB上, 又点E不在平面ABCD内,所以AB与DE异面; 易知BC⊂平面ABCD,点N在平面ABCD内,不在直线BC上,又点E不在平面ABCD内,所以BC与EN异面; 易知CD⊂平面ABCD,点B在平面ABCD内,不在直线CD上,又点M不在平面ABCD内,所以CD与BM异面; 连接BD,BE,MN,在△BDE中,易知N为BD的中点,M是ED的中点, 所以MN∥BE,所以B,M,N,E在平面BDE内,所以BM与EN不是异面直线. 5.A　因为E,F分别是SN,SP的中点,所以EF∥PN,同理可证HG∥PN,所以EF∥HG. 6.D　连接BD(图略).因为==λ,==μ,所以EH∥BD,且EH=λBD,FG∥BD,且FG=μBD. 若λ=μ,则EH􀱀FG,所以四边形EFGH是平行四边形; 若λ≠μ,则EH∥FG,但EH≠FG,所以四边形EFGH是梯形. 7.证明　如图,取D1D的中点G,连接EG,GC. 因为E是A1A的中点,G是D1D的中点, 所以EG􀱀AD, 由正方体的性质知,AD􀱀BC,所以EG􀱀BC, 所以四边形EGCB是平行四边形, 所以EB􀱀GC. 因为G,F分别是D1D,C1C的中点, 所以D1G􀱀FC, 所以四边形D1GCF为平行四边形, 所以D1F􀱀GC,所以EB􀱀D1F, 所以四边形BED1F是平行四边形. 8.证明　∵在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点,∴EF∥AB,且EF=(AB+CD). 翻折后,易知C'D'∥EF,EF∥AB,∴C'D'∥AB. ∵G,H分别为AD',BC'的中点, ∴GH∥AB,且GH=(AB+C'D')=(AB+CD)=EF, ∴GH∥EF,且GH=EF, ∴四边形EFGH为平行四边形. 9.D　如图①②, 　　 当∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,与的方向相同时,与不一定平行. 10.D　在△ABD,△BCD中,由三角形中位线定理得MQ∥BD,MQ=BD,NP∥BD,NP=BD,所以MQ∥NP,MQ=NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,所以M,N,P,Q四点共面,故A中说法正确,D中说法不正确. 在△ADC中,由三角形中位线定理得QE∥DC, 又ME∥BC,MQ∥BD,所以由等角定理可知,∠QME=∠DBC,∠QEM=∠DCB,∠MQE=∠BDC,所以△BCD∽△MEQ,故B,C中说法正确. 11.答案　70° 解析　依题意,可得EC∥D1G且EC=D1G,所以四边形ECGD1为平行四边形, 所以GC∥D1E,同理可得GB∥D1F, 所以∠ED1F=∠CGB或∠ED1F+∠CGB=180°, 显然∠ED1F+∠CGB≠180°, 所以∠ED1F=∠CGB=70°. 12.证明　(1)连接BD,B1D1(图略),在△ABD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD,同理,E1F1∥B1D1,且E1F1=B1D1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AA1􀱀DD1,AA1􀱀BB1,所以B1B􀱀DD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BD􀱀B1D1,所以EF􀱀E1F1. (2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M,则MF1􀱀B1C1,又B1C1􀱀BC,所以MF1􀱀BC,所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MB∥CF1.易知A1M􀱀EB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可证A1F∥E1C,又∠EA1F与∠E1CF1的对应两边的方向相反,所以∠EA1F=∠E1CF1. 7 学科网（北京）股份有限公司 $