4.1.2 空间几何体的直观图（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件聚焦空间几何体直观图的绘制，核心讲解斜二测画法，涵盖平面图形与空间几何体直观图的步骤，通过知识辨析题导入，衔接平面直角坐标系到空间坐标系的知识，构建从平面到空间的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光（空间观念）和数学思维（推理能力），通过典例解析（如四棱锥直观图绘制）和面积公式推导，用“横长不变，纵长减半”等口诀总结规律，帮助学生建立空间模型，提升直观想象与逻辑推理能力，教师可借助辨析题互动，提高教学效率。

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 知识点 1 4.1　空间的几何体 4.1.2　空间几何体的直观图 必备知识 清单破 步骤 画法 画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或135°) 画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段 取长度 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半 成图 连接各个顶点,然后擦除辅助线即可 第4章　立体几何初步 高中同步 　画空间几何体的直观图的一般步骤 知识点 2 步骤 画法 画轴 画x轴,y轴,z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°(或135°),∠xOz=90° 画底面 用斜二测画法画出底面平面图形的直观图 画侧面 画出几何体的高(与原图的高长度相等,画正棱柱时只需要画出侧棱即可),连接各顶点 成图 擦去辅助线,被遮挡的部分用虚线表示 第4章　立体几何初步 高中同步 知识辨析 1.用斜二测画法画与平面直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'一般是多少度? 2.用斜二测画法画平面图形的直观图时,原图形中的平行关系和垂直关系是否发生改变? 3.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图,能否判断△ABC的形状?   第4章　立体几何初步 高中同步 一语破的 1.用斜二测画法画与平面直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'一般是45°或135°. 2.用斜二测画法画平面图形的直观图时,原图形中的平行关系不改变,垂直关系发生改变. 3.能.根据斜二测画法规则知,∠ACB=90°,故△ABC为直角三角形. 第4章　立体几何初步 高中同步 如何画出空间图形的直观图  用斜二测画法画立体图形直观图的要点 (1)选取恰当的坐标系xOy是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于 画点. (2)首先画与坐标轴平行的线段(平行关系不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的 线段确定它的两个端点,然后连接成线段. (3)画z轴,并确定竖直方向上相关的点,最后连点成图即可. 直观图的画法口诀可以总结为横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变. 关键能力 定点破 定点 1 第4章　立体几何初步 高中同步 典例　画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图. 思路点拨    先画x轴、y轴、z轴,再画底面顶点和四棱锥的顶点,最后连线得到四棱锥. 第4章　立体几何初步 高中同步 解析    (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画底面.以O为中点,在xOy平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD. (3)画顶点.在Oz上截取OP,使OP=AB,如图①. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图 ②.   第4章　立体几何初步 高中同步 平面图形直观图的相关计算  　　由于斜二测画法中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变,而平行于y轴的线段在直 观图中长度变为原来的一半,并且∠x'O'y'=45°(或135°),因此平面多边形的直观图中任意一点 到x'轴的距离都为原图形中相应点到x轴距离的 sin 45°= . 设一个平面多边形的面积为S原图,利用斜二测画法得到的直观图的面积为S直观图,则有S直观图=  S原图. 定点 2 第4章　立体几何初步 高中同步 典例　用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'. 已知∠B'A'C'=90°,点O'是斜边B'C'的中点,且O'A'=1,则△ABC的面积为 (　    )   A.2 　    B.4 　    C.6 　    D.8  A 第4章　立体几何初步 高中同步 解析    由斜二测画法可知△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°, 因为O'A'=1, 所以B'C'=2,A'B'= , 所以在Rt△ABC中,BC=2,AB=2 , 所以△ABC的面积S= ×2×2 =2 .   第4章　立体几何初步 高中同步 $