4.1.2 空间几何体的直观图（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

4.1.2　空间几何体的直观图 基础过关练 题组一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 1.下列说法中错误的是(　　) A.两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D.斜二测坐标系取的角可能是135° 2.(多选题)(2025湖北随州广水第二高级中学月考)水平放置的△ABC的直观图如图所示,D'是△A'B'C'中B'C'边上的一点,且D'C'<D'B',A'D'∥y'轴,B'C'∥x'轴,那么下列有关线段AB,AD,AC的说法正确的是(　　) A.最长的是AB　　B.最长的是AC C.最短的是AC　　D.最短的是AD 3.(2025重庆第二外国语学校期中)△ABC按斜二测画法得到△A'B'C',如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么△ABC的形状是(　　) A.等边三角形　　 B.直角三角形 C.腰和底边不相等的等腰三角形　　 D.三边互不相等的三角形 4.用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图. 题组二　空间几何体的直观图的画法 5.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为(　　) A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 6.用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2. 题组三　平面图形直观图的有关计算 7.(2024甘肃定西临洮文峰中学月考)如图,一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形,则原平面图形OABC的周长是(　　) A.16　　B.12　　C.4+8　　D.4+4 8.(多选题)(2024云南大理第一中学期中)用斜二测画法画出水平放置的梯形ABCD的直观图为四边形A'B'C'D',如图,其中A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,则下列说法正确的是(　　) A.AD平行于x轴 B.AB=2 C.梯形ABCD是直角梯形 D.梯形ABCD的面积是3 9.(2025浙江G5联盟期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,线段AB的长度为2,且∠ABO=60°,用斜二测画法画出线段AB的直观图为线段A'B',则A'B'2=(　　) A.4　　B.　　C.　　D.4+ 10.(2025浙江宁波鄞州中学期中)有一块四边形的菜地,用斜二测画法画出它的水平放置的平面图形的直观图是直角梯形,如图所示,∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为　　　　.  11.(2024辽宁名校联盟联考)已知矩形ABCD,用斜二测画法画出其直观图,若其直观图的面积为,则矩形ABCD的周长可以为　　　　.  12.如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形.用斜二测画法画出的这个梯形的直观图为O'A'B'C'.求梯形O'A'B'C'的高. 13.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形 A'B'C'D',如图,其对角线A'C'在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的平面图形,并求出其面积. 答案与分层梯度式解析 4.1.2　空间几何体的直观图 基础过关练 1.B 2.AD 3.A 5.C 7.A 8.ABC 9.C 1.B　平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半,故B中说法错误;由斜二测画法的基本要求可知A,C,D中说法正确. 2.AD　△ABC的平面图如图所示. 由题意可知,AD⊥BC,BD>DC,所以AB>AC>AD, 所以在线段AB,AC,AD中,最长的是AB,最短的是AD. 3.A　△ABC的平面图如图所示. 由图易得,AB=BC=AC=2,故△ABC为等边三角形. 4.解析　(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为E,如图①所示. (2)画出对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取点B',E',使得O'B'=OB,O'E'=OE;在y'轴上取一点D',使得O'D'=OD;过E'作E'C'∥y'轴,使E'C'=EC,连接B'C',C'D',如图②所示. (3)擦去x'轴与y'轴及其他辅助线,如图③所示,四边形O'B'C'D'就是四边形OBCD的直观图. 5.C　由比例可知,所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法可知,直观图的相应尺寸分别为4 cm,0.5 cm,2 cm和1.6 cm. 6.解析　(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画下底面.如图①,以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,分别过点P和点Q作x轴的平行线,设四个交点分别为A,B,C,D,则平面ABCD即为四棱台的下底面. (3)画上底面.在z轴上取一点O',使OO'=2,过点O'分别作O'x'∥Ox,O'y'∥Oy,在平面x'O'y'内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图,为四边形A'B'C'D'. (4)连线.被遮挡的线画成虚线,擦去辅助线并整理,就得到四棱台的直观图(如图②). 7.A　在直观图中,O'A'=2,O'B'==2, 易得原平面图形是平行四边形,OA=2,OB=2×2=4,则AB==6, 所以原平面图形OABC的周长为2×(2+6)=16. 8.ABC　由斜二测画法的规则可知梯形ABCD是直角梯形,如图,AD=A'D'=2,BC=B'C'=4,AB=2A'B'=2,AD平行于x轴,故A,B,C正确; 梯形ABCD的面积为×(2+4)×2=6,故D错误. 9.C　因为AB=2,∠ABO=60°, 所以OB=ABcos∠ABO=2cos 60°=1, OA=ABsin∠ABO=2sin 60°=. 由斜二测画法得O'B'=OB=1,O'A'=OA=, 又∠A'O'B'=135°, 所以在△A'O'B'中,由余弦定理得, A'B'2=O'B'2+O'A'2-2O'B'·O'A'cos∠A'O'B'=1+-2×1××=. 10.答案　2+ 解析　∵∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC, ∴BC=1+. 易知原平面图形为直角梯形,其上底为1,下底为1+,高为2,故这块菜地的面积为××2=2+. 一题多解 　　∵∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC, ∴BC=1+,DC=, ∴S直观图=××=+, ∴S原图=2×=2+. 故这块菜地的面积为2+. 11.答案　8(答案不唯一,大于或等于8即可) 解析　设矩形ABCD的长与宽分别为a,b,根据斜二测画法可知,设直观图的面积为S',原图的面积为S,则=,即=,所以ab=4,则2(a+b)≥2×2=8,当且仅当a=b=2时取等号,所以矩形ABCD的周长的最小值为8,故矩形ABCD的周长可以为8. 12.解析　梯形OABC的直观图如图所示: ∵四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形, ∴梯形OABC的高为2,S梯形OABC=×(2+6)×2=8, 故其直观图的面积S'四边形O'A'B'C'=8×=2, 设直观图的高为h,则×(2+6)×h=2,解得h=,故在直观图中,梯形O'A'B'C'的高为. 13.解析　四边形ABCD的平面图形如图所示, 因为A'C'在水平位置,四边形A'B'C'D'为正方形, 所以∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°, 所以在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC. 因为DA=2D'A'=2,AC=A'C'=, 所以S原四边形ABCD=×AC×AD×2=2. 7 学科网（北京）股份有限公司 $