3.1 复数的概念（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

第3章　复数 3.1　复数的概念 基础过关练 题组一　复数的概念及其应用 1.(2025甘肃武威月考)下列命题中,正确命题的个数是(　　) ①-1没有平方根;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0;④i表示虚数单位,所以它不是一个复数. A.0　　B.1　　C.2　　D.3 2.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是(　　) A.,1　　B.,5　　C.±,5　　D.±,1 3.(2025安徽卓越县中联盟期中)若复数z=a+(3+2a-a2)i的虚部大于0,则实数a的取值范围是　　　　.  题组二　复数的分类 4.(2025上海曹杨中学期中)已知复数z=2sin α-1+i(i为虚数单位),则“z为纯虚数”是“α=”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2023河北唐山月考)设集合A={实数},B={纯虚数},C={复数},则下列结论正确的是(　　) A.A∪B=C　　B.A=B C.A∩(∁CB)=⌀　　D.(∁CA)∪(∁CB)=C 6.若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数m的值为　　　　.  7.(2025浙江湖州南太湖双语学校月考)实数m取何值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i满足下列条件? (1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数. 题组三　复数相等 8.(2024黑龙江鸡西二中期中)若实数m,n满足m-2i=1+ni,则m-n=(　　) A.-3　　B.3　　C.-1　　D.1 9.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=(i为虚数单位),那么实数x,y的值分别为　　　　.  10.(2025河南洛阳期中)已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R),若z1为纯虚数,则m=　　　　;若z1=z2,则λ的取值范围为　　　　.  11.已知关于实数x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值. 答案与分层梯度式解析 第3章　复数 3.1　复数的概念 基础过关练 1.A 2.C 4.B 5.D 8.B 1.A　对于①,(±i)2=-1,所以-1的平方根为±i,故①错误; 对于②,两个虚数不能比较大小,故②错误; 对于③,当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,故③错误; 显然④错误. 故正确命题的个数为0. 2.C　由题意,得a2=2,-(2-b)=3, ∴a=±,b=5. 3.答案　(-1,3) 解析　由复数z的虚部大于0,得3+2a-a2>0,解得-1<a<3. 4.B　若z=2sin α-1+i为纯虚数,则2sin α-1=0,则sin α=,则α=+2kπ,k∈Z或α=+2kπ,k∈Z,故充分性不成立; 若α=,则2sin α-1=0,则z=i,则z为纯虚数,故必要性成立. 故“z为纯虚数”是“α=”的必要不充分条件. 5.D　集合A,B,C的关系如下图, 由图可知,只有(∁CA)∪(∁CB)=C正确. 6.答案　-3 解析　因为z<0,所以解得m=-3. 7.解析　(1)当复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是实数时,m2-3m=0,解得m=0或m=3. (2)当复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是虚数时,m2-3m≠0,解得m≠0且m≠3. (3)当复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数时,解得m=2. 8.B　因为实数m,n满足m-2i=1+ni, 所以则m-n=1-(-2)=3. 9.答案　-1,2 解析　由=ad-bc,得=3x+2y+yi, 故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi. 因为x,y为实数,所以 即解得 10.答案　-2;[2,6] 解析　若z1为纯虚数,则解得m=-2. 若z1=z2,则 ∴λ=4-cos2θ-2sin θ=sin2θ-2sin θ+3=(sin θ-1)2+2. ∵-1≤sin θ≤1, ∴当sin θ=1时,λmin=2,当sin θ=-1时,λmax=6, ∴实数λ的取值范围为[2,6]. 11.解析　根据复数相等的定义,得 解得将其代入(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i,得(5+4a)-(6+b)i=9-8i, 所以解得 故实数a,b的值分别为1,2. 7 学科网（北京）股份有限公司 $