课时分层评价18 复数的概念-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

课时分层评价18　复数的概念 (时间：40分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1.下列命题： ①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数； ②若＋＝0，则z1＝z2＝0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系. 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 解析：在①中未对z＝a＋bi中a，b的取值是否为实数加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则＋＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故②错误；在③中忽视a＝0时，0·i＝0，故③也是错误的. 2.已知a∈R，在复平面内，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，则(　　) A.a＝0或a＝2 B.a＝0 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 答案：B 解析：因为复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，所以a2－2a＝0且a2－a－2≠0，所以a＝0. 3.已知z1＝(m2＋m＋2)＋(m2＋m－5)i，m∈R，z2＝4－3i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 解析：由z1＝z2，得 解得m＝1或m＝－2， 所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件. 故选A. 4.已知集合M＝{－1，4，(m2－2m－3)＋(m2－5m＋6)i}，N＝，若集合M中的所有元素之和大于集合N中的所有元素之积，则实数m＝(　　) A.2 B.2或3 C.3 D.2或－3 答案：C 解析：由题意得，集合M中的元素(m2－2m－3)＋(m2－5m＋6)i为实数，则m2－5m＋6＝0，解得m＝2或m＝3.当m＝2时，M＝{－1，4，－3}，此时所有元素之和为0，而集合N中的所有元素之积为1，不符合题意；当m＝3时，M＝{－1，4，0}，所有元素之和为3，符合题意.故选C. 5.若复数z＝ai2－bi(a，b∈R)是纯虚数，则一定有(　　) A.b＝0 B.a＝0且b≠0 C.a＝0或b＝0 D.ab≠0 答案：B 解析：z＝ai2－bi＝－a－bi，由纯虚数的定义可得，a＝0且b≠0. 6.若复数z＝(sin θ＋cos θ＋1)＋(sin θ－cos θ)i是纯虚数，则sin2 022θ＋cos2 022θ＝　　　　. 答案：1 解析：由题意，复数z＝(sin θ＋cos θ＋1)＋(sin θ－cos θ)i是纯虚数， 所以，结合sin2θ＋cos2θ＝1， 解得， 故sin2 022θ＋cos2 022θ＝1. 7.若不等式m2－(m2－2m)i＜9＋i成立.则实数m的值为　　　　. 答案：2 解析：依题意可得 即 8.已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，则x＝　　　　　　　. 答案：3 解析：因为x∈R，所以∈R，由复数相等的条件得解得x＝3. 9.(15分)实数m取怎样的值时，复数z＝m－3＋(m2－2m－15)i是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数？ 解：(1)若z为实数，则m2－2m－15＝0，此时m＝－3或m＝5. (2)若z为虚数，则m2－2m－15≠0，此时m≠－3且m≠5. (3)若z为纯虚数，则 此时m＝3. 10.(15分)实数k为何值时，复数z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零？ 解：由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6或k＝－1. (2)当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1. (3)当时，z是纯虚数，解得k＝4. (4)当时，z＝0，解得k＝－1. (11、12每小题5分，共10分) 11.设复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)，则“a＝0”是“z为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：B 解析：若复数z＝a＋bi是纯虚数，则a＝0，b≠0，则a＝0不能推出z为纯虚数，z为纯虚数可以推出a＝0，故“a＝0”是“z为纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 12.复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋4sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　) A.[－1，8] B. C. D. 答案：A 解析：由复数相等的充要条件可得 化简得4－4cos2θ＝λ＋4sin θ， 由此可得λ＝－4cos2θ－4sin θ＋4 ＝－4(1－sin2θ)－4sin θ＋4 ＝4sin2θ－4sin θ＝4(sin θ－)2－1， 因为sin θ∈[－1，1]， 所以4sin2θ－4sin θ∈[－1，8]. 故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $