第1章 专题强化练1 向量的线性运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

专题强化练1　向量的线性运算 1.(2025河北衡水联考)已知非零向量a,b满足|a|b-|b|a=a-2b,则=(　　) A.　　B.　　C.2　　D.4 2.(2025河南许昌襄城期中)已知E为△ABC所在平面内的点,且+=2.若=m+n,则=(　　) A.-3　　B.3　　C.　　D.- 3.(多选题)在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E,F分别是AB,CD的中点,AC与BD交于点M,设=a,=b,则下列结论正确的是(　　) A.=a+b　　B.=-a+b C.=-a+b　　D.=-a+b 4.(多选题)(2024广东佛山顺德阶段检测)数学与生活存在紧密的联系,很多生活中的模型都源于数学的灵感.已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体,再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形,如图所示,则在该图形中,下列说法正确的是(　　) A.=　　 B.=+ C.=-　　 D.=+ 5.(多选题)(2025陕西西安宇航中学月考)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半,此直线被称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设点O,G,H分别为△ABC的外心、重心、垂心,且M为BC的中点,则(　　) A.++2=0　　 B.+=2-4 C.=2　　 D.||=||=|| 6.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=AD,=a,=b. (1)用a,b分别表示向量,; (2)求证:B,E,F三点共线. 7.(2025河北沧州段考)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2DA,M为BC的中点,AM与BD交于点N,P为CD上的一个动点. (1)用,表示; (2)求的值; (3)设=x+y,求x(y-2)的取值范围. 答案与分层梯度式解析 专题强化练1　向量的线性运算 1.B 2.A 3.ABD 4.ACD 5.BCD 1.B　由|a|b-|b|a=a-2b,得(|a|+2)b=(|b|+1)a,则a,b共线,(|a|+2)|b|=(|b|+1)|a|,整理得2|b|=|a|, 又a,b为非零向量,所以=. 2.A　因为=+,所以+=2=2(+), 所以2=--=--(-)=-, 所以=-,所以m=,n=-, 故=-3. 3.ABD　=+=+=a+b,A正确; =++=-++=-a+b,B正确; =+=-+=-a+b,C错误; =++=-++=-a+b,D正确. 4.ACD　由题可得BD=BC,故GH=GA+AE+EH=2BC+BD=BD,又与方向相同,所以=,故A正确; 由题可得=2,则=+=+,故B错误; =+=-,故C正确; 易知=+,=-,连接BF,则==(+)==+, 所以=+,故D正确. 5.BCD　对于A,因为G为△ABC的重心, 所以G∈AM且=2, 因为=+,=+=-, 所以+=2==-, 故++=0,A错误; 对于B,因为=2,所以=3, 因为=,所以=, 又M为BC的中点, 所以+=2=6=6(-)=6 =6-4=6-4(+)=2-4,B正确; 对于C,=+=2-2=2,C正确; 对于D,因为O为△ABC的外心,所以||=||=||,D正确. 6.解析　(1)∵=(+)=(a+b), ∴==(a+b). ∵==b, ∴=-=-a+b. (2)证明:由(1)知=-a+b,=(a+b), 则=-=(a+b)-a=-a+b=, ∴=,∴与共线. 又BE,BF有公共点B,∴B,E,F三点共线. 7.解析　(1)因为=+=+, =-=+-=+-=-, 所以=+-=+. (2)设=t=t=+,① 设=λ,可得-=λ(-), 则=(1-λ)+λ,② 由①②得解得 所以=, 所以=. (3)由题意,可设=m, 则=x+y=x(-)+y(+)=(x+my)+(y-x). 又=+=+, 故可得 由0≤m≤得1≤y≤. x(y-2)=(y-1)(y-2)=-,1≤y≤, 因为函数f(y)=-在上单调递减, 所以f(y)max=f(1)=0, f(y)min=f=-, 所以x(y-2)的取值范围为. 7 学科网（北京）股份有限公司 $