5.3 用频率估计概率（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

5.3　用频率估计概率 基础过关练 题组一　频率与概率 1.某人将一枚质地均匀的硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A的(　　) A.概率为　　B.频率为 C.频率为8　　D.概率接近于8 2.(2025广东佛山一中第二次质检)下列说法正确的为(　　) ①随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值; ②某人打靶射击10次,击中7次,那么此人中靶的概率为0.7; ③一位同学做掷硬币试验,掷6次,一定有3次正面朝上; ④某地发行福利彩票,回报率为47%,有人花了100元买彩票,一定会有47元的回报. A.②③　　B.①　　C.①③　　D.①② 3.(多选题)利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验,在重复试验次数n分别为20,100,500时各做5组试验,得到事件“一枚正面朝上,一枚反面朝上”发生的频数和频率情况如下表: 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.5 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 根据以上信息,下面说法正确的有(　　) A.试验次数相同时,频率可能不同,说明随机事件发生的频率具有随机性 B.试验次数较小时,频率波动较大;试验次数较大时,频率波动较小,所以试验次数越多越好 C.随机事件发生的频率会随着试验次数的增加而逐渐稳定在一个固定值附近 D.我们要想得到某事件发生的概率,只需要做一次随机试验,得到事件发生的频率即为概率 题组二　用频率估计概率 4.(2025辽宁重点高中沈阳市郊联体期末)某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有(　　) A.1万件　　B.18万件　　C.19万件　　D.2万件 5.(2024甘肃临夏期末)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示. 赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 500 车辆数/辆 600 80 110 120 90 若每辆车的投保金额均为2 500元,估计赔付金额大于投保金额的概率为　　　　;在样本车辆中,车主是新司机的占15%,在赔付金额为4 500元的样本车辆中,车主是新司机的占30%,估计在已投保的新司机中,获赔金额为4 500元的概率为　　　　.  6.下表为某市4月份的天气情况. 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任选一天,估计该市在该天不下雨的概率; (2)若该市某学校从4月份的一个晴天开始举办连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率. 题组三　统计与概率的综合应用 7.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种类型,某月的产量(单位:辆)如下表: A类 B类 C类 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 现按分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中A类有10辆. (1)求z的值; (2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本视为一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测,它们的得分(单位:分)如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.从这8个数中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 8.(2024贵州贵阳期中)某学会创办了一个微信公众号,设定了一些固定栏目定期发布文章.为了扩大其影响力,后台统计了反映读者阅读情况的一些数据,其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中,阅读至该篇文章总量的x%(x=10,20,30,…,100)时退出该页面的读者占阅读该篇文章的所有读者的百分比,例如:阅读跳转率f(20)=5%表示阅读某篇文章的所有读者中,阅读至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读该篇文章的所有读者的5%.现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章,分别记为文章M,N,其阅读跳转率的折线图如图所示.用频率来估计概率. (1)随机选取一名文章M的读者,估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率; (2)现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法,在阅读量没有达到30%的文章N的读者中随机抽取6人,任选其中2人进行访谈,求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率. 答案与分层梯度式解析 5.3　用频率估计概率 基础过关练 1.B 2.B 3.ABC 4.C 1.B　事件A发生的概率为,频率为,故A、C、D错误,B正确. 2.B　对于①,随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值,因此①正确; 对于②,某人打靶射击10次,击中7次,那么此人中靶的频率为0.7,但概率不一定为0.7,因此②错误; 对于③,一位同学做掷硬币试验,掷6次,不一定有3次正面朝上,因此③错误; 对于④,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,事先无法预料,因此④错误. 3.ABC　我们要想得到某事件发生的概率,需要进行多次重复试验才能得到概率的估计值,故D中说法错误. 4.C　由题意得产品合格的概率约为=,所以该厂这20万件产品中合格产品约有20×=19万件. 5.答案　0.21;0.18 解析　赔付金额大于投保金额的频率为=0.21, 所以估计赔付金额大于投保金额的概率为0.21. 在样本车辆中,车主是新司机的占15%,故投保的新司机人数为15%×(600+80+110+120+90)=150, 在赔付金额为4 500元的样本车辆中,车主是新司机的占30%,所以获赔金额为4 500元的新司机人数为90×30%=27,所以估计在已投保的新司机中,获赔金额为4 500元的概率为=0.18. 6.解析　(1)由题表可知,在4月份30天的天气中,不下雨的天数是26,则从中任选一天,该天不下雨的频率为=,用频率估计概率,则在4月份任选一天,估计该市在该天不下雨的概率为. (2)在4月份中,前一天为晴天的相邻两天有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为=,用频率估计概率,则估计运动会期间不下雨的概率为. 7.解析　(1)依题意知,从每层抽取的比例为=,从而生产的轿车总共有50×40=2 000辆,所以z=2 000-100-150-300-450-600=400. (2)由(1)知C类轿车共生产了1 000辆,又样本容量为5,所以抽取的比例为=,故抽取的5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型,从中任取2辆,一共有10种不同的取法,记事件M为“至少有1辆舒适型轿车”,则事件表示“抽取到2辆标准型轿车”,易知事件共包含3个样本点,从而事件M包含的样本点个数为7,所以P(M)==0.7. (3)样本平均数为×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.0,记事件N为“从这8个数中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则事件N包含的样本点有6个,所以P(N)==0.75. 8.解析　(1)由题中折线图可知,对于文章M的读者,f(90)+f(100)=0.3+0.1=0.4, 所以随机选取一名文章M的读者,估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率为0.4. (2)阅读量没有达到30%的文章N的读者,即阅读量为该篇文章总量的10%和20%时退出该页面的读者,易得阅读跳转率均为0.05,所以抽取的6人中有3人阅读至文章总量的10%时退出,分别记为A,B,C,有3人阅读至文章总量的20%时退出,分别记为a,b,c, 则任取2人的样本空间Ω={AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc},共15个样本点,且每个样本点是等可能发生的,其中两个都阅读至文章总量的10%时退出的有AB,AC,BC,共3个样本点, 由古典概型的概率公式可得所求概率为=,故这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率为. 7 学科网（北京）股份有限公司 $